论文部分内容阅读
摘要：间隙环节是机械系统中典型的非线性环节，亦存在于水轮机调节系统中;随着水轮发电机组服役年限的增加和执行机构的老化，间隙特性的影响也愈加明显。推导了孤网运行工况下水轮机调节系统各部分的传递函数，运用描述函数法表示系统执行机构内的间隙特性，建立了具有间隙非线性环节的水轮发电机组模型。通过理论分析，基于Nyquist稳定判据分析了间隙特性对系统稳定性特征的影响，并采用时域数值仿真，模拟了在频率调节模式下负荷扰动的小波动过渡过程。结果表明：间隙特性能使机组瞬态性能恶化，甚至使系统产生极限环振荡，系统稳定性特征受到间隙死区大小、间隙特性与调速器参数匹配规律等因素的影响。分析结果可为具有典型间隙非线性环节的水轮机调节系统小波动稳定运行提供理论支持。
关键词：水轮机调节系统;间隙非线性环节;稳定性;Nyquist稳定判据;极限环
中图法分类号：TK73
文献标志码：A
DOI： 10.15974/j.cnki.slsdkb.2020.08.007
1 研究背景
作为电力系统调峰调频的骨干电源，水电站在一个合理的能源结构中占据不可或缺的地位。然而，水电站水轮机调节系统的时变、非线性、非最小相位等特点[1-2]使其调节过渡过程中的安全稳定性问题尤为突出，直接影响到电网安全及网源协调[3-4]。
水轮机调节系统是水机电多子系统耦合的非线性复杂系统[5]，确保其运行稳定性及具备良好的调节品质是水电站引水发电系统设计中一项传统且重要的课题[6-8]。文献[9]指出基于非线性水轮机模型的调节系统是研究水力系统与电力系统相互作用的最精确模型。虽然在小波动情况下，可以将系统简化为线性处理[10]刚，但在特定工况下，系统的某些非线性因素仍然有可能影响到整个水轮机调节系统的性能和动态品质。对于系统中非线性特性引发的混沌现象，前人已开展了许多研究。文献[11]引入水轮机非线性传递系数，综合分析了水轮机调节系统参数变化时系统的非线性动力学行为特性。文献[12]考虑了弹性水击效应的影响，建立了水轮机调节系统的非线性模型并进行了理论分析。文献[13]通过非线性建模与分析，对水电站中所观察到的持续振荡现象给出了一种可能的理论解释。文献[10]说明了线性化系统的稳定参数中一定包含了令非线性系统强稳定的控制器参数。
针对具体的非线性環节，文献[14]指出在水力发电系统瞬态过程中，机械系统内传动机构的非线性响应不利于水力发电系统的运行稳定性。文献[15]分析了小波动情况下限幅死区和转速死区对水轮机调节系统动态过程的影响。文献[16]考虑了饱和特性的非线性动力学行为，对水轮机调节系统的分叉现象进行了分析。已有研究成果为非线性水轮机调节系统的控制器参数整定及稳定运行提供了理论依据。间隙环节是各类机械系统中典型的非线性环节[17]，亦存在于水轮机调节系统中。随着水轮发电机组服役年限的增加和执行机构的老化，间隙特性的影响也愈加明显。然而，针对执行机构内间隙特性对系统影响的研究还相对较少，特别是从理论角度进行的定量分析仍需进一步展开。
本文以孤网运行的PI型水轮机调节系统为研究对象，在小波动条件下，通过数学建模、理论分析和仿真模拟相结合的方法，对考虑存在间隙非线性环节的系统进行了动力学特征和稳定性影响因素的研究。结果表明：间隙特性会使系统调节过渡过程性能恶化，但当间隙特性与调速器参数之间满足一定的匹配规律时，系统能获得较好的动态特性。
2 方法与模型
2.1 线性水轮发电机组模型
本文的研究对象是带有执行机构间隙的PI型水轮机调节系统，采用该调节系统的水轮发电机组框图如图1所示。为了便于对非线性系统进行研究，通常可将闭环系统视为非线性环节与线性系统相串联的形式[18-21]。首先建立线性水轮发电机组模型，其各部分数学模型由下文中的等式描述。
在小波动过渡过程分析计算中，通常采用的是频率调节模式[12]。在频率调节模式下的PI型调速器传递函数Ge、引水管道传递函数Gh、水轮机及引水系统传递函数Gt分别为
式（6）为机组综合自调节系数的含义;式（7）为系统总传递函数，该式表示的系统框图可表示为图2;式（8）为式（7）的传递函数表达式。
2.2 间隙非线性的描述函数表示
描述函数法主要用以分析无外作用情况下非线性系统的稳定性和自振荡问题[23]。运用描述函数法分析非线性系统时应满足以下应用条件[18.24]：①系统能简化成一个非线性环节和一个线性闭环系统连接的典型结构形式;②非线性环节具有时不变性且非线性特性关于原点对称;③系统的线性部分具有较好的低通滤波性。分析可知，具有间隙环节的水轮机调节系统满足以上应用条件[25]。
间隙环节具有如下的输入输出关系：当输入量的方向改变时，输出量保持不变，直到输入量的变化超出一定的数值（间隙）后，输出量才跟着变化[26]。间隙特性具有非光滑、局部记忆和多值映射的特性[27]，如图3所示。间隙特性的数学描述如式（10）所示[28]。
由上述推导可知，图1所示考虑间隙特性的水轮发电机组可化简为图4中带有描述函数环节的形式。
3 带间隙环节水轮机调节系统稳定性研究
本节将采用上文建立的水轮发电机组模型，研究考虑了执行机构间隙的水轮机调节系统的稳定性特征。
3.1 参数设置和工况选择
表1为我国一大型水电站的主要参数值。在表1主要参数值条件下，线性部分开环传递函数G。（s）如式（14）所示，其中C1-C8为常数，可知G。（s）取决于调速器参数。
将选取使系统稳定、不稳定和处于临界稳定状态附近的3组调速器参数进行分析，3组调速器参数的取值见表2，其相对位置见图5。针对每一组调速器参数设计不同的间隙特性如表3所示，使系统具有不同的开环传递函数。 3.2 稳定与失稳状态下间隙特性影响
当调速器参数设置取组合1（Kp=4.0，K=0.5）和组合2（Kp=5.0，Ki=2.0）时，此时距稳定域边界较远。当调速器参数设置为组合1，表明稳定状态下的水轮机调节系统具有较大的稳定裕量;当调速器参数设置为组合2，系统将处于不稳定的状态。表3中工况1～6的Nyquist曲线ΓGH和一1/N（A）曲线如图6所示，虽然式（14）存在一个积分环节，但其Nyquist曲线对本系统分析没有影响，故补充的虚线在本文图中均不予显示。根据Nvquist稳定判据，由图6可知，工况1～6的Nvquist曲线ΓGH与曲线一1/N（A）不存在交点，可以判断系统将处于恒为稳定或恒为不稳定的状态。图7和图8分别为在频率调节模式下，工况1～3和工况4～6情况下系统在10.0 s时发生有功功率2.5%阶跃变化的时域数值模拟响应曲线。当调速器参数取组合1（即工况1～3）情况下，系统在受到扰动后很快趋于稳定;当调速器参数取组合2（即工况4～6）情况下，系统逐渐发散。理论分析和时域数值模拟实现了良好的一致性。仿真结果表明：无论是处于稳定工况还是不稳定工况下，水轮机调节系统中的间隙特性会使系统的超调量变大，振荡持续时间延长，并发生相位滞后，而且随着间隙死区的增大，系统的调节性能会进一步恶化。
3.3 临界稳定状态附近的间隙特性影响
当调速器参数设置在稳定域边界附近，即调速器参数取组合3 （Kp= 3.0，Ki= 1.2）时，表3中工况7～9下的Nyquist曲线1-GH和曲线-1/N（A）如图9所示。
根据Nyquist稳定判据，在没有间隙存在（即间隙死区b=0）时，FGH不包围稳定点（一1，j0），此时系统稳定，与运用Hurwitz稳定判据判别结果一致。由图9可知，当间隙死区逐渐增大，-1/N（A）曲线将大致沿着原来方向不断延长，并会与Nyquist曲线1-GH相交于交点N1，此时系统将由稳定状态变为不稳定状态，并在N1点发生自激振荡，即存在一个极限环，交点的幅值为A1，频率为ω1。对系统进行时域数值模拟，在频率调节模式下，使系统在10.0 s时发生有功功率2.5%的阶跃变化，可绘制出图10-11。图10是工况7～9下的时域模拟响应曲线，图11是系统状态在频率一开度平面上投影的相平面图。由图10可知，随着间隙死区从0逐漸增大，系统将由稳定状态向不稳定状态发展，最终演变为持续等幅振荡，振荡幅度和相位滞后程度随间隙死区逐渐加大。图11清晰地显示了系统中存在的极限环，随着间隙死区的增大，系统极限环也不断增大，极限环中的水平区段体现了系统间隙在执行机构换向时的局部记忆性特征。
由图9可知，随着负荷扰动幅度增大，-1/N（A）曲线将由被1-GH包围的不稳定区域进入到1-GH之外的稳定区域，可以判断系统在N1点存在的极限环是一个稳定极限环。
图12是工况9（6=±0.5%，K=3.0，Ki=1.2）所对应的仿真结果，虚线表示系统减2.5%负荷时的时域响应，此时外界负荷扰动相对较大，大于A1，孤网水电站频率振幅将在初始发散后不断减小，最终稳定在[0.995，1.005] （pu）区间内振荡;实线表示系统甩0.1%负荷时的时域响应，此时外界负荷扰动相对较小，小于A1，系统频率振幅将逐渐增大，最终也稳定在[0.995，1.005] （pu）区间内振荡。图13为系统状态在频率一频率的一阶导数相平面上的投影，清晰地显示了系统存在一个稳定极限环，环内外的轨迹均收敛于该极限环上，系统发生等幅振荡现象。倘若合理选取调速器参数（如组合1），则能够避免发生此类现象。
4 结论
本文运用描述函数法表示间隙非线性环节，建立了具有间隙环节的水轮发电机组的传递函数数学模型，运用Nyquist稳定判据对系统动力学行为进行分析，研究了间隙特性对水轮机调节系统稳定性的影响。得出以下结论：
（1）间隙特性使机组调节过渡过程性能恶化，其影响程度与间隙死区大小成正相关。
（2）间隙特性能使系统产生极限环，通过理论推导和分析找到了极限环特性与调速器参数的关系。可通过使间隙特性与调速器参数满足一定的匹配规律消除极限环。
本文对考虑了执行机构间隙特性的水轮机调节系统的小波动稳定特征进行了初步研究，进一步验证了间隙死区、调速器参数等因素对系统稳定性的影响，为水轮发电机组稳定运行提供了理论支持。
参考文献：
[1]殷豪，孟安波，陈德新.S函数在水轮机非线性动态建模中的应用研究[J].华北水利水电学院学报，2003，24（4）：38-40.
[2]赵志高，杨建东，杨威嘉，等.抽水蓄能机组电路等效实时精细化模型研究及应用[J].水利学报，2019，50（4）：475-487.
[3]路晓敏，陈磊，陈亦平，等，电力系统一次调频过程的超低频振荡分析[J].电力系统自动化，2017，41（16）：64-70.
[4]程春田，励刚，程雄，等.大规模特高压直流水电消纳问题及应用实践[J].中国电机工程学报，2015 （3）：549-560.
[5] 魏守平.水轮机调节系统一次调频及孤立电网运行特性分析及仿真[J]水电自动化与大坝监测，2009，33（6）：27-33.
[6]俞晓东，张健，刘甲春.联合运行水电站水力机械系统小波动稳定性研究[J].水利学报，2017，48（2）：234-240.
[7]Kishor N， Saini R， Singh S.A review on hydropowerplant models and control[J]. Renewable&SustainableEnergy Reviews， 2007（ 11）： 776-96. [8]赵志高，周建中，张勇传，等.抽水蓄能机组复杂空载工况增益自适应PID控制[J].电网技术，2018，42（12）：3918-3925.
[9] Tenorio L A L.Hydro Turbines and Governor Modelling[D]. Trodhein： Norwegian University of Science andTechnology，2010.
[10] 唐兆祥，张德虎.刘志淼.非线性水轮机调节系统稳定性分析[J]中国农村水利水电，2016（11）：175-177，182.
[11]把多铎，袁璞，陈帝伊，等，复杂管系水轮机调节系统非线性建模与分析[J].排灌机械工程学报，2012，30（4）：428-435.
[12]凌代俭，陶阳，沈祖诒.考虑弹性水击效应时水轮机调节系统的Hopf分岔分析[J].振动工程学报，2007，20（4）：374-380.
[13]凌代俭，沈祖诒，水轮机调节系统的非线性模型、PID控制及其Hopf分叉[J]中国电机工程学报，2005，25（10）：97-102.
[14]Avdyushenko A Y， Chemy S G，Chirkov D V， et al_Nu-merical simulation of transient processes in hydrotur-bines[J]. Thermophysics and Aeromechanics. 2013， 20（5）：577-593.
[15] 徐枋同，黄奕华，李植鑫.调速器非線性特性对水轮机调节系统动态品质的影响[J].水力发电学报，1985，11（3）：71-76.
[16]凌代俭，沈祖诒.考虑饱和非线性环节的水轮机调节系统的分叉分析[J].水力发电学报，2007，26（6）： 126-131.
[17] Nordin M， Cutman P.Controlling mechanical systemswith backlash-a survey[J]. Automatica， 2002， 38 （10）：1633-1649.
[18] 胡寿松，自动控制原理（第六版）[M].北京：科学出版社，2013.
[19]侯亮宇，杨建东，杨威嘉，等.水电机组稳定余量域及超低频振荡衰减研究[J].水力发电学报，2019，38（8）：110-120.
[20] Tang R， Yang J，Yang W， et al.Dynamic regulationcharacteristics of pumped-storage plants with two gener-ating units sharing common conduits and busbar for bal-ancing variable renewable energy[Jl. Renewable Ener-gy，2019，135（5）： 1064-1077.
[21]Yang W， Per N， Chung C，et al.Eigen-analysis of hy-draulic-mechanical-electrical coupling mechanism forsmall signal stability of hydropower plant [J]. Renew-able Energy. 2018， 115（1）： 1014-1025.
[22] 郭文成，杨建东，杨威嘉，水轮机三种调节模式稳定性比较研究[J].水力发电学报，2014，33（4）：255-262.
[23]满红，梁迎春，冀勇钢，等.自动控制原理[M].北京：清华大学出版社，2013.
[24]Alvarez J，Curiel L E.Bifurcations and chaos in a linearcontrol system with saturated input[Jl. Int J Bifurcationand Chaos. 1997，7（8）：1811-1822.
[25]邵宜祥，沈祖诒，非线性水轮机调节系统的研究[J].河海大学学报，1989，17（6）：80-86.
[26]郜宪林，矛茗，邴凤山，等.在水轮机调节系统中控制量限幅和间隙特性的研究[J].水电能源科学，1990，8（1）：97-104.
[27] 谢扬球.基于三明治模型的非光滑非线性动态系统辨识与控制[D].西安：西安电子科技大学，2013.
[28] 廖幻年，金一欢，彭继平，等.基于描述函数法的滚动通道自持振荡研究[J].飞控与探测，2018，1（2）：28-33.
（编辑：李晓濛）
作者简介：廖溢文，男，主要从事水力发电系统运行的相关研究。E-mail：liaoyiwen@whu.edu.cn
通讯作者：杨威嘉，男，副研究员，博士，主要从事水力发电系统动态特性与控制研究。E-mail：weijia.yang@whu.edu.cn
关键词：水轮机调节系统;间隙非线性环节;稳定性;Nyquist稳定判据;极限环
中图法分类号：TK73
文献标志码：A
DOI： 10.15974/j.cnki.slsdkb.2020.08.007
1 研究背景
作为电力系统调峰调频的骨干电源，水电站在一个合理的能源结构中占据不可或缺的地位。然而，水电站水轮机调节系统的时变、非线性、非最小相位等特点[1-2]使其调节过渡过程中的安全稳定性问题尤为突出，直接影响到电网安全及网源协调[3-4]。
水轮机调节系统是水机电多子系统耦合的非线性复杂系统[5]，确保其运行稳定性及具备良好的调节品质是水电站引水发电系统设计中一项传统且重要的课题[6-8]。文献[9]指出基于非线性水轮机模型的调节系统是研究水力系统与电力系统相互作用的最精确模型。虽然在小波动情况下，可以将系统简化为线性处理[10]刚，但在特定工况下，系统的某些非线性因素仍然有可能影响到整个水轮机调节系统的性能和动态品质。对于系统中非线性特性引发的混沌现象，前人已开展了许多研究。文献[11]引入水轮机非线性传递系数，综合分析了水轮机调节系统参数变化时系统的非线性动力学行为特性。文献[12]考虑了弹性水击效应的影响，建立了水轮机调节系统的非线性模型并进行了理论分析。文献[13]通过非线性建模与分析，对水电站中所观察到的持续振荡现象给出了一种可能的理论解释。文献[10]说明了线性化系统的稳定参数中一定包含了令非线性系统强稳定的控制器参数。
针对具体的非线性環节，文献[14]指出在水力发电系统瞬态过程中，机械系统内传动机构的非线性响应不利于水力发电系统的运行稳定性。文献[15]分析了小波动情况下限幅死区和转速死区对水轮机调节系统动态过程的影响。文献[16]考虑了饱和特性的非线性动力学行为，对水轮机调节系统的分叉现象进行了分析。已有研究成果为非线性水轮机调节系统的控制器参数整定及稳定运行提供了理论依据。间隙环节是各类机械系统中典型的非线性环节[17]，亦存在于水轮机调节系统中。随着水轮发电机组服役年限的增加和执行机构的老化，间隙特性的影响也愈加明显。然而，针对执行机构内间隙特性对系统影响的研究还相对较少，特别是从理论角度进行的定量分析仍需进一步展开。
本文以孤网运行的PI型水轮机调节系统为研究对象，在小波动条件下，通过数学建模、理论分析和仿真模拟相结合的方法，对考虑存在间隙非线性环节的系统进行了动力学特征和稳定性影响因素的研究。结果表明：间隙特性会使系统调节过渡过程性能恶化，但当间隙特性与调速器参数之间满足一定的匹配规律时，系统能获得较好的动态特性。
2 方法与模型
2.1 线性水轮发电机组模型
本文的研究对象是带有执行机构间隙的PI型水轮机调节系统，采用该调节系统的水轮发电机组框图如图1所示。为了便于对非线性系统进行研究，通常可将闭环系统视为非线性环节与线性系统相串联的形式[18-21]。首先建立线性水轮发电机组模型，其各部分数学模型由下文中的等式描述。
在小波动过渡过程分析计算中，通常采用的是频率调节模式[12]。在频率调节模式下的PI型调速器传递函数Ge、引水管道传递函数Gh、水轮机及引水系统传递函数Gt分别为
式（6）为机组综合自调节系数的含义;式（7）为系统总传递函数，该式表示的系统框图可表示为图2;式（8）为式（7）的传递函数表达式。
2.2 间隙非线性的描述函数表示
描述函数法主要用以分析无外作用情况下非线性系统的稳定性和自振荡问题[23]。运用描述函数法分析非线性系统时应满足以下应用条件[18.24]：①系统能简化成一个非线性环节和一个线性闭环系统连接的典型结构形式;②非线性环节具有时不变性且非线性特性关于原点对称;③系统的线性部分具有较好的低通滤波性。分析可知，具有间隙环节的水轮机调节系统满足以上应用条件[25]。
间隙环节具有如下的输入输出关系：当输入量的方向改变时，输出量保持不变，直到输入量的变化超出一定的数值（间隙）后，输出量才跟着变化[26]。间隙特性具有非光滑、局部记忆和多值映射的特性[27]，如图3所示。间隙特性的数学描述如式（10）所示[28]。
由上述推导可知，图1所示考虑间隙特性的水轮发电机组可化简为图4中带有描述函数环节的形式。
3 带间隙环节水轮机调节系统稳定性研究
本节将采用上文建立的水轮发电机组模型，研究考虑了执行机构间隙的水轮机调节系统的稳定性特征。
3.1 参数设置和工况选择
表1为我国一大型水电站的主要参数值。在表1主要参数值条件下，线性部分开环传递函数G。（s）如式（14）所示，其中C1-C8为常数，可知G。（s）取决于调速器参数。
将选取使系统稳定、不稳定和处于临界稳定状态附近的3组调速器参数进行分析，3组调速器参数的取值见表2，其相对位置见图5。针对每一组调速器参数设计不同的间隙特性如表3所示，使系统具有不同的开环传递函数。 3.2 稳定与失稳状态下间隙特性影响
当调速器参数设置取组合1（Kp=4.0，K=0.5）和组合2（Kp=5.0，Ki=2.0）时，此时距稳定域边界较远。当调速器参数设置为组合1，表明稳定状态下的水轮机调节系统具有较大的稳定裕量;当调速器参数设置为组合2，系统将处于不稳定的状态。表3中工况1～6的Nyquist曲线ΓGH和一1/N（A）曲线如图6所示，虽然式（14）存在一个积分环节，但其Nyquist曲线对本系统分析没有影响，故补充的虚线在本文图中均不予显示。根据Nvquist稳定判据，由图6可知，工况1～6的Nvquist曲线ΓGH与曲线一1/N（A）不存在交点，可以判断系统将处于恒为稳定或恒为不稳定的状态。图7和图8分别为在频率调节模式下，工况1～3和工况4～6情况下系统在10.0 s时发生有功功率2.5%阶跃变化的时域数值模拟响应曲线。当调速器参数取组合1（即工况1～3）情况下，系统在受到扰动后很快趋于稳定;当调速器参数取组合2（即工况4～6）情况下，系统逐渐发散。理论分析和时域数值模拟实现了良好的一致性。仿真结果表明：无论是处于稳定工况还是不稳定工况下，水轮机调节系统中的间隙特性会使系统的超调量变大，振荡持续时间延长，并发生相位滞后，而且随着间隙死区的增大，系统的调节性能会进一步恶化。
3.3 临界稳定状态附近的间隙特性影响
当调速器参数设置在稳定域边界附近，即调速器参数取组合3 （Kp= 3.0，Ki= 1.2）时，表3中工况7～9下的Nyquist曲线1-GH和曲线-1/N（A）如图9所示。
根据Nyquist稳定判据，在没有间隙存在（即间隙死区b=0）时，FGH不包围稳定点（一1，j0），此时系统稳定，与运用Hurwitz稳定判据判别结果一致。由图9可知，当间隙死区逐渐增大，-1/N（A）曲线将大致沿着原来方向不断延长，并会与Nyquist曲线1-GH相交于交点N1，此时系统将由稳定状态变为不稳定状态，并在N1点发生自激振荡，即存在一个极限环，交点的幅值为A1，频率为ω1。对系统进行时域数值模拟，在频率调节模式下，使系统在10.0 s时发生有功功率2.5%的阶跃变化，可绘制出图10-11。图10是工况7～9下的时域模拟响应曲线，图11是系统状态在频率一开度平面上投影的相平面图。由图10可知，随着间隙死区从0逐漸增大，系统将由稳定状态向不稳定状态发展，最终演变为持续等幅振荡，振荡幅度和相位滞后程度随间隙死区逐渐加大。图11清晰地显示了系统中存在的极限环，随着间隙死区的增大，系统极限环也不断增大，极限环中的水平区段体现了系统间隙在执行机构换向时的局部记忆性特征。
由图9可知，随着负荷扰动幅度增大，-1/N（A）曲线将由被1-GH包围的不稳定区域进入到1-GH之外的稳定区域，可以判断系统在N1点存在的极限环是一个稳定极限环。
图12是工况9（6=±0.5%，K=3.0，Ki=1.2）所对应的仿真结果，虚线表示系统减2.5%负荷时的时域响应，此时外界负荷扰动相对较大，大于A1，孤网水电站频率振幅将在初始发散后不断减小，最终稳定在[0.995，1.005] （pu）区间内振荡;实线表示系统甩0.1%负荷时的时域响应，此时外界负荷扰动相对较小，小于A1，系统频率振幅将逐渐增大，最终也稳定在[0.995，1.005] （pu）区间内振荡。图13为系统状态在频率一频率的一阶导数相平面上的投影，清晰地显示了系统存在一个稳定极限环，环内外的轨迹均收敛于该极限环上，系统发生等幅振荡现象。倘若合理选取调速器参数（如组合1），则能够避免发生此类现象。
4 结论
本文运用描述函数法表示间隙非线性环节，建立了具有间隙环节的水轮发电机组的传递函数数学模型，运用Nyquist稳定判据对系统动力学行为进行分析，研究了间隙特性对水轮机调节系统稳定性的影响。得出以下结论：
（1）间隙特性使机组调节过渡过程性能恶化，其影响程度与间隙死区大小成正相关。
（2）间隙特性能使系统产生极限环，通过理论推导和分析找到了极限环特性与调速器参数的关系。可通过使间隙特性与调速器参数满足一定的匹配规律消除极限环。
本文对考虑了执行机构间隙特性的水轮机调节系统的小波动稳定特征进行了初步研究，进一步验证了间隙死区、调速器参数等因素对系统稳定性的影响，为水轮发电机组稳定运行提供了理论支持。
参考文献：
[1]殷豪，孟安波，陈德新.S函数在水轮机非线性动态建模中的应用研究[J].华北水利水电学院学报，2003，24（4）：38-40.
[2]赵志高，杨建东，杨威嘉，等.抽水蓄能机组电路等效实时精细化模型研究及应用[J].水利学报，2019，50（4）：475-487.
[3]路晓敏，陈磊，陈亦平，等，电力系统一次调频过程的超低频振荡分析[J].电力系统自动化，2017，41（16）：64-70.
[4]程春田，励刚，程雄，等.大规模特高压直流水电消纳问题及应用实践[J].中国电机工程学报，2015 （3）：549-560.
[5] 魏守平.水轮机调节系统一次调频及孤立电网运行特性分析及仿真[J]水电自动化与大坝监测，2009，33（6）：27-33.
[6]俞晓东，张健，刘甲春.联合运行水电站水力机械系统小波动稳定性研究[J].水利学报，2017，48（2）：234-240.
[7]Kishor N， Saini R， Singh S.A review on hydropowerplant models and control[J]. Renewable&SustainableEnergy Reviews， 2007（ 11）： 776-96. [8]赵志高，周建中，张勇传，等.抽水蓄能机组复杂空载工况增益自适应PID控制[J].电网技术，2018，42（12）：3918-3925.
[9] Tenorio L A L.Hydro Turbines and Governor Modelling[D]. Trodhein： Norwegian University of Science andTechnology，2010.
[10] 唐兆祥，张德虎.刘志淼.非线性水轮机调节系统稳定性分析[J]中国农村水利水电，2016（11）：175-177，182.
[11]把多铎，袁璞，陈帝伊，等，复杂管系水轮机调节系统非线性建模与分析[J].排灌机械工程学报，2012，30（4）：428-435.
[12]凌代俭，陶阳，沈祖诒.考虑弹性水击效应时水轮机调节系统的Hopf分岔分析[J].振动工程学报，2007，20（4）：374-380.
[13]凌代俭，沈祖诒，水轮机调节系统的非线性模型、PID控制及其Hopf分叉[J]中国电机工程学报，2005，25（10）：97-102.
[14]Avdyushenko A Y， Chemy S G，Chirkov D V， et al_Nu-merical simulation of transient processes in hydrotur-bines[J]. Thermophysics and Aeromechanics. 2013， 20（5）：577-593.
[15] 徐枋同，黄奕华，李植鑫.调速器非線性特性对水轮机调节系统动态品质的影响[J].水力发电学报，1985，11（3）：71-76.
[16]凌代俭，沈祖诒.考虑饱和非线性环节的水轮机调节系统的分叉分析[J].水力发电学报，2007，26（6）： 126-131.
[17] Nordin M， Cutman P.Controlling mechanical systemswith backlash-a survey[J]. Automatica， 2002， 38 （10）：1633-1649.
[18] 胡寿松，自动控制原理（第六版）[M].北京：科学出版社，2013.
[19]侯亮宇，杨建东，杨威嘉，等.水电机组稳定余量域及超低频振荡衰减研究[J].水力发电学报，2019，38（8）：110-120.
[20] Tang R， Yang J，Yang W， et al.Dynamic regulationcharacteristics of pumped-storage plants with two gener-ating units sharing common conduits and busbar for bal-ancing variable renewable energy[Jl. Renewable Ener-gy，2019，135（5）： 1064-1077.
[21]Yang W， Per N， Chung C，et al.Eigen-analysis of hy-draulic-mechanical-electrical coupling mechanism forsmall signal stability of hydropower plant [J]. Renew-able Energy. 2018， 115（1）： 1014-1025.
[22] 郭文成，杨建东，杨威嘉，水轮机三种调节模式稳定性比较研究[J].水力发电学报，2014，33（4）：255-262.
[23]满红，梁迎春，冀勇钢，等.自动控制原理[M].北京：清华大学出版社，2013.
[24]Alvarez J，Curiel L E.Bifurcations and chaos in a linearcontrol system with saturated input[Jl. Int J Bifurcationand Chaos. 1997，7（8）：1811-1822.
[25]邵宜祥，沈祖诒，非线性水轮机调节系统的研究[J].河海大学学报，1989，17（6）：80-86.
[26]郜宪林，矛茗，邴凤山，等.在水轮机调节系统中控制量限幅和间隙特性的研究[J].水电能源科学，1990，8（1）：97-104.
[27] 谢扬球.基于三明治模型的非光滑非线性动态系统辨识与控制[D].西安：西安电子科技大学，2013.
[28] 廖幻年，金一欢，彭继平，等.基于描述函数法的滚动通道自持振荡研究[J].飞控与探测，2018，1（2）：28-33.
（编辑：李晓濛）
作者简介：廖溢文，男，主要从事水力发电系统运行的相关研究。E-mail：liaoyiwen@whu.edu.cn
通讯作者：杨威嘉，男，副研究员，博士，主要从事水力发电系统动态特性与控制研究。E-mail：weijia.yang@whu.edu.cn