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【摘要】本文介绍了Merton存款保险定价模型，及其扩展模型MS、RV模型。并对Merton模型进行了扩展，引入了更符合实际的美式期权对存款保险定价。然后对我国16家上市银行的存款保险费率进行了模拟分析，得出了合理的存款保险费率区间，结果为0.002‰到4.458‰不等。
【关键词】存款保险；美式期权；定价
1.引言
过去的30多年来，系统性银行业危机屡屡发生，因此急需建立一个金融安全网，存款保险就是其中之一。存款保险制度的核心是其费率的厘定，存款保险的可接受性在很大程度上取决于保费结构，合理的保费结构有助于降低道德风险并减少逆向选择。
Merton最早提出了存款保险定价模型，将存款保险看作是金融机构向存款保险机构买入一份看跌期权，并利用Black-Scholes公式求解存款保险的价值。
Marcus&Shaked分析发现参保后银行的资产价值会发生变化，因此银行资产价值V及其波动率无法直接观测到。他们另外建立了两个等式求解V及，然后带入Black-Scholes公式可以求出存款保险的价值。
Ronn&Verma方法，在Merton模型和Marcus & Shaked方法的基础上加人了监管宽容参数，推导出了监管宽容情况下存款保险的定价模型。
2.考虑可提前索赔的存款保险定价模型
Merton、MS、RV模型都是应用欧式期权进行存款保险定价，假设存在一个固定的到期期限，只有当存款保险到期时才允许银行破产，而不允许在中间或即时破产。针对这种情况，本文将进行拓展。
允许金融机构遇到风险时即时进行清算，即对任何时点的存款保险进行定价，采用美式期权的定价方法。对于美式期权，它的定价是一个自由边界问题，除永久美式期权以外，一般不能用显式表达式表示。本文采用有限差分方法这一数值方法进行美式期权定价。
期权价值必须满足的微分方程是：
假设期权到期时间为T，把从现在到期权到期日分成有限个等间隔的小时间段，假设，这样就总共有N+1个时间段。同时
选择有限个等间隔的银行资产价值段，假设为可达到的足够高的银行资产价值，当达到这一价值时看跌期权实质上已没有价值了。
定义，并考虑M+1个银行资产价值，其中一个假定为现在的银行资产价值。这样，就构造了一个共有（M+1）（N+1）个点的坐标方格。坐标方格上点（i，j）对应时刻和银行资产价值。这里用变量表示（i，j）点的期权价值。根据有限差分显式差分法，对于坐标方格内部的点（i，j），可以近似为：
点（i，j）的的向后有限差分近似由给出，（i，j+1）点的向后差分近似为：
T时刻看跌期权的价值为，其中为T时刻银行的存款总额，为T时刻银行资产价值。因此：
（2）
当银行资产价值零时，看跌期权的价值是D。因此：
（3）
当银行资产价值趋于无穷大时，看跌期权的价值趋于零。因此：
（4）
由（2）式，可以求出T时刻各点期权价值，然后代入（1）式联合（3）式可以求出时刻各点的期权价值。之后，把每个的值与进行比较。如果<，最好在时刻提前执行期权，这样就使得=。与相对应的节点也按同样方式处理，并依次类推。最后，就会得到，在这些值中有一个就是要求出的期权价格。
在运用有限差分方法进行美式期权定价时，存在两个不可观测的变量：银行资产价值及其波动率。对此，本文延用RV模型的想法，建立了以下两个关系式，以便估计出这两个未知变量：
第一个关系式：
第二个关系式：
其中：
3.模拟分析
本文选取我国16家上市银行2010年1月1日至2013年3月31日之间每日股票收盘价作为研究对象，数据来源于大智慧炒股软件及各大网站的股票栏目。
首先计算出银行股票收益日波動率，然后转换成年收益波动率，其中n=241是股票市场每年交易天数。
银行负债额B为研究区间各个银行平均负债额；银行总市值E，用研究区间平均股价乘以平均股本得到。假定银行存款总额D=客户存款+同业存放存款，通过几年数据比较，可以估算出存款总额D的年增长率g。本文设定一年期定期存款利率为无风险利率，即r=0.0325。将银行股权市场总值E、股权波动率以及银行负债额B代入模型，运用Matlable软件计算出及。
假设=2，然后令M=40，N=12。再次运用Matlable软件可以估算出美式期权价格即存款保险价格P，那么存款保险费率p=P/D。
银行 工商 农业 中国 建设 交通 浦发 中信 光大
p（‰） 0.005 0.0874 0.002 0.013 0.00487 0.567 0.149 0.205
银行 宁波 平安 兴业 华夏 北京 南京 招商 民生
p（‰） 1.203 3.1795 1.241 0.62 4.458 2.94 0.246 0.364
4.结论
我国16家上市银行的存款保险费率存在显著差别，从0.002‰到4.458‰不等。国有商业银行的费率较低，而股份制银行、城市商业银行的存款保险费率较高，得出结论：存款保险应该实形风险费率定价。
参考文献
[1]Black，F.，Scholes，M.，1973.The Pricing of Options and Corporate Liabilities.Journal of Political Economy 81，637-653.
[2]Marcus，Alan J.，and Shaked Israel.（1984）“The Valuation of FDIC Deposit Insurance Using Options-Pricing Estimates.”Journal of Money，Credit and Banking 16，446-60.
[3]Merton，R.（1977），“An Analytical Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantees”，Journal of Banking and Finance 1，3-11.
[4]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2003：55-62.
[5]李金迎，詹原瑞.基于银行收益的存款保险定价方法研究[J].西安电子科技大学学报（社会科学版），2009（7）.
[6]魏志宏.中国存款保险定价研究[J].金融研究，2004（5）：99-105.
[7]吴强.美式期权的应用及其数值计算[D].上海：上海师范大学，2006.
作者简介：
杨建（1988—），男，南京财经大学金融学院硕士研究生在读，研究方向：风险管理。
刘青青（1988—），女，南京财经大学金融学院硕士研究生在读，研究方向：投资组合与风险管理。
【关键词】存款保险；美式期权；定价
1.引言
过去的30多年来，系统性银行业危机屡屡发生，因此急需建立一个金融安全网，存款保险就是其中之一。存款保险制度的核心是其费率的厘定，存款保险的可接受性在很大程度上取决于保费结构，合理的保费结构有助于降低道德风险并减少逆向选择。
Merton最早提出了存款保险定价模型，将存款保险看作是金融机构向存款保险机构买入一份看跌期权，并利用Black-Scholes公式求解存款保险的价值。
Marcus&Shaked分析发现参保后银行的资产价值会发生变化，因此银行资产价值V及其波动率无法直接观测到。他们另外建立了两个等式求解V及，然后带入Black-Scholes公式可以求出存款保险的价值。
Ronn&Verma方法，在Merton模型和Marcus & Shaked方法的基础上加人了监管宽容参数，推导出了监管宽容情况下存款保险的定价模型。
2.考虑可提前索赔的存款保险定价模型
Merton、MS、RV模型都是应用欧式期权进行存款保险定价，假设存在一个固定的到期期限，只有当存款保险到期时才允许银行破产，而不允许在中间或即时破产。针对这种情况，本文将进行拓展。
允许金融机构遇到风险时即时进行清算，即对任何时点的存款保险进行定价，采用美式期权的定价方法。对于美式期权，它的定价是一个自由边界问题，除永久美式期权以外，一般不能用显式表达式表示。本文采用有限差分方法这一数值方法进行美式期权定价。
期权价值必须满足的微分方程是：
假设期权到期时间为T，把从现在到期权到期日分成有限个等间隔的小时间段，假设，这样就总共有N+1个时间段。同时
选择有限个等间隔的银行资产价值段，假设为可达到的足够高的银行资产价值，当达到这一价值时看跌期权实质上已没有价值了。
定义，并考虑M+1个银行资产价值，其中一个假定为现在的银行资产价值。这样，就构造了一个共有（M+1）（N+1）个点的坐标方格。坐标方格上点（i，j）对应时刻和银行资产价值。这里用变量表示（i，j）点的期权价值。根据有限差分显式差分法，对于坐标方格内部的点（i，j），可以近似为：
点（i，j）的的向后有限差分近似由给出，（i，j+1）点的向后差分近似为：
T时刻看跌期权的价值为，其中为T时刻银行的存款总额，为T时刻银行资产价值。因此：
（2）
当银行资产价值零时，看跌期权的价值是D。因此：
（3）
当银行资产价值趋于无穷大时，看跌期权的价值趋于零。因此：
（4）
由（2）式，可以求出T时刻各点期权价值，然后代入（1）式联合（3）式可以求出时刻各点的期权价值。之后，把每个的值与进行比较。如果<，最好在时刻提前执行期权，这样就使得=。与相对应的节点也按同样方式处理，并依次类推。最后，就会得到，在这些值中有一个就是要求出的期权价格。
在运用有限差分方法进行美式期权定价时，存在两个不可观测的变量：银行资产价值及其波动率。对此，本文延用RV模型的想法，建立了以下两个关系式，以便估计出这两个未知变量：
第一个关系式：
第二个关系式：
其中：
3.模拟分析
本文选取我国16家上市银行2010年1月1日至2013年3月31日之间每日股票收盘价作为研究对象，数据来源于大智慧炒股软件及各大网站的股票栏目。
首先计算出银行股票收益日波動率，然后转换成年收益波动率，其中n=241是股票市场每年交易天数。
银行负债额B为研究区间各个银行平均负债额；银行总市值E，用研究区间平均股价乘以平均股本得到。假定银行存款总额D=客户存款+同业存放存款，通过几年数据比较，可以估算出存款总额D的年增长率g。本文设定一年期定期存款利率为无风险利率，即r=0.0325。将银行股权市场总值E、股权波动率以及银行负债额B代入模型，运用Matlable软件计算出及。
假设=2，然后令M=40，N=12。再次运用Matlable软件可以估算出美式期权价格即存款保险价格P，那么存款保险费率p=P/D。
银行 工商 农业 中国 建设 交通 浦发 中信 光大
p（‰） 0.005 0.0874 0.002 0.013 0.00487 0.567 0.149 0.205
银行 宁波 平安 兴业 华夏 北京 南京 招商 民生
p（‰） 1.203 3.1795 1.241 0.62 4.458 2.94 0.246 0.364
4.结论
我国16家上市银行的存款保险费率存在显著差别，从0.002‰到4.458‰不等。国有商业银行的费率较低，而股份制银行、城市商业银行的存款保险费率较高，得出结论：存款保险应该实形风险费率定价。
参考文献
[1]Black，F.，Scholes，M.，1973.The Pricing of Options and Corporate Liabilities.Journal of Political Economy 81，637-653.
[2]Marcus，Alan J.，and Shaked Israel.（1984）“The Valuation of FDIC Deposit Insurance Using Options-Pricing Estimates.”Journal of Money，Credit and Banking 16，446-60.
[3]Merton，R.（1977），“An Analytical Derivation of the Cost of Deposit Insurance and Loan Guarantees”，Journal of Banking and Finance 1，3-11.
[4]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2003：55-62.
[5]李金迎，詹原瑞.基于银行收益的存款保险定价方法研究[J].西安电子科技大学学报（社会科学版），2009（7）.
[6]魏志宏.中国存款保险定价研究[J].金融研究，2004（5）：99-105.
[7]吴强.美式期权的应用及其数值计算[D].上海：上海师范大学，2006.
作者简介：
杨建（1988—），男，南京财经大学金融学院硕士研究生在读，研究方向：风险管理。
刘青青（1988—），女，南京财经大学金融学院硕士研究生在读，研究方向：投资组合与风险管理。