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分类讨论的思想有助于帮助学生找到数学问题的突破口，降低数学学习的难度。在课堂实践教学中，教师要简单介绍分类讨论思想的步骤，通过例题引导学生的分类思维，强化学生的分类讨论思维，在复习时要加强各个知识点的分类情况讨论，进一步提升学生的分类讨论能力，从而提高数学课堂效率。
分类讨论 高中数学 应用
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）03-0085-01
高中数学相比于初中数学来说，内容更为复杂、难度更大、需要学生更强的逻辑思维和理解能力，学生在学习高中数学时常常感觉无从下手，对数学学习也越来越失去信心。分类讨论的思想有助于帮助学生找到数学问题的突破口，降低数学学习的难度，所以，教师在数学教学过程中应渗透分类讨论的思想，明确数学问题研究的目标，提高数学课堂效率。
1.教师简单介绍分类讨论的标准及步骤
在高中数学中有许多的概念、公式、性质和定理都需要分类讨论，教师应当通过例题，简单介绍分类讨论的标准及步骤。分类讨论方法首先要明确分类的对象，例如在解一元二次不等式时，分类的对象为不等式的根a和b，接下来，要根据数学知识确定分类的标准，在一元二次不等式的根中，要对两个根a和b的大小进行讨论，接下来，对于a>b和a 2.对学生的分类思维进行引导
教师在授课之前，应当按照教材内容和教学计划进行备课，对教学内容的重点难点进行归纳总结，在教学时开门见山，将本节课的知识点先简要介绍给学生，加强学生的印象。在讲解集合相关知识时，教师首先要讲解集合的基本概念以及空集的基本概念，接下来列举例题：A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}。问题一：若m=2，求A与B的并集；问题2，若B是A的真子集，求m的取值范围。问题一中，当m=2时，集合A与集合B是确定的，学生可以按照正常求并集的方法进行解题，但是在问题二中，学生很容易忽略B集合是空集的情况，在不确定集合B是否为空集时，要对集合B分空集和非空集两种情况进行讨论。例题的讲解，主要是为了引导学生的分类讨论思维，教师在讲解例题时，可以通过提问的方式引发学生的分类讨论思维，例如：在问题二中，大家可以确定集合B吗？这一问题引导学生思考集合B的不确定性。集合B可以有哪几种情况？这一问题引导学生对集合B进行分类。在例题讲解完后，整理分类思想的应用，例如：对于集合的关系问题，包括子集真子集关系；集合的运算，包括交集，并集和补集问题，都要进行空集和非空集的分类讨论。
3.加强训练，强化分类意识
例题注重的是对学生分类思维的引导，大量的习题练习才是学生分类思维形成的基础，教师应当为学生整理出利用分类思维方法解题的习题，提高学生的做题数量。教师可以通过以下几个方式整理习题：一是，通过网络。网络上的习题打破了空间和时间的限制，教师可以收集到各个地区以及各个年份的题目，但是，教师在选取题目时，要注意题目应符合本校的教学目的以及教材内容，不可超纲，还要注意，题目应当符合当前阶段的高考要求。二是，对历年高考题目进行整理。教师在整理高考题目时，要注意考纲的变动情况，题目要符合当前的教学进度；三是，教师进行合作创作。高中数学教师可以通过合作探讨的方式，针对学生的特点和弱点，以各地区高考真题、各地区模拟题、月考题作为参考，创造出符合本年级学生特点的题目，着重培养学生的分类讨论思想。教师可以鼓励学生准备一个笔记本，将习题誊写或者粘贴在笔记本上，按照知识点对题目进行分类，以便于日后复习查找，教师定期检查学生的习题笔记本，通过学生的做题情况分析学生知识点的遗漏之处，设置一节习题课，专门用来解答学生习题上的问题。
4.明确分类讨论思想的应用，提高复习效率
分类讨论思想是一种化零为整、各个击破、整合结论的解题策略。教师在带领学生进行复习时，尤其是高考前的复习阶段，要结合每个考点，帮助学生明确分类讨论思想的应用情况，例如等式或方程两边同时除以一个数a时，要对a是否为零进行分类讨论；不确定方程是否为一元二次方程时，要对二次项系数是否为零进行分类讨论；在探究一元二次方程解的个数时，要对跟的判别式与零的关系进行分类讨论；求过点P的曲线的切线方程时要就P是否为切点进行分类讨论；空间几何元素的相对位置关系不确定时分类讨论等。分类讨论的思想与高中数学知识相结合的情形大概有五十种，教师要合理安排教学计划，以难易知识相结合、例题与习题相结合的形式设计教学内容，归纳整理出各个知识点需要分类讨论的情况，通过例题和习题强化学生的分类讨论思想。
运用分类讨论思想可以将复杂的数学问题分割，通过对各个部分的思考进而对问题的整体进行解答，这一思想对解决数学问题十分重要，教师要简单介绍分类讨论思想的步骤，通过例题引导学生的分类思维，通过训练学生解题能力，强化学生的分类讨论思维，在复习时要加强各个知识点的分类情况讨论，进一步提升学生的分类讨论能力。
参考文献
[1]高中数学分类讨论思想的应用[J].张方东.亚太教育，2015（08）
[2]分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].朴希兰，朴勇杰.教育教学论坛，2015（07）
[3]分类讨论在高中数学教学中的运用[J].陈蓥.语数外学习（高中数学教学），2014（11）
分类讨论 高中数学 应用
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）03-0085-01
高中数学相比于初中数学来说，内容更为复杂、难度更大、需要学生更强的逻辑思维和理解能力，学生在学习高中数学时常常感觉无从下手，对数学学习也越来越失去信心。分类讨论的思想有助于帮助学生找到数学问题的突破口，降低数学学习的难度，所以，教师在数学教学过程中应渗透分类讨论的思想，明确数学问题研究的目标，提高数学课堂效率。
1.教师简单介绍分类讨论的标准及步骤
在高中数学中有许多的概念、公式、性质和定理都需要分类讨论，教师应当通过例题，简单介绍分类讨论的标准及步骤。分类讨论方法首先要明确分类的对象，例如在解一元二次不等式时，分类的对象为不等式的根a和b，接下来，要根据数学知识确定分类的标准，在一元二次不等式的根中，要对两个根a和b的大小进行讨论，接下来，对于a>b和a
教师在授课之前，应当按照教材内容和教学计划进行备课，对教学内容的重点难点进行归纳总结，在教学时开门见山，将本节课的知识点先简要介绍给学生，加强学生的印象。在讲解集合相关知识时，教师首先要讲解集合的基本概念以及空集的基本概念，接下来列举例题：A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}。问题一：若m=2，求A与B的并集；问题2，若B是A的真子集，求m的取值范围。问题一中，当m=2时，集合A与集合B是确定的，学生可以按照正常求并集的方法进行解题，但是在问题二中，学生很容易忽略B集合是空集的情况，在不确定集合B是否为空集时，要对集合B分空集和非空集两种情况进行讨论。例题的讲解，主要是为了引导学生的分类讨论思维，教师在讲解例题时，可以通过提问的方式引发学生的分类讨论思维，例如：在问题二中，大家可以确定集合B吗？这一问题引导学生思考集合B的不确定性。集合B可以有哪几种情况？这一问题引导学生对集合B进行分类。在例题讲解完后，整理分类思想的应用，例如：对于集合的关系问题，包括子集真子集关系；集合的运算，包括交集，并集和补集问题，都要进行空集和非空集的分类讨论。
3.加强训练，强化分类意识
例题注重的是对学生分类思维的引导，大量的习题练习才是学生分类思维形成的基础，教师应当为学生整理出利用分类思维方法解题的习题，提高学生的做题数量。教师可以通过以下几个方式整理习题：一是，通过网络。网络上的习题打破了空间和时间的限制，教师可以收集到各个地区以及各个年份的题目，但是，教师在选取题目时，要注意题目应符合本校的教学目的以及教材内容，不可超纲，还要注意，题目应当符合当前阶段的高考要求。二是，对历年高考题目进行整理。教师在整理高考题目时，要注意考纲的变动情况，题目要符合当前的教学进度；三是，教师进行合作创作。高中数学教师可以通过合作探讨的方式，针对学生的特点和弱点，以各地区高考真题、各地区模拟题、月考题作为参考，创造出符合本年级学生特点的题目，着重培养学生的分类讨论思想。教师可以鼓励学生准备一个笔记本，将习题誊写或者粘贴在笔记本上，按照知识点对题目进行分类，以便于日后复习查找，教师定期检查学生的习题笔记本，通过学生的做题情况分析学生知识点的遗漏之处，设置一节习题课，专门用来解答学生习题上的问题。
4.明确分类讨论思想的应用，提高复习效率
分类讨论思想是一种化零为整、各个击破、整合结论的解题策略。教师在带领学生进行复习时，尤其是高考前的复习阶段，要结合每个考点，帮助学生明确分类讨论思想的应用情况，例如等式或方程两边同时除以一个数a时，要对a是否为零进行分类讨论；不确定方程是否为一元二次方程时，要对二次项系数是否为零进行分类讨论；在探究一元二次方程解的个数时，要对跟的判别式与零的关系进行分类讨论；求过点P的曲线的切线方程时要就P是否为切点进行分类讨论；空间几何元素的相对位置关系不确定时分类讨论等。分类讨论的思想与高中数学知识相结合的情形大概有五十种，教师要合理安排教学计划，以难易知识相结合、例题与习题相结合的形式设计教学内容，归纳整理出各个知识点需要分类讨论的情况，通过例题和习题强化学生的分类讨论思想。
运用分类讨论思想可以将复杂的数学问题分割，通过对各个部分的思考进而对问题的整体进行解答，这一思想对解决数学问题十分重要，教师要简单介绍分类讨论思想的步骤，通过例题引导学生的分类思维，通过训练学生解题能力，强化学生的分类讨论思维，在复习时要加强各个知识点的分类情况讨论，进一步提升学生的分类讨论能力。
参考文献
[1]高中数学分类讨论思想的应用[J].张方东.亚太教育，2015（08）
[2]分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].朴希兰，朴勇杰.教育教学论坛，2015（07）
[3]分类讨论在高中数学教学中的运用[J].陈蓥.语数外学习（高中数学教学），2014（11）