论文部分内容阅读
摘要：重庆市高中新课程改革正式拉开了序幕，在高中课改中，选择怎样的教材备受人们关注，教师与教材是课程实施过程中最直接的参与者，教师对新教材的适应性与理解程度关系到此次高中数学课程改革的成败，笔者作为一名数学教师，在教学实践中使用并研究学习了一年的湘教版高中数学教材，拟从数学教师的角度浅谈新教材的编排合理性和创新性。
关键字：新课程改革；湘教版；高中数学教材；数形结合
2010年重庆正式进入普通高中数学新课程改革，湘教版高中数学教材在重庆几所直属中学试行，作为一线教师——课改直接参与者，对其与以往人教版的老教材的对比认识与适应在课改实施中尤为重要，但因为长期使用老教材，特别是教龄较长的教师，对湘教版的新教材有着更多的排斥，在真正实施教学过程中仍惯于就着老教材的顺序进行教学，笔者在这一年对新教材的使用及研究中，有一些体会。
教材编写顺序上的改变
湘教版相对于以往的教材除了根据新课标进行了内容上的增减外，最大的一个变化就是将整个高中数学的知识内容在顺序上进行了一个重新排列，整本教材贯彻了数形结合的呈现风格，体现数学文化的基本特色，对教学内容既直观呈现，义保持了必要的严谨推导论证，重视培养学生理性思维的习惯和能力。
新教材第一册的两章内容都是函数，将简易逻辑放到了后面的选修内容中，更突显出函数的重要性，函数是高中数学的一大难点，似乎让刚上高中的学生一来就接触如此抽象的数学概念很困难，但是基于其在高中数学的基础性与重要性，这种安排是必需的，函数本质上就是数与数的一种对应关系的研究，其重点在于以函数两个数量之间的对应关系为例，让学生体会两种对象之间的一种对应关系的研究学习的方式，数形结合的思想方法，也就是代数与几何图形之间的一种对应关系，要充分理解数形结合的思想，就必须让学生清楚数形结合的本质——代数形式与几何意义的一种对应关系，而函数正是学习对应关系最好的方式，在函数中，重点研究函数的图象和性质，湘教版在编排上将函数性质分为两节：从图象看函数的性质和从解析式看函数的性质，意在使学生体会到数学中知识认知的一种方法，从图形中易于直观地发现和总结规律，然后数学的严谨性又需要以代数的方式严格推导，将这些直观由不完全归纳法得到的结论抽象出来，利用严谨的代数推导得出其正确性，区别于以往的教材常把数学的严谨性和直观易学对立起来，并让学生体会知识认知的一种过程，很多结论规律都是南直观的不完全归纳法猜测得到，再通过严谨的代数理论进行推导证明，这种思维的训练方式，在教学中潜移默化地影响着学生，教师只有自身弄清楚了这一点，在教学中有意识地引导学生认真思考教材安排的用心，才能将教材发挥得淋漓尽致，而不是就知识而教，新课改下，高中数学教学要重视发展学生解决问题的能力、综合实践能力和创新能力的培养，而这种安排即是编写者想达到这一目标的体现，虽然操作比较难，但基于上述原因，将函数作为高中数学的第一课是必要、必需的，这也应该是每个教师所认识到的。
湘教版第二册中，把原来人教版高一下期的平面向量提前到了高一上期来学习，其尽可能地用一两条主线把不同模块的内容联系起来，新教材的一条重要主线是向量，用这条主线把代数、几何、三角联系起来，向量本身是几何图形，具有直观形象的优点：向量的运算又具有代数运算的优点，容易掌握，向量的知识易学，而且学了之后在三角公式、平面几何、解析几何、立体几何、复数以至于在高中物理学习中都会用到，以往的教材中向量出现得很晚，用得太少，为学向量而学向量，根据新的《高中课标》，数学是研究空间形式和数量关系的科学，几何研究的是图形的性质，更接近于现实生活，更直观形象，但是几何的证明和计算方法太具有偶然性、特殊性，缺乏统一的处理方法，不容易掌握，代数研究数的运算，具有比较统一的处理方法，容易掌握，但是代数离现实世界更远一些，具有更高的抽象性，如何将现实的问题用代数的语言来描述，再用代数的方法来解决，具有相当的难度，而向量这一数学工具兼有几何方法与代数方法的优点，是沟通几何与代数的桥梁，几何图形的问题可以用向量语言来描述，有时可以直接利用向量运算来解决：还可以进一步将向量运算转化为坐标的运算来解决，通过向量作为桥梁将图形与数联系起来，建立了解析几何，湘教版教材用向量推导了三角公式，展开了解析几何，引进了复数体系，解决多种问题，将三角、几何中许许多多不同的问题的不同解法用一种思路统一起来，因此，将平面向量作如此提前的安排是很符合学习的需要的，而在教学过程中，教师应该强调向量知识的工具性。并在以后相关教学的过程中反复应用，体现其工具性的特点，同时，在平面向量坐标的教学中，更需突H{数学中的坐标法，将有向线段与有序实数对一一对应，这也是后面解析几何学习的基本思想方法，高中数学里的数形结合大都是在直角坐标系下利用坐标的形式将几何图形与代数形式联系对应起来的。
平面向量之后，紧接着的便是三角恒等变换、立体几何、解析几何，与以往教材的安排完全不同，这体现了知识的连续性、相关性，将这些内容提前，而将解三角形、数列、不等式等内容后置，体现了新教材注重不同数学内容的内在联系，注重向学生揭示数学的多样性背后隐藏的思想和方法的主线。
还有一些具体知识点在新教材中也作了调整。
函数的奇偶性在以往教材中被放在三角函数里，而新教材将其放在了函数概念与基本初等函数中。这一点在大家实践中早就被证实是必要的，奇偶性作为函数的一个重要的性质，在函数性质的研究中就应该和单调性、对称性等各类性质一起学习，体现其完整性，使学生对这一部分的整个知识框架有较全面完整的认识，而原来将其置后，放在三角函数中再进行教学，看起来似乎引入更自然，但实际上，无论是教师教学，还是学生学习，总觉得将函数性质四分五裂，能力较差的学生更加觉得知识凌乱。
两点问的距离公式在以往教材中被安排在平面向量中，而新教材将其放在解析几何初步中，很明显其在后者中的应用及意义更为重要和基础，也是知识完整性、相关性的需要。
简单线性规划问题原来是在直线和圆的方程一章，而现在被置于不等式一章中，线性规划确实跟直线有密不可分的关系，但是上升到数学思想上的角度来看，线性规划本质上是不等式这一代数形式的几何图形的对应，即是不等式的几何意义，将其放在不等式的最后学习，也是为了让学生体会方程、不等式这些看似纯粹代数的形式，也有其对应的几何图形，有其几何意义，这样的安排更好地体现了数形结合的思想，这也是新教材贯穿始终的主线，教学中，教师应该强调这种知识安排的合理性，让学生在学知识点的同时，更深层次、有意识地学习数学的思想方法。
教材在概念引入上的创新
以往的教材引人大都先举生活中的实例，再由这个实例提出一般的概念、理沦和法则，但如果只是借一个实例来教给学生一般的概念、理论和法则，可能会让学生形成不完全归纳的错误习惯，只要你是将知识“呈现”给学生，即使是通过实例来呈现，就仍然是将知识灌输给他，而不是让他自己去发现，新教材采取的方式，是向学生提出一个问题，从问题出发引入数学概念，让学生尝试通过生产、生活中实际问题的探索和解决问题的过程中引入所需概念，让学生有自己发现的感觉，体会数学定义的必要性、数学方法的合理性以及数学思维的一般性和严谨性，力求在学生的头脑中重现数学知识发生、发展的过程。
关于复数的引进，老版教材往往只从代数出发，用定义的方式规定i2＝－1，而新教材则从几何变换人手，用向量来解释，－1可以理解为将向量旋转180°，－l的平方就是后转再后转，转回原来的方向，这就是(－1)2＝1，用i表示将向量左转90°，i2即是左转再左转，等于将向量旋转180°，这就是i2＝－1，使学生看到复数的出现是几何变换探索的必然结果，不仅直观易懂，而且更有利于体现数形结合的思维特色，提高学生的数学素养，
湘教版教材更充分地体现了新课程改革的核心思想，但由于大多数教师习惯了老教材的编排方式。因此实施时，更多地选择新旧结合的方式。根据老教材的编排顺序适当调整了教学内容的顺序。但缺乏整体思想高度上的凋整，使得在教学中总是感觉顾此失彼，其实，如果能完全依照新教材编排顺序走一遍，再认真体会编者的用意。总结交流，那么对于课改的实施会更有益。
关键字：新课程改革；湘教版；高中数学教材；数形结合
2010年重庆正式进入普通高中数学新课程改革，湘教版高中数学教材在重庆几所直属中学试行，作为一线教师——课改直接参与者，对其与以往人教版的老教材的对比认识与适应在课改实施中尤为重要，但因为长期使用老教材，特别是教龄较长的教师，对湘教版的新教材有着更多的排斥，在真正实施教学过程中仍惯于就着老教材的顺序进行教学，笔者在这一年对新教材的使用及研究中，有一些体会。
教材编写顺序上的改变
湘教版相对于以往的教材除了根据新课标进行了内容上的增减外，最大的一个变化就是将整个高中数学的知识内容在顺序上进行了一个重新排列，整本教材贯彻了数形结合的呈现风格，体现数学文化的基本特色，对教学内容既直观呈现，义保持了必要的严谨推导论证，重视培养学生理性思维的习惯和能力。
新教材第一册的两章内容都是函数，将简易逻辑放到了后面的选修内容中，更突显出函数的重要性，函数是高中数学的一大难点，似乎让刚上高中的学生一来就接触如此抽象的数学概念很困难，但是基于其在高中数学的基础性与重要性，这种安排是必需的，函数本质上就是数与数的一种对应关系的研究，其重点在于以函数两个数量之间的对应关系为例，让学生体会两种对象之间的一种对应关系的研究学习的方式，数形结合的思想方法，也就是代数与几何图形之间的一种对应关系，要充分理解数形结合的思想，就必须让学生清楚数形结合的本质——代数形式与几何意义的一种对应关系，而函数正是学习对应关系最好的方式，在函数中，重点研究函数的图象和性质，湘教版在编排上将函数性质分为两节：从图象看函数的性质和从解析式看函数的性质，意在使学生体会到数学中知识认知的一种方法，从图形中易于直观地发现和总结规律，然后数学的严谨性又需要以代数的方式严格推导，将这些直观由不完全归纳法得到的结论抽象出来，利用严谨的代数推导得出其正确性，区别于以往的教材常把数学的严谨性和直观易学对立起来，并让学生体会知识认知的一种过程，很多结论规律都是南直观的不完全归纳法猜测得到，再通过严谨的代数理论进行推导证明，这种思维的训练方式，在教学中潜移默化地影响着学生，教师只有自身弄清楚了这一点，在教学中有意识地引导学生认真思考教材安排的用心，才能将教材发挥得淋漓尽致，而不是就知识而教，新课改下，高中数学教学要重视发展学生解决问题的能力、综合实践能力和创新能力的培养，而这种安排即是编写者想达到这一目标的体现，虽然操作比较难，但基于上述原因，将函数作为高中数学的第一课是必要、必需的，这也应该是每个教师所认识到的。
湘教版第二册中，把原来人教版高一下期的平面向量提前到了高一上期来学习，其尽可能地用一两条主线把不同模块的内容联系起来，新教材的一条重要主线是向量，用这条主线把代数、几何、三角联系起来，向量本身是几何图形，具有直观形象的优点：向量的运算又具有代数运算的优点，容易掌握，向量的知识易学，而且学了之后在三角公式、平面几何、解析几何、立体几何、复数以至于在高中物理学习中都会用到，以往的教材中向量出现得很晚，用得太少，为学向量而学向量，根据新的《高中课标》，数学是研究空间形式和数量关系的科学，几何研究的是图形的性质，更接近于现实生活，更直观形象，但是几何的证明和计算方法太具有偶然性、特殊性，缺乏统一的处理方法，不容易掌握，代数研究数的运算，具有比较统一的处理方法，容易掌握，但是代数离现实世界更远一些，具有更高的抽象性，如何将现实的问题用代数的语言来描述，再用代数的方法来解决，具有相当的难度，而向量这一数学工具兼有几何方法与代数方法的优点，是沟通几何与代数的桥梁，几何图形的问题可以用向量语言来描述，有时可以直接利用向量运算来解决：还可以进一步将向量运算转化为坐标的运算来解决，通过向量作为桥梁将图形与数联系起来，建立了解析几何，湘教版教材用向量推导了三角公式，展开了解析几何，引进了复数体系，解决多种问题，将三角、几何中许许多多不同的问题的不同解法用一种思路统一起来，因此，将平面向量作如此提前的安排是很符合学习的需要的，而在教学过程中，教师应该强调向量知识的工具性。并在以后相关教学的过程中反复应用，体现其工具性的特点，同时，在平面向量坐标的教学中，更需突H{数学中的坐标法，将有向线段与有序实数对一一对应，这也是后面解析几何学习的基本思想方法，高中数学里的数形结合大都是在直角坐标系下利用坐标的形式将几何图形与代数形式联系对应起来的。
平面向量之后，紧接着的便是三角恒等变换、立体几何、解析几何，与以往教材的安排完全不同，这体现了知识的连续性、相关性，将这些内容提前，而将解三角形、数列、不等式等内容后置，体现了新教材注重不同数学内容的内在联系，注重向学生揭示数学的多样性背后隐藏的思想和方法的主线。
还有一些具体知识点在新教材中也作了调整。
函数的奇偶性在以往教材中被放在三角函数里，而新教材将其放在了函数概念与基本初等函数中。这一点在大家实践中早就被证实是必要的，奇偶性作为函数的一个重要的性质，在函数性质的研究中就应该和单调性、对称性等各类性质一起学习，体现其完整性，使学生对这一部分的整个知识框架有较全面完整的认识，而原来将其置后，放在三角函数中再进行教学，看起来似乎引入更自然，但实际上，无论是教师教学，还是学生学习，总觉得将函数性质四分五裂，能力较差的学生更加觉得知识凌乱。
两点问的距离公式在以往教材中被安排在平面向量中，而新教材将其放在解析几何初步中，很明显其在后者中的应用及意义更为重要和基础，也是知识完整性、相关性的需要。
简单线性规划问题原来是在直线和圆的方程一章，而现在被置于不等式一章中，线性规划确实跟直线有密不可分的关系，但是上升到数学思想上的角度来看，线性规划本质上是不等式这一代数形式的几何图形的对应，即是不等式的几何意义，将其放在不等式的最后学习，也是为了让学生体会方程、不等式这些看似纯粹代数的形式，也有其对应的几何图形，有其几何意义，这样的安排更好地体现了数形结合的思想，这也是新教材贯穿始终的主线，教学中，教师应该强调这种知识安排的合理性，让学生在学知识点的同时，更深层次、有意识地学习数学的思想方法。
教材在概念引入上的创新
以往的教材引人大都先举生活中的实例，再由这个实例提出一般的概念、理沦和法则，但如果只是借一个实例来教给学生一般的概念、理论和法则，可能会让学生形成不完全归纳的错误习惯，只要你是将知识“呈现”给学生，即使是通过实例来呈现，就仍然是将知识灌输给他，而不是让他自己去发现，新教材采取的方式，是向学生提出一个问题，从问题出发引入数学概念，让学生尝试通过生产、生活中实际问题的探索和解决问题的过程中引入所需概念，让学生有自己发现的感觉，体会数学定义的必要性、数学方法的合理性以及数学思维的一般性和严谨性，力求在学生的头脑中重现数学知识发生、发展的过程。
关于复数的引进，老版教材往往只从代数出发，用定义的方式规定i2＝－1，而新教材则从几何变换人手，用向量来解释，－1可以理解为将向量旋转180°，－l的平方就是后转再后转，转回原来的方向，这就是(－1)2＝1，用i表示将向量左转90°，i2即是左转再左转，等于将向量旋转180°，这就是i2＝－1，使学生看到复数的出现是几何变换探索的必然结果，不仅直观易懂，而且更有利于体现数形结合的思维特色，提高学生的数学素养，
湘教版教材更充分地体现了新课程改革的核心思想，但由于大多数教师习惯了老教材的编排方式。因此实施时，更多地选择新旧结合的方式。根据老教材的编排顺序适当调整了教学内容的顺序。但缺乏整体思想高度上的凋整，使得在教学中总是感觉顾此失彼，其实，如果能完全依照新教材编排顺序走一遍，再认真体会编者的用意。总结交流，那么对于课改的实施会更有益。