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摘要研究常数红利边界下两类索赔相关的风险模型， 两类索赔计数过程分别为独立的Poisson过程和广义Erlang（2）过程. 利用分解GerberShiu函数的方法，得到了GerberShiu函数满足的积分-微分方程、边界条件、解析表达式及两类索赔额均服从指数分布时的破产概率表达式.
关键词Poisson过程； 广义Erlang（2）过程； GerberShiu函数； 红利边界； 破产概率
中图分类号O211.6 文献标识码A
1引言
随着保险公司经营规模的不断扩大， 若用单一险种的风险模型来描述其风险经营具有一定的局限性.因此，保险公司会考虑险种的多元化并不断开发新的险种.又由于保险公司的各业务之间的复杂性， 使得可能引发风险业务的共同因素的存在， 不同险种的之间可能具有某种相关性， 从而引发了对索赔相关的风险模型的研究.另外，保险公司为吸引更多的用户，又推出各种分红保险，即投保人可以得到传统保单规定的保险责任外，还可以从保险公司经营的利润中获得较高的投资回报。所以说分红保险为客户有效规避风险、获取最大利益提供了良好机会。近年来，分红保险已逐渐成为保险市场的主流产品，从而也引发了学者对带红利的相关风险模型的研究，见文献＼[1，2＼].
针对以上情况，本文考虑如下带红利的两类索赔相关风险模型，
本文建立了常数红利边界下两类索赔相关的风险模型， 其中两类索赔计数过程分别为独立的Poisson过程和广义Erlang（2）过程，可以将模型（1）理解为，过程K（t）所产生的索赔是由一个与两种风险过程无关的外界因素所致， 例如， 一场交通事故（或一个大自然灾害（地震、海啸等）等）可造成与潜在风险（K（t））相互独立的不同种类（Xi，Yi，…）的保险索赔. 利用模型（1）及本文所述方法， 保险公司可预估此时的理赔额的大小、破产概率等问题，从而可为保险公司设计相应财务预警系统及保险监督部门设计某些监督指标系统等提供重要参考依据. 另外， 为更确切地描述保险公司的实际运营情况，还可以在本文模型的基础上将常数红利边界推广为阈红利边界或线性红利边界.
参考文献
[1]X Sheldon LIN， Gordon E Steve DREKIC. The classical risk model with a constant dividend barrier： analysis of the GerberiShiu discounted penalty function＼[J＼]. Insurance： Mathematics and Economics， 2003（33）： 551–566.
[2]张燕， 田铮， 刘向增. 阈红利边界下理赔时间间隔与理赔额相依的风险模型＼[J＼]. 数理统计与管理， 2008， 27（4）：730-739.
[3]Kam C YUEN， Junyi GUO， Xueyuan WU. On the correlated aggregate claims model with poisson and Erlang（2） risk processes＼[J＼]. Insurance： Mathematics and Economics. 2002（31）， 205-214.
[4]Yan LIU， Wenquan YANG， Yijun HU. On the ruin function for a correlated aggregate claims model with poison and Erlang risk processes＼[J＼]. Acta Mathematica Scientia. 2006， 26 B（2）：321-330.
[5]张燕， 田铮， 刘向增. 两类索赔相关风险模型的罚金折现期望函数＼[J＼]. 高校应用数学学报， 2009， 24（2）： 137-145.
[6]Shuanming LI， Jose GARRIDO. On ruin for the Erlang（n） risk process. Insurance＼[J＼]. Mathematics and Economics. 2004（34）：391-408.
关键词Poisson过程； 广义Erlang（2）过程； GerberShiu函数； 红利边界； 破产概率
中图分类号O211.6 文献标识码A
1引言
随着保险公司经营规模的不断扩大， 若用单一险种的风险模型来描述其风险经营具有一定的局限性.因此，保险公司会考虑险种的多元化并不断开发新的险种.又由于保险公司的各业务之间的复杂性， 使得可能引发风险业务的共同因素的存在， 不同险种的之间可能具有某种相关性， 从而引发了对索赔相关的风险模型的研究.另外，保险公司为吸引更多的用户，又推出各种分红保险，即投保人可以得到传统保单规定的保险责任外，还可以从保险公司经营的利润中获得较高的投资回报。所以说分红保险为客户有效规避风险、获取最大利益提供了良好机会。近年来，分红保险已逐渐成为保险市场的主流产品，从而也引发了学者对带红利的相关风险模型的研究，见文献＼[1，2＼].
针对以上情况，本文考虑如下带红利的两类索赔相关风险模型，
本文建立了常数红利边界下两类索赔相关的风险模型， 其中两类索赔计数过程分别为独立的Poisson过程和广义Erlang（2）过程，可以将模型（1）理解为，过程K（t）所产生的索赔是由一个与两种风险过程无关的外界因素所致， 例如， 一场交通事故（或一个大自然灾害（地震、海啸等）等）可造成与潜在风险（K（t））相互独立的不同种类（Xi，Yi，…）的保险索赔. 利用模型（1）及本文所述方法， 保险公司可预估此时的理赔额的大小、破产概率等问题，从而可为保险公司设计相应财务预警系统及保险监督部门设计某些监督指标系统等提供重要参考依据. 另外， 为更确切地描述保险公司的实际运营情况，还可以在本文模型的基础上将常数红利边界推广为阈红利边界或线性红利边界.
参考文献
[1]X Sheldon LIN， Gordon E Steve DREKIC. The classical risk model with a constant dividend barrier： analysis of the GerberiShiu discounted penalty function＼[J＼]. Insurance： Mathematics and Economics， 2003（33）： 551–566.
[2]张燕， 田铮， 刘向增. 阈红利边界下理赔时间间隔与理赔额相依的风险模型＼[J＼]. 数理统计与管理， 2008， 27（4）：730-739.
[3]Kam C YUEN， Junyi GUO， Xueyuan WU. On the correlated aggregate claims model with poisson and Erlang（2） risk processes＼[J＼]. Insurance： Mathematics and Economics. 2002（31）， 205-214.
[4]Yan LIU， Wenquan YANG， Yijun HU. On the ruin function for a correlated aggregate claims model with poison and Erlang risk processes＼[J＼]. Acta Mathematica Scientia. 2006， 26 B（2）：321-330.
[5]张燕， 田铮， 刘向增. 两类索赔相关风险模型的罚金折现期望函数＼[J＼]. 高校应用数学学报， 2009， 24（2）： 137-145.
[6]Shuanming LI， Jose GARRIDO. On ruin for the Erlang（n） risk process. Insurance＼[J＼]. Mathematics and Economics. 2004（34）：391-408.