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【摘要】双K断裂模型和双G断裂模型是以起裂断裂韧度和失稳断裂韧度来反映混凝土裂缝扩展过程，而这两种断裂模型分别运用了应力强度因子法和能量法来判定裂缝的稳定性。在混凝土断裂力学的研究中，往往需要通过断裂韧度来分析混凝土的断裂力学性能。本文基于这两种断裂模型综述了活性粉末混凝土的断裂力学性能研究现状，并对目前活性粉末混凝土断裂力学性能研究存在的问题作出了阐述和讨论。
【关键词】断裂力学；双K断裂模型；双G断裂模型；活性粉末混凝土
【中图分类号】TU528
【Abstract】According to the initial fracture toughness and the unstable fracture toughness， Double-K fracture model and Double-G fracture model could describe the crack growth process of concrete：One using stress intensity factor， and the other being energy based.It is necessary to analyze the fracture mechanical property of concrete based on the fracture toughness in the study of concretefracture mechanics.In this paper，the research status of fracture mechanics properties of reactive powder concrete was summarized，the problems were also elaborated and discussed.
【Key words】Fracture mechanics；Double-K fracture Model；Double-G fracture Model；Reactive Powder Concrete
1. 引言
（1）斷裂力学是固体力学的一个新的、重要的分支，它是研究材料和工程结构中裂纹扩展规律的一门学科。自20世纪初开始发展至今天，断裂力学在生产中被广泛应用，而且已经扩展到许多技术领域。
（2）混凝土断裂力学的研究在我国始于20世纪70年代末[1]。当时，湖南拓溪混凝土大坝发生了严重断裂事故，为了分析成因，评估稳定性及修复大坝，国内才开始了混凝土断裂力学的研究。在这近50年的研究中，成果颇多。例如：大连理工大学徐世烺教授提出了更为简捷实用的双K断裂准则。双K断裂准则可用于描述半脆性材料结构裂缝起裂、稳定扩展和失稳破坏的全过程，现今已被广泛应用于实际工程中[2]。
（3）目前，各种高性能混凝土、绿色混凝土、大掺量混凝土以及特种混凝土在我国实际工程中得到广泛的应用。而这些混凝土的断裂问题研究还很缺乏，国内已有不少学者开始了这方面的研究[3～6]。本文综述了活性粉末混凝土的断裂力学性能，利用双K和双G断裂准则判断了活性粉末混凝土带裂缝工作的稳定性。
2. 双K断裂模型
2.1混凝土断裂韧度KIc是混凝土断裂力学中一个重要的断裂参数指标，表征材料抵抗裂缝扩展的能力。单一的断裂韧度KIc可以满足一般结构的设计和使用要求，但对于一些有特殊要求的结构而言，预测裂缝起裂更为重要[7]。如混凝土压力管道和混凝土大坝。近年来徐世烺提出了双K断裂模型。在此模型中，对Ⅰ型裂缝用起裂断裂韧度Kini Ic和失稳断裂韧度Kun Ic分别表示裂缝起裂和失稳的临界状态。简单来说就是把混凝土的裂缝扩展过程分为三个阶段：起裂阶段、稳定扩展阶段、失稳扩展阶段。用起裂断裂韧度Kini Ic、失稳断裂韧度Kun Ic判断混凝土结构的起裂、稳定扩展、失稳扩展全过程。即：
K< Kini Ic，裂缝不起裂；
K= Kini Ic，裂缝开始稳定扩展；
Kini Ic< K< Kun Ic，裂缝处于稳定扩展阶段；
K= Kun Ic，裂缝开始失稳扩展；
K> Kun Ic，裂缝处于失稳扩展阶段。
2.2实际工程中，K=Kini Ic一般作为重要结构裂缝扩展的判断准则；Kini Ic< K< Kun Ic一般作为重要结构裂缝失稳扩展前的安全警报；K= Kun Ic作为一般结构裂缝扩展的判断准则。
2.3根据线性渐进叠加假设，可直接利用线弹性断裂力学（LEFM）公式计算混凝土的双K断裂韧度参数。
2.4在标准三点弯曲梁实验（三点弯曲梁的跨高比等于4）中，荷载P和裂缝口张开位移CMOD之间存在着如下关系[8]：
CMOD= 6Psa th2E V1（a）（1）
其中，P为荷载；s为梁跨；t为梁厚；h为梁高；a为裂缝长度；E为弹性模量；α=a+H0/h+H0；H0为刀口厚度；V1（α）的表达式为：
V1（a）=0.76-2.28a+3.87a2-2.04a3+0.66/（1-a）2
2.5根据实验所得数据P-CMOD曲线，可得知临界裂缝口张开位移COMDc和最大荷载Pun的值，将COMDc和Pun代入公式（1）可计算得到临界有效裂缝长度ac的值。
2.6将（Pini，a0） 和（Pun，ac）分别代入线弹性断裂力学相对应的公式可直接计算出起裂断裂韧度Kini Ic和失稳断裂韧度Kun Ic。
以标准三点弯梁为例，可按式（2）计算：
K= 3PS 2th2 akβ（λ） （2）
其中，s为梁跨；t为梁厚；h为梁高；λ=a/h；β=4 其中：kβ（λ）= λ 3 （1-λ ）2 [P2（λ） +4P1（λ） β-4P2（λ） β]
P1（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3
P2（λ）=1.99+0.83λ-0.31λ2-0.14λ3
所以： kβ（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3（1-λ）3/2（1+3λ）
3. 双G断裂模型
3.1混凝土的断裂能是混凝土断裂过程区内裂缝扩展到破坏平均消耗的外力功。赵艳红提出的双G断裂模型是从能量的角度引入了两个能量型的断裂韧度参数：起裂断裂韧度Gini Ic和失稳断裂韧度Gun Ic，并建立了断裂准则。即：
G < Gini Ic裂缝不起裂；
G = Gini Ic，裂缝开始稳定扩展；
Gini Ic< G < Gun Ic，裂缝处于稳定扩展阶段；
G = Gun Ic，裂缝开始失稳扩展；
G > Gun Ic，裂缝处于失稳扩展阶段。
3.2这就是与以应力强度因子为参数的双K断裂模型相对应的能量型混凝土双G断裂模型。在实际工程中，G=Gini Ic可作为重要结构裂缝扩展的判断准则；Gini Ic 3.3对于线弹性材料，能量释放率恒为[9]：
G= P22t dcda = P22th dcda （3）
3.4在标准三点弯曲梁实验中，dc/dα可以根据挠度公式求得。与双K断裂模型类似，将（Pini，a0）和（Pun，ac）代入公式（3）中可直接求得起裂断裂韧度Gini Ic和失稳断裂韧度Gun Ic。
3.5无论是应力强度因子法还是能量法在判定混凝土断裂稳定性方面具有一致等效性，所以双G断裂模型是双K断裂模型的补充与完善。
4. 活性粉末混凝土的断裂力学性能
4.1活性粉末混凝土（RPC），是20世纪90年代开发出的一种新型建筑材料。它是根据最大密实性原理，剔除混凝土中的粗骨料，用最大粒徑为630μm的细砂为骨料，由水泥、磨细石英粉、硅灰和高效减水剂并辅以适当的养护制度而制成的[10]。RPC的基本设计思想是：通过提高材料组分的细度和反应活性，减少材料内部的缺陷（空隙与裂缝），使混凝土获得高强度与高耐久性。这种材料问世不到10年，便引起了学术界的广泛关注，并相继开展了一系列关于RPC基本力学性能的试验研究，但是对其断裂性能的研究还是处于起步阶段。目前对这种材料断裂过程中的各种断裂参数做定量的分析极少，更缺乏对该材料的断裂特性进行深入的研究并做出定性分析[11]。
4.2RPC的平均颗粒尺寸在0.1～1.0mm之间，其目的是减少混凝土中的孔间距，使混凝土更加密实，故RPC的断裂性能优于普通混凝土。研究表明：RPC材料（掺聚丙烯纤维的RPC、掺钢纤维的RPC、混杂纤维RPC）裂缝口张开位移COMDc和裂纹尖端张口位移CTODc和起裂韧度Kini Ic明显高于普通混凝土，这是由于纤维具有阻裂作用。
4.3对于掺入聚丙烯纤维的RPC断裂力学性能的研究结论有：（1）通过掺入聚丙烯纤维对RPC的起裂断裂韧度和失稳断裂韧度的提高影响不大，且还有略微下降的可能[9～10]。（2）RPC的Kini Ic/Kun Ic基本保持在50% ～70%，这比普通混凝土的35% ～50%要高的多[10]。说明RPC的起裂韧度Kini Ic比素混凝土高很多，表现出了一定的延性。（3）掺入聚丙烯纤维可以达到提高断裂能和延性指数的效果。当聚丙烯纤维掺入量为0.15%时RPC的断裂能和延性指数相比素RPC分别提高了约15%和19%。而当聚丙烯纤维的掺量继续提高时，RPC的断裂能和延性指数又开始下降[10]。所以0.15%的聚丙烯纤维掺量对RPC的增强增韧效果是最佳的。但是，临界裂缝口张开位移CMODc和临界裂缝尖端张口位移CTODc在该掺量下增大效果不明显，起裂荷载和极限荷载的提高也是非常有限的。所以，掺入聚丙烯纤维对RPC的增强增韧虽有一些作用，但不大。（4）对于RPC来说，随着聚丙烯纤维掺入量的增加，RPC材料的极限荷载反而有所下降。可能是由于由于聚丙烯纤维比较细小、数目多、分布广杂，在搅拌过程中如果没有很好的被砂浆所包裹，就可能产生结构的缺陷，从而导致结构强度下降[10]。综合以上结论，RPC中聚丙烯纤维的最优掺量仍然有待进一步的研究；掺入聚丙烯纤维对于RPC来说，不能起到既增韧又增强的效果，并且增韧的效果不是很明显，所以可根据需要考虑用其他纤维来进行加强[11]。
4.4对于掺入钢纤维的RPC断裂力学性能的研究结论有：（1）掺入钢纤维可以明显提高RPC的断裂能和延性指数[9]。（2）RPC的起裂荷载、极限荷载都有明显的提高，且随着钢纤维掺入量的增加而增加。当钢纤维掺量达到1%时，增强效果最明显[9]。（3）RPC的Kini Ic/Kun Ic随钢纤维掺量的增加而增加。当钢纤维掺量低于1%时，RPC的Kini Ic/Kun Ic保持在35%～52%，而当钢纤维掺入量继续提高时，RPC的Kini Ic/Kun Ic将保持在一个很高的水平。所以，随着钢纤维掺入量的提高，RPC延性越来越好。（4）RPC断裂过程中特征长度lch在掺量为1%时最大，而延性指数Du在掺量为0.5%时最大[11]。（5）钢纤维掺入量在1%时，起裂断裂韧度和失稳断裂韧度增强效果最显著，起裂断裂韧度比普通RPC提高了248%，失稳断裂韧度比普通RPC提高了330%，临界裂缝口张开位移CMODc提高了469%，临界裂缝尖端张口位移CTODc提高了779%[9]。（6）当钢纤维掺量达到2%后，继续增加钢纤维的掺量对RPC的增强增韧效果都不是很显著[9]。综合以上结论，当钢纤维掺入量为0.5%～1%时，RPC的增强增韧效果最佳。钢纤维的最佳掺量为0.5%～1%。 4.5对于掺入混杂纤维（钢纤维+聚丙烯纤维）RPC断裂力学性能研究结论有：（1）特征长度lch随着钢纤维掺量的增大而增大，而延性指数Du却体现了相反的趋势，它随钢纤维掺量的增大而减小。但是在掺量大到一定程度后，特征长度的增大幅度和延性指数的减小的幅度都很小了，而两个指标都是值越大，材料的性能越好。在聚丙烯纤维体积掺量为0.1%，钢纤维体积掺量为1.0%时，特征长度和延性指数都比较大[11]。（2）起裂断裂韧度Kini Ic随纤维掺量的增大而增大。当钢纤维掺量达到1%，聚丙烯纤维掺量达到0.1%后，增大幅度就很小了。
（3）起裂断裂韧度Kini Ic随纤维掺量的增大先增大后又减小。当钢纤维掺量为1%，聚丙烯纤维掺量为0.1%时，Kun Ic为最大，约是普通RPC的3倍。综合以上结论，聚丙烯纤维体积掺量为0.1%钢纤維体积掺量为1.0%时，纤维RPC特征长度和延性指数较大，此时起裂断裂韧度Kini Ic和起裂断裂韧度Kini Ic也有不小提高，其性能是最好的，故认为这种混合掺量是较优的[11]。
4.6虽然目前在国内活性粉末混凝土的断裂性能研究还处于起步阶段，但是掺钢纤维RPC的研究却日渐完善。可是RPC的造价本身就很高，掺入钢纤维更是提高了RPC的成本。如果在钢纤维的基础上又掺入聚丙烯纤维，则又进一步提高了RPC的成本。所以为了既可以提高RPC的断裂力学性能又能降低成本，可否加入一种其他较为经济实用的纤维有待研究。或者也可以从RPC基体角度考虑来降低成本，因为RPC的制备过程中需要使用大量的硅灰，可以考虑使用其他较为经济实用的掺合料，来降低RPC的成本。做到在提升RPC断裂力学性能的同时使RPC更加经济，从而提高其适用性。
5. 结论与展望
随着科学技术的迅速发展，越来越多的高性能混凝土、新型混凝土、绿色混凝土陆续登上建筑工程的大舞台。但不管怎样，混凝土一直是准脆性材料。对于这种准脆性材料，建立合理的断裂模型来判断其稳定性是至关重要的。目前为止，还没有发现任何一个断裂参数指标可以不随着试件尺寸的变化而变化的。如果有一天我们可以建立一个更为合理的断裂模型来检验混凝土的稳定性，混凝土断裂力学将实现又一次的飞跃且将被更为广泛的运用。再者，对于目前越来越多品种的混凝土，研究每一种混凝土的断裂力学性能也是非常重要的。只有得知了每一种混凝土的断裂力学性能，我们才能在实际工程中更加合理的利用混凝土材料，更加完善设计规范。
参考文献
[1]徐世烺，董丽欣，王冰伟，李庆华.我国混凝土断裂力学发展三十年[J]. 水利学报，2014，S1：1～9.
[2]罗晓勇，施养杭. 混凝土断裂的研究现状与展望[J]. 四川建筑科学研究，2008，06：94～99.
[3]马锠臣，冯乃谦.关于加气混凝土断裂行为的研究[J].混凝土，2005，（10）：3～6.
[4]高丹盈，王占桥等.钢纤维高强混凝土断裂性能的试验研究[J].郑州大学学报（工学版），2004，25（1）：1～5.
[5]余自若，阎贵平.活性粉末混凝土（RPC）的断裂力学性能[J].中国安全科学学报，2005，15（8）：101～104.
[6]金南国，金贤玉等.早龄期混凝土断裂性能和微观结构的试验研究[J].浙江大学学报（工学版），2005，39（9）：1374～1377.
[7]赵艳华，徐世烺，吴智敏.混凝土结构裂缝扩展的双G准则[J]. 土木工程学报， 2004，37（10）：13～20.
[8]徐世娘，赵国藩.混凝土结构裂缝扩展的双K断裂准则[J].土木工程学报，1992，25（2）：3～38.
[9]尹志刚. 活性粉末混凝土断裂力学性能试验研究[J]. 水力发电，2014，05：91～94.
[10]姚志雄，周瑞忠，石成恩. 活性粉末混凝土断裂力学性能[J]. 福州大学学报（自然科学版），2005，02：196～200.
[11]姚志雄. 新型活性粉末混凝土为基底材料的断裂性能研究[D].福州：福州大学，2005.
【关键词】断裂力学；双K断裂模型；双G断裂模型；活性粉末混凝土
【中图分类号】TU528
【Abstract】According to the initial fracture toughness and the unstable fracture toughness， Double-K fracture model and Double-G fracture model could describe the crack growth process of concrete：One using stress intensity factor， and the other being energy based.It is necessary to analyze the fracture mechanical property of concrete based on the fracture toughness in the study of concretefracture mechanics.In this paper，the research status of fracture mechanics properties of reactive powder concrete was summarized，the problems were also elaborated and discussed.
【Key words】Fracture mechanics；Double-K fracture Model；Double-G fracture Model；Reactive Powder Concrete
1. 引言
（1）斷裂力学是固体力学的一个新的、重要的分支，它是研究材料和工程结构中裂纹扩展规律的一门学科。自20世纪初开始发展至今天，断裂力学在生产中被广泛应用，而且已经扩展到许多技术领域。
（2）混凝土断裂力学的研究在我国始于20世纪70年代末[1]。当时，湖南拓溪混凝土大坝发生了严重断裂事故，为了分析成因，评估稳定性及修复大坝，国内才开始了混凝土断裂力学的研究。在这近50年的研究中，成果颇多。例如：大连理工大学徐世烺教授提出了更为简捷实用的双K断裂准则。双K断裂准则可用于描述半脆性材料结构裂缝起裂、稳定扩展和失稳破坏的全过程，现今已被广泛应用于实际工程中[2]。
（3）目前，各种高性能混凝土、绿色混凝土、大掺量混凝土以及特种混凝土在我国实际工程中得到广泛的应用。而这些混凝土的断裂问题研究还很缺乏，国内已有不少学者开始了这方面的研究[3～6]。本文综述了活性粉末混凝土的断裂力学性能，利用双K和双G断裂准则判断了活性粉末混凝土带裂缝工作的稳定性。
2. 双K断裂模型
2.1混凝土断裂韧度KIc是混凝土断裂力学中一个重要的断裂参数指标，表征材料抵抗裂缝扩展的能力。单一的断裂韧度KIc可以满足一般结构的设计和使用要求，但对于一些有特殊要求的结构而言，预测裂缝起裂更为重要[7]。如混凝土压力管道和混凝土大坝。近年来徐世烺提出了双K断裂模型。在此模型中，对Ⅰ型裂缝用起裂断裂韧度Kini Ic和失稳断裂韧度Kun Ic分别表示裂缝起裂和失稳的临界状态。简单来说就是把混凝土的裂缝扩展过程分为三个阶段：起裂阶段、稳定扩展阶段、失稳扩展阶段。用起裂断裂韧度Kini Ic、失稳断裂韧度Kun Ic判断混凝土结构的起裂、稳定扩展、失稳扩展全过程。即：
K< Kini Ic，裂缝不起裂；
K= Kini Ic，裂缝开始稳定扩展；
Kini Ic< K< Kun Ic，裂缝处于稳定扩展阶段；
K= Kun Ic，裂缝开始失稳扩展；
K> Kun Ic，裂缝处于失稳扩展阶段。
2.2实际工程中，K=Kini Ic一般作为重要结构裂缝扩展的判断准则；Kini Ic< K< Kun Ic一般作为重要结构裂缝失稳扩展前的安全警报；K= Kun Ic作为一般结构裂缝扩展的判断准则。
2.3根据线性渐进叠加假设，可直接利用线弹性断裂力学（LEFM）公式计算混凝土的双K断裂韧度参数。
2.4在标准三点弯曲梁实验（三点弯曲梁的跨高比等于4）中，荷载P和裂缝口张开位移CMOD之间存在着如下关系[8]：
CMOD= 6Psa th2E V1（a）（1）
其中，P为荷载；s为梁跨；t为梁厚；h为梁高；a为裂缝长度；E为弹性模量；α=a+H0/h+H0；H0为刀口厚度；V1（α）的表达式为：
V1（a）=0.76-2.28a+3.87a2-2.04a3+0.66/（1-a）2
2.5根据实验所得数据P-CMOD曲线，可得知临界裂缝口张开位移COMDc和最大荷载Pun的值，将COMDc和Pun代入公式（1）可计算得到临界有效裂缝长度ac的值。
2.6将（Pini，a0） 和（Pun，ac）分别代入线弹性断裂力学相对应的公式可直接计算出起裂断裂韧度Kini Ic和失稳断裂韧度Kun Ic。
以标准三点弯梁为例，可按式（2）计算：
K= 3PS 2th2 akβ（λ） （2）
其中，s为梁跨；t为梁厚；h为梁高；λ=a/h；β=4 其中：kβ（λ）= λ 3 （1-λ ）2 [P2（λ） +4P1（λ） β-4P2（λ） β]
P1（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3
P2（λ）=1.99+0.83λ-0.31λ2-0.14λ3
所以： kβ（λ）=1.9+0.41λ +0.51λ2-0.17λ3（1-λ）3/2（1+3λ）
3. 双G断裂模型
3.1混凝土的断裂能是混凝土断裂过程区内裂缝扩展到破坏平均消耗的外力功。赵艳红提出的双G断裂模型是从能量的角度引入了两个能量型的断裂韧度参数：起裂断裂韧度Gini Ic和失稳断裂韧度Gun Ic，并建立了断裂准则。即：
G < Gini Ic裂缝不起裂；
G = Gini Ic，裂缝开始稳定扩展；
Gini Ic< G < Gun Ic，裂缝处于稳定扩展阶段；
G = Gun Ic，裂缝开始失稳扩展；
G > Gun Ic，裂缝处于失稳扩展阶段。
3.2这就是与以应力强度因子为参数的双K断裂模型相对应的能量型混凝土双G断裂模型。在实际工程中，G=Gini Ic可作为重要结构裂缝扩展的判断准则；Gini Ic
G= P22t dcda = P22th dcda （3）
3.4在标准三点弯曲梁实验中，dc/dα可以根据挠度公式求得。与双K断裂模型类似，将（Pini，a0）和（Pun，ac）代入公式（3）中可直接求得起裂断裂韧度Gini Ic和失稳断裂韧度Gun Ic。
3.5无论是应力强度因子法还是能量法在判定混凝土断裂稳定性方面具有一致等效性，所以双G断裂模型是双K断裂模型的补充与完善。
4. 活性粉末混凝土的断裂力学性能
4.1活性粉末混凝土（RPC），是20世纪90年代开发出的一种新型建筑材料。它是根据最大密实性原理，剔除混凝土中的粗骨料，用最大粒徑为630μm的细砂为骨料，由水泥、磨细石英粉、硅灰和高效减水剂并辅以适当的养护制度而制成的[10]。RPC的基本设计思想是：通过提高材料组分的细度和反应活性，减少材料内部的缺陷（空隙与裂缝），使混凝土获得高强度与高耐久性。这种材料问世不到10年，便引起了学术界的广泛关注，并相继开展了一系列关于RPC基本力学性能的试验研究，但是对其断裂性能的研究还是处于起步阶段。目前对这种材料断裂过程中的各种断裂参数做定量的分析极少，更缺乏对该材料的断裂特性进行深入的研究并做出定性分析[11]。
4.2RPC的平均颗粒尺寸在0.1～1.0mm之间，其目的是减少混凝土中的孔间距，使混凝土更加密实，故RPC的断裂性能优于普通混凝土。研究表明：RPC材料（掺聚丙烯纤维的RPC、掺钢纤维的RPC、混杂纤维RPC）裂缝口张开位移COMDc和裂纹尖端张口位移CTODc和起裂韧度Kini Ic明显高于普通混凝土，这是由于纤维具有阻裂作用。
4.3对于掺入聚丙烯纤维的RPC断裂力学性能的研究结论有：（1）通过掺入聚丙烯纤维对RPC的起裂断裂韧度和失稳断裂韧度的提高影响不大，且还有略微下降的可能[9～10]。（2）RPC的Kini Ic/Kun Ic基本保持在50% ～70%，这比普通混凝土的35% ～50%要高的多[10]。说明RPC的起裂韧度Kini Ic比素混凝土高很多，表现出了一定的延性。（3）掺入聚丙烯纤维可以达到提高断裂能和延性指数的效果。当聚丙烯纤维掺入量为0.15%时RPC的断裂能和延性指数相比素RPC分别提高了约15%和19%。而当聚丙烯纤维的掺量继续提高时，RPC的断裂能和延性指数又开始下降[10]。所以0.15%的聚丙烯纤维掺量对RPC的增强增韧效果是最佳的。但是，临界裂缝口张开位移CMODc和临界裂缝尖端张口位移CTODc在该掺量下增大效果不明显，起裂荷载和极限荷载的提高也是非常有限的。所以，掺入聚丙烯纤维对RPC的增强增韧虽有一些作用，但不大。（4）对于RPC来说，随着聚丙烯纤维掺入量的增加，RPC材料的极限荷载反而有所下降。可能是由于由于聚丙烯纤维比较细小、数目多、分布广杂，在搅拌过程中如果没有很好的被砂浆所包裹，就可能产生结构的缺陷，从而导致结构强度下降[10]。综合以上结论，RPC中聚丙烯纤维的最优掺量仍然有待进一步的研究；掺入聚丙烯纤维对于RPC来说，不能起到既增韧又增强的效果，并且增韧的效果不是很明显，所以可根据需要考虑用其他纤维来进行加强[11]。
4.4对于掺入钢纤维的RPC断裂力学性能的研究结论有：（1）掺入钢纤维可以明显提高RPC的断裂能和延性指数[9]。（2）RPC的起裂荷载、极限荷载都有明显的提高，且随着钢纤维掺入量的增加而增加。当钢纤维掺量达到1%时，增强效果最明显[9]。（3）RPC的Kini Ic/Kun Ic随钢纤维掺量的增加而增加。当钢纤维掺量低于1%时，RPC的Kini Ic/Kun Ic保持在35%～52%，而当钢纤维掺入量继续提高时，RPC的Kini Ic/Kun Ic将保持在一个很高的水平。所以，随着钢纤维掺入量的提高，RPC延性越来越好。（4）RPC断裂过程中特征长度lch在掺量为1%时最大，而延性指数Du在掺量为0.5%时最大[11]。（5）钢纤维掺入量在1%时，起裂断裂韧度和失稳断裂韧度增强效果最显著，起裂断裂韧度比普通RPC提高了248%，失稳断裂韧度比普通RPC提高了330%，临界裂缝口张开位移CMODc提高了469%，临界裂缝尖端张口位移CTODc提高了779%[9]。（6）当钢纤维掺量达到2%后，继续增加钢纤维的掺量对RPC的增强增韧效果都不是很显著[9]。综合以上结论，当钢纤维掺入量为0.5%～1%时，RPC的增强增韧效果最佳。钢纤维的最佳掺量为0.5%～1%。 4.5对于掺入混杂纤维（钢纤维+聚丙烯纤维）RPC断裂力学性能研究结论有：（1）特征长度lch随着钢纤维掺量的增大而增大，而延性指数Du却体现了相反的趋势，它随钢纤维掺量的增大而减小。但是在掺量大到一定程度后，特征长度的增大幅度和延性指数的减小的幅度都很小了，而两个指标都是值越大，材料的性能越好。在聚丙烯纤维体积掺量为0.1%，钢纤维体积掺量为1.0%时，特征长度和延性指数都比较大[11]。（2）起裂断裂韧度Kini Ic随纤维掺量的增大而增大。当钢纤维掺量达到1%，聚丙烯纤维掺量达到0.1%后，增大幅度就很小了。
（3）起裂断裂韧度Kini Ic随纤维掺量的增大先增大后又减小。当钢纤维掺量为1%，聚丙烯纤维掺量为0.1%时，Kun Ic为最大，约是普通RPC的3倍。综合以上结论，聚丙烯纤维体积掺量为0.1%钢纤維体积掺量为1.0%时，纤维RPC特征长度和延性指数较大，此时起裂断裂韧度Kini Ic和起裂断裂韧度Kini Ic也有不小提高，其性能是最好的，故认为这种混合掺量是较优的[11]。
4.6虽然目前在国内活性粉末混凝土的断裂性能研究还处于起步阶段，但是掺钢纤维RPC的研究却日渐完善。可是RPC的造价本身就很高，掺入钢纤维更是提高了RPC的成本。如果在钢纤维的基础上又掺入聚丙烯纤维，则又进一步提高了RPC的成本。所以为了既可以提高RPC的断裂力学性能又能降低成本，可否加入一种其他较为经济实用的纤维有待研究。或者也可以从RPC基体角度考虑来降低成本，因为RPC的制备过程中需要使用大量的硅灰，可以考虑使用其他较为经济实用的掺合料，来降低RPC的成本。做到在提升RPC断裂力学性能的同时使RPC更加经济，从而提高其适用性。
5. 结论与展望
随着科学技术的迅速发展，越来越多的高性能混凝土、新型混凝土、绿色混凝土陆续登上建筑工程的大舞台。但不管怎样，混凝土一直是准脆性材料。对于这种准脆性材料，建立合理的断裂模型来判断其稳定性是至关重要的。目前为止，还没有发现任何一个断裂参数指标可以不随着试件尺寸的变化而变化的。如果有一天我们可以建立一个更为合理的断裂模型来检验混凝土的稳定性，混凝土断裂力学将实现又一次的飞跃且将被更为广泛的运用。再者，对于目前越来越多品种的混凝土，研究每一种混凝土的断裂力学性能也是非常重要的。只有得知了每一种混凝土的断裂力学性能，我们才能在实际工程中更加合理的利用混凝土材料，更加完善设计规范。
参考文献
[1]徐世烺，董丽欣，王冰伟，李庆华.我国混凝土断裂力学发展三十年[J]. 水利学报，2014，S1：1～9.
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