变轨类问题是《万有引力与航天》这章中一个重要的知识点，而探讨环绕天体在变轨过程中的加速度问题则是该知识点中一个常见的探讨话题.当物体做匀速圆周运动时，合外力完全提供向心力，所以合外力产生的合加速度与向心加速度相等，但当环绕天体绕中心天体在椭圆轨道上运动时，如图1所示，卫星在A位置处所受到的引力F引作为卫星的合外力可分解成沿轨迹切线方向的分力F1和法线方向的分力F2，其中起到改变卫星运动方向的向心力是分力F2.所以此时合力所产生的合加速度和向心加速度是不相等的，从而我们在教学过程中经常会向学生强调当环绕天体在椭圆轨道上运动时要注意合加速度和向心加速度的区别.
　　卫星在变轨过程中，如图2所示，不论卫星处于轨道1上，还是处于轨道2上，只要通过同一B点，由于受到地球的引力是相同的，所以具有的合加速度应该相同.因为在轨道1上卫星做匀速圆周运动，所以卫星在轨道1上通过B点时的合加速度等于其在B点时的向心加速度.而卫星在轨道2上合外力不等同于向心力，所以卫星在轨道2上通过B点时的合加速度可能与向心加速度并不相等.这样一来学生很容易认为卫星在两个轨道上通过B点时虽然合加速度是相同的，但向心加速度是不同的.甚至通过物体做匀速圆周运动时是合外力等于向心力，而物体做近心运动时是合外力大于向心力的关系判断出卫星在轨道1上通过B时的向心加速度应大于卫星在轨道2上通过B点时的向心加速度.因为卫星在B处所受地球的引力作为卫星的合外力是相同的，但在轨道1上在做匀速圆周运动，而在轨道2上通过B点后开始做近心运动.并且学生通过向心加速度公式a向=v2r好像也能得到相同的结论，因在B点卫星由轨道1变到轨道2需要减速，所以卫星在轨道1通过B点的速度v1应大于卫星在轨道2通过B点的速度v2，即v1>v2，所以卫星在轨道1上通过B点时的向心加速度大于在轨道2上通过B点的向心加速度.
　　事实真的是如此吗？通过图2我们可以看到，即便是卫星在轨道2上通过B点，其瞬时速度沿轨迹的切线方向，也是与此时所受到的引力相垂直的.所以此时的引力仍只起到改变速度方向的作用，引力产生的合加速度仍然等于向心加速度.那么又如何解释此前用a向=v2r得出的结论呢？事实上卫星在轨道2上通过B点时不仅其速度v2小于v1，而且它在椭圆轨道上通过B点时对应的曲率圆半径r2也小于圆轨道半径r1，所以比值v2r仍可以是相等的.那么既然卫星在轨道2上通过B点时所受到的引力（合外力）等于向心力，卫星随后为什么不继续沿曲率圆做圆周运动而是沿轨道2做椭圆运动呢？如图3所示，我们可设想卫星由B点沿曲率圆运动很短的一段时间后到达C处.由于卫星所受到的引力仍然指向地球的球心，而地球的球心与曲率圆的圆心并不重合，引力不再完全提供向心力，所以卫星绕椭圆运动.虽然地球的球心与曲率圆的圆心不重合，但当卫星在椭圆轨道上运动到远地点或近地点时，卫星所受到的指向地心的引力恰好巧合地也指向曲率圆的圆心，从而才出现合加速度等于向心加速度的结果.而在其他位置也自然不具有这样的特点.
　　通过上面的分析最终发现：当卫星绕地球在椭圆轨道上运动时，当卫星在近地点和远地点两个位置处，由于所受到的引力和速度仍然垂直，所以引力仍然完全提供向心力，得卫星的合加速度与向心加速度等同.而在其它点由于所受到的引力和速度不垂直，所以引力并非完全提供向心力，得卫星的合加速度与向心加速度并不等同，向心加速度只是合加速度的一个分量.