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一、基本概念
1.功
作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离的乘积叫做这个力对物体所做的功.功的定义式:W= F·s.
国际单位:焦耳,简称焦,符号为J.
1J=1N·m(其中:F的单位是“N”,s的单位是“m”).
1J有多大?人从地上拿起一只鸡蛋缓缓举过头顶时所做的功约为1J.
2.功的原理
大量的实验和研究表明,使用任何机械时,人们所做的功,都不会少于直接用手所做的功,也就是说使用任何机械都不能省功.
二、重点、难点分析
1.怎样理解功的概念?
物体受到力的作用,并沿力的方向移动一段距离,我们就说,力对物体做了功.功的大小等于作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离的乘积,即:功=力×距离.
力对物体做功包括两个必要的因素:
(1)作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上移动了一段距离.两个因素缺一不可.
在功的两个因素中,“力”是指施力物体所施加的力;“距离”是指受这个力作用的物体在力的作用下沿力的方向移动的距离,“力”与“距离”有对应关系.有“力”才有可能做功.但有了力的作用,还必须看受力物体是否沿这个力的方向移动了距离,如果受力物体没有沿力的方向移动距离,施力物体无论施加多大的力,也只能是“劳而无功”.
2.如何判断一个物体对另一个物体是否做了功?
功的两个必要因素是判断是否对物体做功的根本依据,只有准确理解了它内在的含义才能够正确地进行判断.
判断一个物体对另一个物体是否做了功,要注意以下两点:
(1)进行受力分析,弄清施力物体和受力物体;
(2)分析是否同时具备做功的两个因素 (注意“力”和“距离”的对应关系).
下面对三种没有做功的情况进行分析:
①劳而无功.如果有力作用在某个物体上,但是该物体没有因这个力的作用而移动距离,则这个力没有做功.例如:人用力推车,没有推动,虽然用了力,却没有对车做功.
②不劳无功.如果没有力的作用,即使物体移动了一段距离,也说不上谁对它做功了.例如:在极光滑的水平冰面上滑动的冰块,虽然在水平方向上通过了距离,但这并不是哪个力作用的结果,而是冰块靠惯性做匀速直线运动的结果.
以上两种情况都是因为缺少做功的必要因素而判定没有做功.
③作用力的方向与物体运动的方向垂直则无功.如果某个物体受到了力F的作用,物体也移动了距离s,但F的方向始终与s的方向垂直,那么力F仍然没对物体做功.因为功的第二要素强调s应是在F方向上通过的距离.若二者垂直,那么,s就不是在F方向上移动的距离,在F方向上通过的距离就等于零.
例如:手提水桶在水平地面上匀速前进时,手对桶有竖直向上的拉力F,水桶随人水平通过了一段距离s.显然,这里的s与F垂直,它不是F作用的结果,而是由于惯性的原因所致,因此,手提水桶的力没有做功.(拉力F与水桶的重力G平衡)
3.如何进行功的计算?
在进行功的计算时应注意:
①进行受力分析,画出物体受力示意图;
②确定做功的力;
③找出做功的两个必要因素;
④根据W=Fs计算功的大小.
4.怎样用功的原理解题?
功的原理是力学的基本原理之一,它表明使用任何机械时,要想省力就要增加做功的距离;反之,要想省距离就要增大所用的力,两者必居其一.
在初中阶段,用功的原理解题,一般都作为理想情况来考虑.解题关键是要正确找出动力对机械所做的功和机械克服阻力所做的功,然后根据功的原理列出等式,进行解题计算.
三、知识应用
例1重为200N的物体在40N的水平拉力作用下,沿光滑水平面运动了25m,求作用在物体上的各个力对物体所做的功.
解析物体受三个力的作用:重力G、支持力N和水平拉力F,如图1所示.根据做功的两个必要因素可知:
力F对物体做功,G、N对物体不做功.
拉力F对物体所做的功为:
W=Fs=40N×25m=1000J.
重力和支持力对物体做的功为零,拉力对物体做的功为1000J.
例2小江同学把地面上的初三物理课本捡回来,放回到桌面.根据你平时对物理课本的重力和桌面高度的观察和了解,估算小江同学捡回课本时克服课本的重力所做的功约为().
A. 0.015JB. 0.15J C. 1.5JD. 15J
解析这是一道功的估算题.根据功的计算公式:W=Fs,只要了解书受到的重力和桌子的高度即可.初中物理课本重约2N,桌子的高度约为s=80cm=0.8m.故应选择C.
例3小明用200N的力把静止的重约5N的足球踢出.足球沿水平场地向前运动了30m,则足球运动员对足球做的功是().
A.0B.150JC.6000JD.无法计算
解析全过程只是在开始阶段脚对足球有力的作用,且球在力的方向上移动了距离,这一过程人是对足球做了功,但有力无距离无法计算.球离开脚后,由于惯性,又继续前进了30m,此过程人并没有力作用在足球上,因此这一过程人对足球没有做功.故应选择D.
例4载重汽车的车厢距地面1.5m高,若将一箱1.5t的货物沿6m长的光滑斜面匀速拉上车,求:沿光滑斜面的拉力F ′是多大?
解析如图2所示,货物重: G=mg
=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N.
不用斜面直接把货物匀速拉上车所用的拉力:F=G=1.5×104N;
若使用斜面,沿斜面的拉力为F ′,斜面长为l,斜面高为h, 则动力对货物所做的功:W1=F′l.
克服阻力(重力)所做的功:
W2=Gh.
根据功的原理: W1=W2,
即F′l=Gh,
沿光滑斜面的拉力F′是3750N.
例5大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体,从滑轮正下方沿水平方向向右移动4m,如图3所示,若不计绳重和摩擦,他至少做了多少功?().
A.200J B.300J C.400J D.500J
解析该同学向右拉绳提升物体的过程中,人的拉力方向不是水平的,且不断变化,不能直接运用W=Fs求解.对于不能直接求解的问题,可以寻找所求的物理量与其他相关物理量之间的等量关系.因此,我们想到了能否运用功的原理来解此题.由于使用了定滑轮,且不计绳重和摩擦,该同学对物体所做的功等于其克服重力所做的功.W动=W阻,即W动=Gh,而物体上升的高度就是绳子增加的长度,即平移4m后的绳子长度(虚线所示)减去原长度3m,h=例6如图4所示,将绳子的一端拴在光滑斜面的顶端,使绳绕过圆木,用手拉住绳子的另一端,将圆木拉上斜面.已知圆木的重力为200N,斜面长4m,高1m,不计摩擦,求手的拉力和拉力所做的功.
解析本题中,使用了斜面这一简单机械,由于不计摩擦,我们可利用功的原理来解此题.人的拉力(动力)做的功等于机械克服阻力(物重)做的功.即W动=W阻,由于物体从斜面底端运动到顶端,物体重心上升的高度为h,物体沿斜面移动的距离为L,而拉力F的作用点移动的距离为2L.所以 W动=Gh
=200N×1m=200J. F=W动/2L=25N.
例7一块长a=40cm、宽b=30cm、厚c
=10cm、质量m=1.5kg的砖,竖直立在水平地面上,如图5左图所示,若按图示的方向把它推倒,推力至少要做多少在不断改变的,人的推力所做的功无法用公式W=Fs直接去计算.因此我们仍然利用功的原理来解此题.要使砖块自动翻倒,只要将其重心越过最高点O2即可.所以,人推倒砖块所做的功等于克服砖块重力所做的功.人做的功相当于使砖块的重心从O1升至O2时(Δh)克服重力做的功.即W动=W阻=GΔh,
所以W动=mgΔh=0.75J.
1.功
作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离的乘积叫做这个力对物体所做的功.功的定义式:W= F·s.
国际单位:焦耳,简称焦,符号为J.
1J=1N·m(其中:F的单位是“N”,s的单位是“m”).
1J有多大?人从地上拿起一只鸡蛋缓缓举过头顶时所做的功约为1J.
2.功的原理
大量的实验和研究表明,使用任何机械时,人们所做的功,都不会少于直接用手所做的功,也就是说使用任何机械都不能省功.
二、重点、难点分析
1.怎样理解功的概念?
物体受到力的作用,并沿力的方向移动一段距离,我们就说,力对物体做了功.功的大小等于作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离的乘积,即:功=力×距离.
力对物体做功包括两个必要的因素:
(1)作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上移动了一段距离.两个因素缺一不可.
在功的两个因素中,“力”是指施力物体所施加的力;“距离”是指受这个力作用的物体在力的作用下沿力的方向移动的距离,“力”与“距离”有对应关系.有“力”才有可能做功.但有了力的作用,还必须看受力物体是否沿这个力的方向移动了距离,如果受力物体没有沿力的方向移动距离,施力物体无论施加多大的力,也只能是“劳而无功”.
2.如何判断一个物体对另一个物体是否做了功?
功的两个必要因素是判断是否对物体做功的根本依据,只有准确理解了它内在的含义才能够正确地进行判断.
判断一个物体对另一个物体是否做了功,要注意以下两点:
(1)进行受力分析,弄清施力物体和受力物体;
(2)分析是否同时具备做功的两个因素 (注意“力”和“距离”的对应关系).
下面对三种没有做功的情况进行分析:
①劳而无功.如果有力作用在某个物体上,但是该物体没有因这个力的作用而移动距离,则这个力没有做功.例如:人用力推车,没有推动,虽然用了力,却没有对车做功.
②不劳无功.如果没有力的作用,即使物体移动了一段距离,也说不上谁对它做功了.例如:在极光滑的水平冰面上滑动的冰块,虽然在水平方向上通过了距离,但这并不是哪个力作用的结果,而是冰块靠惯性做匀速直线运动的结果.
以上两种情况都是因为缺少做功的必要因素而判定没有做功.
③作用力的方向与物体运动的方向垂直则无功.如果某个物体受到了力F的作用,物体也移动了距离s,但F的方向始终与s的方向垂直,那么力F仍然没对物体做功.因为功的第二要素强调s应是在F方向上通过的距离.若二者垂直,那么,s就不是在F方向上移动的距离,在F方向上通过的距离就等于零.
例如:手提水桶在水平地面上匀速前进时,手对桶有竖直向上的拉力F,水桶随人水平通过了一段距离s.显然,这里的s与F垂直,它不是F作用的结果,而是由于惯性的原因所致,因此,手提水桶的力没有做功.(拉力F与水桶的重力G平衡)
3.如何进行功的计算?
在进行功的计算时应注意:
①进行受力分析,画出物体受力示意图;
②确定做功的力;
③找出做功的两个必要因素;
④根据W=Fs计算功的大小.
4.怎样用功的原理解题?
功的原理是力学的基本原理之一,它表明使用任何机械时,要想省力就要增加做功的距离;反之,要想省距离就要增大所用的力,两者必居其一.
在初中阶段,用功的原理解题,一般都作为理想情况来考虑.解题关键是要正确找出动力对机械所做的功和机械克服阻力所做的功,然后根据功的原理列出等式,进行解题计算.
三、知识应用
例1重为200N的物体在40N的水平拉力作用下,沿光滑水平面运动了25m,求作用在物体上的各个力对物体所做的功.
解析物体受三个力的作用:重力G、支持力N和水平拉力F,如图1所示.根据做功的两个必要因素可知:
力F对物体做功,G、N对物体不做功.
拉力F对物体所做的功为:
W=Fs=40N×25m=1000J.
重力和支持力对物体做的功为零,拉力对物体做的功为1000J.
例2小江同学把地面上的初三物理课本捡回来,放回到桌面.根据你平时对物理课本的重力和桌面高度的观察和了解,估算小江同学捡回课本时克服课本的重力所做的功约为().
A. 0.015JB. 0.15J C. 1.5JD. 15J
解析这是一道功的估算题.根据功的计算公式:W=Fs,只要了解书受到的重力和桌子的高度即可.初中物理课本重约2N,桌子的高度约为s=80cm=0.8m.故应选择C.
例3小明用200N的力把静止的重约5N的足球踢出.足球沿水平场地向前运动了30m,则足球运动员对足球做的功是().
A.0B.150JC.6000JD.无法计算
解析全过程只是在开始阶段脚对足球有力的作用,且球在力的方向上移动了距离,这一过程人是对足球做了功,但有力无距离无法计算.球离开脚后,由于惯性,又继续前进了30m,此过程人并没有力作用在足球上,因此这一过程人对足球没有做功.故应选择D.
例4载重汽车的车厢距地面1.5m高,若将一箱1.5t的货物沿6m长的光滑斜面匀速拉上车,求:沿光滑斜面的拉力F ′是多大?
解析如图2所示,货物重: G=mg
=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N.
不用斜面直接把货物匀速拉上车所用的拉力:F=G=1.5×104N;
若使用斜面,沿斜面的拉力为F ′,斜面长为l,斜面高为h, 则动力对货物所做的功:W1=F′l.
克服阻力(重力)所做的功:
W2=Gh.
根据功的原理: W1=W2,
即F′l=Gh,
沿光滑斜面的拉力F′是3750N.
例5大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体,从滑轮正下方沿水平方向向右移动4m,如图3所示,若不计绳重和摩擦,他至少做了多少功?().
A.200J B.300J C.400J D.500J
解析该同学向右拉绳提升物体的过程中,人的拉力方向不是水平的,且不断变化,不能直接运用W=Fs求解.对于不能直接求解的问题,可以寻找所求的物理量与其他相关物理量之间的等量关系.因此,我们想到了能否运用功的原理来解此题.由于使用了定滑轮,且不计绳重和摩擦,该同学对物体所做的功等于其克服重力所做的功.W动=W阻,即W动=Gh,而物体上升的高度就是绳子增加的长度,即平移4m后的绳子长度(虚线所示)减去原长度3m,h=例6如图4所示,将绳子的一端拴在光滑斜面的顶端,使绳绕过圆木,用手拉住绳子的另一端,将圆木拉上斜面.已知圆木的重力为200N,斜面长4m,高1m,不计摩擦,求手的拉力和拉力所做的功.
解析本题中,使用了斜面这一简单机械,由于不计摩擦,我们可利用功的原理来解此题.人的拉力(动力)做的功等于机械克服阻力(物重)做的功.即W动=W阻,由于物体从斜面底端运动到顶端,物体重心上升的高度为h,物体沿斜面移动的距离为L,而拉力F的作用点移动的距离为2L.所以 W动=Gh
=200N×1m=200J. F=W动/2L=25N.
例7一块长a=40cm、宽b=30cm、厚c
=10cm、质量m=1.5kg的砖,竖直立在水平地面上,如图5左图所示,若按图示的方向把它推倒,推力至少要做多少在不断改变的,人的推力所做的功无法用公式W=Fs直接去计算.因此我们仍然利用功的原理来解此题.要使砖块自动翻倒,只要将其重心越过最高点O2即可.所以,人推倒砖块所做的功等于克服砖块重力所做的功.人做的功相当于使砖块的重心从O1升至O2时(Δh)克服重力做的功.即W动=W阻=GΔh,
所以W动=mgΔh=0.75J.