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摘要：在新课改背景下，高中数学教师在讲授函数知识时一定要秉承新课程标准提出的“以学为本”教育理念，将学生放在首位，巧妙地借助几何画板展开函数教学活动，使学生清晰地认识到函数的灵活性和规律性，有效诶生解题效率。在本文中，笔者根据多年高中数学教学经验，就如何将几何画板应用在函数教学过程中进行阐述。
关键词：高中数学；函数；几何画板；教学
函数是高中数学重难点内容，函数思想是高中数学重要思想之一，因此教师要高度重视函数教学，运用几何画板展开教学活动，使学生在学习函数知识同时形成函数思想，并且能够应用函数思想解答综合题目，有效提高他们掌握基础知识的速率和培养其数学素养。
一、利用几何画板迅速做出函数图象
在传统数学课堂中，教师在讲述函数问题时通常只需要一支粉笔就能将复杂的函数知识全部灌输给学生，无法直观感受到函数图象的变化，更不用说自主总结出函数规律了。随着多媒技术的不断发展，幻灯片作为教学辅助工具出现在课堂教学活动中，数学教师可以将提前制作好的图象通过幻灯片展示给学生，将复杂抽象的函数形象化，但是仍然无法满足所有人。随后，几何画板出现在广大师生眼前，数学教师可以通过几何画板在课堂中构建函数图象，并且可以通过自动调节数字使图像自主发生变化，大大吸引了学生注意力，使学生沉浸在函数知识学习中。
例如，教师在讲授“二次函数的图像”一节时，说道：“同学们还记得我们初中时学习的二次函数吗？”学生立即展开思考，于是教师通过几何画板立即展示出“y=x2”图象，使其回忆起二次函数的抛物线图象，同时引出二次函数的定义，并将如何做出二次函数草图的“三点一线一开口”秘诀讲述给他们，使之对二次函数产生初步认知。随后，教师问道：“我们都知道二次函数最高次项前都有系数，这个系数对函数图象有什么影响呢？”学生立即动手开始作图，教师随即通过几何画板分别作出“y=x2”、“y=2x2”、“y=3x2”、“y=1/2x2”、“y=1/3x2”图象，引导他们仔细观察图象，并且讨论出“当函数的y=x2横坐标不变时，二次函数y=2x2的纵坐标是原函数y=x2的二倍，y=3x2的纵坐标是的三倍，图象开口随着系数的增大逐渐缩小，随着系数的减小开口逐渐增大”。学生通过几何画板快速掌握了二次函数图象与系数的关系，为后续学习二次函数的性质鉴定了基础。
二、利用几何画板探究函数交点问题
虽然在高中数学教学中，教师很少要求学生能够精确画出函数图像，只要他们会做出简图就可以了，但是一些函数题目经常出现两个函数相交的问题，因为作图的不精确会造成错误的产生，进而影响解题效率。针对这一状况，数学教师将几何画板应用在函数教学中，利用几何画板作图功能，带领学生逐步探索出不同函数之间的交点问题，进而有效提高他们学习兴趣和效率。
例如，教师在讲授“函数”一节时，首先利用几何画板通过五点作图法做出正弦函数“y=2sinx”和“y=1/2sinx”的图象，使学生仔细观察两个函数图象与“y=sinx”的关系，并弄清楚两个函数图象的变化规律，懂得它们在原三角函数基础上经过怎样的变化才转变了现在形状，然后又通过五点作图法展示出“”和两函数的图象，使学生按照上述方法分析函数图象的变化情况，并带领他们共同推断出“”图象是如何由y=sinx演变来的，最后提出问题“函数图象与直线y=-3x可能存在几个交点”。学生看到此题目立即想到作图，但是由于三角函数中存在未知项，导致无法进行精确判断，此时教师可以通过几何画板将直线方程呈现出来，然后将三角函数的动态变化情况展示出来，使其能够观察到其中w发生改变后，两函数的交点个数有所不同，进而分情况得出最终答案。如果教师按照传统作图方法，学生很容易判断错误，但是通过几何画板展开教学活动，既能够使学生清晰地观察到函数的变化，又能够使其正确探究出两函数的交点，有效提高了他们学习兴趣和效率。
三、利用几何画板探究函数的性质
函数的性质和最值为题成为近些年高考的重点内容之一，常常通过变化形式出现在选择、填空等题目中，成为高考考查热点，因此数学教师在讲授函数的性质时，除了要使学生明白函数的单调性和几何意义外，还要借用函数的图象理解其奇偶性和周期性的含义，进而为取得高考的胜利奠定坚实的基础。几何画板是近些年应用较为广泛的教学辅助工具之一，数学教师在函数性质教学过程中可以巧妙地借助几何画板使学生快速掌握函数的性质等基础内容，并且能够灵活运用函数性质解答高考题目，实现高效教学目的。
例如，教师在讲授“指数函数”一节时，首先引导学生回忆起指数函数的概念，然后安排他们自己画出指数函数“y=2x”和“”图象。学生很容易作出了函数“y=2x”图象，但是花费在“”图象上的时间较长，于是教师利用几何画板三下五除二地将两个指数函数的图象呈现在他们眼前，使其仔细观察两个函数图象，并指出函数有哪些特点，他们根据自己作图和观察几何画板展示的图象很快得出y=2x“单调递增”和“单调递减”的性质。随后，教师通过几何画板分别做出了指数函数“y=3x”、“y=4x”、“”、“”的图象，并要求学生通过观察分析出几个不同底数对指数函数图象有何影响。学生经过仔细观察指数函数图象，得出“在底数大于1时，随之底数的增大，指数函数值增长越快；而当底数大于零小于一时，随着底数的增大，指数函数值增长得越慢”。教师通过几何画板将不同底数的指数函数直观、清晰地呈现在学生眼前，使学生通过仔细观察与分析得出不同底数对指数函数的影响的规律，能够有效提高教学效率和学生学习积极性。
四、利用几何画板判斷函数的零点个数
“零点存在性”以及“零点个数的判断”出现在历年高考数学试题中，是高考的重点，因此教师要日常教学工作中要将零点问题作为专题讲述给学生，使其认识到“零点问题”的重要性。函数同样也是高考重点考查内容之一，与零点问题有着紧密联系，因此数学教师在讲授函数问题时要将如何判断函数的零点个数等题目的解题技巧传授给学生，其中几何画板教学法是提高函数零点问题教学效率的有效教学方法之一，教师可以借助几何画板将函数图象呈现出来，使复杂的零点问题变得简单又直观，实现高效教学目的。
综上所述，函数知识是高中数学的重难点之一，在信息技术飞速发展和新课改不断推进的现代，教师在讲授函数知识时要将几何画板巧妙地应用其中，使学生能够熟练地掌握函数知识同时体验到函数的学习意义，进而提升教学效率。
参考文献：
[1]何建.“几何画板”在高中数学实验教学中的应用探索[J].中学数学教学参考，2015.
[2]郑伊楠.几何画板在高中数学教学中的设计、使用与评价[D].海南师范大学，2018.
[3]陈鑫.几何画板在高中数学教学中运用探析[J].理科考试研究，2016.
关键词：高中数学；函数；几何画板；教学
函数是高中数学重难点内容，函数思想是高中数学重要思想之一，因此教师要高度重视函数教学，运用几何画板展开教学活动，使学生在学习函数知识同时形成函数思想，并且能够应用函数思想解答综合题目，有效提高他们掌握基础知识的速率和培养其数学素养。
一、利用几何画板迅速做出函数图象
在传统数学课堂中，教师在讲述函数问题时通常只需要一支粉笔就能将复杂的函数知识全部灌输给学生，无法直观感受到函数图象的变化，更不用说自主总结出函数规律了。随着多媒技术的不断发展，幻灯片作为教学辅助工具出现在课堂教学活动中，数学教师可以将提前制作好的图象通过幻灯片展示给学生，将复杂抽象的函数形象化，但是仍然无法满足所有人。随后，几何画板出现在广大师生眼前，数学教师可以通过几何画板在课堂中构建函数图象，并且可以通过自动调节数字使图像自主发生变化，大大吸引了学生注意力，使学生沉浸在函数知识学习中。
例如，教师在讲授“二次函数的图像”一节时，说道：“同学们还记得我们初中时学习的二次函数吗？”学生立即展开思考，于是教师通过几何画板立即展示出“y=x2”图象，使其回忆起二次函数的抛物线图象，同时引出二次函数的定义，并将如何做出二次函数草图的“三点一线一开口”秘诀讲述给他们，使之对二次函数产生初步认知。随后，教师问道：“我们都知道二次函数最高次项前都有系数，这个系数对函数图象有什么影响呢？”学生立即动手开始作图，教师随即通过几何画板分别作出“y=x2”、“y=2x2”、“y=3x2”、“y=1/2x2”、“y=1/3x2”图象，引导他们仔细观察图象，并且讨论出“当函数的y=x2横坐标不变时，二次函数y=2x2的纵坐标是原函数y=x2的二倍，y=3x2的纵坐标是的三倍，图象开口随着系数的增大逐渐缩小，随着系数的减小开口逐渐增大”。学生通过几何画板快速掌握了二次函数图象与系数的关系，为后续学习二次函数的性质鉴定了基础。
二、利用几何画板探究函数交点问题
虽然在高中数学教学中，教师很少要求学生能够精确画出函数图像，只要他们会做出简图就可以了，但是一些函数题目经常出现两个函数相交的问题，因为作图的不精确会造成错误的产生，进而影响解题效率。针对这一状况，数学教师将几何画板应用在函数教学中，利用几何画板作图功能，带领学生逐步探索出不同函数之间的交点问题，进而有效提高他们学习兴趣和效率。
例如，教师在讲授“函数”一节时，首先利用几何画板通过五点作图法做出正弦函数“y=2sinx”和“y=1/2sinx”的图象，使学生仔细观察两个函数图象与“y=sinx”的关系，并弄清楚两个函数图象的变化规律，懂得它们在原三角函数基础上经过怎样的变化才转变了现在形状，然后又通过五点作图法展示出“”和两函数的图象，使学生按照上述方法分析函数图象的变化情况，并带领他们共同推断出“”图象是如何由y=sinx演变来的，最后提出问题“函数图象与直线y=-3x可能存在几个交点”。学生看到此题目立即想到作图，但是由于三角函数中存在未知项，导致无法进行精确判断，此时教师可以通过几何画板将直线方程呈现出来，然后将三角函数的动态变化情况展示出来，使其能够观察到其中w发生改变后，两函数的交点个数有所不同，进而分情况得出最终答案。如果教师按照传统作图方法，学生很容易判断错误，但是通过几何画板展开教学活动，既能够使学生清晰地观察到函数的变化，又能够使其正确探究出两函数的交点，有效提高了他们学习兴趣和效率。
三、利用几何画板探究函数的性质
函数的性质和最值为题成为近些年高考的重点内容之一，常常通过变化形式出现在选择、填空等题目中，成为高考考查热点，因此数学教师在讲授函数的性质时，除了要使学生明白函数的单调性和几何意义外，还要借用函数的图象理解其奇偶性和周期性的含义，进而为取得高考的胜利奠定坚实的基础。几何画板是近些年应用较为广泛的教学辅助工具之一，数学教师在函数性质教学过程中可以巧妙地借助几何画板使学生快速掌握函数的性质等基础内容，并且能够灵活运用函数性质解答高考题目，实现高效教学目的。
例如，教师在讲授“指数函数”一节时，首先引导学生回忆起指数函数的概念，然后安排他们自己画出指数函数“y=2x”和“”图象。学生很容易作出了函数“y=2x”图象，但是花费在“”图象上的时间较长，于是教师利用几何画板三下五除二地将两个指数函数的图象呈现在他们眼前，使其仔细观察两个函数图象，并指出函数有哪些特点，他们根据自己作图和观察几何画板展示的图象很快得出y=2x“单调递增”和“单调递减”的性质。随后，教师通过几何画板分别做出了指数函数“y=3x”、“y=4x”、“”、“”的图象，并要求学生通过观察分析出几个不同底数对指数函数图象有何影响。学生经过仔细观察指数函数图象，得出“在底数大于1时，随之底数的增大，指数函数值增长越快；而当底数大于零小于一时，随着底数的增大，指数函数值增长得越慢”。教师通过几何画板将不同底数的指数函数直观、清晰地呈现在学生眼前，使学生通过仔细观察与分析得出不同底数对指数函数的影响的规律，能够有效提高教学效率和学生学习积极性。
四、利用几何画板判斷函数的零点个数
“零点存在性”以及“零点个数的判断”出现在历年高考数学试题中，是高考的重点，因此教师要日常教学工作中要将零点问题作为专题讲述给学生，使其认识到“零点问题”的重要性。函数同样也是高考重点考查内容之一，与零点问题有着紧密联系，因此数学教师在讲授函数问题时要将如何判断函数的零点个数等题目的解题技巧传授给学生，其中几何画板教学法是提高函数零点问题教学效率的有效教学方法之一，教师可以借助几何画板将函数图象呈现出来，使复杂的零点问题变得简单又直观，实现高效教学目的。
综上所述，函数知识是高中数学的重难点之一，在信息技术飞速发展和新课改不断推进的现代，教师在讲授函数知识时要将几何画板巧妙地应用其中，使学生能够熟练地掌握函数知识同时体验到函数的学习意义，进而提升教学效率。
参考文献：
[1]何建.“几何画板”在高中数学实验教学中的应用探索[J].中学数学教学参考，2015.
[2]郑伊楠.几何画板在高中数学教学中的设计、使用与评价[D].海南师范大学，2018.
[3]陈鑫.几何画板在高中数学教学中运用探析[J].理科考试研究，2016.