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数学课堂是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种意想不到的错误。教育专家成尚荣说过，“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成，也正是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的”。因此，教师要用心捕捉随时闪现的错误，积极对待这些错误，在处理错误的过程中，分析形成错误的原因，帮助学生纠正错误，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，培养学生创新能力，促进学生的全面发展，用“错误”的资源动态生成出最生动、最美丽、最精彩地课堂，让“错误”美丽起来。
一、正视错误，包容学生“课堂出错”
古人云：人非圣贤，孰能无过？对待学生的错误，有的老师视为洪水猛兽，唯恐避之不及；有的老师“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；还有的老师亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾，表面上是阻止了学生迈向“错”的脚步，实际上却阻断了他们迈向成功的道路。学生出现错误后是最容易丢失自信心的时候，教师一定要给予关注，并且给学生改正错误的机会。给他们创设一个自由、安全的心理环境和外部学习环境，鼓励学生敢于对自己的错误进行思考、质疑，让他们自己来梳理思路，在梳理中完善，在完善中超越自我。
因此，老师对待学生学习中出现的错误时无需大惊小怪，无需生气急躁，更不必急于判断，急于得到一个正确答案，教师应珍视“错误”，树立正确的“错误”观，理解学生的错误，允许学生出错，承认教育的差异性，并冷静分析错误的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，以后避免犯同样的错误。
二、巧用“错误”，激发学生探究兴趣
《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师”。良好的教学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，要要巧妙地加以利用，引导学生进行深入分析，剖析错误的原因，最终得出正确的结果，真正把“错误”当做不可或缺的教学资源，让学生在“错误”中逐渐成长，并利用学生的错误激发学习兴趣。
在学习一元二次方程根的判别式时，课堂上有这样一题：“关于x的方程012） 2（2=+？？xxm有实数根，求m的取值范围？”题目一出来，一位学生不假思索地回答说：“b2-4ac=30） 2（ 4） 2（2≤？≥？？？mm ”显然这位同学是把它看作一元二次方程了。面对这样的答案，我并不急于判断正确与否，而是先让那位同学说出自己的想法后说：“这位同学说得似乎很有道理，你们认为呢？”大家你一言我一句地纷纷讨论起来，课堂气氛十分活跃。随后，大家都把目光集中到我身上，希望老师能一锤定音，给出答案。这时我又说“当m=2时，方程是一元二次方程吗？此时方程有解吗？”。同学们又纷纷讨论起来，过了一会儿，有学生站起来说：“这样做是错的。”其他同学马上把目光集中到这位同学身上来，都想知道他是怎么解答的，“题目告诉我们说关于x的方程有实数根，而不是说一元二次方程有实数根，我们应该分两种情况讨论，一种是m-2=0时，另一种是m-2≠0时……”教室里响起了热烈的掌声，显然，大家都同意这位学生的看法，我又说：“这位同学说得更有道理。感谢两位同学的精彩回答，给我们留下了深刻的印象，帮助我们解决了一大难题”。一道易错题成了他们自己的探究性资源，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中激发了学习的兴趣。
三、将错就错，因势利导，培养学生创造性思维
学生不出错的教学，不是真正的教学。学生在课堂上发生的错误是一种“宝贵资源”，它是学生真实想法的暴露，我们要充分利用这种资源，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。让课堂因此而精彩，让错误因此而美丽。
比如在上七年级下册复习因式分解时，出示一道题：分解因式1/2x2-xy+1/2y2，并抽两个学生到黑板上板演，其中一个同学得出了正确的结果，而另一位同学的解答过程是：原式= x2 -2xy+y2=（x-y）2，我点评时引来了一阵嘲笑，于是我就问：“错在哪里？”学生回答“把方程中的去分母搬到恒等变形中了”。这时我抓住时机来了个顺水推舟，将错就错：“刚才这位同学把分解因式当作方程把分母去了，虽然错了，但给我们一个启示，若能将该题的分母去了，其解法也挺简单，因此我们能否用解方程的方法来解呢？”由此一个新颖的解法就这样诞生了：设1/2x2-xy+1/2y2=a，去分母得x2–2xy+y2=2a，左边分解因式得（x-y）2=2a∴a=1/2（x-y）2。
像上面的类似错误，是我们教师经常碰到的。英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。因此，教师要充分利用数学课堂中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确、巧妙地利用错误，使学生的知识技能、创新能力等得到进步和发展，让“错误”的价值得到体现，让“错误”美丽起来。
四、用好“错误”资源，提高反思能力
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力”。让学生反思错误产生的原因，能促进学生理清知识脉络，培养学生思维的深刻性。在教学中，平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了”，出现这种现象的原因在于，师生没有讨论错误的原因，只注重解结果，轻视解题后的反思。因此，课堂上教师发现学生的错误时，要引导学生对自己的思维过程进行周密且有批判性的思考，这不仅有利于问题的解决，理有利于提高学生的反思能力。
比如在学习勾股定理时有这样一题，“如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13，12，∠CBA = 90°，求四边形ABCD面积。”
同学们看到后都纷纷地做了这样的解答：
S四边形ABCD=（3+13）×4÷2=32.
教师若直接给出正确解法，学生可能仍不明白做错的原因，无法吸取教训。事实上，当学生出现上述错误时，教师可以让学生先按题目所述的数据画图，让学生发现题目中的四边形ABCD并不是自己主观认为的梯形，犯了“添加条件”的错误，此时教师不失时机地引导学生反思：题目没有说到的条件不能擅自添加；题目说了的条件不可能用不到。这时学生才意识到题目并没有说四边形ABCD是梯形，而条件“DA = 12”却被丢在一边。教师趁热打铁：“不规则图形求面积还有什么办法？”学生恍然大悟：分割法，我懂了！所以教师要懂得利用学生的错误来让学生学会反思。只有学生自己意识到错误之后，他们才能从根本上改正错误，也才能在以后处理类似的问题时否定以前的解法，而把正确的解法作正迁移，从而提高解题能力。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”，“错误”是不容错过的教学资源，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。作为教师，我们应当珍视“错误”，在课堂中巧妙地利用“错误”，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的严谨性和创造性，提高学生反思问题的能力，让“错误”成为数学课堂教学的亮点，让数学课堂中的“错误”更加地美丽起来！
一、正视错误，包容学生“课堂出错”
古人云：人非圣贤，孰能无过？对待学生的错误，有的老师视为洪水猛兽，唯恐避之不及；有的老师“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；还有的老师亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾，表面上是阻止了学生迈向“错”的脚步，实际上却阻断了他们迈向成功的道路。学生出现错误后是最容易丢失自信心的时候，教师一定要给予关注，并且给学生改正错误的机会。给他们创设一个自由、安全的心理环境和外部学习环境，鼓励学生敢于对自己的错误进行思考、质疑，让他们自己来梳理思路，在梳理中完善，在完善中超越自我。
因此，老师对待学生学习中出现的错误时无需大惊小怪，无需生气急躁，更不必急于判断，急于得到一个正确答案，教师应珍视“错误”，树立正确的“错误”观，理解学生的错误，允许学生出错，承认教育的差异性，并冷静分析错误的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，以后避免犯同样的错误。
二、巧用“错误”，激发学生探究兴趣
《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师”。良好的教学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，要要巧妙地加以利用，引导学生进行深入分析，剖析错误的原因，最终得出正确的结果，真正把“错误”当做不可或缺的教学资源，让学生在“错误”中逐渐成长，并利用学生的错误激发学习兴趣。
在学习一元二次方程根的判别式时，课堂上有这样一题：“关于x的方程012） 2（2=+？？xxm有实数根，求m的取值范围？”题目一出来，一位学生不假思索地回答说：“b2-4ac=30） 2（ 4） 2（2≤？≥？？？mm ”显然这位同学是把它看作一元二次方程了。面对这样的答案，我并不急于判断正确与否，而是先让那位同学说出自己的想法后说：“这位同学说得似乎很有道理，你们认为呢？”大家你一言我一句地纷纷讨论起来，课堂气氛十分活跃。随后，大家都把目光集中到我身上，希望老师能一锤定音，给出答案。这时我又说“当m=2时，方程是一元二次方程吗？此时方程有解吗？”。同学们又纷纷讨论起来，过了一会儿，有学生站起来说：“这样做是错的。”其他同学马上把目光集中到这位同学身上来，都想知道他是怎么解答的，“题目告诉我们说关于x的方程有实数根，而不是说一元二次方程有实数根，我们应该分两种情况讨论，一种是m-2=0时，另一种是m-2≠0时……”教室里响起了热烈的掌声，显然，大家都同意这位学生的看法，我又说：“这位同学说得更有道理。感谢两位同学的精彩回答，给我们留下了深刻的印象，帮助我们解决了一大难题”。一道易错题成了他们自己的探究性资源，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中激发了学习的兴趣。
三、将错就错，因势利导，培养学生创造性思维
学生不出错的教学，不是真正的教学。学生在课堂上发生的错误是一种“宝贵资源”，它是学生真实想法的暴露，我们要充分利用这种资源，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。让课堂因此而精彩，让错误因此而美丽。
比如在上七年级下册复习因式分解时，出示一道题：分解因式1/2x2-xy+1/2y2，并抽两个学生到黑板上板演，其中一个同学得出了正确的结果，而另一位同学的解答过程是：原式= x2 -2xy+y2=（x-y）2，我点评时引来了一阵嘲笑，于是我就问：“错在哪里？”学生回答“把方程中的去分母搬到恒等变形中了”。这时我抓住时机来了个顺水推舟，将错就错：“刚才这位同学把分解因式当作方程把分母去了，虽然错了，但给我们一个启示，若能将该题的分母去了，其解法也挺简单，因此我们能否用解方程的方法来解呢？”由此一个新颖的解法就这样诞生了：设1/2x2-xy+1/2y2=a，去分母得x2–2xy+y2=2a，左边分解因式得（x-y）2=2a∴a=1/2（x-y）2。
像上面的类似错误，是我们教师经常碰到的。英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。因此，教师要充分利用数学课堂中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确、巧妙地利用错误，使学生的知识技能、创新能力等得到进步和发展，让“错误”的价值得到体现，让“错误”美丽起来。
四、用好“错误”资源，提高反思能力
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力”。让学生反思错误产生的原因，能促进学生理清知识脉络，培养学生思维的深刻性。在教学中，平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了”，出现这种现象的原因在于，师生没有讨论错误的原因，只注重解结果，轻视解题后的反思。因此，课堂上教师发现学生的错误时，要引导学生对自己的思维过程进行周密且有批判性的思考，这不仅有利于问题的解决，理有利于提高学生的反思能力。
比如在学习勾股定理时有这样一题，“如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13，12，∠CBA = 90°，求四边形ABCD面积。”
同学们看到后都纷纷地做了这样的解答：
S四边形ABCD=（3+13）×4÷2=32.
教师若直接给出正确解法，学生可能仍不明白做错的原因，无法吸取教训。事实上，当学生出现上述错误时，教师可以让学生先按题目所述的数据画图，让学生发现题目中的四边形ABCD并不是自己主观认为的梯形，犯了“添加条件”的错误，此时教师不失时机地引导学生反思：题目没有说到的条件不能擅自添加；题目说了的条件不可能用不到。这时学生才意识到题目并没有说四边形ABCD是梯形，而条件“DA = 12”却被丢在一边。教师趁热打铁：“不规则图形求面积还有什么办法？”学生恍然大悟：分割法，我懂了！所以教师要懂得利用学生的错误来让学生学会反思。只有学生自己意识到错误之后，他们才能从根本上改正错误，也才能在以后处理类似的问题时否定以前的解法，而把正确的解法作正迁移，从而提高解题能力。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”，“错误”是不容错过的教学资源，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。作为教师，我们应当珍视“错误”，在课堂中巧妙地利用“错误”，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的严谨性和创造性，提高学生反思问题的能力，让“错误”成为数学课堂教学的亮点，让数学课堂中的“错误”更加地美丽起来！