论文部分内容阅读
随着数学新课程标准进入实施阶段和数学教育观念的变化，“数学实验”已成为中学数学教育关注的热点之一。本文就数学实验的含义及其教育功能试作初步的论述。
一、数学实验的含义
“数学实验”是将数学视为“一门实验科学”，目前对“数学实验”也有不同的理解：一是认为数学实验就是数学的应用，采用“数学建模+数学软件”的模式，着眼于培养学生熟练使用数学软件来解决实际问题的能力；二是认为数学实验就是利用计算机为主要工具，采用观察、归纳、分析的方法，去探索数学、认识数学和学习数学。采取的模式是：从某个具体的问题出发，以计算机为工具，让学生通过数学软件或自编的程序进行自由的探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以论证。这都是对“数学实验”过于狭隘的理解。
本文认为，“数学实验”是一种教学活动，是在一定的数学(学习、研究、发现)目标的指导下，对具有一定数学意义的实物、模型、事物以及数字、图形、数学符号、式子、题目等，进行观察、归纳、类比、制作、演示、求解以获取对抽象的数学概念、定理、结论的感性认识，再通过加工上升为理性认识的教学过程，是一种学生在老师的启发和引导下对数学发现过程的体验。
二、数学实验的教育功能
目前，中学数学的教学内容过于强调自身的系统性与知识性，重视数学结论的学习、数学公式的推导和数学定理的证明，不太重视学生素质与能力的培养。数学实验的开设，对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。
1.数学实验是激发学生探索欲望的源泉。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师就应该通过实验把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变化和发展及其问题。
如：平面上的n条直线最多可以把平面分成几个部分？我们可以从同学们感兴趣的意大利馅饼(Pizza)谈起：Primo’s Pizzeria的职员喜欢将馅饼切成形状各异的块块，他们发现每切一定数量的刀数，就可以产生一个最多的块数。讲到这里教师提问题：同学们，你们是否也想操刀一试身手？是否也想知道其中的奥妙？在教师的帮助下，学生显得有些按捺不住，跃跃欲试，探索的欲望非常迫切。这时教师要求学生每6人为一个小组，按小组活动的形式进行切饼的实验探索。于是，学生很自然地进入了问题的研究：平面上的n条直线最多可以把平面分成多少部分？要想切数最多，切口直线的位置关系如何？结论如何？又怎样证明？这样的数学实验，对激发学生的探索欲望有着不可低估的作用。
2.数学实验能启迪思维，突破教学难点。对于数学中的一些难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的目标。面对几何图形的旋转、平移、翻折，点的轨迹的描述，函数图像的变化，学生往往感到晦涩难懂，如能借助计算机的图像处理功能，让学生上机演练，则一目了然。
如：用Excel先作出y=x2-x-1的图像，再逐一添加函数y=f(x)-2，y=f(x-2)的图像，引导学生发现平移变换y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)→y=f(x)+b的规律。类似地，对称变换y=-f(x)，y=f(-x)，y=-f(-x)、翻折变换y=∣f(x)∣，y=f(∣x∣)、伸缩变换y=f(2x)，y=2f(x)，均可由师生共做，再小结变换的特点。通过实验操作，使学生看到知识发生的过程，学生对某一个知识点的来龙去脉，不仅知其然，更是知其所以然。
3.数学实验有助于培养学生“用数学”的意识。通过数学教学帮助学生树立数学应用的意识，是素质教育的一项重要任务，这就要求教师应努力创设一种实验环境，使学生能接受到必要的数学应用的实际训练。例：某种商品进货单价为8元，若按10元一个销售时，每天可卖出10个，若销售单价再涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，该商品的销售单价应定为多少元？这是一道市场营销方面的应用题。在呈现该问题时，笔者采用了如下开场白：“下面我们每位同学的身份都是商店总经理，请问各位总经理，你有什么盈利的方法？”学生积极性很高，表现异常活跃。现把学生的意见归纳：①降低售价，扩大销售量；②提高售价，但销售量会降低。“那么为获得最大利润，各位经理应当掌握怎样的降价和提价的尺度呢？”然后再呈现以上题目。这样强化了学生的“问题解决”的能力，提高了学生“用数学”的意识。
4.数学实验能帮助学生巩固数学知识，促成教学的良性循环。数学实验是面向问题的学习方法，能激发学生的求知欲望。学生不仅会重新拾起以前学过的知识，而且还会自发地找遍图书馆有关书籍，去学习、去实验、去经受成功的磨难，同时将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解，达到爱学习、主动学习的目的。在独立或合作完成实验的同时，激发了学生进一步学好数学的愿望，也促成了数学教学的良性循环。
5.数学实验有助于培养学生严谨的治学态度。“观察—猜想—实验—证明”恰是数学家们思维活动的浓缩，学生在实验时，也确确实实像一个小数学家那样参与到问题的探索解决的过程中来，通过认真观察，大胆猜想，实验验证，理论证明，最后得出科学的结论。学生在潜移默化中接受了数学家的思想，培养了严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，并为他们今后的学习生活奠定了基础。
如：“三角形内角和定理”的教学，老师要求每个人用硬纸板或硬塑片做一个三角形的模型，然后要求学生：一部分同学用量角器量出3个角，并把它们加起来；另一部分同学把它剪成3块，然后把3个角无重叠、无缝隙地拼接，接着问学生：三角形3个内角和是多少度？
学生的回答有180°；一个平角，也就是180°。教学并没有结束，继之应引导学生反思，请大家认真看一看活动的结果：加出来的恰好是180°吗？拼出来的正好是一个平角吗？这时学生发现：并非如此!大家通过操作而得出的，总是一个近似的平角或180°(因为出现误差的环节太多了)。最后再给出严格的证明。通过这样的教学，学生所获绝非仅是一条定理。
三、数学实验教学存在的问题
1.学生没有足够的时间参与到数学实验活动中。“重课堂教学，轻实验教学”的思想长期存在于广大教师的心中，即使有个别教师在课堂教学中渗透数学实验，也会害怕课堂教学容量不够而影响教学进度。要改变这种状况，教育管理部门必须优化合并课程门类；教师要下力气提炼教材内容，在课堂教学中，教师应从理论与实际相结合的角度与学生一道研究最基本、最精华的内容。
2.现行学生成绩的评价方式，不利于学生进行数学实验。衡量学生的学习结果，应主要看其实际运用能力和创新能力如何，而不仅仅是以笔试成绩为唯一标准。而目前的考试制度过于片面，往往引导学生过分追求卷面分数，而去死记硬背，忽视解决实际问题能力和创新能力的锻炼与培养。
“数学实验”是一种全新的教学方式，它的出现既是对传统教学方式的挑战，也是有益的补充。课堂教学应该是两种兼顾的教学，不能“矫枉过正”。如何将两者有机整合，它不仅为今后的数学教育改革留下了深刻的思考，同时也为我们数学教育工作者设立了应深入探讨的课题。■
一、数学实验的含义
“数学实验”是将数学视为“一门实验科学”，目前对“数学实验”也有不同的理解：一是认为数学实验就是数学的应用，采用“数学建模+数学软件”的模式，着眼于培养学生熟练使用数学软件来解决实际问题的能力；二是认为数学实验就是利用计算机为主要工具，采用观察、归纳、分析的方法，去探索数学、认识数学和学习数学。采取的模式是：从某个具体的问题出发，以计算机为工具，让学生通过数学软件或自编的程序进行自由的探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以论证。这都是对“数学实验”过于狭隘的理解。
本文认为，“数学实验”是一种教学活动，是在一定的数学(学习、研究、发现)目标的指导下，对具有一定数学意义的实物、模型、事物以及数字、图形、数学符号、式子、题目等，进行观察、归纳、类比、制作、演示、求解以获取对抽象的数学概念、定理、结论的感性认识，再通过加工上升为理性认识的教学过程，是一种学生在老师的启发和引导下对数学发现过程的体验。
二、数学实验的教育功能
目前，中学数学的教学内容过于强调自身的系统性与知识性，重视数学结论的学习、数学公式的推导和数学定理的证明，不太重视学生素质与能力的培养。数学实验的开设，对培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。
1.数学实验是激发学生探索欲望的源泉。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师就应该通过实验把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变化和发展及其问题。
如：平面上的n条直线最多可以把平面分成几个部分？我们可以从同学们感兴趣的意大利馅饼(Pizza)谈起：Primo’s Pizzeria的职员喜欢将馅饼切成形状各异的块块，他们发现每切一定数量的刀数，就可以产生一个最多的块数。讲到这里教师提问题：同学们，你们是否也想操刀一试身手？是否也想知道其中的奥妙？在教师的帮助下，学生显得有些按捺不住，跃跃欲试，探索的欲望非常迫切。这时教师要求学生每6人为一个小组，按小组活动的形式进行切饼的实验探索。于是，学生很自然地进入了问题的研究：平面上的n条直线最多可以把平面分成多少部分？要想切数最多，切口直线的位置关系如何？结论如何？又怎样证明？这样的数学实验，对激发学生的探索欲望有着不可低估的作用。
2.数学实验能启迪思维，突破教学难点。对于数学中的一些难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的目标。面对几何图形的旋转、平移、翻折，点的轨迹的描述，函数图像的变化，学生往往感到晦涩难懂，如能借助计算机的图像处理功能，让学生上机演练，则一目了然。
如：用Excel先作出y=x2-x-1的图像，再逐一添加函数y=f(x)-2，y=f(x-2)的图像，引导学生发现平移变换y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)→y=f(x)+b的规律。类似地，对称变换y=-f(x)，y=f(-x)，y=-f(-x)、翻折变换y=∣f(x)∣，y=f(∣x∣)、伸缩变换y=f(2x)，y=2f(x)，均可由师生共做，再小结变换的特点。通过实验操作，使学生看到知识发生的过程，学生对某一个知识点的来龙去脉，不仅知其然，更是知其所以然。
3.数学实验有助于培养学生“用数学”的意识。通过数学教学帮助学生树立数学应用的意识，是素质教育的一项重要任务，这就要求教师应努力创设一种实验环境，使学生能接受到必要的数学应用的实际训练。例：某种商品进货单价为8元，若按10元一个销售时，每天可卖出10个，若销售单价再涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，该商品的销售单价应定为多少元？这是一道市场营销方面的应用题。在呈现该问题时，笔者采用了如下开场白：“下面我们每位同学的身份都是商店总经理，请问各位总经理，你有什么盈利的方法？”学生积极性很高，表现异常活跃。现把学生的意见归纳：①降低售价，扩大销售量；②提高售价，但销售量会降低。“那么为获得最大利润，各位经理应当掌握怎样的降价和提价的尺度呢？”然后再呈现以上题目。这样强化了学生的“问题解决”的能力，提高了学生“用数学”的意识。
4.数学实验能帮助学生巩固数学知识，促成教学的良性循环。数学实验是面向问题的学习方法，能激发学生的求知欲望。学生不仅会重新拾起以前学过的知识，而且还会自发地找遍图书馆有关书籍，去学习、去实验、去经受成功的磨难，同时将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解，达到爱学习、主动学习的目的。在独立或合作完成实验的同时，激发了学生进一步学好数学的愿望，也促成了数学教学的良性循环。
5.数学实验有助于培养学生严谨的治学态度。“观察—猜想—实验—证明”恰是数学家们思维活动的浓缩，学生在实验时，也确确实实像一个小数学家那样参与到问题的探索解决的过程中来，通过认真观察，大胆猜想，实验验证，理论证明，最后得出科学的结论。学生在潜移默化中接受了数学家的思想，培养了严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，并为他们今后的学习生活奠定了基础。
如：“三角形内角和定理”的教学，老师要求每个人用硬纸板或硬塑片做一个三角形的模型，然后要求学生：一部分同学用量角器量出3个角，并把它们加起来；另一部分同学把它剪成3块，然后把3个角无重叠、无缝隙地拼接，接着问学生：三角形3个内角和是多少度？
学生的回答有180°；一个平角，也就是180°。教学并没有结束，继之应引导学生反思，请大家认真看一看活动的结果：加出来的恰好是180°吗？拼出来的正好是一个平角吗？这时学生发现：并非如此!大家通过操作而得出的，总是一个近似的平角或180°(因为出现误差的环节太多了)。最后再给出严格的证明。通过这样的教学，学生所获绝非仅是一条定理。
三、数学实验教学存在的问题
1.学生没有足够的时间参与到数学实验活动中。“重课堂教学，轻实验教学”的思想长期存在于广大教师的心中，即使有个别教师在课堂教学中渗透数学实验，也会害怕课堂教学容量不够而影响教学进度。要改变这种状况，教育管理部门必须优化合并课程门类；教师要下力气提炼教材内容，在课堂教学中，教师应从理论与实际相结合的角度与学生一道研究最基本、最精华的内容。
2.现行学生成绩的评价方式，不利于学生进行数学实验。衡量学生的学习结果，应主要看其实际运用能力和创新能力如何，而不仅仅是以笔试成绩为唯一标准。而目前的考试制度过于片面，往往引导学生过分追求卷面分数，而去死记硬背，忽视解决实际问题能力和创新能力的锻炼与培养。
“数学实验”是一种全新的教学方式，它的出现既是对传统教学方式的挑战，也是有益的补充。课堂教学应该是两种兼顾的教学，不能“矫枉过正”。如何将两者有机整合，它不仅为今后的数学教育改革留下了深刻的思考，同时也为我们数学教育工作者设立了应深入探讨的课题。■