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摘要 本文建立了磨头主轴的有限元模型，并对其进行了1～15阶的模态分析，由此得出了在磨头主轴加工时发出噪声的频率范围内的固有频率和振型。该结果提供了避开这些频率或最大限度地减小对这些频率上的激励的参考依据，从而消除过渡振动和噪声。
关键词 陶瓷抛光机，磨头主轴，模态分析
1陶瓷抛光机的工作原理
陶瓷抛光机有许多种类，按照抛光机磨头所用磨料的粗细，抛光机可大致分为：粗磨、中磨和精磨，但其结构及工作原理基本相同。如图1所示为抛光机磨削原理的示意图。其加工系统主要由输送带、工件、磨头等组成［1］。
抛光机床身上的输送带把瓷砖砖坯以一定的速度进行输送喂料，磨头高速旋转，并对砖坯的表面施以一定的压力，实现对砖坯表面的磨削和抛光。
2有限元模型的建立
2.1单元的选取及材料参数的确定
有限元分析的基本点在于将实体离散为有限自由度的一个个单元，每个单元在内部遵从一定的位移模式，而在各单元的连接处保持连续。对不同的问题，需要应用不同特性的有限单元，以反映其特点，从而达到最佳的分析效果。因此，对有限元分析，选择合适的有限单元极为重要。单元选择不当，则分析结果可能误差较大，甚至完全不对。根据陶瓷抛光机磨头的几何结构选用SOLID45单元，主轴选用三维弹性梁单元类型BEAM4单元，在磨头与转盘之间选用了点面接触单元类型，在模态分析中采用CONTACT48单元，适用于刚性体和柔性体接触问题。
2.2 模型的网格划分
（1） 网格划分的有效性和合理性原则
1） 根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量
2） 根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度
3） 网格的质量
4） 对称结构的网格划分
5） 位移协调性
（2） 网格划分的方法
由于磨削时磨头与砖坯之间是线接触，所以把磨头简化以刚性线条来表示。按上述的网格划分的原则、方法和步骤，综合考虑模型的计算经济性及网格的质量等问题，对抛光机磨头部分进行网格划分。首先利用SOLID45单元，设置好网格大小尺寸，采用自由网格划分的方法对抛光机磨头和转盘进行网格划分，再用BEAM4单元对主轴进行网格划分，然后对磨头和转盘进行粘合处理，也就是利用点面接触单元类型CONTACT48单元，选择表示磨头的线和表示转盘底面的平面，将其设置成组元，并将它们设置接触属性Bonded（always），使磨头和转盘粘合在一起，成为一个整体。
2.3 陶瓷抛光机磨头主轴的有限元模型
按照上述的网格划分原则、方法和步骤，综合考虑模型的计算经济性及网格质量等问题，对抛光机磨头部分进行了网格划分，建立其有限元模型。如图2所示，模型的总节点数为18862个，单元数为21641个，其中梁单元有96个。
3陶瓷抛光机磨头主轴的有限元模型的模态分析
3.1 模态分析介绍
作为振动工程理论的一个重要分支，模态分析为各种产品的结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具，其可靠的实验结果往往作为产品性能评估的有效标准。而围绕其结果开展的各种动态设计方法更使模态分析成为结构设计的重要基础。由于在一般的有限元分析中，系统的自由度很多，同时在研究动态特性时，往往只需了解少数较低阶特征值及相应的特征向量。其中应用较广泛的有子空间迭代法、分块Lanczos法和缩减自由度法。本文采用的Lanczos算法是指用一组向量来实现Lanczos递归计算。这种方法和子空间迭代法一样精确，但速度更快，求解效率高。无论指定何种求解器进行求解，分块Lanczos法都会自动采用稀疏矩阵方程来求解，特别适用于大型特征值求解问题［2～5］。
3.2 抛光机磨头主轴的模态分析
3.2.1 计算频率范围的选择
ANSYS软件计算频率范围的选择是指在计算时对哪一个频率段内进行求解，提取模态。根据实际抛光机生产线调研得出抛光机工作时的噪声大于90dB，可知噪声的频率范围在1500Hz，因此选择计算的频率范围为20～1500Hz。计算在此范围内的所有模态。
3.2.2 抛光机磨头主轴振动模态的特性分析
采用Lanczos算法对抛光机磨头进行模态分析，自由模态分析结果参见图3。
将图3中磨头主轴模型的振动频率统计如表1。
图3为磨头主轴的1～15阶振型。从中可以观察到其各阶振型都成对称分布，开始是磨头转盘部分的振动变形较大，然后是主轴部分的振动变形较大，依次从主轴底部到主轴的顶端。从第一阶到第十五阶模型振动频率都在本文要研究的20～1500Hz的噪声频率范围内，第五、七、十四阶模型中主轴振动变形较大。因此可初步拟定增加转盘的厚度和多增加对主轴的约束等方法来改变自由模态的振动频率，从而降低噪声。
4结 论
本文阐述了磨头主轴有限元模型的建立以及所需要注意的问题，如单元类型、网格的划分和边界约束条件。抛光机工作时发出噪声的声压级通过计算得出噪声频率范围为20～1500 Hz，用分块Lanczos法对磨头主轴进行了1～15阶的模态分析，得到了各阶模态的振动频率和振型，提出了改善磨头主轴振动的措施。
参考文献
1 郭 立, 高文杰. 瓷质抛光机磨头加工噪声的研究[J].中国陶瓷,2006, 42（6）:30～32
2 胡海昌. 多自由度结构固有振动理论（第二版）[M].北京:科学出版社,2002:42～47
3 王勋成,邵 敏.有限单元法基本原理和数值计算[M].北京:清华大学出版社,2001:124～130
4 方远乔.振动模态分析技术[M].北京:国防工业出版社,1993:45～49
5 傅志方. 振动模态分析与参数辨别[M].北京:机械工业出版社,1990:330～332
6 聂陶荪,冯 浩.抛光机磨头主轴动力分析[J].中国陶瓷工业,2000,7（3）:16～18
7 陈 就.抛光机磨头驱动部件的动态特性分析[J].佛山陶瓷,2002,12（6）:4～26
8 邓小明. 梯级砖圆弧抛光机抛光磨头梁驱动系统动力学特性与功率计算[J].佛山陶瓷,2004（2）:26～28
9 刘 淘,杨凤鹏.精通ANSYS[M].北京:清华大学出版社,2003:52～58
10 倪 栋,段 进,徐久成.通用有限元分析ANSYS 7.0实例精解[M].北京:电子工业出版社,2003:168～175
11 刘国庆, 杨庆东. ANSYS工程应用教程-机械篇[M].北京:中国铁道出版社,2003:39～45
12 Saeed Moaveni著.欧阳宇,王崧等译.有限元分析: ANSYS理论与应用:theory and application with ANSYS[M].北京:电子工业出版社,2003:430～438
13 冯 浩,张柏清.墙地砖抛光机磨削均匀性分析及建模[J]. 陶瓷学报,1999,20（4）:220～225
关键词 陶瓷抛光机，磨头主轴，模态分析
1陶瓷抛光机的工作原理
陶瓷抛光机有许多种类，按照抛光机磨头所用磨料的粗细，抛光机可大致分为：粗磨、中磨和精磨，但其结构及工作原理基本相同。如图1所示为抛光机磨削原理的示意图。其加工系统主要由输送带、工件、磨头等组成［1］。
抛光机床身上的输送带把瓷砖砖坯以一定的速度进行输送喂料，磨头高速旋转，并对砖坯的表面施以一定的压力，实现对砖坯表面的磨削和抛光。
2有限元模型的建立
2.1单元的选取及材料参数的确定
有限元分析的基本点在于将实体离散为有限自由度的一个个单元，每个单元在内部遵从一定的位移模式，而在各单元的连接处保持连续。对不同的问题，需要应用不同特性的有限单元，以反映其特点，从而达到最佳的分析效果。因此，对有限元分析，选择合适的有限单元极为重要。单元选择不当，则分析结果可能误差较大，甚至完全不对。根据陶瓷抛光机磨头的几何结构选用SOLID45单元，主轴选用三维弹性梁单元类型BEAM4单元，在磨头与转盘之间选用了点面接触单元类型，在模态分析中采用CONTACT48单元，适用于刚性体和柔性体接触问题。
2.2 模型的网格划分
（1） 网格划分的有效性和合理性原则
1） 根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量
2） 根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度
3） 网格的质量
4） 对称结构的网格划分
5） 位移协调性
（2） 网格划分的方法
由于磨削时磨头与砖坯之间是线接触，所以把磨头简化以刚性线条来表示。按上述的网格划分的原则、方法和步骤，综合考虑模型的计算经济性及网格的质量等问题，对抛光机磨头部分进行网格划分。首先利用SOLID45单元，设置好网格大小尺寸，采用自由网格划分的方法对抛光机磨头和转盘进行网格划分，再用BEAM4单元对主轴进行网格划分，然后对磨头和转盘进行粘合处理，也就是利用点面接触单元类型CONTACT48单元，选择表示磨头的线和表示转盘底面的平面，将其设置成组元，并将它们设置接触属性Bonded（always），使磨头和转盘粘合在一起，成为一个整体。
2.3 陶瓷抛光机磨头主轴的有限元模型
按照上述的网格划分原则、方法和步骤，综合考虑模型的计算经济性及网格质量等问题，对抛光机磨头部分进行了网格划分，建立其有限元模型。如图2所示，模型的总节点数为18862个，单元数为21641个，其中梁单元有96个。
3陶瓷抛光机磨头主轴的有限元模型的模态分析
3.1 模态分析介绍
作为振动工程理论的一个重要分支，模态分析为各种产品的结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具，其可靠的实验结果往往作为产品性能评估的有效标准。而围绕其结果开展的各种动态设计方法更使模态分析成为结构设计的重要基础。由于在一般的有限元分析中，系统的自由度很多，同时在研究动态特性时，往往只需了解少数较低阶特征值及相应的特征向量。其中应用较广泛的有子空间迭代法、分块Lanczos法和缩减自由度法。本文采用的Lanczos算法是指用一组向量来实现Lanczos递归计算。这种方法和子空间迭代法一样精确，但速度更快，求解效率高。无论指定何种求解器进行求解，分块Lanczos法都会自动采用稀疏矩阵方程来求解，特别适用于大型特征值求解问题［2～5］。
3.2 抛光机磨头主轴的模态分析
3.2.1 计算频率范围的选择
ANSYS软件计算频率范围的选择是指在计算时对哪一个频率段内进行求解，提取模态。根据实际抛光机生产线调研得出抛光机工作时的噪声大于90dB，可知噪声的频率范围在1500Hz，因此选择计算的频率范围为20～1500Hz。计算在此范围内的所有模态。
3.2.2 抛光机磨头主轴振动模态的特性分析
采用Lanczos算法对抛光机磨头进行模态分析，自由模态分析结果参见图3。
将图3中磨头主轴模型的振动频率统计如表1。
图3为磨头主轴的1～15阶振型。从中可以观察到其各阶振型都成对称分布，开始是磨头转盘部分的振动变形较大，然后是主轴部分的振动变形较大，依次从主轴底部到主轴的顶端。从第一阶到第十五阶模型振动频率都在本文要研究的20～1500Hz的噪声频率范围内，第五、七、十四阶模型中主轴振动变形较大。因此可初步拟定增加转盘的厚度和多增加对主轴的约束等方法来改变自由模态的振动频率，从而降低噪声。
4结 论
本文阐述了磨头主轴有限元模型的建立以及所需要注意的问题，如单元类型、网格的划分和边界约束条件。抛光机工作时发出噪声的声压级通过计算得出噪声频率范围为20～1500 Hz，用分块Lanczos法对磨头主轴进行了1～15阶的模态分析，得到了各阶模态的振动频率和振型，提出了改善磨头主轴振动的措施。
参考文献
1 郭 立, 高文杰. 瓷质抛光机磨头加工噪声的研究[J].中国陶瓷,2006, 42（6）:30～32
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13 冯 浩,张柏清.墙地砖抛光机磨削均匀性分析及建模[J]. 陶瓷学报,1999,20（4）:220～225