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【摘 要】 数學是思维学科，数学教学是思维活动的教学，数学课堂是动态生成的思维场。教师要关注课堂教学的动态生成，不断捕捉与重组课堂教学中涌现出来的各种精彩生成，把握课堂教学中闪动的亮点，抓住课堂教学生成的机遇。本文就“顺水推舟，创设生成机遇”、“讨论质疑，促进动态生成”、“有效追问，捕捉生成智慧”、“变废为宝，善用错误资源”四个方面谈谈课堂资源的生成与利用。
【关键词】 生成资源；动态生成；有效利用
【中图分类号】 G623.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-02
教学过程是一个信息传输和控制过程，而控制过程是教师通过正确了解与处理课堂信息来实现的，它贯穿于教学的全过程。在这个过程中，师生之间信息不断传递与反馈，教学过程处于不停顿的运动状态，从平衡到不平衡，再从不平衡到平衡，在周而复始中实现教与学目标的实现。而审视这些信息，有些是非预设产生的，有些是在教师有目的、有计划的教学预设中产生的，可见课堂教学是预设与生成的矛盾统一体，没有生成，课堂就是封闭僵死的操练，没有预设，课堂就是胡乱无序的盲动。
预设是课前对教学目标、教学内容、教学过程、教学方法的预先设计。生成是指在具体教学中，因学情的变化，对目标、内容、过程、方法的适当调整，充分利用课堂上的生成性资源重组课堂。充分的预设，是课堂教学成功的保障。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成。然而课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。课堂上出现了意料之外的情况，教师可以而且应该调整预设，给生成腾出空间，机智地驾驭课堂，让课堂呈现别样的精彩。故如何处理好二者对立与统一的关系，达成预设，促进生成是当前初中课堂教学中一个值得探讨的问题，本文就课堂资源的生成与利用作些研究探讨。
1.顺水推舟，创设生成机遇
苏霍姆林斯基曾说，课堂教学最大的技巧是教师善于因时改变自己的教学计划，必要的教学技巧之一就是能随机应变。课堂的生成性常常让我们遭遇“节外生枝”，面对学生的节外生枝，教师若能顺水推舟，适时地进行合理地调整教学安排，也许就会产生“意想不到”的效果。
【案例1】“平行四边形特征”探索过程中的意外生成
在教学“探索平行四边形的特征”内容时，教师通过设计一组问题链创设问题情境，达到“探索平行四边形的特征”的教学目标，但就在教学片段行将结束时，课堂上出现了一个小插曲：
生：平行四边形还可以看作是由梯形旋转而形成的，将梯形绕一腰中点旋转180°，旋转前后的两个梯形所构成的四边形是平行四边形。
课前准备中教师没有想到过这个问题。学生提出这种做法之后，教师马上意识到这个结论是正确的。同时，还隐隐约约地感觉到这里有“文章”可做。为此教师顺水推舟，先布置全班学生动手画图，并对问题进行探索。
稍加思索，教师意识到：实际上，过中心对称图形的对称中心任意作一条直线，将其分成两个部分，其中的任何一个部分绕这个对称中心旋转180°，均能与另一个部分重合，也就是说，这两个部分成中心对称。这才是“中心对称图形”的本质特征。
于是，待绝大多数学生对上面这个同学的做法表示了认同之后，教师接着提出了下面这个问题：有一个呈梯形形状的池塘（AD∥BC），其四个角上分别种有A、B、C、D四棵树。请设计一个方案，将池塘的形状改为平行四边形，使其面积扩大为原来的两倍，A、B、C、D四棵树分别落在改造后的池塘的边上。问题是对上述学生所提出问题的升华，学生主要给出了两个设计方案，具体如下：
（1）将梯形ABCD绕一腰中点旋转180°，旋转前后的两个梯形所组成的四边形一定符合设计要求；
（2）连接对角线BD，将梯形分割成两个三角形，再将△ABD和△BDC分别绕腰AB和CD的中点旋转180°，旋转前后的四个三角形所组成的四边形也一定符合设计要求。
以上问题的设计，抓住了课堂生成所创造的教学契机，深化了学生对平行四边形的“对称性”这一本质特征的认识。虽然本节课没有完成既定的教学进度和教学目标，但教师通过对课堂中无意生成的资源顺水推舟，在师生的双边活动和思维不断交汇的过程中，对生成资源有效利用与探索，使教师与学生实际获得的比预设的更多。
2.讨论质疑，促进动态生成
组织学生讨论质疑是促进动态生成的一个重要途径。课堂讨论是以学生为主的活动，在这个过程中，学生的思维得到碰撞，更能激发学生思维，生成宝贵资源。此时，尽管呈现出来的信息相对是隐性的，却最能反映学生真实的想法，最能出现有价值的信息。而教师如果能捕捉到这些有价值的信息，就可以开展针对性的反馈，调控学生的学习过程，引导学生深入地理解知识。如果捕捉到的信息是非典型性的，教师可以当场答疑；如果捕捉到的信息是典型性的，与课堂教学内容、教學目标有直接关系，那么教师就可以把它加工设计成阶梯式攀升的问题，让全班学生通过独立思考，自主完成，或全班讨论，进一步深入探索，以达到对问题的深度理解。
【案例2】“蚂蚁怎样爬距离最短”探索讨论的教学生成
如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的E点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（处理方式：让学生小组为单位进行交流。）
生：每个小组都讨论得非常激烈，同学们各抒己见……
师：看到差不多每个小组都有结果了，我开始叫小组代表发言。
生1（迫不及待）：先沿AD方向，再沿DB对角线方向。距离为。
生2（争先恐后）：先沿AC对角线方向，再沿CB方向。距离为。
生3（得意洋洋）：先沿BC方向把长方体的上面摊平，变成一个大长方形，根据两点之间，线段最短，最短距离为。（这位同学回答后教室一下子安静下来，都觉得他说的有道理） 师：这位同学考虑得很完整，思维非常活跃，他的方法的确比刚才两组都短。（此时，有一位同学脸上充满了疑问，我就请这位同学回答）
生：我是把左面折过来摊平，然后也根据两点之间，线段最短，最短距离为，怎么答案不一样呢？
师：这位同学说的也非常有道理，那有没有同学知道为什么会答案会不一样呢？（此时其他同学也出现了疑问的表情，开始动笔思考）
很快学生们就得出虽然都应用了“平面内两点之间线段距离最短”，但因为勾股定理的两条直角边不同，所以结果也不同。以后再考虑类似问题时要全面，经过比较后才能得出最短路线。
在此片断中，学生对“蚂蚁爬的最短路程”，同样应用了“平面内两点之间线段距离最短”，但产生了不同答案产生了疑惑，对此典型性的有价值的信息，教师能很快抓住此疑点引发学生讨论，学生自主地深入探究，通过比较论证论证，深刻地理解了相关问题的解决。
3.有效追问，捕捉生成智慧
有效追问是获取反馈信息最常用的方法，也是促使学生生成新信息的最佳途径。追问，顾名思义就是追根究底地问。是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。它是教师针对某一内容或某一问题，为使学生弄懂弄通，在学生有了一定的理解之后再次补充和深化，穷追不舍地问，直到学生能够理解透彻。通过追问可以了解学生接受知识、掌握知识的情况，从而开展有针对性的教学，帮助学生找到思维的方向，激起学生的思维活动。可以设想，如果提出一个富有挑战性的，且与问题的解决密切相关的问题，就能激起学生已有认知结构与当前研究问题的强烈认知冲突，使学生以高度的注意力与浓厚的兴趣投入到教学活动中去，积极主动地去解决面临的数学问题。
【案例3】“参数范围研究”中有效追问的教学生成
已知：关于的一元二次方程有两不相等的实数根，求的取值范围。
（先让学生独立计算一会，然后再请学生回答）
生1：由于方程有两个不相等的实数根，所以，故得。
教师追问：不错，除此之外还有什么需要满足的条件吗？
生2：因为题目说是关于x的一元二次方程，所以说二次项系数，即答案是。
教师追问：很好，其他同学还有需要补充的吗？
生3：还必须使中的被开方数，这样才有意义，所以结果应该是。
教师追问：（鼓掌）非常好.还有要进一步补充的吗？
众生：没有啦！
教师追问：谁来总结一下这个题的解题思路？
生4：（举手回答）首先，因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以.其次题中还有两个隐含条件：其一，原方程是一元二次方程，二次项系数必须不为0；其二，方程中还出现了根式，其被开方数必须大于或等于0，最后綜合得到k的取值范围是。
教师针对学生某些不良习惯（粗心、片面、混乱等），设置一些针对性“思维型陷阱”，并让学生经历：陷入“陷阱”——冲出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再从新“陷阱”中冲出来——这一过程，使学生的认识过程经历了螺旋式上升过程，完善了认知结构，掌握了摆脱“陷阱”的方法，深化了认知过程。可见，课堂上教师适时、恰当的追问，有助于生成诸多有价值的信息，通过处理这些信息，促进学生深层次思考。
4.变废为宝，善用错误资源
由于受知识、经验、思维能力的限制，学生在学习活动中经常会遇到一些困难和障碍，进而产生一些错误甚至荒谬的信息。有时如能抓住生成的错误资源，变废为宝，深入挖掘并作巧妙的引导和利用，说不定能发现一些意外信息，使学生从中体悟到症结所在，从而完善自己的认知结构，真正达到纠错解惑的目的。
【案例4】《认识事件的可能性》教学中错误资源的生成利用
在学习《认识事件的可能性》一课时，给出了这样一道设计题：
以四人小组为单位，若每组提供3个黄球，3个白球，这6个球除颜色不同外，其余完全相同，请对应下列条件分别设计一个摸球游戏。
①摸到的一定是黄球；
②摸到的一定不是黄球；
③任意摸出两个球，一定是一个黄球、一个白球；
④任意摸出三个球，可能是两个黄球、一个白球。
（前面3小题很快能回答出正确答案。）
……
生1：（第四小题）放两个黄球，两个白球。
生2：可以把所有的球都放进去。
生3：可以放两个黄球，一个白球。
生（有人反对）：不对，这样就不是“可能”了，而是“一定”了，变成了必然事件。
师：这位同学反对都很好，那么让我们来看一下，要满足④，盒子里至少要几个球？
生：4个。
师：对，那么黄球至少……
生：2个。
师：白球至少……
生：1个。
师：好，根据这一要求，你能用今天我们所学的知识把满足④的所有可能性都列出来吗？
（很快有学生运用了列表和画树状图来分析）
可见，错误也是一种宝贵的教学资源，是学生建构自身知识和能力体系螺旋上升中的一个插曲。在学生与教材、教师，学生和自身对话时，出现一些错误是难免的。但是，我们要巧妙地利用和发挥好“错误”这一教学资源，真正挖掘出蕴藏在错误背后的“富矿”，学生就会通过讨论、争辩，产生自悟，加深对知识的理解，完善原有的认知结构，最后起到化错误为神奇的功效。
华东师大的叶澜教授曾经说过：课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。即便教师备课很充分，由于学生是有思想的，总会有无法预见事件发生，所以教师在课堂上要注意观察学生，倾听学生，善于抓住学生的生成資源，因势利导与学生积极互动。如果教师拥有驾驭“生成”的艺术，就能灵活地根据情况的变化随时调整自己的教学行为，应情境而变，应学生而动，就能使课堂因生成而演绎不曾预约的精彩，从而让课堂成为师生共同创造奇迹的场所，使课堂在不可预约的精彩生成中焕发出生命的活力。
【关键词】 生成资源；动态生成；有效利用
【中图分类号】 G623.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-02
教学过程是一个信息传输和控制过程，而控制过程是教师通过正确了解与处理课堂信息来实现的，它贯穿于教学的全过程。在这个过程中，师生之间信息不断传递与反馈，教学过程处于不停顿的运动状态，从平衡到不平衡，再从不平衡到平衡，在周而复始中实现教与学目标的实现。而审视这些信息，有些是非预设产生的，有些是在教师有目的、有计划的教学预设中产生的，可见课堂教学是预设与生成的矛盾统一体，没有生成，课堂就是封闭僵死的操练，没有预设，课堂就是胡乱无序的盲动。
预设是课前对教学目标、教学内容、教学过程、教学方法的预先设计。生成是指在具体教学中，因学情的变化，对目标、内容、过程、方法的适当调整，充分利用课堂上的生成性资源重组课堂。充分的预设，是课堂教学成功的保障。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成。然而课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。课堂上出现了意料之外的情况，教师可以而且应该调整预设，给生成腾出空间，机智地驾驭课堂，让课堂呈现别样的精彩。故如何处理好二者对立与统一的关系，达成预设，促进生成是当前初中课堂教学中一个值得探讨的问题，本文就课堂资源的生成与利用作些研究探讨。
1.顺水推舟，创设生成机遇
苏霍姆林斯基曾说，课堂教学最大的技巧是教师善于因时改变自己的教学计划，必要的教学技巧之一就是能随机应变。课堂的生成性常常让我们遭遇“节外生枝”，面对学生的节外生枝，教师若能顺水推舟，适时地进行合理地调整教学安排，也许就会产生“意想不到”的效果。
【案例1】“平行四边形特征”探索过程中的意外生成
在教学“探索平行四边形的特征”内容时，教师通过设计一组问题链创设问题情境，达到“探索平行四边形的特征”的教学目标，但就在教学片段行将结束时，课堂上出现了一个小插曲：
生：平行四边形还可以看作是由梯形旋转而形成的，将梯形绕一腰中点旋转180°，旋转前后的两个梯形所构成的四边形是平行四边形。
课前准备中教师没有想到过这个问题。学生提出这种做法之后，教师马上意识到这个结论是正确的。同时，还隐隐约约地感觉到这里有“文章”可做。为此教师顺水推舟，先布置全班学生动手画图，并对问题进行探索。
稍加思索，教师意识到：实际上，过中心对称图形的对称中心任意作一条直线，将其分成两个部分，其中的任何一个部分绕这个对称中心旋转180°，均能与另一个部分重合，也就是说，这两个部分成中心对称。这才是“中心对称图形”的本质特征。
于是，待绝大多数学生对上面这个同学的做法表示了认同之后，教师接着提出了下面这个问题：有一个呈梯形形状的池塘（AD∥BC），其四个角上分别种有A、B、C、D四棵树。请设计一个方案，将池塘的形状改为平行四边形，使其面积扩大为原来的两倍，A、B、C、D四棵树分别落在改造后的池塘的边上。问题是对上述学生所提出问题的升华，学生主要给出了两个设计方案，具体如下：
（1）将梯形ABCD绕一腰中点旋转180°，旋转前后的两个梯形所组成的四边形一定符合设计要求；
（2）连接对角线BD，将梯形分割成两个三角形，再将△ABD和△BDC分别绕腰AB和CD的中点旋转180°，旋转前后的四个三角形所组成的四边形也一定符合设计要求。
以上问题的设计，抓住了课堂生成所创造的教学契机，深化了学生对平行四边形的“对称性”这一本质特征的认识。虽然本节课没有完成既定的教学进度和教学目标，但教师通过对课堂中无意生成的资源顺水推舟，在师生的双边活动和思维不断交汇的过程中，对生成资源有效利用与探索，使教师与学生实际获得的比预设的更多。
2.讨论质疑，促进动态生成
组织学生讨论质疑是促进动态生成的一个重要途径。课堂讨论是以学生为主的活动，在这个过程中，学生的思维得到碰撞，更能激发学生思维，生成宝贵资源。此时，尽管呈现出来的信息相对是隐性的，却最能反映学生真实的想法，最能出现有价值的信息。而教师如果能捕捉到这些有价值的信息，就可以开展针对性的反馈，调控学生的学习过程，引导学生深入地理解知识。如果捕捉到的信息是非典型性的，教师可以当场答疑；如果捕捉到的信息是典型性的，与课堂教学内容、教學目标有直接关系，那么教师就可以把它加工设计成阶梯式攀升的问题，让全班学生通过独立思考，自主完成，或全班讨论，进一步深入探索，以达到对问题的深度理解。
【案例2】“蚂蚁怎样爬距离最短”探索讨论的教学生成
如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的E点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（处理方式：让学生小组为单位进行交流。）
生：每个小组都讨论得非常激烈，同学们各抒己见……
师：看到差不多每个小组都有结果了，我开始叫小组代表发言。
生1（迫不及待）：先沿AD方向，再沿DB对角线方向。距离为。
生2（争先恐后）：先沿AC对角线方向，再沿CB方向。距离为。
生3（得意洋洋）：先沿BC方向把长方体的上面摊平，变成一个大长方形，根据两点之间，线段最短，最短距离为。（这位同学回答后教室一下子安静下来，都觉得他说的有道理） 师：这位同学考虑得很完整，思维非常活跃，他的方法的确比刚才两组都短。（此时，有一位同学脸上充满了疑问，我就请这位同学回答）
生：我是把左面折过来摊平，然后也根据两点之间，线段最短，最短距离为，怎么答案不一样呢？
师：这位同学说的也非常有道理，那有没有同学知道为什么会答案会不一样呢？（此时其他同学也出现了疑问的表情，开始动笔思考）
很快学生们就得出虽然都应用了“平面内两点之间线段距离最短”，但因为勾股定理的两条直角边不同，所以结果也不同。以后再考虑类似问题时要全面，经过比较后才能得出最短路线。
在此片断中，学生对“蚂蚁爬的最短路程”，同样应用了“平面内两点之间线段距离最短”，但产生了不同答案产生了疑惑，对此典型性的有价值的信息，教师能很快抓住此疑点引发学生讨论，学生自主地深入探究，通过比较论证论证，深刻地理解了相关问题的解决。
3.有效追问，捕捉生成智慧
有效追问是获取反馈信息最常用的方法，也是促使学生生成新信息的最佳途径。追问，顾名思义就是追根究底地问。是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。它是教师针对某一内容或某一问题，为使学生弄懂弄通，在学生有了一定的理解之后再次补充和深化，穷追不舍地问，直到学生能够理解透彻。通过追问可以了解学生接受知识、掌握知识的情况，从而开展有针对性的教学，帮助学生找到思维的方向，激起学生的思维活动。可以设想，如果提出一个富有挑战性的，且与问题的解决密切相关的问题，就能激起学生已有认知结构与当前研究问题的强烈认知冲突，使学生以高度的注意力与浓厚的兴趣投入到教学活动中去，积极主动地去解决面临的数学问题。
【案例3】“参数范围研究”中有效追问的教学生成
已知：关于的一元二次方程有两不相等的实数根，求的取值范围。
（先让学生独立计算一会，然后再请学生回答）
生1：由于方程有两个不相等的实数根，所以，故得。
教师追问：不错，除此之外还有什么需要满足的条件吗？
生2：因为题目说是关于x的一元二次方程，所以说二次项系数，即答案是。
教师追问：很好，其他同学还有需要补充的吗？
生3：还必须使中的被开方数，这样才有意义，所以结果应该是。
教师追问：（鼓掌）非常好.还有要进一步补充的吗？
众生：没有啦！
教师追问：谁来总结一下这个题的解题思路？
生4：（举手回答）首先，因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以.其次题中还有两个隐含条件：其一，原方程是一元二次方程，二次项系数必须不为0；其二，方程中还出现了根式，其被开方数必须大于或等于0，最后綜合得到k的取值范围是。
教师针对学生某些不良习惯（粗心、片面、混乱等），设置一些针对性“思维型陷阱”，并让学生经历：陷入“陷阱”——冲出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再从新“陷阱”中冲出来——这一过程，使学生的认识过程经历了螺旋式上升过程，完善了认知结构，掌握了摆脱“陷阱”的方法，深化了认知过程。可见，课堂上教师适时、恰当的追问，有助于生成诸多有价值的信息，通过处理这些信息，促进学生深层次思考。
4.变废为宝，善用错误资源
由于受知识、经验、思维能力的限制，学生在学习活动中经常会遇到一些困难和障碍，进而产生一些错误甚至荒谬的信息。有时如能抓住生成的错误资源，变废为宝，深入挖掘并作巧妙的引导和利用，说不定能发现一些意外信息，使学生从中体悟到症结所在，从而完善自己的认知结构，真正达到纠错解惑的目的。
【案例4】《认识事件的可能性》教学中错误资源的生成利用
在学习《认识事件的可能性》一课时，给出了这样一道设计题：
以四人小组为单位，若每组提供3个黄球，3个白球，这6个球除颜色不同外，其余完全相同，请对应下列条件分别设计一个摸球游戏。
①摸到的一定是黄球；
②摸到的一定不是黄球；
③任意摸出两个球，一定是一个黄球、一个白球；
④任意摸出三个球，可能是两个黄球、一个白球。
（前面3小题很快能回答出正确答案。）
……
生1：（第四小题）放两个黄球，两个白球。
生2：可以把所有的球都放进去。
生3：可以放两个黄球，一个白球。
生（有人反对）：不对，这样就不是“可能”了，而是“一定”了，变成了必然事件。
师：这位同学反对都很好，那么让我们来看一下，要满足④，盒子里至少要几个球？
生：4个。
师：对，那么黄球至少……
生：2个。
师：白球至少……
生：1个。
师：好，根据这一要求，你能用今天我们所学的知识把满足④的所有可能性都列出来吗？
（很快有学生运用了列表和画树状图来分析）
可见，错误也是一种宝贵的教学资源，是学生建构自身知识和能力体系螺旋上升中的一个插曲。在学生与教材、教师，学生和自身对话时，出现一些错误是难免的。但是，我们要巧妙地利用和发挥好“错误”这一教学资源，真正挖掘出蕴藏在错误背后的“富矿”，学生就会通过讨论、争辩，产生自悟，加深对知识的理解，完善原有的认知结构，最后起到化错误为神奇的功效。
华东师大的叶澜教授曾经说过：课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。即便教师备课很充分，由于学生是有思想的，总会有无法预见事件发生，所以教师在课堂上要注意观察学生，倾听学生，善于抓住学生的生成資源，因势利导与学生积极互动。如果教师拥有驾驭“生成”的艺术，就能灵活地根据情况的变化随时调整自己的教学行为，应情境而变，应学生而动，就能使课堂因生成而演绎不曾预约的精彩，从而让课堂成为师生共同创造奇迹的场所，使课堂在不可预约的精彩生成中焕发出生命的活力。