七巧板、九连环、华容道，这些游戏你玩过吗？如果玩过的话，是摸起来随便摆弄了一通，还是思考过解决方法呢？这些游戏给人们带来了快乐，也把先人的智慧保留了下来。它们的背后，有一个坚实的后盾——数学。
　　七巧板—勾股定理
　　七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。
　　现在的七巧板是经过一段历史演变过程的，宋朝黄伯思发明了一种用6张小桌子组成的“燕几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的燕几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，宋代的燕几图到明
　　 燕几
　　代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图，到现在已经有两千五百多年的历史了。18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”。
　　七巧板完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出特定的图案，那就会遇到真正的挑战，正是七巧板的乐趣所在。用七巧板可以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾。
　　
　　九连环——递归原理
　　九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。西汉卓文君的诗作里就曾提及九连环，说明至少有近两千年的历史。红楼梦里林妹妹也玩得不亦乐乎。
　　九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件(第一个环除外)。1.第n-1个环在架上；2.第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。先以第9环为目标，先拆下它，简化为拆一个8连环。接着再也第8环为目标，拆下它，简化为拆一个7连环。以此类推，直至全部拆解。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
　　你是不是有一种感觉：九连环跟递归一定有联系。你看，递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问题，从这些较小问题的解，构造出大问题的解，而这些规模较小的问题，用同样的方法分解成更小的问题，从更小问题的解，构造出较小的问题，一层层下去，一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题。和九连环的规律一模一样嘛。
　　解开九连环至少需要341步，按每步耗时1~2秒计算，需要5到10分钟。如果是八连环，需要170步，三四分钟可以解开；十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。而对一个三十三连环，每秒钟一步，也要180多年才能解完喽。
　　
　　华容道——组合数学
　　三国里华容道的故事家喻户晓，华容道游戏即取材于此。属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865年，西方出现“重排十五”游戏，风行一时。20世纪初，法国出现红鬃烈马游戏，传到中国，本土化成为华容道游戏。
　　“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。华容道的魅力在于，要预先想出好几步才能走出手下这一步。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。
　　1964年《科学美国人》杂志上公布了一位美国人的新解法，81步，而这只是破解了华容道最常见的阵法“横刀立马”。不知道用数学上的排列组合法是否可以计算出一个最终的统计，不过就算是有，恐怕也不能让大家都信任。也许，这就是华容道被称为“智力游戏界的三个不可思议”之一的原因了。