【摘 要】
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2001年全国高考数学题中有这样一道题:某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分。一支足球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有: (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 其实,如果用假设法,小学生也能做出这道题。 解法一:假设该球队15场全胜,应得15×3=45分,比实际多45-33=12分,这种情况不可能。积33分最多
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2001年全国高考数学题中有这样一道题:某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分。一支足球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有:
(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种
其实,如果用假设法,小学生也能做出这道题。
解法一:假设该球队15场全胜,应得15×3=45分,比实际多45-33=12分,这种情况不可能。积33分最多胜33÷3=11场,再考虑到共赛15场,可列表得到该队胜、平、负的情况有:
胜场数 平场数 负场数 总场数 得分
11 0 4 15 33
10 3 2 15 33
9 6 0 15 33
胜场少于9场时,无论怎样都不会赛15场积33分。所以,只有上述3种情况,应选(A)。
解法二:从平场次数考虑,假设该球队15场全平,应得15×1=15分,比实际少33-15=18分。我们再把平一场换为胜一场加2分,最少需胜18÷2=9场,也可列表得到以上3种胜、平、负的情况。
胜场多于11场时,无论怎样都会赛15场积分超过33分。所以,只有上述3种情况,应选(A)。
请同学们从负场次数考虑,试试能不能求得正确结果。
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