怎样学习线性代数

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  摘 要: 本文分析了《线性代数》课程的特点,提出了学好这门课程的方法建议。
  关键词: 《线性代数》 课程教学 教学实践 教学改革
  《线性代数》课程的特点是概念多、结论多、内容抽象、理论性强;计算复杂、技巧性强、逻辑性强;有明显的几何背景,研究方法新颖多样。它是学生从比较具体的数学到抽象的公理化的数学的一个重要过渡,很多学生掌握不好。我院的学生多数是文科生,数学基础比较差,学起来困难更大。有的学生虽然上课听懂了,但是做起题来却感到特别困难,很多学生对所学知识理解不透,从而影响对后续数学课程甚至专业课程的学习。如何使这门课程易于学生理解和掌握?笔者通过多年的教学实践,对这门课程教学进行了改革,收到了很好的效果,主要做了以下方面的努力和尝试。
  一、把概念弄清楚,理解确切并且记住。
  如果概念不清楚,模模糊糊,就没有办法运用概念进行逻辑推理,做题时就不知如何下手。因此在学习中应当首先复习概念、定理、例题,然后再做作业,从而使作业做得比较顺利,更节约时间。更何况,如果没有弄清楚概念,那么稍微变一下,学生可能就不会了。由于《线性代数》逻辑性强,后面的内容需要用到前面的概念、定理、性质,如果每次课上学的内容都没有及时复习、消化,那么时间越长,学的概念、定理、性质越多,脑子里就会乱成一团麻,理不清头绪,这样学习后面的内容就会很吃力。而如果课后都能及时复习、及时消化,就会越学越顺利。那么怎样才能把概念弄清楚呢?一般来说应当从以下方面着手:①首先弄清楚概念是怎么提出的?它的背景是什么?②这个概念的确切内容是什么?③多举一些具体的例子帮助理解抽象的概念,特别是举一些几何上的例子比较直观、形象。
  二、培养逻辑推理能力,即运用概念和已知的定理、性质进行推理、判断的能力。
  形式逻辑的一些基本常识是应当熟悉的。譬如,命题有四种形式:原命题,否命题,逆命题,逆否命题。若原命题正确,则逆否命题一定正确,但否命题和逆命题不一定正确。要能进行逻辑推理,就必须熟记概念和定理、性质,否则如同没有武器就没有战斗力,即不知道怎样做题。
  三、学习每一章、每一节时,都要明确这章、这节要研究什么问题,是如何解决的。
  这样做,就有的放矢,既知其然又知其所以然,思路就清晰明了。如果坚持这么做,就能不断学到方法,就能提高分析问题、解决问题的能力。
  四、深入浅出,使抽象内容具体化。
  线性代数课程的许多计算、结论及证明都是比较抽象的。例如n阶行列式的计算,高阶矩阵的运算,n个未知量的线性方程组求解等,因为其元素不可能全写出来,因此其运算过程只能靠想象;另外一些重要概念,线性相关、线性无关,向量组的最大线性无关组,齐次与非齐次线性方程组的基础解系及矩阵的秩等,学生都难以接受。在讲这些内容时,我尽量把抽象概念具体化,把相关概念联系起来。例如,向量组的最大线性无关组,向量空间的基,齐次线性方程组的基础解系,虽然它们所讨论的对象不同,但定义都是一样的。我在给出定义后,讲一些具体的例子加以说明,使学生加深对概念的理解,尽量把抽象的内容讲得通俗易懂。
  五、有详有略,突出重点,加强应用。
  线性代数课程内容多且难,课时紧。我在讲授该课程时,重点要求学生掌握计算问题。如行列式的计算、矩阵的有关运算、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组求解、求特征根、特征向量。详细讲解其意义和用法。对一些复杂的定理证明则主要讲解其思路。只要求学生掌握一些简单的理论证明。
  六、教学互补,调动学生学习积极性。
  在认真备课,搞好课堂教学的同时,我还调动学生学习的主动性,对于计算问题比较多的内容,安排一些课堂练习,先让学生自己动手做,再有针对性地讲解,选一些具有典型性及综合性的题,提高学生的学习兴趣,从而将前后知识连贯起来。
  七、学习线性代数跟任何一门数学课一样,必须适当多做一些习题。
  光听课、光看书,自己不动手做,是学不好数学的。只有通过做题,才能加深对概念、定理、性质的理解,才能学到一些方法;做题时,一定要自己动脑想,不要轻易翻书,只有实在想不出来时才能翻看一下习题解答。只有通过自己动脑想出来的东西才是自己的东西,否则很快就会忘记。做题时尽量用多种方法做,从不同的角度分析问题,从而发散思维,拓宽思路;做题时尽量算到底,不要因为算起来比较麻烦就不愿意往下算了,认为反正我方法会了。这样是不行的,因为我们要培养计算能力,有些同学方法都会,就是一动笔就错,一计算就出问题,算了很多次就是算不出答案,说明计算能力不强,而计算能力的增强要靠平时的计算训练。
  参考文献:
  [1]陈维新.线性代数[M].科学出版社,2011,7.
  [2]吴贛昌.线性代数[M].中国人民大学出版社,2009,7.
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