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[摘 要]几何是一门逻辑性十分严谨的学科，要想让学生熟练地掌握几何证明题的证明方法，学好几何，提高数学成绩，首先得让学生对几何学习产生兴趣，使学生牢固掌握几何定义、性质和定理；其次要培养学生良好的学习习惯；第三要让学生善于总结归纳，掌握解题的思路；最后再让学生做一定量的练习题，积累证题经验。
[关键词]几何证明题；初中几何；几何语言
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0019-02
初中几何即平面几何，它是初中数学的重要组成部分。平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科。按新课标的要求：在图形与证明中，学生应掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有理有据。而初一学生在小学里虽然学过一些几何知识，但只要求能看懂图形，根据图形回答问题即可。到了初中，要从实验几何向论证几何过渡，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知从何入手，从而害怕几何而怕学数学，有的甚至因此而放弃数学。作为一线教师，如何才能使学生喜欢几何，不怕几何，掌握好几何证明题的证明方法呢？笔者在多年的教学实践中发现，可从以下几个方面入手。
一、激发几何学习兴趣
兴趣是最好的老师，有了兴趣任何教学活动都很容易实现。因此，在正式上几何证明课之前，教师可先上一节预备课，教学内容为几何的重要性。教师可用多媒体投影介绍几何的发展历程，如从古希腊的测地术到当今世界到处可见的高楼大厦，让学生了解从日常生活到工农业生产都离不开几何，到处都是几何的踪影，懂得几何这门学科既是学习其他学科的工具，更是培养逻辑思维能力，开发智力的起点，从而激发学生的几何学习兴趣。
二、入好几何证明门
几何证明要使用几何语言，而几何语言是学好几何的“敲门砖”。有部分学生对几何学习产生畏惧心理，感到几何难学，其主要原因是没有掌握好几何语言。在几何中，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，三种语言可以互译互补。因此，要入好几何证明门，关键是做好以下两点。
1.几何语言表达要准确
首先，要使用几何语言来表达。这对于刚学几何的学生来说，是一件很难的事情。因此，教师要教会学生几何语言的使用和表达方法。在每一节几何课里，都要特别强调注意几何语言的规范性，要让学生理解并熟练掌握规范的几何语言，如：“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”“延长线段AB到点C，使AC=2AB” “过点A作直线l[?]CD”等，引导学生逐字逐句地阅读分析句子的含义，边读边演示边作图，把文字语言转换为图形语言；反复多次进行三种几何语言的互译训练，让学生理解每一句话，读懂题意，会用几何语言来表达又会作出图形。
其次，几何语言表达要准确。例如，钝角的定义：“大于直角而小于平角的角叫作钝角。”这里的“而”字千万不能说成“或”字。“一字之差”意思各异，所以，要注意几何语言表达的准确性。
2.推理过程要有理有据
几何证明的推理过程要求每一步都要有理有据，推理证明的书写是有格式的，都是从已知条件出发，根据已经学过的数学定理、定义、公理、性质等知识，顺着推理，由“已知”得出“推知”，由“推知”得出“未知”，逐步地推出求证的结论。这种证题格式就叫作“演绎法”。课本上的例题及定理的证明，多数都是采用这种格式。它的书写表达常用的几何语言是“因为……所以………”。在学生开始学习几何证明时，教师应要求学生掌握规范的证明题书写格式和步骤。为此，笔者常要求学生写好证明过程，并在每一步后面的括号内填写理由，而且强调推理论证过程要步步有理有据。
例如，在《平行线的判定》的教学中，笔者以填空题的形式出示下列证明题让学生填写。
如右图所示，①因为∠1=∠3（已知），
所以 AB[?]CD（ ）；
②因为∠3=∠4（已知），
所以AB[?]CD （ ）。
然后再改变填空的形式：
③因为 （已知），
所以AB[?]CD（ 同旁内角互补，两直
线平行）。
通过不同形式、反复地填写，让学生掌握平行线判定的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。
最后，让学生在会填写理由的基础上模仿例题书写格式自己编制证明题，并逐步由简到难，由浅入深，让学生慢慢体会到做几何证明题其实不难，从而提高对几何证明题的学习信心。
三、厘清证明思路
“几何证明難”其实就是难在证明思路上。对于众多的几何证明题，都是有证明方法和思路的，教师要不断引导学生总结探索证题的方法和技巧，使学生一看到求证结论就想到要采用的证题思路，提高解题的速度和效率。那么，怎样引导学生厘清证明思路呢？
一要认真审，即认真读题，要逐字逐句地读题，边读题边看图边思考：题目给的条件有什么用？要使结论成立需从什么地方入手去寻找条件？
二要用心记，即标记和牢记。标记就是在所给的图形中标记每一个已知条件。如给出“对边相等”，就要用符号“、”在相等的边上做标记。牢记即记住题目给的条件，做到不看题，都可以把题目复述出来。
三要分析证题思路。思路一般有三种：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，通常用正向思维，由已知条件出发推出要证明的结论。
（2）逆向思维。即从相反的方向去思考问题。也就是从题目要证明的结论出发往回找。
（3）正逆结合。即正向思维和逆向思维相结合进行应用。
四要熟记证题依据。即看到证明结论就想到可能要采用的方法。例如：
（1）“证明两线段相等”就要想到可能采用“等腰三角形底边的高和顶角平分线都平分底边”“同一个三角形等角对等边”“两全等三角形对应边相等”“直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等”“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角线互相平分”“同圆（或等圆）中相等的弧所对的弦相等”“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”“同圆（或等圆）中相等的圆心角或圆周角所对的弦相等”“角平分线上的点到角的两边的距离相等”“两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等”“从圆外一点引圆的两条切线，那么两切线长相等”“垂直于弦的直径平分这条弦”等。
[关键词]几何证明题；初中几何；几何语言
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0019-02
初中几何即平面几何，它是初中数学的重要组成部分。平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科。按新课标的要求：在图形与证明中，学生应掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有理有据。而初一学生在小学里虽然学过一些几何知识，但只要求能看懂图形，根据图形回答问题即可。到了初中，要从实验几何向论证几何过渡，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知从何入手，从而害怕几何而怕学数学，有的甚至因此而放弃数学。作为一线教师，如何才能使学生喜欢几何，不怕几何，掌握好几何证明题的证明方法呢？笔者在多年的教学实践中发现，可从以下几个方面入手。
一、激发几何学习兴趣
兴趣是最好的老师，有了兴趣任何教学活动都很容易实现。因此，在正式上几何证明课之前，教师可先上一节预备课，教学内容为几何的重要性。教师可用多媒体投影介绍几何的发展历程，如从古希腊的测地术到当今世界到处可见的高楼大厦，让学生了解从日常生活到工农业生产都离不开几何，到处都是几何的踪影，懂得几何这门学科既是学习其他学科的工具，更是培养逻辑思维能力，开发智力的起点，从而激发学生的几何学习兴趣。
二、入好几何证明门
几何证明要使用几何语言，而几何语言是学好几何的“敲门砖”。有部分学生对几何学习产生畏惧心理，感到几何难学，其主要原因是没有掌握好几何语言。在几何中，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，三种语言可以互译互补。因此，要入好几何证明门，关键是做好以下两点。
1.几何语言表达要准确
首先，要使用几何语言来表达。这对于刚学几何的学生来说，是一件很难的事情。因此，教师要教会学生几何语言的使用和表达方法。在每一节几何课里，都要特别强调注意几何语言的规范性，要让学生理解并熟练掌握规范的几何语言，如：“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”“延长线段AB到点C，使AC=2AB” “过点A作直线l[?]CD”等，引导学生逐字逐句地阅读分析句子的含义，边读边演示边作图，把文字语言转换为图形语言；反复多次进行三种几何语言的互译训练，让学生理解每一句话，读懂题意，会用几何语言来表达又会作出图形。
其次，几何语言表达要准确。例如，钝角的定义：“大于直角而小于平角的角叫作钝角。”这里的“而”字千万不能说成“或”字。“一字之差”意思各异，所以，要注意几何语言表达的准确性。
2.推理过程要有理有据
几何证明的推理过程要求每一步都要有理有据，推理证明的书写是有格式的，都是从已知条件出发，根据已经学过的数学定理、定义、公理、性质等知识，顺着推理，由“已知”得出“推知”，由“推知”得出“未知”，逐步地推出求证的结论。这种证题格式就叫作“演绎法”。课本上的例题及定理的证明，多数都是采用这种格式。它的书写表达常用的几何语言是“因为……所以………”。在学生开始学习几何证明时，教师应要求学生掌握规范的证明题书写格式和步骤。为此，笔者常要求学生写好证明过程，并在每一步后面的括号内填写理由，而且强调推理论证过程要步步有理有据。
例如，在《平行线的判定》的教学中，笔者以填空题的形式出示下列证明题让学生填写。
如右图所示，①因为∠1=∠3（已知），
所以 AB[?]CD（ ）；
②因为∠3=∠4（已知），
所以AB[?]CD （ ）。
然后再改变填空的形式：
③因为 （已知），
所以AB[?]CD（ 同旁内角互补，两直
线平行）。
通过不同形式、反复地填写，让学生掌握平行线判定的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。
最后，让学生在会填写理由的基础上模仿例题书写格式自己编制证明题，并逐步由简到难，由浅入深，让学生慢慢体会到做几何证明题其实不难，从而提高对几何证明题的学习信心。
三、厘清证明思路
“几何证明難”其实就是难在证明思路上。对于众多的几何证明题，都是有证明方法和思路的，教师要不断引导学生总结探索证题的方法和技巧，使学生一看到求证结论就想到要采用的证题思路，提高解题的速度和效率。那么，怎样引导学生厘清证明思路呢？
一要认真审，即认真读题，要逐字逐句地读题，边读题边看图边思考：题目给的条件有什么用？要使结论成立需从什么地方入手去寻找条件？
二要用心记，即标记和牢记。标记就是在所给的图形中标记每一个已知条件。如给出“对边相等”，就要用符号“、”在相等的边上做标记。牢记即记住题目给的条件，做到不看题，都可以把题目复述出来。
三要分析证题思路。思路一般有三种：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，通常用正向思维，由已知条件出发推出要证明的结论。
（2）逆向思维。即从相反的方向去思考问题。也就是从题目要证明的结论出发往回找。
（3）正逆结合。即正向思维和逆向思维相结合进行应用。
四要熟记证题依据。即看到证明结论就想到可能要采用的方法。例如：
（1）“证明两线段相等”就要想到可能采用“等腰三角形底边的高和顶角平分线都平分底边”“同一个三角形等角对等边”“两全等三角形对应边相等”“直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等”“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角线互相平分”“同圆（或等圆）中相等的弧所对的弦相等”“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”“同圆（或等圆）中相等的圆心角或圆周角所对的弦相等”“角平分线上的点到角的两边的距离相等”“两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等”“从圆外一点引圆的两条切线，那么两切线长相等”“垂直于弦的直径平分这条弦”等。