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【摘要】 本文探索优质数学评讲课对数学教学的指导作用,旨在引起教师重视评讲课,上好评讲课,提高了学生解题能力,培养了学生的创新能力。
【关键词】 激趣 策略 思路 创新思维能力
【中图分类号】 G312 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0116-01
高三数学教学进入复习阶段后,用于检验复习效果的各类考试明显增多,复习时间又紧,因而考后评讲的重要作用显然而见。但目前评讲课存在误区,忽视对学生的基础、能力、收获的关注,导致课堂气氛沉闷。因而作为教师必须明确什么是优质评讲课。从某种意义上来说,高质量的评讲课,具有如下三方面好处:增强学生的学习兴趣;优化了解题策略与思路;培养了学生的创新思维能力。
一、有助于拓展学生的解题思路和激发学生的学习兴趣
当今,来自于学习和心理压力下,学生普遍感到格外疲倦,对学习缺乏激情,要求教师在评课时评出亮点,让学生找到题趣。俗语说“兴趣是学生的最好的老师”。如何让学生感到学有所得,激发其学习兴趣？这就向教师提出了更高要求,在评讲时尽量做到“一题多解”、通过类比和归纳拓展思路,点透知识交汇点间的联系,激发了学生的求知欲。下面举一例:
例1:设0＜x＜π,则函数的最小值是_____。
【分析】(1)把函数式转化为ysinx=2-cosx,运用辅助公式和sinx有界性解决问题;
(2)观察题目结构特征联想到直线的斜率,转化为求圆切线的斜率问题;
(3)利用导数法求最值;
(4)当三角问题转化为代数问题后,代数中各种方法都可使用。
二、有助于优化学生的解题策略与思路
高中数学各种题型中,有知识的检查,有能力的测试,或二者互相渗透。评讲时,要结合学生的答题和题型有针对地讲解答题思路与策略,讲清为什么要这样做和怎么做的思维过程,突出解题中的探索环节及解题方法被发现的过程。下面举一例,加以说明:
例2:已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列。
(1)求数列的通项公式:
(2)设数列的前项和,求证:.
解:(1)略
(2)【思路与策略】
别解1:构造函数,利用导数法证明数列是递增数列。
别解2:因为数列的每一项都是整数,故最小。
别解3:证明时,采用作差法。
解:(1)略
(2)【思路与策略】
别解1:构造函数,利用导数法证明数列是递增数列。
别解2:因为数列的每一项都是整数,故最小。
别解3:证明时,采用作差法。
上例中由别解1、别解2、别解3简洁地展现思路形成的过程,而每个别解又是思路的探索过程。通过把解题思维过程的剖晰,再结合数学题目对学生进行解题策略的点拨:直觉思维化、不等式证明问题单调性法和作差法、模式化归等,使学生能够在有限的时间内做到两个迅速,即迅速解决“从何处下手”、迅速解决“向何方前进”。从而提升了学生的解决问题能力。
三、有助于培养学生的创新思维能力
目前,学生常遇到的情况是听课听得明白,过后遇到相同的或变换一下条件的题型就又无从下手,要克服这种情况,教师必须在课堂上通过一题的变式拓宽,进行纵向和横向的联系,才能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力,培养和提高学生的创新思维能力和数学品质。下面举一例阐晰:
例3:求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标_____。
变式(1):在曲线y2=-4-2x上求一点M(x,y),使它到点A(m,0)的距离最短。
变式(2):已知抛物线y2=-4-2x与直线y=kx+3没有公共点,求k的取值范围。
变式(3):已知抛物线y2=-4-2x与动圆(x-a)2+y2=2没有公共点,求a的取值范围。
变式(4):一只高脚酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式为y2=-4-2x,在杯内放一个玻璃小球,问多大的玻璃小球才能触及酒杯的底部？
变式(1)中将原式的特殊点(原点)改为一般的点A(m,0),这符合由特殊到一般的认识规律,学生容易接受;变式(2)、(3)中改变题目的背景,使问题得到进一步深化,可激发学生的探求欲望,从而提高学生的创新能力;变式(4)中联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题,让学生知道“数学来源于生活”、“生活中充满了数学”、“数学就在你的身边”。
总之,数学讲评课效果如何,直接影响高三复习备考的质量。作为教师必须意识到评讲课的重要性,同时要与时俱进,研究教育教学规律,通过评讲、总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,不断提升自我的业务素质,帮助学生把所学的知识连成线、铺成面、织成网,提高复习质量,这才是我们搞好备考复习的出发点和归宿。
参考文献
[1] 喻兴虎.谈数学教学中创新意识的培养[J].《数学通讯》,2000(12).
[2] 张正庆.浅谈例题类型设计[J].《中学数学》,2000(10).
【关键词】 激趣 策略 思路 创新思维能力
【中图分类号】 G312 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0116-01
高三数学教学进入复习阶段后,用于检验复习效果的各类考试明显增多,复习时间又紧,因而考后评讲的重要作用显然而见。但目前评讲课存在误区,忽视对学生的基础、能力、收获的关注,导致课堂气氛沉闷。因而作为教师必须明确什么是优质评讲课。从某种意义上来说,高质量的评讲课,具有如下三方面好处:增强学生的学习兴趣;优化了解题策略与思路;培养了学生的创新思维能力。
一、有助于拓展学生的解题思路和激发学生的学习兴趣
当今,来自于学习和心理压力下,学生普遍感到格外疲倦,对学习缺乏激情,要求教师在评课时评出亮点,让学生找到题趣。俗语说“兴趣是学生的最好的老师”。如何让学生感到学有所得,激发其学习兴趣？这就向教师提出了更高要求,在评讲时尽量做到“一题多解”、通过类比和归纳拓展思路,点透知识交汇点间的联系,激发了学生的求知欲。下面举一例:
例1:设0＜x＜π,则函数的最小值是_____。
【分析】(1)把函数式转化为ysinx=2-cosx,运用辅助公式和sinx有界性解决问题;
(2)观察题目结构特征联想到直线的斜率,转化为求圆切线的斜率问题;
(3)利用导数法求最值;
(4)当三角问题转化为代数问题后,代数中各种方法都可使用。
二、有助于优化学生的解题策略与思路
高中数学各种题型中,有知识的检查,有能力的测试,或二者互相渗透。评讲时,要结合学生的答题和题型有针对地讲解答题思路与策略,讲清为什么要这样做和怎么做的思维过程,突出解题中的探索环节及解题方法被发现的过程。下面举一例,加以说明:
例2:已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列。
(1)求数列的通项公式:
(2)设数列的前项和,求证:.
解:(1)略
(2)【思路与策略】
别解1:构造函数,利用导数法证明数列是递增数列。
别解2:因为数列的每一项都是整数,故最小。
别解3:证明时,采用作差法。
解:(1)略
(2)【思路与策略】
别解1:构造函数,利用导数法证明数列是递增数列。
别解2:因为数列的每一项都是整数,故最小。
别解3:证明时,采用作差法。
上例中由别解1、别解2、别解3简洁地展现思路形成的过程,而每个别解又是思路的探索过程。通过把解题思维过程的剖晰,再结合数学题目对学生进行解题策略的点拨:直觉思维化、不等式证明问题单调性法和作差法、模式化归等,使学生能够在有限的时间内做到两个迅速,即迅速解决“从何处下手”、迅速解决“向何方前进”。从而提升了学生的解决问题能力。
三、有助于培养学生的创新思维能力
目前,学生常遇到的情况是听课听得明白,过后遇到相同的或变换一下条件的题型就又无从下手,要克服这种情况,教师必须在课堂上通过一题的变式拓宽,进行纵向和横向的联系,才能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力,培养和提高学生的创新思维能力和数学品质。下面举一例阐晰:
例3:求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标_____。
变式(1):在曲线y2=-4-2x上求一点M(x,y),使它到点A(m,0)的距离最短。
变式(2):已知抛物线y2=-4-2x与直线y=kx+3没有公共点,求k的取值范围。
变式(3):已知抛物线y2=-4-2x与动圆(x-a)2+y2=2没有公共点,求a的取值范围。
变式(4):一只高脚酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式为y2=-4-2x,在杯内放一个玻璃小球,问多大的玻璃小球才能触及酒杯的底部？
变式(1)中将原式的特殊点(原点)改为一般的点A(m,0),这符合由特殊到一般的认识规律,学生容易接受;变式(2)、(3)中改变题目的背景,使问题得到进一步深化,可激发学生的探求欲望,从而提高学生的创新能力;变式(4)中联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题,让学生知道“数学来源于生活”、“生活中充满了数学”、“数学就在你的身边”。
总之,数学讲评课效果如何,直接影响高三复习备考的质量。作为教师必须意识到评讲课的重要性,同时要与时俱进,研究教育教学规律,通过评讲、总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,不断提升自我的业务素质,帮助学生把所学的知识连成线、铺成面、织成网,提高复习质量,这才是我们搞好备考复习的出发点和归宿。
参考文献
[1] 喻兴虎.谈数学教学中创新意识的培养[J].《数学通讯》,2000(12).
[2] 张正庆.浅谈例题类型设计[J].《中学数学》,2000(10).