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摘要:全文首先介绍了初中几何探究式教学及特征,然后从两个方面阐述了如何在初中几何教学中引入探究教学法:用多种思维法解决几何问题;创设情景,用探究法逐步深入解决实际问题。
关键词:初中几何 探究式教学 创造性思维
平面几何教学是初中教学中的难点,同时也是学生数学能力发展的关键转折点。在教学中如果让学生进行自主学习和探究活动,有利于培养他们的空间能力,体验数学发现和创造的历程。
一、初中几何探究式教学及其特征
探究式教学是指以现行教材为基本探究内容,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,教学过程在教师的启发诱导下,为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让个人、小组、集体等通过多种尝试活动,将所学知识应用于解决实际问题的教学形式。在初中几何教学中进行探究式教学,就需要教师把握几何学科的特点,在几何发现、证明、演绎、推理中,让学生自主探究各种解决之道,并以此加强他们对定理、公式、公理等的理性认识。
二、初中几何探究式教学模式应用
1.用多种思维法解决几何问题
初中几何多维几何证明题,在明确了基本概念、定理和公理之后,几何题的证明可以采用多种方法完成。探究教学法本身鼓励学生通过自己的探究和发现去解决问题,以实现提高学生思维能力和几何想象能力的目的。为此在教学中,教师需要对学生进行引导,无论是以分组讨论还是个人思考的方式,务必强调思维的发散性。如在证明下面的几何题中(图1):△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF⊥AD,与BC的延长线交于点F。求证:∠F=(∠ACB-∠B)/2
在教学中,笔者采取了以下的教学法:求证∠F=(∠ACB-∠B)/2,即需要求证2∠F=∠ACB-∠B,但是图中只有一个∠F,怎么办?学生通过讨论,自然知道通过AF虚线来解决问题,因为E是AD的中点,且EF⊥AD,那么就有了构造等腰三角形的想法,此时,2∠F=∠AFC,且∠AFC为等腰三角形AFD的顶角,∠ACB就定位为△ACF的外角,进而知道只要证明∠ACB-2∠F=∠B,再用三角形的外角定理,有∠ACB-2∠F=∠CAF。与定义相比,只要证明∠B=∠CAF即可。
∠B+∠BAD=∠ADF
∠CAF+∠DAC=∠DAF=∠ADF=∠B+∠BAD,从而∠B=∠CAF。在分组进行探究的情况下,固然有多重思维方法对此题进行解答,如把∠F定位为Rt△DEF的一个内角,那么图1∠F=90-∠EDF,而∠ACB和∠B就只能定位为△ABC的内角,结合AD是∠BAC的角平分线,∠ACB=180-∠B-2∠CAD,进而就可以判断∠F=(∠ACB-∠B)/2。
■
在此几何问题中,增加辅助线与否决定了不同的思维模式,教师需要引导的就是在两种不同环境下如何解决这个问题,因此培养学生解决问题的综合能力。
2.创设情景,用探究法逐步深入解决实际问题
解决数学问题是一个发现问题、分析问题和解决问题的过程。优秀的学生总是能最快从题目中获取相关信息,并找到解决问题的方向。这种过程是循序渐进逐步深入的过程,也是思维走向深处的过程。探究教学法本质上就是引导学生从一个问题发现另外一个问题,从一段已知信息获取更多潜在信息的过程,而掌握了足够多的信息之后,就能分析和解决问题。如在九年级第一学期第二十八章“相似三角形”中,教师如果上来就介绍其定义、定理、属性等。在情境中进行教学,如题:
在道路边坡施工中有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米(如图2所示)。请问这块失去的面积到底有多大?它的周长是多少?
但是如何对此问题进行求解呢?
笔者在教学中另辟蹊径,让学生在准备好的10×10方格纸(方格边长为1个单位)上,分别画出底边为2×1(底为2,高为1,以下同)、4×2、8×4等三个三角形,且三个边是平行的,并分别计算他们面积,找出三个三角形底边和高的规律,并用尺子测量出三个三角形的周长。通过这种实践,学生得出以下结论:底边和高分别是前一个三角形的2倍,周长是前一个三角形的2倍,面积是前一个三角形的4倍。
然后返回到实际应用题中,有AB=kAD,AC=kAE,BC=kDE,k由学生自行解答,并通过k的值和已知条件求解三角形ADE的面积。通过这种由生活到理论,再回到生活的情景,以探究为过程的教学方法,能让学生深刻领会相似三角形的判断、属性等。
参考文献:
[1]翁公羽.探究教学如何在高中数学中运用[J].科学大众.2009(10).
[2]马复,章飞.初中数学新课程教学法[M].东北师范大学出版社,2006.
[3]李海堂.让探究式教学走入高中数学课堂[J].现代教育科学.2009(4).
作者单位:浙江舟山岱山东沙中学
关键词:初中几何 探究式教学 创造性思维
平面几何教学是初中教学中的难点,同时也是学生数学能力发展的关键转折点。在教学中如果让学生进行自主学习和探究活动,有利于培养他们的空间能力,体验数学发现和创造的历程。
一、初中几何探究式教学及其特征
探究式教学是指以现行教材为基本探究内容,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,教学过程在教师的启发诱导下,为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让个人、小组、集体等通过多种尝试活动,将所学知识应用于解决实际问题的教学形式。在初中几何教学中进行探究式教学,就需要教师把握几何学科的特点,在几何发现、证明、演绎、推理中,让学生自主探究各种解决之道,并以此加强他们对定理、公式、公理等的理性认识。
二、初中几何探究式教学模式应用
1.用多种思维法解决几何问题
初中几何多维几何证明题,在明确了基本概念、定理和公理之后,几何题的证明可以采用多种方法完成。探究教学法本身鼓励学生通过自己的探究和发现去解决问题,以实现提高学生思维能力和几何想象能力的目的。为此在教学中,教师需要对学生进行引导,无论是以分组讨论还是个人思考的方式,务必强调思维的发散性。如在证明下面的几何题中(图1):△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF⊥AD,与BC的延长线交于点F。求证:∠F=(∠ACB-∠B)/2
在教学中,笔者采取了以下的教学法:求证∠F=(∠ACB-∠B)/2,即需要求证2∠F=∠ACB-∠B,但是图中只有一个∠F,怎么办?学生通过讨论,自然知道通过AF虚线来解决问题,因为E是AD的中点,且EF⊥AD,那么就有了构造等腰三角形的想法,此时,2∠F=∠AFC,且∠AFC为等腰三角形AFD的顶角,∠ACB就定位为△ACF的外角,进而知道只要证明∠ACB-2∠F=∠B,再用三角形的外角定理,有∠ACB-2∠F=∠CAF。与定义相比,只要证明∠B=∠CAF即可。
∠B+∠BAD=∠ADF
∠CAF+∠DAC=∠DAF=∠ADF=∠B+∠BAD,从而∠B=∠CAF。在分组进行探究的情况下,固然有多重思维方法对此题进行解答,如把∠F定位为Rt△DEF的一个内角,那么图1∠F=90-∠EDF,而∠ACB和∠B就只能定位为△ABC的内角,结合AD是∠BAC的角平分线,∠ACB=180-∠B-2∠CAD,进而就可以判断∠F=(∠ACB-∠B)/2。
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在此几何问题中,增加辅助线与否决定了不同的思维模式,教师需要引导的就是在两种不同环境下如何解决这个问题,因此培养学生解决问题的综合能力。
2.创设情景,用探究法逐步深入解决实际问题
解决数学问题是一个发现问题、分析问题和解决问题的过程。优秀的学生总是能最快从题目中获取相关信息,并找到解决问题的方向。这种过程是循序渐进逐步深入的过程,也是思维走向深处的过程。探究教学法本质上就是引导学生从一个问题发现另外一个问题,从一段已知信息获取更多潜在信息的过程,而掌握了足够多的信息之后,就能分析和解决问题。如在九年级第一学期第二十八章“相似三角形”中,教师如果上来就介绍其定义、定理、属性等。在情境中进行教学,如题:
在道路边坡施工中有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米(如图2所示)。请问这块失去的面积到底有多大?它的周长是多少?
但是如何对此问题进行求解呢?
笔者在教学中另辟蹊径,让学生在准备好的10×10方格纸(方格边长为1个单位)上,分别画出底边为2×1(底为2,高为1,以下同)、4×2、8×4等三个三角形,且三个边是平行的,并分别计算他们面积,找出三个三角形底边和高的规律,并用尺子测量出三个三角形的周长。通过这种实践,学生得出以下结论:底边和高分别是前一个三角形的2倍,周长是前一个三角形的2倍,面积是前一个三角形的4倍。
然后返回到实际应用题中,有AB=kAD,AC=kAE,BC=kDE,k由学生自行解答,并通过k的值和已知条件求解三角形ADE的面积。通过这种由生活到理论,再回到生活的情景,以探究为过程的教学方法,能让学生深刻领会相似三角形的判断、属性等。
参考文献:
[1]翁公羽.探究教学如何在高中数学中运用[J].科学大众.2009(10).
[2]马复,章飞.初中数学新课程教学法[M].东北师范大学出版社,2006.
[3]李海堂.让探究式教学走入高中数学课堂[J].现代教育科学.2009(4).
作者单位:浙江舟山岱山东沙中学