论文部分内容阅读
摘 要： 针对图书馆中书架高度与中学生身高相互矛盾的特点，中学生需要进行大量阅读的需求未引起图书馆建设者们足够的重视。在此背景下，本文以机器人技术为基础，设计了一种可以帮助读者取书的机器人手臂，并对其工作原理与工作方式进行了介绍。同时引入齐次坐标系与D-H坐标系，推导了两种坐标系之间的转换关系，在此基础上对该机器人手臂进行了数学建模。通过对该机器人手臂的多连杆系统进行分析，推导出相邻连杆系间的位姿转换关系，并对该机器人手臂的运动学进行了求解。
关键词： 图书馆机器人手臂D-H坐标系运动学求解
【中图分类号】 TP242 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2017）14-0009-02
机器人手臂是一项发展快速与应用广泛的机器人技术，机械臂是运用仿生学中对人类手臂的模拟发展起来的，在工业中使用频率高、涉及范围广，但是服务于日常生活的应用比较少。孟娜针对已捡放到球篮中的乒乓球如何进一步投入回收箱的问题，对乒乓球捡放机械臂进行了结构设计和优化[1]。郭鑫、张岩等人针对老年人和残疾人身体机能退化或丧失，行动极为不便等问题，分别设计了一款助老助残的智能机械手臂和助老服务机器人[2-3]。姚墨迪等人针对餐厅服务系统，设计了一种小型服务型机器人[4]。冉玉标等人设计了一种用于帮助骨折病人进行康复性训练的机械手臂[5]。但是关于帮助身材有局限的讀者，拿取图书馆中高层书架上书籍的智能机器人手臂却研究的很少。
机器人手臂主要是由多个杆件通过关节连接在一起的连杆坐标系，除手部外每个关节上只有一个转动自由度。本文选取工业上比较经典的D-H模型对该连杆坐标系进行定义。根据人类手臂取书过程中手臂的运动机理，设计了一种结构简单和操作容易的智能机器人手臂，并对五自由度机械臂完成拿取高层书架中书籍这一动作进行运动学分析。
1、机械臂数学理论基础
1.1齐次坐标系及变换矩阵。
一个N维空间的点用N+1维坐标表示，则该N+1维坐标称为N维坐标的齐次坐标[6]，其标准形式为
其中，a、b、c为P点的矢量方向，w为比例因子。
对于选定的直角坐标系{M}，则空间内任意一点P的位置都可以在坐标系{M}中用位置矢量来表示，记为MP=[Px Py Pz]r。当选取w=1，则可将P点位置转化为齐次坐标的形式，即
1.2D-H坐标系，
为了方便对机器人手臂连杆系统进行研究，需要对其关节和连杆编号。连杆系统基座编号为0号杆件，与基座连接的关节与杆件为关节0和连杆1，以此类推。其中连杆i与连杆i+1的连接关节i与连杆i构成连杆i坐标系。
按照标准D-H坐标系的规定，定义连杆i坐标系的Zi轴位于转动关节i的轴线上，Xi轴为连杆i两端轴线的公垂线，原点Oi公垂线与Zi轴的交点。这里引入四个参数来描述连杆系统内相对位置关系：ai表示Zi轴与Zi+1轴公垂线的距离，表示Zi轴旋转至Zi+1轴的角度，表示关节i相邻两条公垂线的距离，表示Xi轴旋转至Xi+1轴的角度。
本文研究的机器人手臂除基座外共有5个关节和连杆，其中关节1～4为转动关节，建立H-D坐标系，则ai、αi、di为定值，只考虑 i角的转动。关节5为移动关节，根据手部位姿的规则建立连杆坐标系，如图3所示。
2、机器人手臂运动学分析
2.1机器人手臂的结构。
智能机器人手臂作为一种仿生操作的机器，其机械结构系统由基座、手臂和末端执行器这三大部分组成[7]。本文研究的机器人是一种可以同时对左右两侧书架中的书籍进行拿取的机器人。机器人手臂的基座为可移动车架结构，当机器人到达指定位置后，基座保持不动，通过与连接关节的旋转完成人类转身的动作；机械臂仿照人类上下臂的构造，通过两个连杆的转动，使手部到达拿取书籍的位置，并将手部转至正对书籍的角度；最后通过对手部的平移完成书籍的取阅任务，机器人手臂的实物结构图如图4所示。
2.2机器人手臂运动学
（1）连杆系位姿转换矩阵的推导。
描述连杆系当前的角度与距离的物理量称为位姿。基于本文设计的机器人手臂模型，根据各连杆系之间的位姿关系，求解手部角度与位置的运动方程即为机器人手臂运动学。要想求解任意条件下手部的位置与角度，就需要依次求解手部的角度和位置与前面各个连杆系之间的关系，最终找到手部与基座系之间的相对运动关系。两相邻连杆系i和i-1可以通过如下变换得到：首先，绕Zi-1轴旋转角i ，使得Xi-1与Xi轴位于同一平面内；接着，原点Oi-1沿Zi-1轴平移di至Xi轴所在直线上；然后，Oi-1沿Xi轴平移距离ai与Oi点重合；最后，绕Xi轴旋转角，使得连杆系i-1与连杆系i重合。通过齐次坐标变换，将上述过程变为矩阵的形式，即
不妨设连杆i到连杆i-1的复合变换矩阵为，对上式进行计算整理得到
（2）基于D-H坐标系的运动学方程。
根据图3所示D-H坐标系，可以得到各连杆的D-H参数和关节变量，表1中列出了连杆长度ai，连杆扭角，连杆距离di，连杆夹角i ，因为在转动连杆中ai、、di是定值，因此这里给出了连杆扭角相对应的三角函数值，如表1所示。
式中，A1描述第一个连杆相对于基座的位姿，Ai描述第i个连杆相对于第i-1个连杆的位姿变换，将所有的位姿转换矩阵依次相乘，则可以得到手部坐标系相对于机器人基座的齐次转换矩阵0T5，即
3、总结
本文根据人类手臂在图书馆中的动作机理，设计了一种帮助读者拿去书籍的多连杆机器人手臂，运用D-H坐标系对该手臂进行了建模，并通过位姿分析与坐标变换，对该机器人手臂进行了运动学分析与研究。希望可以为图书馆在之后的人性化改进中提供一定的参考。
参考文献
[1] 冉玉标， 尹志宏， 何兆旭，等. 一种外骨骼康复训练机械手臂， Skeletal rehabilitation one kind outside the mechanical arm：， CN 105055111 B[P]. 2017.
[2] 刘极峰， 丁继斌. 机器人技术基础[M]. 高等教育出版社. 2012.12.
[3] 谢广明， 孔祥战， 何宸光. 机器人概论[D]. 哈尔滨工业大学出版社. 2003.09.
关键词： 图书馆机器人手臂D-H坐标系运动学求解
【中图分类号】 TP242 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2017）14-0009-02
机器人手臂是一项发展快速与应用广泛的机器人技术，机械臂是运用仿生学中对人类手臂的模拟发展起来的，在工业中使用频率高、涉及范围广，但是服务于日常生活的应用比较少。孟娜针对已捡放到球篮中的乒乓球如何进一步投入回收箱的问题，对乒乓球捡放机械臂进行了结构设计和优化[1]。郭鑫、张岩等人针对老年人和残疾人身体机能退化或丧失，行动极为不便等问题，分别设计了一款助老助残的智能机械手臂和助老服务机器人[2-3]。姚墨迪等人针对餐厅服务系统，设计了一种小型服务型机器人[4]。冉玉标等人设计了一种用于帮助骨折病人进行康复性训练的机械手臂[5]。但是关于帮助身材有局限的讀者，拿取图书馆中高层书架上书籍的智能机器人手臂却研究的很少。
机器人手臂主要是由多个杆件通过关节连接在一起的连杆坐标系，除手部外每个关节上只有一个转动自由度。本文选取工业上比较经典的D-H模型对该连杆坐标系进行定义。根据人类手臂取书过程中手臂的运动机理，设计了一种结构简单和操作容易的智能机器人手臂，并对五自由度机械臂完成拿取高层书架中书籍这一动作进行运动学分析。
1、机械臂数学理论基础
1.1齐次坐标系及变换矩阵。
一个N维空间的点用N+1维坐标表示，则该N+1维坐标称为N维坐标的齐次坐标[6]，其标准形式为
其中，a、b、c为P点的矢量方向，w为比例因子。
对于选定的直角坐标系{M}，则空间内任意一点P的位置都可以在坐标系{M}中用位置矢量来表示，记为MP=[Px Py Pz]r。当选取w=1，则可将P点位置转化为齐次坐标的形式，即
1.2D-H坐标系，
为了方便对机器人手臂连杆系统进行研究，需要对其关节和连杆编号。连杆系统基座编号为0号杆件，与基座连接的关节与杆件为关节0和连杆1，以此类推。其中连杆i与连杆i+1的连接关节i与连杆i构成连杆i坐标系。
按照标准D-H坐标系的规定，定义连杆i坐标系的Zi轴位于转动关节i的轴线上，Xi轴为连杆i两端轴线的公垂线，原点Oi公垂线与Zi轴的交点。这里引入四个参数来描述连杆系统内相对位置关系：ai表示Zi轴与Zi+1轴公垂线的距离，表示Zi轴旋转至Zi+1轴的角度，表示关节i相邻两条公垂线的距离，表示Xi轴旋转至Xi+1轴的角度。
本文研究的机器人手臂除基座外共有5个关节和连杆，其中关节1～4为转动关节，建立H-D坐标系，则ai、αi、di为定值，只考虑 i角的转动。关节5为移动关节，根据手部位姿的规则建立连杆坐标系，如图3所示。
2、机器人手臂运动学分析
2.1机器人手臂的结构。
智能机器人手臂作为一种仿生操作的机器，其机械结构系统由基座、手臂和末端执行器这三大部分组成[7]。本文研究的机器人是一种可以同时对左右两侧书架中的书籍进行拿取的机器人。机器人手臂的基座为可移动车架结构，当机器人到达指定位置后，基座保持不动，通过与连接关节的旋转完成人类转身的动作；机械臂仿照人类上下臂的构造，通过两个连杆的转动，使手部到达拿取书籍的位置，并将手部转至正对书籍的角度；最后通过对手部的平移完成书籍的取阅任务，机器人手臂的实物结构图如图4所示。
2.2机器人手臂运动学
（1）连杆系位姿转换矩阵的推导。
描述连杆系当前的角度与距离的物理量称为位姿。基于本文设计的机器人手臂模型，根据各连杆系之间的位姿关系，求解手部角度与位置的运动方程即为机器人手臂运动学。要想求解任意条件下手部的位置与角度，就需要依次求解手部的角度和位置与前面各个连杆系之间的关系，最终找到手部与基座系之间的相对运动关系。两相邻连杆系i和i-1可以通过如下变换得到：首先，绕Zi-1轴旋转角i ，使得Xi-1与Xi轴位于同一平面内；接着，原点Oi-1沿Zi-1轴平移di至Xi轴所在直线上；然后，Oi-1沿Xi轴平移距离ai与Oi点重合；最后，绕Xi轴旋转角，使得连杆系i-1与连杆系i重合。通过齐次坐标变换，将上述过程变为矩阵的形式，即
不妨设连杆i到连杆i-1的复合变换矩阵为，对上式进行计算整理得到
（2）基于D-H坐标系的运动学方程。
根据图3所示D-H坐标系，可以得到各连杆的D-H参数和关节变量，表1中列出了连杆长度ai，连杆扭角，连杆距离di，连杆夹角i ，因为在转动连杆中ai、、di是定值，因此这里给出了连杆扭角相对应的三角函数值，如表1所示。
式中，A1描述第一个连杆相对于基座的位姿，Ai描述第i个连杆相对于第i-1个连杆的位姿变换，将所有的位姿转换矩阵依次相乘，则可以得到手部坐标系相对于机器人基座的齐次转换矩阵0T5，即
3、总结
本文根据人类手臂在图书馆中的动作机理，设计了一种帮助读者拿去书籍的多连杆机器人手臂，运用D-H坐标系对该手臂进行了建模，并通过位姿分析与坐标变换，对该机器人手臂进行了运动学分析与研究。希望可以为图书馆在之后的人性化改进中提供一定的参考。
参考文献
[1] 冉玉标， 尹志宏， 何兆旭，等. 一种外骨骼康复训练机械手臂， Skeletal rehabilitation one kind outside the mechanical arm：， CN 105055111 B[P]. 2017.
[2] 刘极峰， 丁继斌. 机器人技术基础[M]. 高等教育出版社. 2012.12.
[3] 谢广明， 孔祥战， 何宸光. 机器人概论[D]. 哈尔滨工业大学出版社. 2003.09.