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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）21-0123-01
数学是由概念与命题组成的逻辑体系。数学概念是数学的细胞、数学的砖瓦，离开数学概念，数学大厦是无法建设的。因此，加强数学概念的教学，是学生学好数学的核心内容之一，也是提高数学教学质量的一个重要环节。
一、引入数学概念应注重学生已有知识经验
建构主义理论认为，学生的学习是在已有知识经验的基础上主动建构的过程，教师的教学必须与学生的经验相一致，引起学生的共鸣，唤醒学生主动探索的欲望，然后通过双方互动掌握知识。
1.联系概念的实际背景引入数学概念。
数学中对概念的叙述较为抽象，展现的现实材料也较为单一，教师只有通过大量生动的背景材料的展示，理解概念的实际内容，弄清概念是从什么问题中提出来的，才利于学生观察、分析、比较、抽象、概括，明确其本质属性。例如《四边形》中的平行四边形及矩形、菱形、正方形，一方面向学生展示其实物图片，如，伸缩门、篱笆格、防护栏等，让学生感受到生活中有几何图形，从而引发学生探究几何概念的学习欲望。在这种内驱动力之下，学生调动自己已有的知识经验，让学生在感性认识的基础上建立几何概念。另一方面向学生展示它们之间的包含关系图片，因为这些概念之间重叠交错，容易混淆，学生往往弄不清它们的共性、特性及从属关系，有时掌握了共性，而忽视了特性及从属关系，有时掌握了特性，而忽视了共性。如有的学生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形。应用时常犯多用或少用条件的错误.因此，教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特性，尤其是要强调它们与平行四边形的从属关系及共性。为此，向学生展示它们之间的包含关系图片显得十分重要。
有些概念是在原有概念基础上引出的，如平角、周角、角平分线等，教师应善于通过演示教具或多媒体课件呈现图形变化，或让学生动手剪出纸片、折纸、制作模型，使其产生直观、形象的效果，利于学生观察。
2.从具体到抽象引入数学概念。
数学概念具有抽象性与具体性，因为数学概念代表了一类事物的本质属性，决定了它的抽象性，已远远脱离具体现实，且抽象程度越高距离现实越远。但是不管它如何抽象，高层次的抽象又总是以低层次的事物为具体内容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具体模型。因此，在引入数学概念时应从具体到抽象。例如“分式” 可以这样引入：
生：填空
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm。宽应为（ ）cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为（ ）；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为（ ）；
师：（1）107、sa、（2）20033、vs.
生：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
师：请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。
设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为10020+v小时，逆流航行60千米所用时间6020-v小时，所以=10020+v=6020-v.
因为学生对分数已有一定认识的基础，所以先让学生由分数的计算再转到式的表示。在人们从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到分数的抽象。在人们研究分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出分式的概念，这是一种从数到式的抽象。相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表。从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于理解和记忆分式的概念。同时，这样的学习过程对于培养学生良好的学习方法也会起到引导作用。
3.用类比的方法引入数学概念。
类比不仅是一种重要的形式，而且是一种重要的方法。它有利于学生理解和区别概念，还可减少概念混淆。例如：通过分数的定义类比分式的定义、通过分数约分和通分类比分式的约分和通分、通过一元一次方程的定义类比一元一次不等式的定义、通过一次函数的定义类比二次函数的定义等。
引入数学概念不仅要考虑数学概念本身的实际内容，还要结合学生的认知水平及生活经验，才能有效突现概念的本质.数学概念的引入要有学生乐于接触的，有价值的，有生活学习背景的题材，应成为促使学生发展的重要环节。
二、注重数学概念的形成过程
弄清数学概念的来源，使学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习气氛.注重概念的形成过程，附合学生的认知水平，是体现学生的主体性，是使学生形成正确的数学观，是使学生的认知过程成为一个再创造的过程.例如在上述分式的引入后，引导学生去观察、分析、类比、猜想：
生：请同学们观察式子sa、vs、10020+v、6020-v与分数107、20033在形式上有什么共同点？
师：它们都像分数的形式，即：A÷B， A和B都是整式。
生：它们与分数有什么不同点？
师：分数中A、B整数，而式子中A、B是整式，并且B中含有字母。
师：你能不能给分式下定义？与你的同桌并进行交流。
师：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）。
三、注重数学概念的剖析与辨析
在应用数学概念之前，要用实例引导学生分析关键词的含意，达到明确概念，从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，对概念进行适度的联系和发散，使学生形成良好的认知结构.例如分式定义中就应对“A、B表示两个整式，并且B中含有字母”进行剖析：
生：下列各式中，哪些是分式？哪些不是分式？为什么？
3b-5、12、vs、2x2+12、-7、3x-2、a+bπ、x2-xy+y22x-1.
师：分式有：3b-5、vs、x2-xy+y22x-1.因为B中含有字母.π是一个特定的数.
师：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。也就是说分式是不同于整式的一类式子。
分式的概念是在整式基础上的发展，它强调分式AB是两个整式之比的形式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母.分数与分式有相同之处，都是的AB形式，A、B分别叫分子、分母.但分式比分数更具有一般性。
明确概念，适度的联系和发散，使学生体验到分式概念的产生过程，提高他们对分式的认识水平，感受到类比的数学思想方法，培养了数学能力。
总之，由于数学高度抽象性的特点，注重体现数学概念的来龙去脉，在教学过程中要引导学生经历从具体事例抽象出数学概念的过程.数学概念教学的目的是帮助学生建立概念、理解数学概念、进而运用数学概念，并在这个过程中学习数学的方法、体会数学的思想、感受数学文化。
【文章编号】2095-3089（2018）21-0123-01
数学是由概念与命题组成的逻辑体系。数学概念是数学的细胞、数学的砖瓦，离开数学概念，数学大厦是无法建设的。因此，加强数学概念的教学，是学生学好数学的核心内容之一，也是提高数学教学质量的一个重要环节。
一、引入数学概念应注重学生已有知识经验
建构主义理论认为，学生的学习是在已有知识经验的基础上主动建构的过程，教师的教学必须与学生的经验相一致，引起学生的共鸣，唤醒学生主动探索的欲望，然后通过双方互动掌握知识。
1.联系概念的实际背景引入数学概念。
数学中对概念的叙述较为抽象，展现的现实材料也较为单一，教师只有通过大量生动的背景材料的展示，理解概念的实际内容，弄清概念是从什么问题中提出来的，才利于学生观察、分析、比较、抽象、概括，明确其本质属性。例如《四边形》中的平行四边形及矩形、菱形、正方形，一方面向学生展示其实物图片，如，伸缩门、篱笆格、防护栏等，让学生感受到生活中有几何图形，从而引发学生探究几何概念的学习欲望。在这种内驱动力之下，学生调动自己已有的知识经验，让学生在感性认识的基础上建立几何概念。另一方面向学生展示它们之间的包含关系图片，因为这些概念之间重叠交错，容易混淆，学生往往弄不清它们的共性、特性及从属关系，有时掌握了共性，而忽视了特性及从属关系，有时掌握了特性，而忽视了共性。如有的学生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形。应用时常犯多用或少用条件的错误.因此，教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特性，尤其是要强调它们与平行四边形的从属关系及共性。为此，向学生展示它们之间的包含关系图片显得十分重要。
有些概念是在原有概念基础上引出的，如平角、周角、角平分线等，教师应善于通过演示教具或多媒体课件呈现图形变化，或让学生动手剪出纸片、折纸、制作模型，使其产生直观、形象的效果，利于学生观察。
2.从具体到抽象引入数学概念。
数学概念具有抽象性与具体性，因为数学概念代表了一类事物的本质属性，决定了它的抽象性，已远远脱离具体现实，且抽象程度越高距离现实越远。但是不管它如何抽象，高层次的抽象又总是以低层次的事物为具体内容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具体模型。因此，在引入数学概念时应从具体到抽象。例如“分式” 可以这样引入：
生：填空
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm。宽应为（ ）cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为（ ）；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为（ ）；
师：（1）107、sa、（2）20033、vs.
生：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
师：请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。
设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为10020+v小时，逆流航行60千米所用时间6020-v小时，所以=10020+v=6020-v.
因为学生对分数已有一定认识的基础，所以先让学生由分数的计算再转到式的表示。在人们从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到分数的抽象。在人们研究分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出分式的概念，这是一种从数到式的抽象。相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表。从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于理解和记忆分式的概念。同时，这样的学习过程对于培养学生良好的学习方法也会起到引导作用。
3.用类比的方法引入数学概念。
类比不仅是一种重要的形式，而且是一种重要的方法。它有利于学生理解和区别概念，还可减少概念混淆。例如：通过分数的定义类比分式的定义、通过分数约分和通分类比分式的约分和通分、通过一元一次方程的定义类比一元一次不等式的定义、通过一次函数的定义类比二次函数的定义等。
引入数学概念不仅要考虑数学概念本身的实际内容，还要结合学生的认知水平及生活经验，才能有效突现概念的本质.数学概念的引入要有学生乐于接触的，有价值的，有生活学习背景的题材，应成为促使学生发展的重要环节。
二、注重数学概念的形成过程
弄清数学概念的来源，使学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习气氛.注重概念的形成过程，附合学生的认知水平，是体现学生的主体性，是使学生形成正确的数学观，是使学生的认知过程成为一个再创造的过程.例如在上述分式的引入后，引导学生去观察、分析、类比、猜想：
生：请同学们观察式子sa、vs、10020+v、6020-v与分数107、20033在形式上有什么共同点？
师：它们都像分数的形式，即：A÷B， A和B都是整式。
生：它们与分数有什么不同点？
师：分数中A、B整数，而式子中A、B是整式，并且B中含有字母。
师：你能不能给分式下定义？与你的同桌并进行交流。
师：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）。
三、注重数学概念的剖析与辨析
在应用数学概念之前，要用实例引导学生分析关键词的含意，达到明确概念，从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，对概念进行适度的联系和发散，使学生形成良好的认知结构.例如分式定义中就应对“A、B表示两个整式，并且B中含有字母”进行剖析：
生：下列各式中，哪些是分式？哪些不是分式？为什么？
3b-5、12、vs、2x2+12、-7、3x-2、a+bπ、x2-xy+y22x-1.
师：分式有：3b-5、vs、x2-xy+y22x-1.因为B中含有字母.π是一个特定的数.
师：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。也就是说分式是不同于整式的一类式子。
分式的概念是在整式基础上的发展，它强调分式AB是两个整式之比的形式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母.分数与分式有相同之处，都是的AB形式，A、B分别叫分子、分母.但分式比分数更具有一般性。
明确概念，适度的联系和发散，使学生体验到分式概念的产生过程，提高他们对分式的认识水平，感受到类比的数学思想方法，培养了数学能力。
总之，由于数学高度抽象性的特点，注重体现数学概念的来龙去脉，在教学过程中要引导学生经历从具体事例抽象出数学概念的过程.数学概念教学的目的是帮助学生建立概念、理解数学概念、进而运用数学概念，并在这个过程中学习数学的方法、体会数学的思想、感受数学文化。