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问题提出：杠杆是物理学的一类模型。在力的作用下能围绕固定点转动的硬棒，都归纳为杠杆。绳子、硬杆、弹簧连结形成的连结体系中，我们常常利用杠杆平衡条件来解决硬杆连结问题。实际上，物体通过绳子、弹簧等软的物体连结时，我们也可将绳子、弹簧看作杠杆来分析。那么，我们应该如何用杠杆来处理绳子、硬杆、弹簧等组成的连结体系统呢？
1绳子连结体的杠杆策略
绳子连结体指用绳子连结而组成的系统，此系统的杠杆处理方法是：将张紧的绳子看作杠杆，绳子的一端看作杠杆的支点，同时对绳子另一端的连结点或连结体进行受力分析，利用杠杆平衡条件解决问题。
例1（二十六届大同杯初赛）如图1所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点施加的最小力的值为
[TP5CW107。TIF，BP#]
A。mgB。[SX（][KF（]3[KF）][]3[SX）]mgC。[SX（]1[]2[SX）]mgD。[SX（]1[]4[SX）]mg
解析此系统中，绳CD保持水平平衡，AC、CD、BD都可以看成杠杆。对C、D点受力情况如图2所示，其中FCD为绳CD对C点的拉力，FAC为绳AC对C点的拉力；F2为绳CD对D点的拉力，F1为绳BD对D点的拉力；FCD=F2；
将绳AC作为杠杆，支点为A，用LCD和LG表示FCD和重物对C点拉力的力臂，利用平衡条件可得
FCD×LCD=G×LG；
将绳BD作为杠杆，支点为B，用L2表示F2的力臂，对D的最小拉力应和杠杆BD垂直，如图2中的F3，力臂为BD，利用杠杆平衡条件可得
F2×L2=F3×BD；
由于AC、CD、BD三根绳子长度都为l，AB距离为2l，绳CD水平平衡，则
LCD=L2，LG=[SX（]1[]2[SX）]l，
则G×[SX（]1[]2[SX）]l=F3×l，F3=[SX（]1[]2[SX）]G=[SX（]1[]2[SX）]mg。
将绳（或线）看作杠杆，是绳子连结体简洁的处理方法。分析时，应选择合适的绳作为杠杆，设计合理的解决方案，尽量避免一些未知力带来的不便。本题选取绳AC和BD作为杠杆，两拉力FAC和F1对各自绳杠杆的力臂为零，避免了拉力FAC和F1大小的分析，大大简化了处理问题的过程。
例2（二十八届大同杯初赛）如图3所示，XOY为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P上，另一端分别固定于支架的A、B两点。开始时，杆OX、绳BP水平，杆OY竖直，绳PA与水平方向夹角为60°。现使支架绕过O点的水平轴在竖直平面内[TP5CW108。TIF，Y#]顺时针方向缓慢转动至杆OY水平（如图4），在上述过程中，绳AP、BP的拉力TA、TB的变化情况是
A。TA减小，TB先减小后增大
B。TA减小，TB先增大后减小
C。TA先减小后增大，TB增大
D。TA先增大后减小，TB增大
[TP5CW109。TIF，Y#]
解析设支架绕过O点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转动θ角，则PB、OX与水平方向及OY与竖直方向的夹角都为θ；重物P受竖直向下的重力G、PB绳子的拉力TB、PA绳子的拉力TA，如图5所示，支架缓慢转动，绳PB与绳PA两杠杆平衡。
根据绳PB杠杆平衡条件可得
G×PB×cosθ=TA×PB×cos30°，
TA=[SX（]Gcosθ[]cos30°[SX）]。
当支架顺时针缓慢转动至杆OY水平，θ由0°变为90°，cosθ减小，G和cos30°不变，则TA减小；当θ=90°，cosθ=0，TA=0 N，即图4中绳PA对P球拉力为0；
对于绳PA杠杆，当支架顺时针缓慢转动至杆OY水平时，若θ≤60°，PA线在水平线的上方，各力的情况如图5，根据绳PA杠杆平衡条件可得
G×PA×cos（60°-θ）=TB×PA×cos30°，
[TP5CW110。TIF，Y#]
TB=[SX（]Gcos（60°-θ）[]cos30°[SX）]。
当θ由0°增大为60°时，（60°-θ）由60°减小为0°，cos（60°-θ）增大，G和cos30°不变，则TB增大；
当θ由60°变为90°时，PA线在水平线的下方，力的关系如图6所示，根据绳PA杠杆平衡条件可得
G×PA×cos（θ-60°）=TB×PA×cos30°，
TB=[SX（]Gcos（θ-60°）[]cos30°[SX）]。
当θ由60°增大为90°时，cos（θ-60°）减小，G和cos30°不变，则TB减小；
当θ=60°时，绳PA和P球的重力垂直，重力的力臂最大，而重力G及TB的力臂PAcos30°不变，此时绳BP的拉力TB最大，即TB先增大后减小，故正确答案为B。
将连结体中绳子看作杠杆，绳子必须张紧，而且选取的绳子中间不能再有连结点或连结物，当张紧的绳子静止或匀速（或缓慢）转动时，可以对绳用杠杆平衡条件。绳杠杆处理时必须注意：绳是轻质的，无需考虑绳杠杆的重力；绳只产生沿绳方向的拉力，而且对两端连结点或连结物的拉力大小相等，绳的拉力对自身杠杆没有影响；绳是直的无需考虑弯曲杠杆，杠杆动态变化的临界状态比较清晰，最大力臂即是力和绳垂直时。
2弹簧连结体的杠杆策略
弹簧连结体指系统中有弹簧，当系统静止时，选取合适的绳子或弹簧为杠杆，对连结点或连结物受力分析，利用杠杆平衡条件解决问题。 例3如图7所示，完全相同的、质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根轻弹簧（弹簧产生的弹力F和弹簧长度变化量Δx成正比，关系式为F=kΔx，k为弹簧的常数，称为劲度系数），当静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度变化量Δx=[CD#3]；当对B施加水平向右的外力F，直至OA线竖直绷紧而静止，此时两根细线之间的夹角为β，如图8所示，则恒力F=[CD#3]。
[TP5CW111。TIF，BP#]
解析A球受竖直向下的重力G=mg、沿着OA细线方向的拉力FA以及弹簧弹力F弹，由于A球左偏，所以弹簧对A球的弹力F弹水平向左。
根据绳OA杠杆平衡条件可得
mg×OA×sin[SX（]θ[]2[SX）]=F弹×OA×cos[SX（]θ[]2[SX）]，
则F弹=kΔx=mgtan[SX（]θ[]2[SX）]，
Δx=[SX（]mgtan[SX（]θ[]2[SX）][]k[SX）]。
当对B施加水平向右外力F，直至OA线竖直绷紧静止时，A球的重力G和细线拉力FA沿细线方向，力臂为零，而OA静止，所以弹簧对A球没有作用力，同样弹簧对B球也没有作用力。
B球受竖直向下的重力G=mg、沿着OB细线方向的拉力FB以及水平外力F，根据绳OB杠杆平衡条件可得
mg×OB×sinβ=F×OB×cosβ，
F=mgtanβ。
有弹簧的连结体和绳子连结体非常相似，不同之处是：绳子只能产生沿绳向的拉力，而弹簧可以产生沿弹簧轴向的拉力和压力；弹簧的长度会随弹簧间弹力的变化而变化，受力分析时，我们需要通过杠杆平衡关系，确定弹簧产生的是压力还是拉力，同时运用弹簧产生的弹力和弹簧长度的变化量成正比的关系。
3硬杆连结体的杠杆策略
硬杆连结体指由硬杆连结而组成的系统，硬杆有杠杆的典型特点，因此杠杆处理是比较常用的手段，方法和普通杠杆相同。但是，硬杆连结相比绳子连结，有自身特点：（1）连结方式有铰链形成的“软连结”和固定的“硬连结”；（2）硬杆可以产生拉力和压力，方向未必沿杆向；（3）硬杆分重质杠杆和轻质杠杆，而重质杠杆还有质量分布均匀或不均匀；这些都会使硬杆连结系统产生不同的效果。
例4（二十六届大同杯初赛）如图9所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB=BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成θ=37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1。若将两杆的位置互换，如图10所示，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1∶F2为
A。3∶5B。5∶3C。4∶5D。5∶4
[TP5CW112。TIF，BP#]
解析由于AB与BC都为硬杆，又通过光滑铰链连结，因此AB杆与BC杆都可以看成理想杠杆模型，本题的关键是确定力F1和F2的方向，从而利用杠杆平衡条件寻找F1和F2的大小关系。
如图9所示，铰链光滑、BC杆为轻杆没有重力而平衡，所以AB杆对BC杆的作用力必须沿BC杆向，否则BC无法平衡；而AB有重力GAB，同时绕A向右偏离竖直位置平衡，所以BC对AB的作用力F1水平向右，如图11所示。
[TP5CW112A。TIF，BP#]
对AB杆运用杠杆平衡条件，可求得
F1=[SX（]GABsinθ[]2cosθ[SX）]=[SX（]GABsin37°[]2cos37°[SX）]。
同样，如图10所示，BC杆没有重力而平衡，所以AB杆对BC杆的作用力方向沿BC杆向；而AB有重力，同时水平平衡，BC对AB的作用力F2沿BC杆向上，如图12所示。
对AB杆运用杠杆平衡条件，可求得
F2=[SX（]GAB[]2cosθ[SX）]=[SX（]GAB[]2cos37°[SX）] ，
则F1∶F2=sin37°=3∶5。
光滑铰链的连结是硬杆的“软连结”，每根硬杆是杠杆，硬杆连结体的困难之处是：硬杆对连结点或连结物作用力方向的确定。本题通过对轻质杠杆BC的受力分析和杠杆平衡，得出AB杆与BC杆之间的作用力的方向沿BC杆向，然后对AB杠杆进行杠杆平衡条件分析，求作用力的大小关系。
例5（二十五届大同杯复赛）如图13所示，两根长度相等的杆OA与OB在O点用螺母铰接在一起，两臂间的夹角可以改变，OA是没有质量的轻杆，而OB杆是有一定质量且质量分布均匀的重杆。初始时，两杆间的夹角为90°，用一根细线悬挂端点A，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为100°，两杆再次处于静止状态时，O点相对于初始状态是[CD#3]（选填：“上升”、“下降”、“位置不变”），为使金属杆的顶点O（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度应为[CD#3]。
[TP5CW113。TIF，BP#]
解析本题中杆OA与OB在O点用螺母固定铰接在一起，可以将AOB整体进行杠杆分析，杠杆的支点为A，OA是没有质量的轻杆，OB杆是质量分布均匀的重杆，所以OB（也是AOB）的重心在OB的中点C，当两杆静止时，重心C又在悬挂A点的细线的延长线上，如图14。
若图13中OA和OB的夹角为90°，需将两杆的夹角增大为[LL]100°，我们可以这样：先保持OA位置不变，BO绕O逆时针转动10°，BO的重心C将偏向悬线的右侧，两杆要再次平衡，AOB必须沿A顺时针转动，使C在悬线延长线上，则O点相对于初始状态将下降。
为使金属杆的顶点O位置最高，AO边必须绕A摆到最右端，则O到竖直悬线的距离达到最大OC，BO杆处于水平静止状态，AO=2OC，则AO与悬线的夹角为30°，金属杆两臂张开的角度为60°。
硬杆“硬连结”时，两硬杆连结处固定，不能看作单独的杠杆，一般将整个连结系统作为杠杠处理，运用杠杆平衡条件分析。本例中，虽然AO杆没有重力，但和OB杆硬连结，将AOB运用杠杆平衡解决问题就很简捷。
我们发现：连结系统参与的物体形式多样，变化的过程纷繁又复杂，涉及知识晦涩而丰富，解决这个体系中的问题，成为学生物理学习的一个“结”。连结体的杠杆处理将多样的物体归纳成一类物体——杠杆；多变的过程变成一个过程——杠杆变化；丰富的知识化解成一个重点知识——杠杆平衡条件，彻底解开了学生的心“结”。
1绳子连结体的杠杆策略
绳子连结体指用绳子连结而组成的系统，此系统的杠杆处理方法是：将张紧的绳子看作杠杆，绳子的一端看作杠杆的支点，同时对绳子另一端的连结点或连结体进行受力分析，利用杠杆平衡条件解决问题。
例1（二十六届大同杯初赛）如图1所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点施加的最小力的值为
[TP5CW107。TIF，BP#]
A。mgB。[SX（][KF（]3[KF）][]3[SX）]mgC。[SX（]1[]2[SX）]mgD。[SX（]1[]4[SX）]mg
解析此系统中，绳CD保持水平平衡，AC、CD、BD都可以看成杠杆。对C、D点受力情况如图2所示，其中FCD为绳CD对C点的拉力，FAC为绳AC对C点的拉力；F2为绳CD对D点的拉力，F1为绳BD对D点的拉力；FCD=F2；
将绳AC作为杠杆，支点为A，用LCD和LG表示FCD和重物对C点拉力的力臂，利用平衡条件可得
FCD×LCD=G×LG；
将绳BD作为杠杆，支点为B，用L2表示F2的力臂，对D的最小拉力应和杠杆BD垂直，如图2中的F3，力臂为BD，利用杠杆平衡条件可得
F2×L2=F3×BD；
由于AC、CD、BD三根绳子长度都为l，AB距离为2l，绳CD水平平衡，则
LCD=L2，LG=[SX（]1[]2[SX）]l，
则G×[SX（]1[]2[SX）]l=F3×l，F3=[SX（]1[]2[SX）]G=[SX（]1[]2[SX）]mg。
将绳（或线）看作杠杆，是绳子连结体简洁的处理方法。分析时，应选择合适的绳作为杠杆，设计合理的解决方案，尽量避免一些未知力带来的不便。本题选取绳AC和BD作为杠杆，两拉力FAC和F1对各自绳杠杆的力臂为零，避免了拉力FAC和F1大小的分析，大大简化了处理问题的过程。
例2（二十八届大同杯初赛）如图3所示，XOY为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P上，另一端分别固定于支架的A、B两点。开始时，杆OX、绳BP水平，杆OY竖直，绳PA与水平方向夹角为60°。现使支架绕过O点的水平轴在竖直平面内[TP5CW108。TIF，Y#]顺时针方向缓慢转动至杆OY水平（如图4），在上述过程中，绳AP、BP的拉力TA、TB的变化情况是
A。TA减小，TB先减小后增大
B。TA减小，TB先增大后减小
C。TA先减小后增大，TB增大
D。TA先增大后减小，TB增大
[TP5CW109。TIF，Y#]
解析设支架绕过O点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转动θ角，则PB、OX与水平方向及OY与竖直方向的夹角都为θ；重物P受竖直向下的重力G、PB绳子的拉力TB、PA绳子的拉力TA，如图5所示，支架缓慢转动，绳PB与绳PA两杠杆平衡。
根据绳PB杠杆平衡条件可得
G×PB×cosθ=TA×PB×cos30°，
TA=[SX（]Gcosθ[]cos30°[SX）]。
当支架顺时针缓慢转动至杆OY水平，θ由0°变为90°，cosθ减小，G和cos30°不变，则TA减小；当θ=90°，cosθ=0，TA=0 N，即图4中绳PA对P球拉力为0；
对于绳PA杠杆，当支架顺时针缓慢转动至杆OY水平时，若θ≤60°，PA线在水平线的上方，各力的情况如图5，根据绳PA杠杆平衡条件可得
G×PA×cos（60°-θ）=TB×PA×cos30°，
[TP5CW110。TIF，Y#]
TB=[SX（]Gcos（60°-θ）[]cos30°[SX）]。
当θ由0°增大为60°时，（60°-θ）由60°减小为0°，cos（60°-θ）增大，G和cos30°不变，则TB增大；
当θ由60°变为90°时，PA线在水平线的下方，力的关系如图6所示，根据绳PA杠杆平衡条件可得
G×PA×cos（θ-60°）=TB×PA×cos30°，
TB=[SX（]Gcos（θ-60°）[]cos30°[SX）]。
当θ由60°增大为90°时，cos（θ-60°）减小，G和cos30°不变，则TB减小；
当θ=60°时，绳PA和P球的重力垂直，重力的力臂最大，而重力G及TB的力臂PAcos30°不变，此时绳BP的拉力TB最大，即TB先增大后减小，故正确答案为B。
将连结体中绳子看作杠杆，绳子必须张紧，而且选取的绳子中间不能再有连结点或连结物，当张紧的绳子静止或匀速（或缓慢）转动时，可以对绳用杠杆平衡条件。绳杠杆处理时必须注意：绳是轻质的，无需考虑绳杠杆的重力；绳只产生沿绳方向的拉力，而且对两端连结点或连结物的拉力大小相等，绳的拉力对自身杠杆没有影响；绳是直的无需考虑弯曲杠杆，杠杆动态变化的临界状态比较清晰，最大力臂即是力和绳垂直时。
2弹簧连结体的杠杆策略
弹簧连结体指系统中有弹簧，当系统静止时，选取合适的绳子或弹簧为杠杆，对连结点或连结物受力分析，利用杠杆平衡条件解决问题。 例3如图7所示，完全相同的、质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根轻弹簧（弹簧产生的弹力F和弹簧长度变化量Δx成正比，关系式为F=kΔx，k为弹簧的常数，称为劲度系数），当静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度变化量Δx=[CD#3]；当对B施加水平向右的外力F，直至OA线竖直绷紧而静止，此时两根细线之间的夹角为β，如图8所示，则恒力F=[CD#3]。
[TP5CW111。TIF，BP#]
解析A球受竖直向下的重力G=mg、沿着OA细线方向的拉力FA以及弹簧弹力F弹，由于A球左偏，所以弹簧对A球的弹力F弹水平向左。
根据绳OA杠杆平衡条件可得
mg×OA×sin[SX（]θ[]2[SX）]=F弹×OA×cos[SX（]θ[]2[SX）]，
则F弹=kΔx=mgtan[SX（]θ[]2[SX）]，
Δx=[SX（]mgtan[SX（]θ[]2[SX）][]k[SX）]。
当对B施加水平向右外力F，直至OA线竖直绷紧静止时，A球的重力G和细线拉力FA沿细线方向，力臂为零，而OA静止，所以弹簧对A球没有作用力，同样弹簧对B球也没有作用力。
B球受竖直向下的重力G=mg、沿着OB细线方向的拉力FB以及水平外力F，根据绳OB杠杆平衡条件可得
mg×OB×sinβ=F×OB×cosβ，
F=mgtanβ。
有弹簧的连结体和绳子连结体非常相似，不同之处是：绳子只能产生沿绳向的拉力，而弹簧可以产生沿弹簧轴向的拉力和压力；弹簧的长度会随弹簧间弹力的变化而变化，受力分析时，我们需要通过杠杆平衡关系，确定弹簧产生的是压力还是拉力，同时运用弹簧产生的弹力和弹簧长度的变化量成正比的关系。
3硬杆连结体的杠杆策略
硬杆连结体指由硬杆连结而组成的系统，硬杆有杠杆的典型特点，因此杠杆处理是比较常用的手段，方法和普通杠杆相同。但是，硬杆连结相比绳子连结，有自身特点：（1）连结方式有铰链形成的“软连结”和固定的“硬连结”；（2）硬杆可以产生拉力和压力，方向未必沿杆向；（3）硬杆分重质杠杆和轻质杠杆，而重质杠杆还有质量分布均匀或不均匀；这些都会使硬杆连结系统产生不同的效果。
例4（二十六届大同杯初赛）如图9所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB=BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成θ=37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1。若将两杆的位置互换，如图10所示，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1∶F2为
A。3∶5B。5∶3C。4∶5D。5∶4
[TP5CW112。TIF，BP#]
解析由于AB与BC都为硬杆，又通过光滑铰链连结，因此AB杆与BC杆都可以看成理想杠杆模型，本题的关键是确定力F1和F2的方向，从而利用杠杆平衡条件寻找F1和F2的大小关系。
如图9所示，铰链光滑、BC杆为轻杆没有重力而平衡，所以AB杆对BC杆的作用力必须沿BC杆向，否则BC无法平衡；而AB有重力GAB，同时绕A向右偏离竖直位置平衡，所以BC对AB的作用力F1水平向右，如图11所示。
[TP5CW112A。TIF，BP#]
对AB杆运用杠杆平衡条件，可求得
F1=[SX（]GABsinθ[]2cosθ[SX）]=[SX（]GABsin37°[]2cos37°[SX）]。
同样，如图10所示，BC杆没有重力而平衡，所以AB杆对BC杆的作用力方向沿BC杆向；而AB有重力，同时水平平衡，BC对AB的作用力F2沿BC杆向上，如图12所示。
对AB杆运用杠杆平衡条件，可求得
F2=[SX（]GAB[]2cosθ[SX）]=[SX（]GAB[]2cos37°[SX）] ，
则F1∶F2=sin37°=3∶5。
光滑铰链的连结是硬杆的“软连结”，每根硬杆是杠杆，硬杆连结体的困难之处是：硬杆对连结点或连结物作用力方向的确定。本题通过对轻质杠杆BC的受力分析和杠杆平衡，得出AB杆与BC杆之间的作用力的方向沿BC杆向，然后对AB杠杆进行杠杆平衡条件分析，求作用力的大小关系。
例5（二十五届大同杯复赛）如图13所示，两根长度相等的杆OA与OB在O点用螺母铰接在一起，两臂间的夹角可以改变，OA是没有质量的轻杆，而OB杆是有一定质量且质量分布均匀的重杆。初始时，两杆间的夹角为90°，用一根细线悬挂端点A，两杆处于静止状态，然后将两杆间的夹角变为100°，两杆再次处于静止状态时，O点相对于初始状态是[CD#3]（选填：“上升”、“下降”、“位置不变”），为使金属杆的顶点O（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度应为[CD#3]。
[TP5CW113。TIF，BP#]
解析本题中杆OA与OB在O点用螺母固定铰接在一起，可以将AOB整体进行杠杆分析，杠杆的支点为A，OA是没有质量的轻杆，OB杆是质量分布均匀的重杆，所以OB（也是AOB）的重心在OB的中点C，当两杆静止时，重心C又在悬挂A点的细线的延长线上，如图14。
若图13中OA和OB的夹角为90°，需将两杆的夹角增大为[LL]100°，我们可以这样：先保持OA位置不变，BO绕O逆时针转动10°，BO的重心C将偏向悬线的右侧，两杆要再次平衡，AOB必须沿A顺时针转动，使C在悬线延长线上，则O点相对于初始状态将下降。
为使金属杆的顶点O位置最高，AO边必须绕A摆到最右端，则O到竖直悬线的距离达到最大OC，BO杆处于水平静止状态，AO=2OC，则AO与悬线的夹角为30°，金属杆两臂张开的角度为60°。
硬杆“硬连结”时，两硬杆连结处固定，不能看作单独的杠杆，一般将整个连结系统作为杠杠处理，运用杠杆平衡条件分析。本例中，虽然AO杆没有重力，但和OB杆硬连结，将AOB运用杠杆平衡解决问题就很简捷。
我们发现：连结系统参与的物体形式多样，变化的过程纷繁又复杂，涉及知识晦涩而丰富，解决这个体系中的问题，成为学生物理学习的一个“结”。连结体的杠杆处理将多样的物体归纳成一类物体——杠杆；多变的过程变成一个过程——杠杆变化；丰富的知识化解成一个重点知识——杠杆平衡条件，彻底解开了学生的心“结”。