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【摘 要】数学中的分类思想，是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类，进行研究从而解决问题的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方法。在初中数学教学的过程中逐步恰当地渗透数学思想方法，培养学生的思维能力，让学生形成良好的数学思维习惯，既是符合新课程的标准，又是进行数学素质教育的一个极好的切入点。数学中的分类思想不但是一种重要的数学思想，而且是一种重要的数学逻辑方法，分类思想不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着不可替代的作用。
【关键词】初中数学；分类思想；渗透；意识
新课程标准要求学生要将所学的知识运用到实际生活中，因此教师应当创设一个有利于解放学生天性的环境。但长期以来，传统教育方式过分地强调了记忆和模仿的作用，束缚了学生的思维，限制了学生的创造性和积极性，使得数学教学晦涩难懂、枯燥乏味，打击了学生学习的积极性和主动性，造成学习效率低下的结果。
一、养成数学分类意识
我们每个人都具有分类的能力和意识，如对水果的分类、颜色的分类、工作性质的分类等，既然学生具有分类的能力和意识，而且新课标要求教师在教学过程中注重学生实践能力的培养，因此在教学中应该把生活中的分类引入数学课堂，在教学中培养学生的分类思想。
在学习绝对值的知识时，根据定义我们可以把某个未知数分成三类：|a|=a（a>0），|a|=-a（a<0），|a|=0（a=0）；在学习三角形的分类时，若按三角形的角度进行分类，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。若是按边长进行分类，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不规则三角形；在学习数的分类时，我们可以将实数分为正实数，负实数和0。其中正实数可以分为正有理数和正无理数，正有理数又可以分为正整数和正分数（即非正整数）。负实数中的负有理数可以分为负整数和负分数。在这种分法中，自然数不属于任何一类；在学习不等式的知识时，我们可以用以下数学式子来表示不等式的性质：如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）；如果a>b，且c>0，那么ac>bc，ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac 二、增强学生分类思维严密度
什么是分类？如何进行分类？分类应当选取合适的标准——不重复、不遗漏；分类有四大原则：同一性原则、相称性原则、互斥性原则、层次性原则。通过划分，掌握一定方式，正确处理每一道小问题从而解决整个难题。要想用分类的思想讨论问题，首先要在脑中分好步骤，首先要确定讨论对象以及对象的具体范围；其次要合理进行分类，注意分类的标准；最后进行讨论，并对结果进行归纳总结。
例如：若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°-50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°-50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°。【答案】D分类讨论思想的培养，不但能够使学生正确并且快速地解题，还能培养学生思维的严密性，教会学生在生活中学会“三思而后行”。
三、提高学生分类解题能力
初中课本中很多知识都涉及到了分类的思想，教师在传授这些知识时，要打破记忆化、模仿化的学习模式，强化学生的分类意识，锻炼学生的归纳总结能力，使学生的思维更加缜密和有条理。
例如，甲、乙两辆分别从相距30km的A、B两地同时相向而行，经过3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两辆的速度。看到这道题后，我们不知道甲、乙两辆车在行驶的途中是否相遇，因此，可以分为两种情况：第一种，若没有相遇，设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，那么（x+y）×3=30-3，30-5x=2（30-5y），x=4，y=5。因此甲车的速度为4km/h，乙车的速度为5km/h。第二种，甲、乙在3个小时之内相遇了，设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，那么3x+3y=30+3，30-5x=2（30-5y），x=16/3，y=17/3，因此甲的速度为16/3km/h，乙的速度为17/3km/h。
又如：某超市推出如下优惠 方案[1]一次性购物不超过100元不享受优惠。[2]一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折。[3]一次性购物超过300元一律8折。
王波两次购物分别付款80元，252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）
A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或316元
解：第一次购物显然没有超过100，因为80/0.9=88.88，所以第一次实质购物价值为80
设第一次实质购物价值为X，那么依题意有：
1.不超过300.
X×0.9=252
解得 X=280
那么该付款
（X+80）×0.8=288
2.超过300
X×0.8=252
X=315
那么该付款
（X+80） ×0.8=316
分类讨论是数学学习中一种特别重要的思想，通过有意识的培养，可以提高学生思维的条理性、缜密性、逻辑性，对学生的学习和生活产生深远的影响。教师在备课时，应当有意识地着重培养学生的分类思维，提高学生的学习兴趣，化被动为主动，提高学习效率，完成新课标的教学目标，培养学生实践能力。
【关键词】初中数学；分类思想；渗透；意识
新课程标准要求学生要将所学的知识运用到实际生活中，因此教师应当创设一个有利于解放学生天性的环境。但长期以来，传统教育方式过分地强调了记忆和模仿的作用，束缚了学生的思维，限制了学生的创造性和积极性，使得数学教学晦涩难懂、枯燥乏味，打击了学生学习的积极性和主动性，造成学习效率低下的结果。
一、养成数学分类意识
我们每个人都具有分类的能力和意识，如对水果的分类、颜色的分类、工作性质的分类等，既然学生具有分类的能力和意识，而且新课标要求教师在教学过程中注重学生实践能力的培养，因此在教学中应该把生活中的分类引入数学课堂，在教学中培养学生的分类思想。
在学习绝对值的知识时，根据定义我们可以把某个未知数分成三类：|a|=a（a>0），|a|=-a（a<0），|a|=0（a=0）；在学习三角形的分类时，若按三角形的角度进行分类，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。若是按边长进行分类，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不规则三角形；在学习数的分类时，我们可以将实数分为正实数，负实数和0。其中正实数可以分为正有理数和正无理数，正有理数又可以分为正整数和正分数（即非正整数）。负实数中的负有理数可以分为负整数和负分数。在这种分法中，自然数不属于任何一类；在学习不等式的知识时，我们可以用以下数学式子来表示不等式的性质：如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）；如果a>b，且c>0，那么ac>bc，ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac
什么是分类？如何进行分类？分类应当选取合适的标准——不重复、不遗漏；分类有四大原则：同一性原则、相称性原则、互斥性原则、层次性原则。通过划分，掌握一定方式，正确处理每一道小问题从而解决整个难题。要想用分类的思想讨论问题，首先要在脑中分好步骤，首先要确定讨论对象以及对象的具体范围；其次要合理进行分类，注意分类的标准；最后进行讨论，并对结果进行归纳总结。
例如：若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°-50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°-50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°。【答案】D分类讨论思想的培养，不但能够使学生正确并且快速地解题，还能培养学生思维的严密性，教会学生在生活中学会“三思而后行”。
三、提高学生分类解题能力
初中课本中很多知识都涉及到了分类的思想，教师在传授这些知识时，要打破记忆化、模仿化的学习模式，强化学生的分类意识，锻炼学生的归纳总结能力，使学生的思维更加缜密和有条理。
例如，甲、乙两辆分别从相距30km的A、B两地同时相向而行，经过3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两辆的速度。看到这道题后，我们不知道甲、乙两辆车在行驶的途中是否相遇，因此，可以分为两种情况：第一种，若没有相遇，设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，那么（x+y）×3=30-3，30-5x=2（30-5y），x=4，y=5。因此甲车的速度为4km/h，乙车的速度为5km/h。第二种，甲、乙在3个小时之内相遇了，设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，那么3x+3y=30+3，30-5x=2（30-5y），x=16/3，y=17/3，因此甲的速度为16/3km/h，乙的速度为17/3km/h。
又如：某超市推出如下优惠 方案[1]一次性购物不超过100元不享受优惠。[2]一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折。[3]一次性购物超过300元一律8折。
王波两次购物分别付款80元，252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）
A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或316元
解：第一次购物显然没有超过100，因为80/0.9=88.88，所以第一次实质购物价值为80
设第一次实质购物价值为X，那么依题意有：
1.不超过300.
X×0.9=252
解得 X=280
那么该付款
（X+80）×0.8=288
2.超过300
X×0.8=252
X=315
那么该付款
（X+80） ×0.8=316
分类讨论是数学学习中一种特别重要的思想，通过有意识的培养，可以提高学生思维的条理性、缜密性、逻辑性，对学生的学习和生活产生深远的影响。教师在备课时，应当有意识地着重培养学生的分类思维，提高学生的学习兴趣，化被动为主动，提高学习效率，完成新课标的教学目标，培养学生实践能力。