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摘要 针对湖域工业初始排污权定价问题，文章从多利益相关者合作视角出发，结合我国现阶段基本国情，利用合作博弈理论构建了基于多利益相关者合作的湖域工业初始排污权纳什议价（NashBargaining）定价模型。即在满足湖域水环境排污权总量控制及区域产业规划调整方案的前提下，通过政府主体与行业主体之间考虑议价能力系数λ影响的NashBargaining，求解符合价格约束的行业初始排污权价格的最大满意解。其中，价格约束通过求解行业治污成本函数的AumannShapley值给出。并以江苏省太湖流域纺织染整行业为例，针对湖域工业点源氨氮初始排污权定价问题，对比分析了NashBargaining定价模型与江苏省太湖流域现行氨氮类资源价格，结果表明：议价能力系数λ对NashBargaining定价模型影响显著，λ的合理区间为0.5≤λ≤0.7，现行氨氮初始排污权价格对应于0.3<λ<0.4时的情况，不利于初始排污权资源的可持续利用；现行氨氮初始排污权价格的标准化系数ξ=0.91，以λ=0.6时的价格为例，NashBargaining定价模型所给出的价格的标准化指数ξ=0.85，具有比现行价格更强的资源补偿性能，考虑到太湖流域污染现状，NashBargaining定价模型所得价格可行性更强。因此，建议适当调高氨氮初始排污权价格。
关键词 湖域工业点源； 初始排污权； NashBargaining； 定价模型
中图分类号 C931 文献标识码 A 文章编号 1002—2104（2012）10—0078—08 doi：103969/jissn1002—21042012.10.012
近年来，太湖流域一直是水环境排污权交易的热点区域[1—3]，但实践中存在着政府行政指令式交易、企业寻租[4]、二次交易乏力等问题。总结多年来国际社会在排污权交易方面实践经验[1—3， 5—7]可以发现：初始排污权定价机制是影响排污权交易的核心要素，决定了排污权交易活跃程度。“单一性、随意性、主观性”的初始排污权定价将极大增加排污权交易运营风险，甚至导致排污权资源垄断。因此，结合国家层面的“十二五”规划要求，从多利益相关者合作角度入手，探讨针对我国湖域工业点源的初始排污权定价机制，对“十二五”期间建立健全湖域排污权交易机制具有重要的现实意义。
目前，较为常见的初始排污权定价方式为免费分配、公开拍卖、标价出售[8]。一方面，Suzi Kerr、李寿德、肖江文、王先甲等分别针对免费分配与公开拍卖方式进行了探讨[9—12]，研究表明，免费配置将导致整体效用受损，同时诱发寻租行为；公开拍卖增大了交易成本，并可能导致初始排污权资源被垄断[9]。另一方面，黄桐城团队探讨了污染治理成本收益理论与期权理论在排污权市场定价应用可行性[13， 14]，林云华利用影子价格模型分析了排污权交易价格[15]，这些研究表明：初始排污权标价出售的重点在于如何在满足多利益相关者权益诉求基础上寻求社会、环境、经济可持续发展的价格平衡解。Biswas也指出解决21世纪水资源危机的出路之一就是对水资源进行标价和成本收回[16]，标价出售对于提高配置效率、减少寻租空间、降低交易成本具有显著优势，其应用难点主要在于：①稀缺性资源定价机理不明晰；②政府行政定价难以满足多利益相关者权益诉求。
综上所述，本文提出基于多利益相关者合作的湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型。即在满足多利益相关者权益诉求基础上，通过AumannShapley值给出NashBargaining的交易价格约束，进而通过政府与工业行业的NashBargaining寻求使得个体与集体效用最大满意化的价格平衡解。
1 湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型 初始排污权具有共有资源属性[17]，其定价过程无法通过市场出清完成，必须在综合考虑资源稀缺性、主体参与能动性等条件下进行定价。首先进行问题概化与基本假设如下：
1.1 问题概化与基本假设
考虑湖域工业初始排污权定价问题。假设初始排污权配置采取政府定额定价模式，存在唯一的政府主体作为定价方，湖域周边存在n类符合产业规划方案的工业行业，不同行业之间不可替代，所有行业用水均取自同一湖域，处理后排放的工业污水也均排至该湖域，则存在n家湖域工业初始排污权购买方。该定价过程可以理解为在考慮个体理性与集体理性基础上，处理多利益相关者（政府、行业）由于共同使用湖域工业初始排污权资源而产生的成本分摊问题。Ostrom总结多年实证经验发现[17]，多利益相关者合作对于实现共有资源配置效用最大满意化具有显著优势。因此，本文从多利益相关者合作视角出发，提出了针对湖域工业初始排污权定价问题的NashBargaining定价模型，首先，在行业治污经营成本与固定成本核算基础上，通过AumannShapley值给出NashBargaining的价格约束，进而通过构建NashBargaining模型实现满足价格约束的政府与行业主体合作定价，从而在多利益相关者合作基础上实现初始排污权定价的个体与集体效用最大满意化。具体到本文分析问题，做基本假设如下：
（1）企业无排污权不可生产、不可排污，即企业产量与购买初始排污权总量存在相关性；
（2）所有企业均为达标排放，本文不考虑超标排放与水质优于排放标准情况；
（3）政府制定行业可购买初始排污权总量上限，行业根据自身需求及初始排污权价格决定购买量。购买量与初始排污权价格存在相关性；
（4）工业初始排污权配置能够满足生态环境可持续发展需求，不会因配置造成环境恶化，即不考虑因突发环境污染造成的治污成本激增；
（5）政府关于初始排污权交易的收益均将在公开、透明监管的前提下用于环保用途，不考虑环保资金的挪用问题与官员个体寻租行为。
刘钢等：湖域工业初始排污权纳什议价模型研究 中国人口·资源与环境 2012年 第10期1.2 湖域工业初始排污权NashBargaining价格约束
1.2.1 行业治污成本函数
针对n种行业，m种初始排污权资源配置背景下的工业行业治污成本核算问题。令i=[1，2，...，n]；j=[1，2，...，m]。其中，工业行业治污运营成本包括动力费、材料费、维修费、折旧费、人工工资及福利费和税金等；固定资产折旧成本包括污水处理固定设备与构筑物投资。对行业i，有行业治污总成本函数：
（1）
其中，Ci为行业治污成本；c′i为运营成本；c″i为固定资产折旧成本。
（1）行业治污运营成本函数。企业污水处理系统必然同时处理多种污染物，因此，运营成本函数需要针对所有污染物。对于需要处理n种污染物的第i类行业的污染物削减的费用可表示为：
（2）
式中，式中，c′i为第i类行业治污运营成本；Qi为第i个行业的污水排放量；c′j为污染物j的出口浓度；cj为污染物j的进口浓度；α0、α1、βj为回归系数，j=1，2，...，m。
如前文假设，所有企业均为达标排放，则行业可排放污水总量等于所购买初始排污权总量与污染物j行业排放标准的比值，令qij∈Rm+（j=1，2，...，m）表示行业i所购买的初始排污权j总量，则行业i排的污水排放总量Qi可表示为Qi=qij/csj，（j=1，2，...m）。则上式（2）可表示为：
（3）
（2）行业固定资产折旧成本函数。折旧年限以20年计，基本折旧率η取4.8%[18]，以设计处理能力为自变量，工业企业污水处理固定投资折旧成本函数：
式中，β0为行业特征系数；β1为处理能力调整系数；Qi为污水处理设施的设计处理能力，t/d。
行业i的治污总成本函数可表述为：
（4）
式中，β0为行业特征系数；β1为处理能力调整系数；Qi为污水处理设施的设计处理能力，t/d。
行业i的治污总成本函数可表述为：
（5）
1.2.2 NashBargaining价格约束函数
考虑到初始排污权具有的共有资源属性以及湖域生态—经济环境的半闭合状态，本文引入合作博弈理论中的AumannShapley值来优化湖域内存在多排污行业及多种污染物时的治污成本分摊问题，给出NashBargaining的交易价格约束。AumannShapley值构架于无原子博弈理论[19]，满足预算平衡、可加性、弱加总不变性和非负性[20， 21]，其实质是求取单位产出对每个合作联盟贡献的加权平均值。在异质可分摊成本分摊问题[22， 23]、自然垄断资源定价问题[24]、多利益相关者参与下的共有资源定价问题[25， 26]方面已有较为成熟的应用。已有研究表明，对于存在多利益相关者合作需求的共有资源定价问题，基于多利益相关者异质性成本函数的AumannShapley值对现实拟合程度较高[27]。同时，相对于合作博弈理论中的其他成本分摊机制，AumannShapley值能够更有效的利用成本函数本身所提供的信息，而且也能有效的扩展到多重投入与产出的情况[25]，因此，可有效保障价格对成本函数的敏感性。
定义N={1，...，n}为参与初始排污权配置的湖域周边行业主体集合，n为正整数，S为其中达成治污合作协议谋求治污成本最小化的行业联盟，SN，联盟S为N的一个分割，形如{S1，S2，...，Sm}，∪miSi=N且对任意i≠j，Si∩Sj=Φ。Qi为第i个行业的污水排放总量，cij为行业i的污染物j的平均进口浓度，则行业i关于初始排污权j的需求总量为cij·Qi，假设行业i可购买初始排污权j总量为Eij，实际购买量为qij，则有qij∈[0，min（Eij，cij·Qi）]。行业i的治污运营成本函数c′i如上式（3），当行业i污染物j的处理率达到100%，或可实现污水100%循环利用，即不存在排污需求时（qij=0），该行业对湖域整体治污成本贡献度为0。其中，c′i连续可微且有c′i（0）=0，则湖域工业初始排污权合作定价的AumannShapley值可表达为：
（6）
式中，湖域工业行业总治污运营成本函数可表达为：
（7）
其中，p′ij为行业i对初始排污权j的AumannShapley值。其分摊机理在于通过参数{t：|0≤t≤1}将初始排污权购买量xij无限分割，求得单位购买量的分摊成本。因此，AumannShapley值实际上是单位产品的边际成本对所有向量的“平均”[19]。在规模回报不变下，AumannShapley值和边际成本价格保持一致。
在式（4）基础上可以给出单位初始排污权固定成本使用费率：
（8）
定义湖域工业初始排污权NashBargaining的價格下界为：
（9）
同时，考虑到初始排污权资源具有的稀缺性属性，NashBargaining的价格上界趋于无穷大。
1.3 湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型
对于交易双方存在差异性议价空间的共有资源定价问题，其多利益相关者之间必然存在着合作与冲突并存的混合动机冲突[28]关系，合作博弈下的议价机制有助于实现混合动机冲突关系下的多利益相关者合作。Nash于1950年首先给出合作博弈下的NashBargaining形式解，并给出纳什议价的基本公理体系[29]，Rubinstein给出了不对称条件下的NashBargaining完美均衡解[30]；Kalai & Smorodinsky[31]、Rosenthal[32]、Roth[33]在静态合作议价对策领域中发展和改进了NashBargaining解； Binmore[34—35]在轮流出价模型中的破裂风险概念等方面做出了重要贡献；Ehtamo & Ruusunen等[36]给出了开环动态NashBargaining解的充要条件及求解算法，并将其应用于资源分配问题。已有研究表明，NashBargaining解满足包括个体理性、集体理性、对称性、线性效用变换不变性、无关选择独立性等在内的公理体系[37]，同时，该机制无需假设参与者具备完全理性，参与者可通过学习机制最终实现合作均衡解，可以更好的观察现实经济活动影响[38]。因此，在湖域工业初始排污权合作定价问题中引入NashBargaining，可有效保障多利益相关者合作稳定性，促进初始排污权定价工作的有效性与可行性。 假设行业之间可形成合作联盟，则联盟同政府合作议价机制类同于单个行业与政府合作议价过程，仅议价主体的边际成本不同。因此，本文仅讨论政府与行业之间一对一的合作议价过程。定义N={1，2}为参与合作议价的利益相关者i的集合，令 （S， d） 表示政府与行业之间一对一的合作议价问题。其中，S表示双方通过议价可以达成的可能效用对集合，有S∈R2；无协议点d为当议价双方无法达成一致协议时的保留效用对，有d∈S。
假设1：集合S的帕累托边界Ω是一条凹函数曲线，其定义域为闭区间IR。同时，存在ui={ui：|ui>di，ui∈I}，di为无协议点，有di∈S。
假设2：满足弱帕累托有效的效用对集合Ω′闭合。
Nash证明了存在唯一满足上述假设的NashBargaining解f（S，d）[29]，进一步，考虑到不同主体议价能力差异性，Rubinstein提出了不对称纳什议价模型[30]，即在纳什模型中加入议价能力系数λ∈（0，1），表示议价双方的谈判技巧、风险偏好等特质。因此，假设行业初始排污权可购买总量上限为q*，定义湖域工业初始排污权定价中的政府与行业主体的NashBargaining模型：
（10）
式中，ui为议价主体的目标效用函数。定义相关主体目标效用函数如下：
u1（p）=t·h（q）+∑mj（qj·pj—g（qj））
（11）
定义相关函数表达式如下：
（12）
式中，u1为政府主体目标效用函数；u2为行业主体目标效用函数；pj为初始排污权j的单位价格；qj为初始排污权成交量；t为受产量影响的税率；h（q）为在初始排污权配置影响下的收益，其中，ω为行业治污费用占利润的百分比，b为行业产品的平均市场价格，c为行业平均边际生产成本，Ci为行业治污总成本；g（qj）为政府主体承担的交易成本，考虑到初始排污权的共有资源属性，假设政府承担全部交易成本，其中，δ≥0与θ>0为相关系数；v（qj）为行业总产量与购买初始排污权总量函数，εj>0为单位产品对初始排污权j的资源耗损系数；假设在NashBargaining中量价关系为线性，则α与β为相关系数。
当议价失败时，行业主体需关停或迁离，但若迁移至其他区域仍可获得一定收益；政府主体可将原计划配置给议价行业的初始排污权重新配置，仍可保留一定收益。因此，考虑议价主体的机会成本，定义无协议点di如下：
（13）
其中，參数φj为初始排污权j的稀缺性指数，表征此部分初始排污权用于其它用途可能获得收益，考虑到议价之前已完成初始排污权配置，重新配置必然提升交易成本，有0≤φj<1；为区域权重系数，表征行业迁移异地对收益的影响，假设行业首选购买初始排污权区域为行业最满意区域，有0≤<1。
（14）
u*1与u*2对于NashBargaining解p*j同解。将式（11—13）代入式（14），则对于初始排污权j，可得政府与行业主体的NashBargaining解为：
（15）
其中，
k=（（1—）（1—t）+（1—φ）t）λ—（1—φ）t
r=（b—c）ωε
n=（1—φ）β+（2——φ）βλ
v=krβ+（1—φ）（α—βθ）+（（2——φ）α+
（1—φ）βθ）λ
m=k（ra—C）—（1—φ）（αθ+δ）（1—λ）
初始排污权定价的难点在于具有共有资源属性的产品无法通过市场出清价格定价，而传统的边际成本定价、平均成本定价、影子价格定价等定价方法往往难以在保障经济运作与保护生态环境之间寻求一个合理的稳定平衡点。相对于传统定价方法，本文提出的NashBargaining定价模型体系具有以下优势：①可有效保障生态环境资源利用产生的治理成本；②对于政府主体，可以保障经济发展与环境保护的双重发展目标；③对于工业行业主体，可以保障初始排污权购买价格的可接受性最大。下面结合江苏省太湖流域纺织染整行业相关数据，针对氨氮初始排污权定价问题，通过对比分析本文提出的NashBargaining定价模型与现有的太湖流域氨氮类资源价格，探讨本文模型对于实际问题的适用性。
2 实证分析
2.1 研究背景与数据来源
根据《2009年江苏环境质量报告》，江苏省太湖流域总体为中度污染，氨氮已成为影响太湖流域水环境质量的重要指标。随着丝绸产品产量的增加，纺织业的氨氮排放量日益增大。因此，研究太湖流域纺织业的氨氮初始排污权定价问题对于推进重点工业行业的排污权交易具有较强的现实意义与示范作用。本文主要数据来源为《中国环境统计年报2010》、《江苏统计年鉴2010》、2010年江苏省污染源普查数据，具体数据说明如下。
参考环境保护部环境规划院曹东等人[39]以及於方等人[40]研究，厘定相关系数α0、α1、βj、β0、β1见表1；假设行业污水处理设施的设计能力为2009年行业污水排放总量Q的2倍；b为行业产品平均市场价格（以米布为单位，布幅以914 mm计，宽幅按比例折算），b=行业主营业务收入/行业产成品量；c为行业平均边际生产成本，c=行业主营业务成本/行业产成品量；t=销售利税率；根据刘钢等的研究成果[41]，江苏省太湖流域纺织染整行业氨氮初始排污权可购买总量q=556.14t/年；纺织染整行业氨氮排放标准cs=5 mg/L资料来源：江苏省环境保护厅《太湖地区城镇污水处理厂及重点工业行业主要水污染物排放限值DB321072—2007》。。 实证分析中涉及参数具体见表1。
表1 实证分析相关参数值
2.2 议价能力系数敏感性分析
如前文公式（10）所示，议价能力系数λ主要刻画了政府主体在NashBargaining中的话语权。λ=0时，初始排污权定价处于完全竞争状态，市场配置效率较高，但难以保障公平性；λ=1时，属于计划经济状态，完全付款定价无法实现配置最优化，也不符合我国现实需求。结合我国现阶段基本国情，湖域工业初始排污权定价过程需要在政府主导下，通过多利益相关者合作实现，因此，λ取值需要结合实际情况，以追求多利益相关者合作的个体效用最大满意化与集体效用最大满意化为目标。结合表1，取λ∈{0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9}，由式（17）可分析议价能力系数敏感性，如图1所示。 图1 议价能力系数敏感性分析
分析图1可发现：①议价能力系数对NashBargaining解影响显著，随着议价能力系数提高，NashBargaining解随之升高；②由于两主体的议价能力系数之和为1，因此，随着政府主体议价能力系数提高，企业主体话语权将随之降低；③高交易价格的增长幅度小于低交易价格。进而，将结果代入初始排污权合作议价过程中的量价关系式（12），可发现：高交易价格会导致交易量q<0，不符合式（10）约束条件，故而舍弃。由5.1中数据易知有pij=9 679.37元/t，则当λ<0.2时，价格不符合式（10）约束条件，应予舍弃。因此，下文考察当λ>0.2时的低交易价格对NashBargaining双方目标函数以及社会福利函数影响，分析议价能力系数对NashBargaining稳定性的影响能力。
如表2所示，①议价能力系数对主体效用函数及社会福利函数影响显著，随着议价能力系数提高，政府主体效用函数随之提升，但交易量、行业效用函数、社会总福利均有所下降；②随着议价能力系数提高，政府与行业的效用函数趋同于社会福利函数值，政府效用提高的很大原因是企业效用减少，这也是双方效用函数趋同的主要原因；③考虑到初始排污权具有的共有资源属性，初始排污权无法完全满足买方需求，为卖方市场，λ≥0.5较为合适；同时，当λ≥0.7时，政府与行业效用减速同步减缓， 进一步提高议价能力系数对于促进合作稳定性并无优势，因此，政府主体议价能力系数取0.5≤λ≤0.7较为合理，此时江苏省太湖流域印染行业氨氮初始排污权价格合理区间为p*j=[15 051.4，18 268.17]元/t。
表2 议价能力系数对合作稳定性影响
2.3 与相关价格指标比较分析
目前，江苏省纺织行业氨氮初始排污权交易价格为11 000元/t数据来源：江苏省物价局、江苏省财政厅、江苏省环境保护厅，2011年，（苏价费[2011]162号）。；江苏省太湖流域的氨氮排污收费价格为1 750 元/t数据来源：江苏省物价局、江苏省财政厅、江苏省环境保护厅，2010年，（苏价费[2010]306号、苏财综[2010]64号）。；区域生态补偿标准中氨氮补偿标准为100 000 元/t数据来源：江苏省环境保护厅，2009年，《江苏省太湖流域环境资源区域补偿方案（试行）》。。以λ=0.6时对应的江蘇省太湖流域纺织行业氨氮初始排污权价格p*j=16 823.05为例，该价格相当于此区域现行交易价格的1.53倍、氨氮排污收费价格的9.61倍、区域生态补偿标准中氨氮补偿标准的17%。
考虑排污收费具有的社会服务性质与生态补偿具有的惩罚性质，假设排污收费价格为pd，生态补偿价格为pc，
初始排污权价格为p，则构造标准化指数ζ=pc—ppc—pd，pd 通过对比可以发现：①目前江苏省纺织染整行业氨氮初始排污权交易价格偏低，一方面，该价格相当于合作议价模型体系中0.3≤λ≤0.4时情形，如前文分析可知，不利于保护初始排污权资源的可持续利用；②江苏省现行纺织染整行业氨氮初始排污权交易价格的标准化指数ζ=091，以λ=0.6时对应价格为例，NashBargaining定价模型所给出的氨氮初始排污权价格的标准化指数ζ=085，具有比现行价格更强的资源补偿性能，考虑到太湖流域严重的污染现状，本文所得价格比现行价格更具有可行性。因此，建议适当调高氨氮初始排污权价格。
3 结论与建议
综上所述，针对湖域工业初始排污权定价问题，文章从多利益相关者合作视角出发，结合我国现阶段基本国情，利用合作博弈理论构建了湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型。即在满足湖域水环境排污权总量控制及区域产业规划调整方案的前提下，从各利益相关者合作视角出发，通过政府主体与行业主体之间考虑议价能力系数影响的NashBargaining，求解符合价格约束的行业初始排污权价格最大满意解。并以江苏省太湖流域纺织行业为例，针对氨氮初始排污权定价问题，对比分析了NashBargaining价格与江苏省太湖流域现行氨氮类资源相关价格，分析表明，江苏省太湖流域纺织染整行业现行氨氮初始排污权价格偏低，建议适当调高氨氮初始排污权价格，合理区间为p=[15 05148，18 26817]元/t。
NashBargaining定价模型可应用于具有共有资源属性的准公共产品定价问题，如其他类初始排污权定价、社会公共服务定价等方面，具有良好的推广价值。
（编辑：田 红）
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Research on NashBargaining Pricing Model of Initial Discharge Permit of Lake Basin
Industry： A Case Study of Textile and Printing Industry in
Taihu Lake Basin of Jiangsu Province
LIU Gang1，2 WANG Huimin1，2 QIU Lei1，2 LIU Gaofeng3
（1. State Key Laboratory of Hydrology Water Resource and Hydraulic Engineering， Hohai University， Nanjing Jiangsu 210098， China；
2. Management science institute of Hohai University， Nanjing Jiangsu 210098， China；
3. Business School， Hohai University， Changzhou Jiangsu 213022， China） Abstract Focusing on the pricing problem of industry initial discharge permits allocation in the lake basin area， from the perspective of multistakeholders cooperation， based on Chinese fundamental realities， this paper uses cooperation game theory to build a NashBargaining pricing model for the industry initial discharge permits allocation in lake basin area. Under the constraint condition of the total amount control of water environment discharge permits in lake basin area and the regions industrial adjustment planning， through the NashBargaining by bargaining power parameter λ effect between government and industrial agent， the paper finds the maximum satisfactory solution of industry initial discharge permits pricing under the pricing constraint condition. The constraint condition is given through solving the AumannShapley value of industrys pollution treatment function. Taking the textile and dyeing industry of Taihu Lake Basin of Jiangsu Province， focusing on pricing problem of the industrial point source NH3N initial discharge permits， making a comparative analysis between NashBargaining pricing model and the current NH3N resources price in Taihu Lake Basin of Jiangsu Province， the paper draws following results： bargaining power parameter λ has an obvious impact on NashBargaining pricing model； the reasonable range of λ is 0.5≤λ≤0.7； when the present price of NH3N initial discharge permits is 0.3<λ<0.4， it is not beneficial to sustainable use of initial discharge permits resource； if the present price of NH3N initial discharge permits standardized coefficient is ζ=0.91， the pricing λ=0.6， the standardized coefficient under the NashBargaining pricing model is ζ=0.85， and resource compensation performance is better than the present price. Considering about the pollution situation of the Taihu Lake Basin， the NashBargaining price will have better pricing feasibility. Thus， authors suggest the initial NH3H discharge permits price should be increased.
Key words lake basin industry； linitial discharge permits； NashBargaining； pricing model
关键词 湖域工业点源； 初始排污权； NashBargaining； 定价模型
中图分类号 C931 文献标识码 A 文章编号 1002—2104（2012）10—0078—08 doi：103969/jissn1002—21042012.10.012
近年来，太湖流域一直是水环境排污权交易的热点区域[1—3]，但实践中存在着政府行政指令式交易、企业寻租[4]、二次交易乏力等问题。总结多年来国际社会在排污权交易方面实践经验[1—3， 5—7]可以发现：初始排污权定价机制是影响排污权交易的核心要素，决定了排污权交易活跃程度。“单一性、随意性、主观性”的初始排污权定价将极大增加排污权交易运营风险，甚至导致排污权资源垄断。因此，结合国家层面的“十二五”规划要求，从多利益相关者合作角度入手，探讨针对我国湖域工业点源的初始排污权定价机制，对“十二五”期间建立健全湖域排污权交易机制具有重要的现实意义。
目前，较为常见的初始排污权定价方式为免费分配、公开拍卖、标价出售[8]。一方面，Suzi Kerr、李寿德、肖江文、王先甲等分别针对免费分配与公开拍卖方式进行了探讨[9—12]，研究表明，免费配置将导致整体效用受损，同时诱发寻租行为；公开拍卖增大了交易成本，并可能导致初始排污权资源被垄断[9]。另一方面，黄桐城团队探讨了污染治理成本收益理论与期权理论在排污权市场定价应用可行性[13， 14]，林云华利用影子价格模型分析了排污权交易价格[15]，这些研究表明：初始排污权标价出售的重点在于如何在满足多利益相关者权益诉求基础上寻求社会、环境、经济可持续发展的价格平衡解。Biswas也指出解决21世纪水资源危机的出路之一就是对水资源进行标价和成本收回[16]，标价出售对于提高配置效率、减少寻租空间、降低交易成本具有显著优势，其应用难点主要在于：①稀缺性资源定价机理不明晰；②政府行政定价难以满足多利益相关者权益诉求。
综上所述，本文提出基于多利益相关者合作的湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型。即在满足多利益相关者权益诉求基础上，通过AumannShapley值给出NashBargaining的交易价格约束，进而通过政府与工业行业的NashBargaining寻求使得个体与集体效用最大满意化的价格平衡解。
1 湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型 初始排污权具有共有资源属性[17]，其定价过程无法通过市场出清完成，必须在综合考虑资源稀缺性、主体参与能动性等条件下进行定价。首先进行问题概化与基本假设如下：
1.1 问题概化与基本假设
考虑湖域工业初始排污权定价问题。假设初始排污权配置采取政府定额定价模式，存在唯一的政府主体作为定价方，湖域周边存在n类符合产业规划方案的工业行业，不同行业之间不可替代，所有行业用水均取自同一湖域，处理后排放的工业污水也均排至该湖域，则存在n家湖域工业初始排污权购买方。该定价过程可以理解为在考慮个体理性与集体理性基础上，处理多利益相关者（政府、行业）由于共同使用湖域工业初始排污权资源而产生的成本分摊问题。Ostrom总结多年实证经验发现[17]，多利益相关者合作对于实现共有资源配置效用最大满意化具有显著优势。因此，本文从多利益相关者合作视角出发，提出了针对湖域工业初始排污权定价问题的NashBargaining定价模型，首先，在行业治污经营成本与固定成本核算基础上，通过AumannShapley值给出NashBargaining的价格约束，进而通过构建NashBargaining模型实现满足价格约束的政府与行业主体合作定价，从而在多利益相关者合作基础上实现初始排污权定价的个体与集体效用最大满意化。具体到本文分析问题，做基本假设如下：
（1）企业无排污权不可生产、不可排污，即企业产量与购买初始排污权总量存在相关性；
（2）所有企业均为达标排放，本文不考虑超标排放与水质优于排放标准情况；
（3）政府制定行业可购买初始排污权总量上限，行业根据自身需求及初始排污权价格决定购买量。购买量与初始排污权价格存在相关性；
（4）工业初始排污权配置能够满足生态环境可持续发展需求，不会因配置造成环境恶化，即不考虑因突发环境污染造成的治污成本激增；
（5）政府关于初始排污权交易的收益均将在公开、透明监管的前提下用于环保用途，不考虑环保资金的挪用问题与官员个体寻租行为。
刘钢等：湖域工业初始排污权纳什议价模型研究 中国人口·资源与环境 2012年 第10期1.2 湖域工业初始排污权NashBargaining价格约束
1.2.1 行业治污成本函数
针对n种行业，m种初始排污权资源配置背景下的工业行业治污成本核算问题。令i=[1，2，...，n]；j=[1，2，...，m]。其中，工业行业治污运营成本包括动力费、材料费、维修费、折旧费、人工工资及福利费和税金等；固定资产折旧成本包括污水处理固定设备与构筑物投资。对行业i，有行业治污总成本函数：
（1）
其中，Ci为行业治污成本；c′i为运营成本；c″i为固定资产折旧成本。
（1）行业治污运营成本函数。企业污水处理系统必然同时处理多种污染物，因此，运营成本函数需要针对所有污染物。对于需要处理n种污染物的第i类行业的污染物削减的费用可表示为：
（2）
式中，式中，c′i为第i类行业治污运营成本；Qi为第i个行业的污水排放量；c′j为污染物j的出口浓度；cj为污染物j的进口浓度；α0、α1、βj为回归系数，j=1，2，...，m。
如前文假设，所有企业均为达标排放，则行业可排放污水总量等于所购买初始排污权总量与污染物j行业排放标准的比值，令qij∈Rm+（j=1，2，...，m）表示行业i所购买的初始排污权j总量，则行业i排的污水排放总量Qi可表示为Qi=qij/csj，（j=1，2，...m）。则上式（2）可表示为：
（3）
（2）行业固定资产折旧成本函数。折旧年限以20年计，基本折旧率η取4.8%[18]，以设计处理能力为自变量，工业企业污水处理固定投资折旧成本函数：
式中，β0为行业特征系数；β1为处理能力调整系数；Qi为污水处理设施的设计处理能力，t/d。
行业i的治污总成本函数可表述为：
（4）
式中，β0为行业特征系数；β1为处理能力调整系数；Qi为污水处理设施的设计处理能力，t/d。
行业i的治污总成本函数可表述为：
（5）
1.2.2 NashBargaining价格约束函数
考虑到初始排污权具有的共有资源属性以及湖域生态—经济环境的半闭合状态，本文引入合作博弈理论中的AumannShapley值来优化湖域内存在多排污行业及多种污染物时的治污成本分摊问题，给出NashBargaining的交易价格约束。AumannShapley值构架于无原子博弈理论[19]，满足预算平衡、可加性、弱加总不变性和非负性[20， 21]，其实质是求取单位产出对每个合作联盟贡献的加权平均值。在异质可分摊成本分摊问题[22， 23]、自然垄断资源定价问题[24]、多利益相关者参与下的共有资源定价问题[25， 26]方面已有较为成熟的应用。已有研究表明，对于存在多利益相关者合作需求的共有资源定价问题，基于多利益相关者异质性成本函数的AumannShapley值对现实拟合程度较高[27]。同时，相对于合作博弈理论中的其他成本分摊机制，AumannShapley值能够更有效的利用成本函数本身所提供的信息，而且也能有效的扩展到多重投入与产出的情况[25]，因此，可有效保障价格对成本函数的敏感性。
定义N={1，...，n}为参与初始排污权配置的湖域周边行业主体集合，n为正整数，S为其中达成治污合作协议谋求治污成本最小化的行业联盟，SN，联盟S为N的一个分割，形如{S1，S2，...，Sm}，∪miSi=N且对任意i≠j，Si∩Sj=Φ。Qi为第i个行业的污水排放总量，cij为行业i的污染物j的平均进口浓度，则行业i关于初始排污权j的需求总量为cij·Qi，假设行业i可购买初始排污权j总量为Eij，实际购买量为qij，则有qij∈[0，min（Eij，cij·Qi）]。行业i的治污运营成本函数c′i如上式（3），当行业i污染物j的处理率达到100%，或可实现污水100%循环利用，即不存在排污需求时（qij=0），该行业对湖域整体治污成本贡献度为0。其中，c′i连续可微且有c′i（0）=0，则湖域工业初始排污权合作定价的AumannShapley值可表达为：
（6）
式中，湖域工业行业总治污运营成本函数可表达为：
（7）
其中，p′ij为行业i对初始排污权j的AumannShapley值。其分摊机理在于通过参数{t：|0≤t≤1}将初始排污权购买量xij无限分割，求得单位购买量的分摊成本。因此，AumannShapley值实际上是单位产品的边际成本对所有向量的“平均”[19]。在规模回报不变下，AumannShapley值和边际成本价格保持一致。
在式（4）基础上可以给出单位初始排污权固定成本使用费率：
（8）
定义湖域工业初始排污权NashBargaining的價格下界为：
（9）
同时，考虑到初始排污权资源具有的稀缺性属性，NashBargaining的价格上界趋于无穷大。
1.3 湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型
对于交易双方存在差异性议价空间的共有资源定价问题，其多利益相关者之间必然存在着合作与冲突并存的混合动机冲突[28]关系，合作博弈下的议价机制有助于实现混合动机冲突关系下的多利益相关者合作。Nash于1950年首先给出合作博弈下的NashBargaining形式解，并给出纳什议价的基本公理体系[29]，Rubinstein给出了不对称条件下的NashBargaining完美均衡解[30]；Kalai & Smorodinsky[31]、Rosenthal[32]、Roth[33]在静态合作议价对策领域中发展和改进了NashBargaining解； Binmore[34—35]在轮流出价模型中的破裂风险概念等方面做出了重要贡献；Ehtamo & Ruusunen等[36]给出了开环动态NashBargaining解的充要条件及求解算法，并将其应用于资源分配问题。已有研究表明，NashBargaining解满足包括个体理性、集体理性、对称性、线性效用变换不变性、无关选择独立性等在内的公理体系[37]，同时，该机制无需假设参与者具备完全理性，参与者可通过学习机制最终实现合作均衡解，可以更好的观察现实经济活动影响[38]。因此，在湖域工业初始排污权合作定价问题中引入NashBargaining，可有效保障多利益相关者合作稳定性，促进初始排污权定价工作的有效性与可行性。 假设行业之间可形成合作联盟，则联盟同政府合作议价机制类同于单个行业与政府合作议价过程，仅议价主体的边际成本不同。因此，本文仅讨论政府与行业之间一对一的合作议价过程。定义N={1，2}为参与合作议价的利益相关者i的集合，令 （S， d） 表示政府与行业之间一对一的合作议价问题。其中，S表示双方通过议价可以达成的可能效用对集合，有S∈R2；无协议点d为当议价双方无法达成一致协议时的保留效用对，有d∈S。
假设1：集合S的帕累托边界Ω是一条凹函数曲线，其定义域为闭区间IR。同时，存在ui={ui：|ui>di，ui∈I}，di为无协议点，有di∈S。
假设2：满足弱帕累托有效的效用对集合Ω′闭合。
Nash证明了存在唯一满足上述假设的NashBargaining解f（S，d）[29]，进一步，考虑到不同主体议价能力差异性，Rubinstein提出了不对称纳什议价模型[30]，即在纳什模型中加入议价能力系数λ∈（0，1），表示议价双方的谈判技巧、风险偏好等特质。因此，假设行业初始排污权可购买总量上限为q*，定义湖域工业初始排污权定价中的政府与行业主体的NashBargaining模型：
（10）
式中，ui为议价主体的目标效用函数。定义相关主体目标效用函数如下：
u1（p）=t·h（q）+∑mj（qj·pj—g（qj））
（11）
定义相关函数表达式如下：
（12）
式中，u1为政府主体目标效用函数；u2为行业主体目标效用函数；pj为初始排污权j的单位价格；qj为初始排污权成交量；t为受产量影响的税率；h（q）为在初始排污权配置影响下的收益，其中，ω为行业治污费用占利润的百分比，b为行业产品的平均市场价格，c为行业平均边际生产成本，Ci为行业治污总成本；g（qj）为政府主体承担的交易成本，考虑到初始排污权的共有资源属性，假设政府承担全部交易成本，其中，δ≥0与θ>0为相关系数；v（qj）为行业总产量与购买初始排污权总量函数，εj>0为单位产品对初始排污权j的资源耗损系数；假设在NashBargaining中量价关系为线性，则α与β为相关系数。
当议价失败时，行业主体需关停或迁离，但若迁移至其他区域仍可获得一定收益；政府主体可将原计划配置给议价行业的初始排污权重新配置，仍可保留一定收益。因此，考虑议价主体的机会成本，定义无协议点di如下：
（13）
其中，參数φj为初始排污权j的稀缺性指数，表征此部分初始排污权用于其它用途可能获得收益，考虑到议价之前已完成初始排污权配置，重新配置必然提升交易成本，有0≤φj<1；为区域权重系数，表征行业迁移异地对收益的影响，假设行业首选购买初始排污权区域为行业最满意区域，有0≤<1。
（14）
u*1与u*2对于NashBargaining解p*j同解。将式（11—13）代入式（14），则对于初始排污权j，可得政府与行业主体的NashBargaining解为：
（15）
其中，
k=（（1—）（1—t）+（1—φ）t）λ—（1—φ）t
r=（b—c）ωε
n=（1—φ）β+（2——φ）βλ
v=krβ+（1—φ）（α—βθ）+（（2——φ）α+
（1—φ）βθ）λ
m=k（ra—C）—（1—φ）（αθ+δ）（1—λ）
初始排污权定价的难点在于具有共有资源属性的产品无法通过市场出清价格定价，而传统的边际成本定价、平均成本定价、影子价格定价等定价方法往往难以在保障经济运作与保护生态环境之间寻求一个合理的稳定平衡点。相对于传统定价方法，本文提出的NashBargaining定价模型体系具有以下优势：①可有效保障生态环境资源利用产生的治理成本；②对于政府主体，可以保障经济发展与环境保护的双重发展目标；③对于工业行业主体，可以保障初始排污权购买价格的可接受性最大。下面结合江苏省太湖流域纺织染整行业相关数据，针对氨氮初始排污权定价问题，通过对比分析本文提出的NashBargaining定价模型与现有的太湖流域氨氮类资源价格，探讨本文模型对于实际问题的适用性。
2 实证分析
2.1 研究背景与数据来源
根据《2009年江苏环境质量报告》，江苏省太湖流域总体为中度污染，氨氮已成为影响太湖流域水环境质量的重要指标。随着丝绸产品产量的增加，纺织业的氨氮排放量日益增大。因此，研究太湖流域纺织业的氨氮初始排污权定价问题对于推进重点工业行业的排污权交易具有较强的现实意义与示范作用。本文主要数据来源为《中国环境统计年报2010》、《江苏统计年鉴2010》、2010年江苏省污染源普查数据，具体数据说明如下。
参考环境保护部环境规划院曹东等人[39]以及於方等人[40]研究，厘定相关系数α0、α1、βj、β0、β1见表1；假设行业污水处理设施的设计能力为2009年行业污水排放总量Q的2倍；b为行业产品平均市场价格（以米布为单位，布幅以914 mm计，宽幅按比例折算），b=行业主营业务收入/行业产成品量；c为行业平均边际生产成本，c=行业主营业务成本/行业产成品量；t=销售利税率；根据刘钢等的研究成果[41]，江苏省太湖流域纺织染整行业氨氮初始排污权可购买总量q=556.14t/年；纺织染整行业氨氮排放标准cs=5 mg/L资料来源：江苏省环境保护厅《太湖地区城镇污水处理厂及重点工业行业主要水污染物排放限值DB321072—2007》。。 实证分析中涉及参数具体见表1。
表1 实证分析相关参数值
2.2 议价能力系数敏感性分析
如前文公式（10）所示，议价能力系数λ主要刻画了政府主体在NashBargaining中的话语权。λ=0时，初始排污权定价处于完全竞争状态，市场配置效率较高，但难以保障公平性；λ=1时，属于计划经济状态，完全付款定价无法实现配置最优化，也不符合我国现实需求。结合我国现阶段基本国情，湖域工业初始排污权定价过程需要在政府主导下，通过多利益相关者合作实现，因此，λ取值需要结合实际情况，以追求多利益相关者合作的个体效用最大满意化与集体效用最大满意化为目标。结合表1，取λ∈{0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9}，由式（17）可分析议价能力系数敏感性，如图1所示。 图1 议价能力系数敏感性分析
分析图1可发现：①议价能力系数对NashBargaining解影响显著，随着议价能力系数提高，NashBargaining解随之升高；②由于两主体的议价能力系数之和为1，因此，随着政府主体议价能力系数提高，企业主体话语权将随之降低；③高交易价格的增长幅度小于低交易价格。进而，将结果代入初始排污权合作议价过程中的量价关系式（12），可发现：高交易价格会导致交易量q<0，不符合式（10）约束条件，故而舍弃。由5.1中数据易知有pij=9 679.37元/t，则当λ<0.2时，价格不符合式（10）约束条件，应予舍弃。因此，下文考察当λ>0.2时的低交易价格对NashBargaining双方目标函数以及社会福利函数影响，分析议价能力系数对NashBargaining稳定性的影响能力。
如表2所示，①议价能力系数对主体效用函数及社会福利函数影响显著，随着议价能力系数提高，政府主体效用函数随之提升，但交易量、行业效用函数、社会总福利均有所下降；②随着议价能力系数提高，政府与行业的效用函数趋同于社会福利函数值，政府效用提高的很大原因是企业效用减少，这也是双方效用函数趋同的主要原因；③考虑到初始排污权具有的共有资源属性，初始排污权无法完全满足买方需求，为卖方市场，λ≥0.5较为合适；同时，当λ≥0.7时，政府与行业效用减速同步减缓， 进一步提高议价能力系数对于促进合作稳定性并无优势，因此，政府主体议价能力系数取0.5≤λ≤0.7较为合理，此时江苏省太湖流域印染行业氨氮初始排污权价格合理区间为p*j=[15 051.4，18 268.17]元/t。
表2 议价能力系数对合作稳定性影响
2.3 与相关价格指标比较分析
目前，江苏省纺织行业氨氮初始排污权交易价格为11 000元/t数据来源：江苏省物价局、江苏省财政厅、江苏省环境保护厅，2011年，（苏价费[2011]162号）。；江苏省太湖流域的氨氮排污收费价格为1 750 元/t数据来源：江苏省物价局、江苏省财政厅、江苏省环境保护厅，2010年，（苏价费[2010]306号、苏财综[2010]64号）。；区域生态补偿标准中氨氮补偿标准为100 000 元/t数据来源：江苏省环境保护厅，2009年，《江苏省太湖流域环境资源区域补偿方案（试行）》。。以λ=0.6时对应的江蘇省太湖流域纺织行业氨氮初始排污权价格p*j=16 823.05为例，该价格相当于此区域现行交易价格的1.53倍、氨氮排污收费价格的9.61倍、区域生态补偿标准中氨氮补偿标准的17%。
考虑排污收费具有的社会服务性质与生态补偿具有的惩罚性质，假设排污收费价格为pd，生态补偿价格为pc，
初始排污权价格为p，则构造标准化指数ζ=pc—ppc—pd，pd
3 结论与建议
综上所述，针对湖域工业初始排污权定价问题，文章从多利益相关者合作视角出发，结合我国现阶段基本国情，利用合作博弈理论构建了湖域工业初始排污权NashBargaining定价模型。即在满足湖域水环境排污权总量控制及区域产业规划调整方案的前提下，从各利益相关者合作视角出发，通过政府主体与行业主体之间考虑议价能力系数影响的NashBargaining，求解符合价格约束的行业初始排污权价格最大满意解。并以江苏省太湖流域纺织行业为例，针对氨氮初始排污权定价问题，对比分析了NashBargaining价格与江苏省太湖流域现行氨氮类资源相关价格，分析表明，江苏省太湖流域纺织染整行业现行氨氮初始排污权价格偏低，建议适当调高氨氮初始排污权价格，合理区间为p=[15 05148，18 26817]元/t。
NashBargaining定价模型可应用于具有共有资源属性的准公共产品定价问题，如其他类初始排污权定价、社会公共服务定价等方面，具有良好的推广价值。
（编辑：田 红）
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Research on NashBargaining Pricing Model of Initial Discharge Permit of Lake Basin
Industry： A Case Study of Textile and Printing Industry in
Taihu Lake Basin of Jiangsu Province
LIU Gang1，2 WANG Huimin1，2 QIU Lei1，2 LIU Gaofeng3
（1. State Key Laboratory of Hydrology Water Resource and Hydraulic Engineering， Hohai University， Nanjing Jiangsu 210098， China；
2. Management science institute of Hohai University， Nanjing Jiangsu 210098， China；
3. Business School， Hohai University， Changzhou Jiangsu 213022， China） Abstract Focusing on the pricing problem of industry initial discharge permits allocation in the lake basin area， from the perspective of multistakeholders cooperation， based on Chinese fundamental realities， this paper uses cooperation game theory to build a NashBargaining pricing model for the industry initial discharge permits allocation in lake basin area. Under the constraint condition of the total amount control of water environment discharge permits in lake basin area and the regions industrial adjustment planning， through the NashBargaining by bargaining power parameter λ effect between government and industrial agent， the paper finds the maximum satisfactory solution of industry initial discharge permits pricing under the pricing constraint condition. The constraint condition is given through solving the AumannShapley value of industrys pollution treatment function. Taking the textile and dyeing industry of Taihu Lake Basin of Jiangsu Province， focusing on pricing problem of the industrial point source NH3N initial discharge permits， making a comparative analysis between NashBargaining pricing model and the current NH3N resources price in Taihu Lake Basin of Jiangsu Province， the paper draws following results： bargaining power parameter λ has an obvious impact on NashBargaining pricing model； the reasonable range of λ is 0.5≤λ≤0.7； when the present price of NH3N initial discharge permits is 0.3<λ<0.4， it is not beneficial to sustainable use of initial discharge permits resource； if the present price of NH3N initial discharge permits standardized coefficient is ζ=0.91， the pricing λ=0.6， the standardized coefficient under the NashBargaining pricing model is ζ=0.85， and resource compensation performance is better than the present price. Considering about the pollution situation of the Taihu Lake Basin， the NashBargaining price will have better pricing feasibility. Thus， authors suggest the initial NH3H discharge permits price should be increased.
Key words lake basin industry； linitial discharge permits； NashBargaining； pricing model