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摘 要：为解决学生难以运用所学知识到工程实际的教学现状，笔者采用科研反哺教学模式，通过问题驱动教学法，把科研实例引入《数值计算方法》的课堂教学中，对该门课程进行了探索式教学改革。试点教学改革结果表明：科研反哺教学模式不仅能够提高学生的学习热情，拓展学生的知识面，促进学生学以致用能力的培养，授课教师也能通过学生的发散性思维开启新的科研灵感，是一种教学相长的教学模式，在基础课堂是切实可行的。
关键词：数值计算方法；科研反哺教学；课堂教学
一、 科研反哺教学模式及其在教学改革中的研究现状
科研反哺教学是指用优先发展起来的科研帮助发展相对缓慢的教学，把科研优势转化为教学优势，提高教学质量的一种教学模式。自该教学模式提出以来，教育学者和一线教师对科学反哺教学的合理性、可行性和具体实施方案进行了探索性研究。例如，李俊杰说明了教学和科研的相互促进关系及高校开展科研反哺教学的合理性。谷明霞和包继华给出科研反哺教学应具备的条件。其他教师也提出了采用并课方式给出该模式不同的教改方向。这些教学改革无一不说明实施科研反哺教学模式更能适应具有创新能力和实践能力人才的培养。因此，笔者尝试在基础课《数值计算方法》的课堂教学中采用该教学模式进行探索性改革。
二、 《数值计算方法》的教学改革现状
《数值计算方法》是一门面向工科各专业的数学课程。由于该课程是由数学专业的教师讲授，而数学教师通常难以把数学知识和学生的专业方向结合起来讲授，因此，很难达到课程预定的教学目标。针对课时少、内容连贯性差、学生理解不深刻等教学问题，授课教师从不同角度对该课程进行了多种改革。例如，胡天江等人提出融会式教学理念，令锋和傅守忠提出问题驱动教学法，其他教师也提出多元化考核的教改建议。为解决学生难以学以致用的问題，笔者尝试以正在进行的科研问题为切入点介绍插值方法，采用科研反哺教学模式，拓宽学生的思维空间，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、 科研反哺教学模式在插值方法课堂教学的教改方案
（一） 插值定义的直观引入
遵从知识学习由简及繁的原则，笔者从一元插值开始引入，以求一个数值a=50的平方根为起点，通过给出不同个数的数据对，讨论其平方根的近似程度，使得学生对插值定义有直观的认识。同时，通过插值节点选取方式的不同、近似精度不同说明内插和外插的不同，着重强调内插的好处。
（二） 插值应用的案例引入
以往通过数据表构建插值多项式的教学方式经常会误导学生，认为插值只适用于构建采集数据间的函数关系。为拓宽学生的思维空间，笔者以求解相机文档图像不同像素点的畸变表述为示例进行插值应用的课堂教学。为最大限度降低学生对科研的恐惧心理，笔者以贴近生活的方式引入该问题。首先让学生们用手机拍摄文档图像，了解什么是相机文档图像的畸变，然后让学生自主分析不同角度拍摄的多类文档图像畸变是否有规律性，是否能够进行统一的畸变描述方式，如果不能统一，又该如何进行特定的畸变描述。
（三） 插值应用的案例分析
通过比较多幅相机文档图像的畸变情况，容易发现不同相机文档图像畸变形式多类化且具有各向异性，即畸变具有不规律性，无法统一表述，且同一幅相机文档图像不同像素点的畸变也是不同的。逐点式的畸变表述不仅计算量巨大同时也容易陷入局部误区；划分图像子块，不仅块内不同像素的畸变表述不准确，块与块之间的边界区域会出现畸变表述歧义。
（四） 插值应用的解决方案
相机文档图像畸变虽然具有各向异性，但是同时具有局部一致性和全局连续性，即畸变是连续变化的。当把每个图像子块作为一个整体设置为畸变表述的插值节点时，这些图像子块上的畸变就是该节点的函数，而图像上的每个像素点的畸变就能够由这些插值节点上的畸变插值得出。
（五） 插值思想的总结及课后思考
通过上述案例的分析及解决方案的介绍，形象地说明了插值应用的场合不仅仅是数据表，更不限于一元问题，一切具有连续变化的实际问题都可以通过插值的方式获取插值区间任一点的函数值。进一步，不同的插值方法针对同样的数据将会得到不同的插值结果，低次插值和高次插值各自的优缺点将作为学生的课后思考问题，为后面的龙格现象进行铺垫。
（六） 插值部分的拓展训练
笔者非强制性地让学生自由组成研究小组，以解决相机文档图像光照不均导致的前背景分离困难为课题进行拓展训练，并积极申报为期一年的大学生创新创业项目。该课题属于光照分布的插值问题，是能够运用插值方法求解的图像处理问题，该课题的完成不仅能够让学生深入了解插值原理，同时也能够培养学生的创新性和实践性。
四、 实践效果
笔者以大连交通大学车辆工程詹天佑班大二学生为该项教学改革的试点，从学习热情、接受情况及拓展训练参与情况谈谈笔者在该项教学改革的实践效果。从学生学习兴趣来说，学生普遍对科研问题引入课堂教学持积极的态度。从学生接受情况上来看，学生能够自主思考插值应用的更多可能性，也激发了笔者的科研灵感，超出了笔者预设的教学目标。从学生拓展训练的参与情况来说，共有两组同学（7人占10%）申请进行拓展训练，申报大学生创新创业项目，基本达到笔者的预期。
五、 结语
把科研反哺教学模式引入数值计算方法的课堂教学是笔者在基础课堂进行该模式的探索性教改研究。实践结果表明学生普遍对贴近前沿的教学内容具有更高的学习热情，对所授内容有更深层次地理解，更利于学以致用能力的培养，符合我校培养创新型人才的教学理念。但在教学实践过程中仍遇到一些问题，比如学生对图像处理专用词汇排斥，对程序实现恐惧等。针对以上问题，笔者建议搭建共享的网络平台，教师根据所授专业选择恰当的科研案例以适应不同专业的学生，同时建议采用Matlab并课教学，使得学生能够快速地进入程序实现阶段，加速实践能力的培养。
参考文献：
[1]李俊杰.科研反哺教学的合理性及地方高校因应策略[J].教育研究，2012，33（3）：53-56.
[2]谷明霞，包继华.“科研反哺教学”模式的研究与实践[J].中国电力教育，2014（35）：25-26.
[3]胡天江，潘亮，戴斌，王光明.数值计算方法的融会式教学理念与实践[J].教学研究，2012，35（2）：53-56.
[4]令锋，傅守忠.问题驱动教学法在数值计算方法教学中的实践[J].肇庆学院学报，2015，36（5）：19-23.
作者简介：
孙日明，李荣华，梁波，辽宁省大连市，大连交通大学理学院。
关键词：数值计算方法；科研反哺教学；课堂教学
一、 科研反哺教学模式及其在教学改革中的研究现状
科研反哺教学是指用优先发展起来的科研帮助发展相对缓慢的教学，把科研优势转化为教学优势，提高教学质量的一种教学模式。自该教学模式提出以来，教育学者和一线教师对科学反哺教学的合理性、可行性和具体实施方案进行了探索性研究。例如，李俊杰说明了教学和科研的相互促进关系及高校开展科研反哺教学的合理性。谷明霞和包继华给出科研反哺教学应具备的条件。其他教师也提出了采用并课方式给出该模式不同的教改方向。这些教学改革无一不说明实施科研反哺教学模式更能适应具有创新能力和实践能力人才的培养。因此，笔者尝试在基础课《数值计算方法》的课堂教学中采用该教学模式进行探索性改革。
二、 《数值计算方法》的教学改革现状
《数值计算方法》是一门面向工科各专业的数学课程。由于该课程是由数学专业的教师讲授，而数学教师通常难以把数学知识和学生的专业方向结合起来讲授，因此，很难达到课程预定的教学目标。针对课时少、内容连贯性差、学生理解不深刻等教学问题，授课教师从不同角度对该课程进行了多种改革。例如，胡天江等人提出融会式教学理念，令锋和傅守忠提出问题驱动教学法，其他教师也提出多元化考核的教改建议。为解决学生难以学以致用的问題，笔者尝试以正在进行的科研问题为切入点介绍插值方法，采用科研反哺教学模式，拓宽学生的思维空间，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、 科研反哺教学模式在插值方法课堂教学的教改方案
（一） 插值定义的直观引入
遵从知识学习由简及繁的原则，笔者从一元插值开始引入，以求一个数值a=50的平方根为起点，通过给出不同个数的数据对，讨论其平方根的近似程度，使得学生对插值定义有直观的认识。同时，通过插值节点选取方式的不同、近似精度不同说明内插和外插的不同，着重强调内插的好处。
（二） 插值应用的案例引入
以往通过数据表构建插值多项式的教学方式经常会误导学生，认为插值只适用于构建采集数据间的函数关系。为拓宽学生的思维空间，笔者以求解相机文档图像不同像素点的畸变表述为示例进行插值应用的课堂教学。为最大限度降低学生对科研的恐惧心理，笔者以贴近生活的方式引入该问题。首先让学生们用手机拍摄文档图像，了解什么是相机文档图像的畸变，然后让学生自主分析不同角度拍摄的多类文档图像畸变是否有规律性，是否能够进行统一的畸变描述方式，如果不能统一，又该如何进行特定的畸变描述。
（三） 插值应用的案例分析
通过比较多幅相机文档图像的畸变情况，容易发现不同相机文档图像畸变形式多类化且具有各向异性，即畸变具有不规律性，无法统一表述，且同一幅相机文档图像不同像素点的畸变也是不同的。逐点式的畸变表述不仅计算量巨大同时也容易陷入局部误区；划分图像子块，不仅块内不同像素的畸变表述不准确，块与块之间的边界区域会出现畸变表述歧义。
（四） 插值应用的解决方案
相机文档图像畸变虽然具有各向异性，但是同时具有局部一致性和全局连续性，即畸变是连续变化的。当把每个图像子块作为一个整体设置为畸变表述的插值节点时，这些图像子块上的畸变就是该节点的函数，而图像上的每个像素点的畸变就能够由这些插值节点上的畸变插值得出。
（五） 插值思想的总结及课后思考
通过上述案例的分析及解决方案的介绍，形象地说明了插值应用的场合不仅仅是数据表，更不限于一元问题，一切具有连续变化的实际问题都可以通过插值的方式获取插值区间任一点的函数值。进一步，不同的插值方法针对同样的数据将会得到不同的插值结果，低次插值和高次插值各自的优缺点将作为学生的课后思考问题，为后面的龙格现象进行铺垫。
（六） 插值部分的拓展训练
笔者非强制性地让学生自由组成研究小组，以解决相机文档图像光照不均导致的前背景分离困难为课题进行拓展训练，并积极申报为期一年的大学生创新创业项目。该课题属于光照分布的插值问题，是能够运用插值方法求解的图像处理问题，该课题的完成不仅能够让学生深入了解插值原理，同时也能够培养学生的创新性和实践性。
四、 实践效果
笔者以大连交通大学车辆工程詹天佑班大二学生为该项教学改革的试点，从学习热情、接受情况及拓展训练参与情况谈谈笔者在该项教学改革的实践效果。从学生学习兴趣来说，学生普遍对科研问题引入课堂教学持积极的态度。从学生接受情况上来看，学生能够自主思考插值应用的更多可能性，也激发了笔者的科研灵感，超出了笔者预设的教学目标。从学生拓展训练的参与情况来说，共有两组同学（7人占10%）申请进行拓展训练，申报大学生创新创业项目，基本达到笔者的预期。
五、 结语
把科研反哺教学模式引入数值计算方法的课堂教学是笔者在基础课堂进行该模式的探索性教改研究。实践结果表明学生普遍对贴近前沿的教学内容具有更高的学习热情，对所授内容有更深层次地理解，更利于学以致用能力的培养，符合我校培养创新型人才的教学理念。但在教学实践过程中仍遇到一些问题，比如学生对图像处理专用词汇排斥，对程序实现恐惧等。针对以上问题，笔者建议搭建共享的网络平台，教师根据所授专业选择恰当的科研案例以适应不同专业的学生，同时建议采用Matlab并课教学，使得学生能够快速地进入程序实现阶段，加速实践能力的培养。
参考文献：
[1]李俊杰.科研反哺教学的合理性及地方高校因应策略[J].教育研究，2012，33（3）：53-56.
[2]谷明霞，包继华.“科研反哺教学”模式的研究与实践[J].中国电力教育，2014（35）：25-26.
[3]胡天江，潘亮，戴斌，王光明.数值计算方法的融会式教学理念与实践[J].教学研究，2012，35（2）：53-56.
[4]令锋，傅守忠.问题驱动教学法在数值计算方法教学中的实践[J].肇庆学院学报，2015，36（5）：19-23.
作者简介：
孙日明，李荣华，梁波，辽宁省大连市，大连交通大学理学院。