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不等式的技巧性很强，在自主招生和竞赛里是热门和难点，本文只讨论和极大、极小值相关的不等式问题．从哲学上来看，世界的发展或者走向均衡状态，或者走向边界状态，故在均衡或边界形成极值．数学是宇宙哲学的诠释者，其中，基本不等式（包括柯西不等式）就是均衡的具体体现（博弈论里有极小、极大等纳什均衡），绝对值不等式和规划问题则是在边界取到极值．关于后者的技巧，本文暂且不论，主要研究均衡状态的处理艺术．所谓均衡，就是多元变量的一种平衡关系．