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[摘要]由于空中飞行中各种程序的执行都受到自然条件的干预影响，而这又是人为无法解决的因素，所以飞行程序设计中保护区是必不可少的。尤其是国外飞行程序中，充分认识到保护区的划设对于空中交通管制掌控和预判的参考重要性。本文通过讨论反向程序的数学模型，选择最简洁的形式描述基本点，展现反向程序绘图软件的基础数学模型以及原理。这些工作为今后飞行程序设计软件的实现以及空余规划设计及的精度，奠定了基础，为飞行程序设计的其他部分提供了参考。
[关键词]数学模型计算机辅助绘图空中交通管制飞行程序反向程序保护区
中图分类号：V211.78 文献标识码：P 文章编号：1009―914X（2013）31―0610―01
保护区是飞行程序设计中的重要环节，是航空器按既定路线飞行时可能达到的所有位置的包集。我们国家民航事业飞速发展，但是很多技术层面发展相对落后。在过去，飞行保护区是根据国际民航组织，和我国国家民航总局所规定的规则，按照近似的画法，通过手绘实现的，在实现手法的精确性和时效性方面，早已不适应当前民航发展以及空域合理规划需求。虽然我们已经开始使用计算机辅助工具，来提高制图精确性，还可以提高时效性，减少重复工作的次数，从而在很大程度上节省在这方面上投入的人力；但是毕竟飞行中干扰的因素如风向，风速，温度等都会导致飞行轨迹的不确定性。所以，建立更加合理的数学模型，模拟飞行，从而利用计算机辅助制图绘制飞行程序保护区，更贴切的提高对于飞行程序设计的安全性。在飞行程序设计软件的基础上，通过扩展，还能进一步实现对空域规划的仿真和优化。
数学模型是程序设计实现核心内容，也是决定实现的软件、编译的程序的基础，而且其正确性直接关系到整个程序模块的成立价值和可实现性，因此数学模型的建立是最重要的。我们要考虑数学模型类型的选择对于反向程序的，总体归类有两种，一种是精确模型，另外一种是精简模型。这两种模型的主要区别在于：精确模型中用风螺旋线方程，设定程序中转弯部分的保护区，而精简模型对于转弯部分的保护区，是按规则选择几个点，利用数学模型的公式求出其风偏移，并以此数据为半径画圆，以这数量有限圆弧的公切圆弧，作为其转弯部分的保护区。
对于这两种模型来说，其本身对于保护区的安全性和完整性没有影响。并且，精简模型的保护区将覆盖住精确模型的保护区，即将其包括在内。也就是说精简模型的划设是精确模型的包集，范围也会大一点。如果从精准角度上来说肯定是精确模型更贴切表现了自然条件对于飞行程序上飞行航空器的影响。在特定的地区比较规则的气候条件下，精确模型将极大的利用其自身的高精度，给空域规划，资源利用，甚至一些论证实验提供有力的支撑。然而对于广泛的现实运行中，如上摘要所说自然气候条件不可排除不可准确的掌握，而只能认为的预测判断，所以从普遍性上来说，精简模型，反而精简了人力和资源，以牺牲少数精准度为代价，对我们普遍性的工作减轻了难度。
由于模型类型的不同将影响程序软件实现的难度，选择精简模型是比较合理的。毕竟对于飞行程序来讲，动态的变化时一直存在的。所以对于精确地模型来说，比较适合于特定条件下，特定课题的研究。在这里我们着重考虑精简模型中的内容。
精简数学模型中比较典型的有两个部分：一个是已知两个圆和一点，求过此点与这个两个圆内切的圆方程；一个是已知一点一圆，求过此点与圆相切的切线方程；
已知点与两个已知圆的公切圆模型
对于已知一点和两圆求公切圆的模型，在特殊的情况下是不存在的，例如，一个已知圆包含在另一个之内。但是对于程序中的情况，通过下面的验证表明，这个公切圆是存在的。
如图1-1：
图1-1公切圆模型图
另：一个已知点与一个已知圆的切线模型[5]
如图1-2：
图1-2点切圆模型图
对于已知一点和两圆求公切圆的模型，在特殊的情况下是不存在的，例如，一个已知圆包含在另一个之内。但是对于程序中的情况，通过已知验证表明，这个公切圆是存在的。对于这样的基本数学模型，这里就不做讨论了。运用这样简单的模型，是比较容易建立起飞行反向程序保护区的相对精确区域，并且是规范的圆弧模型。
以上两种典型精简数学模型的建立是整体飞行程序设计反向程序部分的基础。所有的各个数据的采集都是在基础上的衍生而成。关于风偏流以及其他部分的算法也都由此模型相辅相成。由于条件限制就不一一列举算式算法。
本文中建立的数学模型考虑了表达形式的简洁性，尽量化简的形式来建立。所建立的数学模型比较适于存储，易于其他人员使用，并生成矢量图形与其他保护区模板程序衔接。提供全面的模型，从而为软件部分的开发拓展，提供了比较大的空间。即可以利用多种软件和程序来实现对于本课题的研究和改进。同时数学模型部分，可以进一步的选择精确模型以实现不同目的。
对于本文中的基础数学模型，并不能达到尽善尽美的效果。还需要以后做进一步的改进和拓展加深。但同时本课题的设计对于大方向上程序软件的实现有基础作用，提供了扎实的理论依据。
参考文献
[1] 戴福青：飞行程序设计，第一版，天津科学技术出版社，2005年。
[2] http：//www.wx-systems.ch/software_wpd.htm
[3] http：//www.naco.faa.gov/index.asp?xml=ifp/handbook
[4] ICAO PANS-OPS Doc 8168-OPS/611，VOL II.，1993年
[关键词]数学模型计算机辅助绘图空中交通管制飞行程序反向程序保护区
中图分类号：V211.78 文献标识码：P 文章编号：1009―914X（2013）31―0610―01
保护区是飞行程序设计中的重要环节，是航空器按既定路线飞行时可能达到的所有位置的包集。我们国家民航事业飞速发展，但是很多技术层面发展相对落后。在过去，飞行保护区是根据国际民航组织，和我国国家民航总局所规定的规则，按照近似的画法，通过手绘实现的，在实现手法的精确性和时效性方面，早已不适应当前民航发展以及空域合理规划需求。虽然我们已经开始使用计算机辅助工具，来提高制图精确性，还可以提高时效性，减少重复工作的次数，从而在很大程度上节省在这方面上投入的人力；但是毕竟飞行中干扰的因素如风向，风速，温度等都会导致飞行轨迹的不确定性。所以，建立更加合理的数学模型，模拟飞行，从而利用计算机辅助制图绘制飞行程序保护区，更贴切的提高对于飞行程序设计的安全性。在飞行程序设计软件的基础上，通过扩展，还能进一步实现对空域规划的仿真和优化。
数学模型是程序设计实现核心内容，也是决定实现的软件、编译的程序的基础，而且其正确性直接关系到整个程序模块的成立价值和可实现性，因此数学模型的建立是最重要的。我们要考虑数学模型类型的选择对于反向程序的，总体归类有两种，一种是精确模型，另外一种是精简模型。这两种模型的主要区别在于：精确模型中用风螺旋线方程，设定程序中转弯部分的保护区，而精简模型对于转弯部分的保护区，是按规则选择几个点，利用数学模型的公式求出其风偏移，并以此数据为半径画圆，以这数量有限圆弧的公切圆弧，作为其转弯部分的保护区。
对于这两种模型来说，其本身对于保护区的安全性和完整性没有影响。并且，精简模型的保护区将覆盖住精确模型的保护区，即将其包括在内。也就是说精简模型的划设是精确模型的包集，范围也会大一点。如果从精准角度上来说肯定是精确模型更贴切表现了自然条件对于飞行程序上飞行航空器的影响。在特定的地区比较规则的气候条件下，精确模型将极大的利用其自身的高精度，给空域规划，资源利用，甚至一些论证实验提供有力的支撑。然而对于广泛的现实运行中，如上摘要所说自然气候条件不可排除不可准确的掌握，而只能认为的预测判断，所以从普遍性上来说，精简模型，反而精简了人力和资源，以牺牲少数精准度为代价，对我们普遍性的工作减轻了难度。
由于模型类型的不同将影响程序软件实现的难度，选择精简模型是比较合理的。毕竟对于飞行程序来讲，动态的变化时一直存在的。所以对于精确地模型来说，比较适合于特定条件下，特定课题的研究。在这里我们着重考虑精简模型中的内容。
精简数学模型中比较典型的有两个部分：一个是已知两个圆和一点，求过此点与这个两个圆内切的圆方程；一个是已知一点一圆，求过此点与圆相切的切线方程；
已知点与两个已知圆的公切圆模型
对于已知一点和两圆求公切圆的模型，在特殊的情况下是不存在的，例如，一个已知圆包含在另一个之内。但是对于程序中的情况，通过下面的验证表明，这个公切圆是存在的。
如图1-1：
图1-1公切圆模型图
另：一个已知点与一个已知圆的切线模型[5]
如图1-2：
图1-2点切圆模型图
对于已知一点和两圆求公切圆的模型，在特殊的情况下是不存在的，例如，一个已知圆包含在另一个之内。但是对于程序中的情况，通过已知验证表明，这个公切圆是存在的。对于这样的基本数学模型，这里就不做讨论了。运用这样简单的模型，是比较容易建立起飞行反向程序保护区的相对精确区域，并且是规范的圆弧模型。
以上两种典型精简数学模型的建立是整体飞行程序设计反向程序部分的基础。所有的各个数据的采集都是在基础上的衍生而成。关于风偏流以及其他部分的算法也都由此模型相辅相成。由于条件限制就不一一列举算式算法。
本文中建立的数学模型考虑了表达形式的简洁性，尽量化简的形式来建立。所建立的数学模型比较适于存储，易于其他人员使用，并生成矢量图形与其他保护区模板程序衔接。提供全面的模型，从而为软件部分的开发拓展，提供了比较大的空间。即可以利用多种软件和程序来实现对于本课题的研究和改进。同时数学模型部分，可以进一步的选择精确模型以实现不同目的。
对于本文中的基础数学模型，并不能达到尽善尽美的效果。还需要以后做进一步的改进和拓展加深。但同时本课题的设计对于大方向上程序软件的实现有基础作用，提供了扎实的理论依据。
参考文献
[1] 戴福青：飞行程序设计，第一版，天津科学技术出版社，2005年。
[2] http：//www.wx-systems.ch/software_wpd.htm
[3] http：//www.naco.faa.gov/index.asp?xml=ifp/handbook
[4] ICAO PANS-OPS Doc 8168-OPS/611，VOL II.，1993年