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摘 要：为了在小学数学教学中立足儿童视野，凸显数学本质，笔者以苏教版五年级上册第六单元“复式统计表”一课为例，希望通过在情境中比较引发学习矛盾、在合作中认识复式统计表、在实践中体会数学学习价值等途径，和谐处理好儿童与数学本质之间的关系。
关键词：苏教版；复式统计表；数学本质
在小学数学教育中，数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是新课标提出的十大数学核心素养。其中数据分析观念是指在了解现实生活中的问题时应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据蕴含的信息，体会数据分析体验的随机性。在小学阶段，分类、简单数据统计、统计表、复式统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图、平均数、概率等课中都蕴含着数据统计分析观念。
因此，笔者以苏教版五年级上册第六单元“复式统计表”一课为例，在具体的统计活动中让学生经历复式统计表的收集数据、分析数据、解决现实问题等过程，立足儿童视野，发展学生的数据分析观念。
一、创设情境，在比较中引发学习矛盾
数学情境是学生在数学学习中的一种场景，有利于在数学知识的抽象性和学生思维的具象性之间搭建起桥梁。数学情境根据情境是否真实，又分为真实性情境和虚拟性情境。如“复式统计表”一课，笔者采用了真实性情境，在课前让学生统计了五年级古筝、葫芦丝、笛子、小提琴这四个乐器兴趣小组的男、女生人数。
出示学生课前完成的四张单式统计表：
师：看着这四张统计表，我们来玩个抢答的小游戏。（1）五年级学习小提琴的男生有多少人？（2）五年级学习笛子的女生有多少人？（3）哪个兴趣小组的总人数最多？（4）四个兴趣小组的女生一共有多少人？
生：五年级学习小提琴的男生有14人。五年级学习笛子的女生有6人。五年级小提琴兴趣小组的总人数最多。四个兴趣小组的女生一共有21 10 6 16=53人。
师：想一想为什么我们回答前面两个问题很快，而回答后面两个问题的速度就慢了？
生：因为前面两个问题在一张表格里都可以找到答案，而后面两个问题我们要到四张表格里找答案，还要计算，所以就变慢了。
师：那我们有办法把这四张单式统计表变成一张复式统计表吗？这样找起来就会快很多了。接下来先自己画一画，再在四人小组里分享你的想法。
在这个教学片段中，教师从学生已经学过的多张单式统计表中激发学生的认知矛盾，开门见山地让他们体会到单式统计表在某些方面的局限性，从而促使他们产生学习新知识（复式统计表）的动力和需求，体会数学思想方法中的简洁美。
二、合作学习，认识复式统计表
合作学习，是新课程理念倡导的学习方式，真正体现了教师教学的主导地位和学生学习的主体性，有助于学生在自主探索的基础上学习他人的数学思维，实现由“教”向“学”的转变，让学生自己寻找复式统计表的制作方法。
师：刚才我们想到了把四张单式统计表合并成一张复式统计表，这是个很棒的想法。那我们应该怎么合并呢？刚才大家讨论得非常热闹，哪个小组愿意与大家一起分享你们组的想法。
组1：我会把原来的4个标题合并成1个标题，表格中都有的“性别、合计、男、女、人数”都只放一行，放在表格的第一行。这样在一张表格里寻找数学信息就方便很多，也更加清楚直观。
五年级乐器兴趣小组人数统计表
组2：我觉得组1的表格虽然比4张表格方便多了，但是这样还是不好，人数这里都不知道是哪种乐器兴趣小组的人数。我们小组是这样设计的：
五年级乐器兴趣小组人数统计表
组3：我觉得组2的表格确实好多了，但是古筝、葫芦丝、笛子和小提琴不是性别，我们可以把第一行的性别分成3个小格，分别是组别、人数和性别。
五年级乐器兴趣小组人数统计表
师：你想得真周到，把表头分成了三部分，横的表示性别，竖的表示组别，纵向表示人数。这张统计表我们就叫它复式统计表。接下来我们把各个兴趣小组的人数填写进去。
在这个教学片段中，教师发挥了学生的主观能动性，让学生自己去创造复式统计表，虽然一开始他们创造的复式统计表并不完美，但是在大家的群策群力下，复式统计表变得越来越有模有样。这样的学习过程也让学生体会到了复式统计表的数学本质和数学求简求真的本性。
三、自主學习，提取复式统计表的信息
数学学习的目的是让学生能从头脑中提炼出解决问题的方法，并解决其他类似或者相同的问题。学生学习复式统计表的主要目的是帮助学生感受化繁为简的转化的思想方法，学会从复式统计表中提取有效的数学信息并解决问题。
师：同学们，这是中国与世界主要动物类群物种的复式统计表（图1），请你回答下面的问题：（1）哪一个动物类群的物种数目最多？（2）估计一下，我国有哪几个动物类群的物种数目超过了全世界的十分之一？哪几个不足全世界的十分之一？（3）你还能提出哪些数学问题？先独立思考，再在四人小组里说一说。
生1：第一个问题，无论是在中国还是在世界上，昆虫动物类群的物种数量都最多。第二个问题，我估计我国哺乳类、鸟类这两个动物类群的物种数目超过了全世界的十分之一，爬行类、两栖类、鱼类和昆虫这几个物种数目不足全世界的十分之一。第三个问题，通过这张表格，我们可以知道中国与世界上每种动物类群物种的数目，中国动物类群物种占世界主要动物类群物种数目的百分比。
生2：我们组认为可以计算中国哺乳类和鸟类这两个动物类群物种一共有多少，还可以计算中国的哺乳类与世界的哺乳类数目相差多少、中国的鸟类与世界的鸟类数目相差多少、中国的爬行类与世界的爬行类数目相差多少、中国的两栖类与世界的两栖类数目相差多少、中国的鱼类与世界的鱼类数目相差多少、中国的昆虫与世界的昆虫数目相差多少、中国的主要动物与世界的主要动物数目相差多少。
师：我们看了这张关于动物类群物种数目的统计表，了解了中国主要动物类群物种的数目，你有什么想说的？
生1：我觉得我们只有保护这些珍贵的动物，才能让我们的后代也看到这些动物。
生2：我觉得我们应该保护好环境，蓝天、白云、新鲜的空气才会让这些动物生存下去。
在这个教学片段中，教师从一张中国与世界主要动物类群物种数目统计表中引出数学思考，不仅巩固了学生如何在统计表中获取数学信息，还有机渗透了保护环境等德育知识。
四、课外实践，体会复式统计表的价值
数学学习的最大价值在于学生能够利用数学知识解释生活现象和解决生活问题。同样，复式统计表的价值在于让学生经历数据的收集、整理和分析这一完整的统计活动过程，感受统计过程中的求简、求真的学习态度。
于是，在这节课后笔者布置了让学生利用课余时间调查本校各个年级男、女生人数的任务，再让学生完成下面的复式统计表。
师：同学们，恭喜你们完成了这张复式统计表。从这张表格中，你能获取哪些数学信息？
生1：我知道了我们学校每个年级的男生、女生人数，还有每个年级的总人数。
生2：我们通过计算可以知道低段（一、二年级）、中段（三、四年级）、高段（五、六年级）的男生、女生、合计人数以及全校的男生、女生和总人数。
生3：我们可以比较哪个年级的男生、女生和总人数的最多、最少值。
在这个教学片段中，我们看到了学生在掌握复式统计表的制作后的应用，帮助学生获得“活”的数学知识，体会复式统计表中蕴藏着的数学信息，了解对于同样的数据有不同的分析处理方式，就会得到不一样的结果。
总之，我们数学教师是在教学儿童的数学，就应当站在儿童的视角和数学学科的视角，处理好儿童思维和数学思维之间的关系，让数学学习在生活中释放更大的价值和作用，从而激发学生的数学学习兴趣。
关键词：苏教版；复式统计表；数学本质
在小学数学教育中，数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是新课标提出的十大数学核心素养。其中数据分析观念是指在了解现实生活中的问题时应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据蕴含的信息，体会数据分析体验的随机性。在小学阶段，分类、简单数据统计、统计表、复式统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图、平均数、概率等课中都蕴含着数据统计分析观念。
因此，笔者以苏教版五年级上册第六单元“复式统计表”一课为例，在具体的统计活动中让学生经历复式统计表的收集数据、分析数据、解决现实问题等过程，立足儿童视野，发展学生的数据分析观念。
一、创设情境，在比较中引发学习矛盾
数学情境是学生在数学学习中的一种场景，有利于在数学知识的抽象性和学生思维的具象性之间搭建起桥梁。数学情境根据情境是否真实，又分为真实性情境和虚拟性情境。如“复式统计表”一课，笔者采用了真实性情境，在课前让学生统计了五年级古筝、葫芦丝、笛子、小提琴这四个乐器兴趣小组的男、女生人数。
出示学生课前完成的四张单式统计表：
师：看着这四张统计表，我们来玩个抢答的小游戏。（1）五年级学习小提琴的男生有多少人？（2）五年级学习笛子的女生有多少人？（3）哪个兴趣小组的总人数最多？（4）四个兴趣小组的女生一共有多少人？
生：五年级学习小提琴的男生有14人。五年级学习笛子的女生有6人。五年级小提琴兴趣小组的总人数最多。四个兴趣小组的女生一共有21 10 6 16=53人。
师：想一想为什么我们回答前面两个问题很快，而回答后面两个问题的速度就慢了？
生：因为前面两个问题在一张表格里都可以找到答案，而后面两个问题我们要到四张表格里找答案，还要计算，所以就变慢了。
师：那我们有办法把这四张单式统计表变成一张复式统计表吗？这样找起来就会快很多了。接下来先自己画一画，再在四人小组里分享你的想法。
在这个教学片段中，教师从学生已经学过的多张单式统计表中激发学生的认知矛盾，开门见山地让他们体会到单式统计表在某些方面的局限性，从而促使他们产生学习新知识（复式统计表）的动力和需求，体会数学思想方法中的简洁美。
二、合作学习，认识复式统计表
合作学习，是新课程理念倡导的学习方式，真正体现了教师教学的主导地位和学生学习的主体性，有助于学生在自主探索的基础上学习他人的数学思维，实现由“教”向“学”的转变，让学生自己寻找复式统计表的制作方法。
师：刚才我们想到了把四张单式统计表合并成一张复式统计表，这是个很棒的想法。那我们应该怎么合并呢？刚才大家讨论得非常热闹，哪个小组愿意与大家一起分享你们组的想法。
组1：我会把原来的4个标题合并成1个标题，表格中都有的“性别、合计、男、女、人数”都只放一行，放在表格的第一行。这样在一张表格里寻找数学信息就方便很多，也更加清楚直观。
五年级乐器兴趣小组人数统计表
组2：我觉得组1的表格虽然比4张表格方便多了，但是这样还是不好，人数这里都不知道是哪种乐器兴趣小组的人数。我们小组是这样设计的：
五年级乐器兴趣小组人数统计表
组3：我觉得组2的表格确实好多了，但是古筝、葫芦丝、笛子和小提琴不是性别，我们可以把第一行的性别分成3个小格，分别是组别、人数和性别。
五年级乐器兴趣小组人数统计表
师：你想得真周到，把表头分成了三部分，横的表示性别，竖的表示组别，纵向表示人数。这张统计表我们就叫它复式统计表。接下来我们把各个兴趣小组的人数填写进去。
在这个教学片段中，教师发挥了学生的主观能动性，让学生自己去创造复式统计表，虽然一开始他们创造的复式统计表并不完美，但是在大家的群策群力下，复式统计表变得越来越有模有样。这样的学习过程也让学生体会到了复式统计表的数学本质和数学求简求真的本性。
三、自主學习，提取复式统计表的信息
数学学习的目的是让学生能从头脑中提炼出解决问题的方法，并解决其他类似或者相同的问题。学生学习复式统计表的主要目的是帮助学生感受化繁为简的转化的思想方法，学会从复式统计表中提取有效的数学信息并解决问题。
师：同学们，这是中国与世界主要动物类群物种的复式统计表（图1），请你回答下面的问题：（1）哪一个动物类群的物种数目最多？（2）估计一下，我国有哪几个动物类群的物种数目超过了全世界的十分之一？哪几个不足全世界的十分之一？（3）你还能提出哪些数学问题？先独立思考，再在四人小组里说一说。
生1：第一个问题，无论是在中国还是在世界上，昆虫动物类群的物种数量都最多。第二个问题，我估计我国哺乳类、鸟类这两个动物类群的物种数目超过了全世界的十分之一，爬行类、两栖类、鱼类和昆虫这几个物种数目不足全世界的十分之一。第三个问题，通过这张表格，我们可以知道中国与世界上每种动物类群物种的数目，中国动物类群物种占世界主要动物类群物种数目的百分比。
生2：我们组认为可以计算中国哺乳类和鸟类这两个动物类群物种一共有多少，还可以计算中国的哺乳类与世界的哺乳类数目相差多少、中国的鸟类与世界的鸟类数目相差多少、中国的爬行类与世界的爬行类数目相差多少、中国的两栖类与世界的两栖类数目相差多少、中国的鱼类与世界的鱼类数目相差多少、中国的昆虫与世界的昆虫数目相差多少、中国的主要动物与世界的主要动物数目相差多少。
师：我们看了这张关于动物类群物种数目的统计表，了解了中国主要动物类群物种的数目，你有什么想说的？
生1：我觉得我们只有保护这些珍贵的动物，才能让我们的后代也看到这些动物。
生2：我觉得我们应该保护好环境，蓝天、白云、新鲜的空气才会让这些动物生存下去。
在这个教学片段中，教师从一张中国与世界主要动物类群物种数目统计表中引出数学思考，不仅巩固了学生如何在统计表中获取数学信息，还有机渗透了保护环境等德育知识。
四、课外实践，体会复式统计表的价值
数学学习的最大价值在于学生能够利用数学知识解释生活现象和解决生活问题。同样，复式统计表的价值在于让学生经历数据的收集、整理和分析这一完整的统计活动过程，感受统计过程中的求简、求真的学习态度。
于是，在这节课后笔者布置了让学生利用课余时间调查本校各个年级男、女生人数的任务，再让学生完成下面的复式统计表。
师：同学们，恭喜你们完成了这张复式统计表。从这张表格中，你能获取哪些数学信息？
生1：我知道了我们学校每个年级的男生、女生人数，还有每个年级的总人数。
生2：我们通过计算可以知道低段（一、二年级）、中段（三、四年级）、高段（五、六年级）的男生、女生、合计人数以及全校的男生、女生和总人数。
生3：我们可以比较哪个年级的男生、女生和总人数的最多、最少值。
在这个教学片段中，我们看到了学生在掌握复式统计表的制作后的应用，帮助学生获得“活”的数学知识，体会复式统计表中蕴藏着的数学信息，了解对于同样的数据有不同的分析处理方式，就会得到不一样的结果。
总之，我们数学教师是在教学儿童的数学，就应当站在儿童的视角和数学学科的视角，处理好儿童思维和数学思维之间的关系，让数学学习在生活中释放更大的价值和作用，从而激发学生的数学学习兴趣。