论文部分内容阅读
【关键词】智趣数学；学习发生；认识周长
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）60-0054-03
【作者简介】吴汝萍，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，正高级教师。
2016年5月，我有幸参加了第十一届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评（南通赛区）数学课堂评审活动。这届展评活动的主题是“让学习真正发生”，每一位青年教师都各尽所能，和学生一起演绎数学，力求让学习真正发生。常州市武进区星河小学的王素旦老师执教了苏教版三上《认知周长》一课，当课上到一半时，我身边一位资深编辑说：“这节数学课才真正好玩，有意思！”这节课为什么会这么有意思？在我看来，原因在于王老师营造了智趣数学课堂氛围，让学生学得愉悦、学得轻松、学得深入，讓数学学习真正发生了。
一、趣——智趣数学课堂的底色
美国心理学家威廉·詹姆士通过研究发现，一个没有受到情感激励的人，仅能发挥其能力的20%～30%，而当他受到情感激励后，可以发挥其能力的80%～90%，由此可见情感激励对人能力发挥的重要性。数学课堂上的情感激励，主要是激“趣”，激发学生数学学习的兴趣，包括感官满足时获得的“乐趣”、心情愉悦时获得的“情趣”以及思维通畅后获得的“智趣”。教师要努力让“趣”成为数学课堂的底色，让数学课堂远离沉闷、压抑。
【教学片段一】
师：同学们，你们喜欢看动画片吗？我们先来欣赏一个小动画。
动画演示：在一个森林里，有一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁正在争吵，他们都认为自己爬得更快，最后决定比一比。它们找到两片相同的树叶，约定规则是沿着树叶的边缘爬一周，看谁先爬完。两只蚂蚁同时开始爬，红蚂蚁爬得慢些，但它爬到一半时，突然从树叶的中间往回爬，而黑蚂蚁依然沿着树叶的边缘在爬。结果，红蚂蚁先到达终点，黑蚂蚁后到达终点。
师：比赛结束了，你认为谁赢了？
生：黑蚂蚁。
师：红蚂蚁先到达终点，为什么不是红蚂蚁赢了？
生1：红蚂蚁爬到里面去了。
生2：比赛规则是沿边缘爬一周，红蚂蚁犯规了。
师：没错，黑蚂蚁是沿着边缘爬的。边缘在我们数学上也叫“边线”，刚才黑蚂蚁爬过的路就是树叶的一周边线。物体一周边线的长度一般就称作它的周长。（板书：周长）
英国教育学家斯宾塞说：“在所发生的一切教育的变革中，最值得人们注意的是，把知识的获得当成一种快乐的，而不是苦恼的事情。”课始，王老师播放蚂蚁比赛的小动画，一下子激发了学生的学习兴趣，可谓课伊始趣已生。蚂蚁比赛的小动画引得学生咯咯直笑，笑声过后，学生知道：黑蚂蚁爬过的路径，是树叶的“一周边线”。“周长”概念呼之欲出，学生自然而然地明白了周长的含义。
【教学片段二】
师：黑蚂蚁画了一个图形，请你判断一下它画的图形（如图1）的周长和这个圆（如图2）的周长相比，哪个更长？
生1：不能确定，因为还没封口呢。
生2：虽然没有封口，但是感觉黑蚂蚁画的图形会比圆的周长短。
师：黑蚂蚁画的图形还没有封口哟，周长一定比这个圆的周长短吗？好，让我们来看一下黑蚂蚁画的图形（如图3）。
学生先一阵惊呼，接着笑了起来。
师：现在你认为哪个图形的周长更长？
生：黑蚂蚁画的图形周长更长。
师（小结）：图形没有封口时，我们不能确定它的周长有多长。
封闭的图形才有周长，没有封闭的图形无法确定它的周长，这对于三年级的学生来说是认知上的难点。王老师将黑蚂蚁还没画好的图形与一个圆放在一起，让学生来比较这两个图形周长的长短。当学生直观地认为黑蚂蚁画的图形比圆的周长短时，王老师出示黑蚂蚁画的图形，给学生的思维以很大的冲击，使学生清楚地认识到：没有封闭的图形，周长是无法确定的；只有封闭的图形，才有确定的周长。
二、顺——智趣数学课堂的底线
要想创设智趣数学课堂，让学习在课堂上真正发生，“顺”是课堂教学的底线。“顺”，是顺其自然，遵循自然规律。智趣数学课堂中的“顺”，一是顺情，二是顺理。顺情，即要顺应学生的学情，正如北京师范大学张日昇教授所说，教师教学时，对学生要“顺其所思，予其所需，同其所感，引其所动，投其所好，扬其所长，助其所为，促其所成”。顺理，即要顺应数学教学的学理，让学生积极参与到解决数学问题的过程中，激活学生已有的经验，将其作为学习新知的基础，并将新学的知识融入学生的生活中，学习才能真正发生。
【教学片段三】
1.比较边数相同的图形的周长。
师：这两个图形（如图4）的周长相比，谁的周长更长？你是怎样判断的？
生1：长方形的周长更长，因为长方形差不多有2个正方形那么大。
生2（边比划边说）：长方形（左右）这两条边和正方形的（左右）这两条边一样长，长方形的（上下）这两条边比正方形的（上下）这两条边长，所以长方形的周长比正方形的周长长。
师：他们都认为长方形比正方形的周长要长，但第一位同学是在比两个图形的大小，第二位同学是在比两个图形边线的长短。哪位同学的方法好？你认为比较图形的周长其实要比的是什么？
生（齐）：要比的是图形边线的长短。
2.比较边数不同的图形的周长。
师：这里有12根长短一样的线段，它们围成了三个图形（如图5），其中哪个图形的周长最长？你是怎样判断的？
生1：五边形的周长最长，因为它的边数最多。
生2：三角形只有3条边，正方形有4条边，五边形有5条边，所以五边形的周长最长。
师（小结）：三角形的周长是三条边长度的和，四边形的周长是四条边长度的和，五边形的周长是五条边长度的和，这里每条边都一样长，所以五边形的周长最长。 3.比较曲边图形圆与爱心的周长。
师：这两个图形（如图6）的周长哪个更长？不能一眼看出周长的长短，该怎么比较？
生：先用绳子围一围，再比较。
师：老师给大家提供的绳子一样长，小组合作来围一围、比一比。
学生操作后交流：
生1：我们组用绳子沿着边线围一圈，围后量一量，发现爱心图形的周长长。
生2：我们组用绳子沿着边线围一圈，然后量剩下的绳子，围爱心图形的绳子剩下的短，所以爱心图形的周长长。
生3：我们组没有量，圍了以后就比一比剩下的绳子，发现围圆形剩下的绳子长，说明圆形的周长短。
在学生初步感知周长的概念后，王老师设计了三组图形的周长比较，从边数相同的图形到边数不同的图形，从直边图形到曲边图形，可谓匠心独具。王老师能根据课堂上学生的学习情况，顺学而教，引导学生进行深层次的讨论，使学生的认识一步步加深。比较完第一组图形后，学生认识到周长是边线的长短，而不是图形的大小；比较完第二组图形后，学生认识到边长相同，边数越多，周长越长；比较完第三组图形后，学生学会了用化曲为直的方法来测量、比较曲边图形的周长。三次比较后，学生对周长的认识逐步加深，对数学学习的兴趣也由浅层次的情趣提升到了深层次的理趣。
三、智——智趣数学课堂的底蕴
英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中说：“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。没有某些知识基础，你不可能聪明；但是你也许轻而易举地获得了知识，却仍然缺乏智慧。”也就是说，智慧生成需要知识，但知识不等于智慧，智慧也不是知识的累积。显然，仅关注学生学到了多少数学知识、会解多少数学题是远远不够的。真正的智趣数学课堂一定是转“知”为“智”、促“知”成“智”的课堂，“智”毫无疑问应成为智趣数学课堂的底蕴。其实，数学知识的理解、数学方法的提炼、数学思想的感悟、数学思维的提升无不是“智”的体现。因此，教师要努力让学生在学习数学知识、解决数学问题的过程中，提升数学思维能力，感悟数学思想方法，从而达到发展智力、开启智慧、提高智能的目的。如此，数学学习可谓真正发生了。
【教学片段四】
师：瞧！调皮的图形娃娃跑进了方格纸里（如图7），你能求出方格纸中这两个图形的周长吗？我们先来猜一猜，这两个图形中哪个图形的周长更长。
生1：第二个图形周长比较长，因为它有线弯在里面。
生2：不对，这两个图形的周长一样长。
师：这两个图形看起来不一样，周长一样长吗？你们确定吗？怎么确定的？
生1：第二个图形的线是弯在里面的，把它拉直了就和第一个图形一样了。
生2（边比划边说）：可以移一下，把上面这段线移到下面来，左边这段线移到右边，这样就变成了正方形，和第一个图形一样。
师：比较图形的周长就是比较围成这个图形一周边线的总长，通过比较，我们发现，它们虽然形状不同，但周长一样长。
学生知道了周长的概念，如果不懂得运用，不会主动探究和创造，那就还没有拥有智慧。北京师范大学王梓坤教授认为：“智慧在于人对客观世界和人生两方面的深刻的理解以及透彻的领悟，智慧其实就是‘理解’再向前走几步到‘领悟’。”前面的教学片段三中，学生能用化曲为直的方法来比较圆形与爱心图形的周长。在教学片段四中，教师本可以让学生直接算出两个图形的周长，让他们通过计算发现结果是一样的。但王老师让学生先猜测哪个图形的周长更长一点，以问题激活思维，让思考磨炼智慧。学生在问题驱动下仔细观察、认真分析、独立思考、有效转化，并能用不同的方法来比较这两个图形的周长。问题解决的过程变成了智慧生成的过程，在此过程中，学生也进一步体会到：图形的周长是图形边线的长度和，与图形的大小没有关系。
总之，智趣数学课堂是能让学生学有兴趣、学有所获、令学习深度发生的课堂。智趣数学课堂的特质就体现在“趣”为底色、“顺”为底线、“智”为底蕴上，保此“三底”，则智趣数学课堂大成，数学课就会变得好玩、有意思，学生乐此不疲，学习就自然而然发生了。
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）60-0054-03
【作者简介】吴汝萍，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，正高级教师。
2016年5月，我有幸参加了第十一届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评（南通赛区）数学课堂评审活动。这届展评活动的主题是“让学习真正发生”，每一位青年教师都各尽所能，和学生一起演绎数学，力求让学习真正发生。常州市武进区星河小学的王素旦老师执教了苏教版三上《认知周长》一课，当课上到一半时，我身边一位资深编辑说：“这节数学课才真正好玩，有意思！”这节课为什么会这么有意思？在我看来，原因在于王老师营造了智趣数学课堂氛围，让学生学得愉悦、学得轻松、学得深入，讓数学学习真正发生了。
一、趣——智趣数学课堂的底色
美国心理学家威廉·詹姆士通过研究发现，一个没有受到情感激励的人，仅能发挥其能力的20%～30%，而当他受到情感激励后，可以发挥其能力的80%～90%，由此可见情感激励对人能力发挥的重要性。数学课堂上的情感激励，主要是激“趣”，激发学生数学学习的兴趣，包括感官满足时获得的“乐趣”、心情愉悦时获得的“情趣”以及思维通畅后获得的“智趣”。教师要努力让“趣”成为数学课堂的底色，让数学课堂远离沉闷、压抑。
【教学片段一】
师：同学们，你们喜欢看动画片吗？我们先来欣赏一个小动画。
动画演示：在一个森林里，有一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁正在争吵，他们都认为自己爬得更快，最后决定比一比。它们找到两片相同的树叶，约定规则是沿着树叶的边缘爬一周，看谁先爬完。两只蚂蚁同时开始爬，红蚂蚁爬得慢些，但它爬到一半时，突然从树叶的中间往回爬，而黑蚂蚁依然沿着树叶的边缘在爬。结果，红蚂蚁先到达终点，黑蚂蚁后到达终点。
师：比赛结束了，你认为谁赢了？
生：黑蚂蚁。
师：红蚂蚁先到达终点，为什么不是红蚂蚁赢了？
生1：红蚂蚁爬到里面去了。
生2：比赛规则是沿边缘爬一周，红蚂蚁犯规了。
师：没错，黑蚂蚁是沿着边缘爬的。边缘在我们数学上也叫“边线”，刚才黑蚂蚁爬过的路就是树叶的一周边线。物体一周边线的长度一般就称作它的周长。（板书：周长）
英国教育学家斯宾塞说：“在所发生的一切教育的变革中，最值得人们注意的是，把知识的获得当成一种快乐的，而不是苦恼的事情。”课始，王老师播放蚂蚁比赛的小动画，一下子激发了学生的学习兴趣，可谓课伊始趣已生。蚂蚁比赛的小动画引得学生咯咯直笑，笑声过后，学生知道：黑蚂蚁爬过的路径，是树叶的“一周边线”。“周长”概念呼之欲出，学生自然而然地明白了周长的含义。
【教学片段二】
师：黑蚂蚁画了一个图形，请你判断一下它画的图形（如图1）的周长和这个圆（如图2）的周长相比，哪个更长？
生1：不能确定，因为还没封口呢。
生2：虽然没有封口，但是感觉黑蚂蚁画的图形会比圆的周长短。
师：黑蚂蚁画的图形还没有封口哟，周长一定比这个圆的周长短吗？好，让我们来看一下黑蚂蚁画的图形（如图3）。
学生先一阵惊呼，接着笑了起来。
师：现在你认为哪个图形的周长更长？
生：黑蚂蚁画的图形周长更长。
师（小结）：图形没有封口时，我们不能确定它的周长有多长。
封闭的图形才有周长，没有封闭的图形无法确定它的周长，这对于三年级的学生来说是认知上的难点。王老师将黑蚂蚁还没画好的图形与一个圆放在一起，让学生来比较这两个图形周长的长短。当学生直观地认为黑蚂蚁画的图形比圆的周长短时，王老师出示黑蚂蚁画的图形，给学生的思维以很大的冲击，使学生清楚地认识到：没有封闭的图形，周长是无法确定的；只有封闭的图形，才有确定的周长。
二、顺——智趣数学课堂的底线
要想创设智趣数学课堂，让学习在课堂上真正发生，“顺”是课堂教学的底线。“顺”，是顺其自然，遵循自然规律。智趣数学课堂中的“顺”，一是顺情，二是顺理。顺情，即要顺应学生的学情，正如北京师范大学张日昇教授所说，教师教学时，对学生要“顺其所思，予其所需，同其所感，引其所动，投其所好，扬其所长，助其所为，促其所成”。顺理，即要顺应数学教学的学理，让学生积极参与到解决数学问题的过程中，激活学生已有的经验，将其作为学习新知的基础，并将新学的知识融入学生的生活中，学习才能真正发生。
【教学片段三】
1.比较边数相同的图形的周长。
师：这两个图形（如图4）的周长相比，谁的周长更长？你是怎样判断的？
生1：长方形的周长更长，因为长方形差不多有2个正方形那么大。
生2（边比划边说）：长方形（左右）这两条边和正方形的（左右）这两条边一样长，长方形的（上下）这两条边比正方形的（上下）这两条边长，所以长方形的周长比正方形的周长长。
师：他们都认为长方形比正方形的周长要长，但第一位同学是在比两个图形的大小，第二位同学是在比两个图形边线的长短。哪位同学的方法好？你认为比较图形的周长其实要比的是什么？
生（齐）：要比的是图形边线的长短。
2.比较边数不同的图形的周长。
师：这里有12根长短一样的线段，它们围成了三个图形（如图5），其中哪个图形的周长最长？你是怎样判断的？
生1：五边形的周长最长，因为它的边数最多。
生2：三角形只有3条边，正方形有4条边，五边形有5条边，所以五边形的周长最长。
师（小结）：三角形的周长是三条边长度的和，四边形的周长是四条边长度的和，五边形的周长是五条边长度的和，这里每条边都一样长，所以五边形的周长最长。 3.比较曲边图形圆与爱心的周长。
师：这两个图形（如图6）的周长哪个更长？不能一眼看出周长的长短，该怎么比较？
生：先用绳子围一围，再比较。
师：老师给大家提供的绳子一样长，小组合作来围一围、比一比。
学生操作后交流：
生1：我们组用绳子沿着边线围一圈，围后量一量，发现爱心图形的周长长。
生2：我们组用绳子沿着边线围一圈，然后量剩下的绳子，围爱心图形的绳子剩下的短，所以爱心图形的周长长。
生3：我们组没有量，圍了以后就比一比剩下的绳子，发现围圆形剩下的绳子长，说明圆形的周长短。
在学生初步感知周长的概念后，王老师设计了三组图形的周长比较，从边数相同的图形到边数不同的图形，从直边图形到曲边图形，可谓匠心独具。王老师能根据课堂上学生的学习情况，顺学而教，引导学生进行深层次的讨论，使学生的认识一步步加深。比较完第一组图形后，学生认识到周长是边线的长短，而不是图形的大小；比较完第二组图形后，学生认识到边长相同，边数越多，周长越长；比较完第三组图形后，学生学会了用化曲为直的方法来测量、比较曲边图形的周长。三次比较后，学生对周长的认识逐步加深，对数学学习的兴趣也由浅层次的情趣提升到了深层次的理趣。
三、智——智趣数学课堂的底蕴
英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中说：“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。没有某些知识基础，你不可能聪明；但是你也许轻而易举地获得了知识，却仍然缺乏智慧。”也就是说，智慧生成需要知识，但知识不等于智慧，智慧也不是知识的累积。显然，仅关注学生学到了多少数学知识、会解多少数学题是远远不够的。真正的智趣数学课堂一定是转“知”为“智”、促“知”成“智”的课堂，“智”毫无疑问应成为智趣数学课堂的底蕴。其实，数学知识的理解、数学方法的提炼、数学思想的感悟、数学思维的提升无不是“智”的体现。因此，教师要努力让学生在学习数学知识、解决数学问题的过程中，提升数学思维能力，感悟数学思想方法，从而达到发展智力、开启智慧、提高智能的目的。如此，数学学习可谓真正发生了。
【教学片段四】
师：瞧！调皮的图形娃娃跑进了方格纸里（如图7），你能求出方格纸中这两个图形的周长吗？我们先来猜一猜，这两个图形中哪个图形的周长更长。
生1：第二个图形周长比较长，因为它有线弯在里面。
生2：不对，这两个图形的周长一样长。
师：这两个图形看起来不一样，周长一样长吗？你们确定吗？怎么确定的？
生1：第二个图形的线是弯在里面的，把它拉直了就和第一个图形一样了。
生2（边比划边说）：可以移一下，把上面这段线移到下面来，左边这段线移到右边，这样就变成了正方形，和第一个图形一样。
师：比较图形的周长就是比较围成这个图形一周边线的总长，通过比较，我们发现，它们虽然形状不同，但周长一样长。
学生知道了周长的概念，如果不懂得运用，不会主动探究和创造，那就还没有拥有智慧。北京师范大学王梓坤教授认为：“智慧在于人对客观世界和人生两方面的深刻的理解以及透彻的领悟，智慧其实就是‘理解’再向前走几步到‘领悟’。”前面的教学片段三中，学生能用化曲为直的方法来比较圆形与爱心图形的周长。在教学片段四中，教师本可以让学生直接算出两个图形的周长，让他们通过计算发现结果是一样的。但王老师让学生先猜测哪个图形的周长更长一点，以问题激活思维，让思考磨炼智慧。学生在问题驱动下仔细观察、认真分析、独立思考、有效转化，并能用不同的方法来比较这两个图形的周长。问题解决的过程变成了智慧生成的过程，在此过程中，学生也进一步体会到：图形的周长是图形边线的长度和，与图形的大小没有关系。
总之，智趣数学课堂是能让学生学有兴趣、学有所获、令学习深度发生的课堂。智趣数学课堂的特质就体现在“趣”为底色、“顺”为底线、“智”为底蕴上，保此“三底”，则智趣数学课堂大成，数学课就会变得好玩、有意思，学生乐此不疲，学习就自然而然发生了。