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一、背景与问题
课堂上的精彩来自于学生。正因为每个学生的学习起点不一样，对学习内容的认知程度也不同，所以成功的教学一定是找准学生的学习起点，关注学生的学习兴趣、情绪、信心，从学生的实际需求出发的教学。很多老师在教学时，总是把学生当成一张“白纸”，严格按照教材的结构顺序、教案预设的教学起点和教学流程，一环套一环地依次展开、线性推进，我们把这样的教学称为线性教学。“先教后习、依案施教”是线性教学的显著特征。在实践中我们深刻地感受到，线性教学导致了“齐步走、丢两头”等的许多低效问题。
课堂教学如何更好地遵循人类认识事物时“先整体认识（模糊），再局部探究，最后回到整体认识（清晰）”的规律？为此，我们开始思考和构建，从探知学生真实的学习起点开始，围绕学生的认知疑难点、新课的核心知识展开课堂学习的方法和模式，开展“非线性”教学。“非线性”小组合作学习模式的显著特征是倡导前置性学习。上课时，通过检查学生对新教材的预习情况，探知学生对新课内容“已经知道了些什么？能解决哪些问题？遇到了哪些困难？产生了哪些疑问？”从而找准学生真实的学习起点。
基于此，我在教学设计时，根据班上学生的具体学情，对教材进行“非线性”处理和“非线性”使用，把部分较易的知识内容前置到课前进行，通过检查预习情况来读懂学生学习的原点、起点和最近发展区。
二、事例与点评
下面我通过预习导航环节的2个片段，来介绍一下是如何“非线性”使用教材，从而找准教学的起点，为后续导学活动导航的。
片段：依据《预习导航》，交流发现
生1：我们组是用数方格的方法得到表中的数据的，这些数据大家同意吗？
生（众）：同意！
师：请告诉大家，你们组从这2组图形的数据中发现了什么？（板书“发现”）
生1：“我们组发现，第一组图的平行四边形和长方形的面积是一样的，都是24平方米。第二组图的平行四边形和长方形的面积也是一样的，都是18平方米。而第一组中的平行四边形的底和长方形的长是一样的，都是6米，第二组中的平行四边形的高和长方形的宽也是一样的，都是4米。
师：好，我把它记录下来。
师：说说你们小组是怎么得到这些发现的呢？
生2（同一小组）：我们从上往下观察，发现：平行四边形的底=长方形的长 = 6cm，平行四边形的高=长方形的宽 = 4cm， 平行四边形的面积=长方形的面积 = 24cm2。（师板书箭头）
生3（同一小组）：我们从左往右观察，发现：长方形的面积 = 长×宽 = 18cm，平行四边形的面积 = 底×高 = 18cm2。（师板书等号）
师：你们组的发现很有价值！你们小组有没有什么疑问？
生4（同一小组）：我们组的疑问是：是不是所有的平行四边形的面积都等于“底×高”？
三、分析与研究
《平行四边形的面积》是人教版五年级上册“多边形面积”的起始课，也是一节渗透数学思想方法的经典课。本节课是在学生学习了“图形的平移和旋转”“平行四边形的认识”“长方形面积计算”的基础上进行教学的。本节课的学习，不仅在内容上为后续学习奠定知识基础，而且在数学思想方法上为三角形、梯形等平面图形的面积计算公式的探索与验证提供先行经验。
由于五年级小学生的空间能力还在发展阶段，想象力不够丰富，这都对平行四边形面积计算公式的推导造成一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
在本节课的《预习导航》中教者设计了两组特殊的图形，让学生在课前用数方格的方法得到表中的数据，并研究这些数据。上课时，重点是让学生汇报他们的研究与发现。这样，在新知识的产生和形成过程中，适时地渗透“数形结合”的数学思想的教学设计，让学生在以数辅形的情境中开展有序观察，轻松地引发直观发现：两组图中的平行四边形和长方形的面积是一样。这个发现为产生“借助长方形的面积公式来研究平行四边形的面积公式”的思路埋下了线索，这里就有“转化”思想、“化归”思想、“类比”思想的初步萌芽。
四、引申与思考
“非线性”教学理论认为：“线性教学是忽视学生真实学习起点或臆测学生学习起点的教学，是学生追随教师教学思路的教学。而非线性教学是简化教学环节、淡化系统讲解、弱化流程控制、活化学生思维的教学，是教师捕捉学生学习思路的教学”。在本案例中，我不是死板地教教材，而是对教材进行了“非线性”处理，将适合学生自学的教材内容前置到课外让学生预习，不仅分散了难点，节约了有限的教学时间，而且让课堂教学活动建立在学生真实的学习起点之上，并紧紧围绕学生的疑难问题而展开。这也为在教学过程中更好地渗透数学思想方法提供有力的支撑。
创造性地用好新教材是教师开展有效教学的重要依据，我们的教学不可以完全跳离教材。我们开展教学设计时，不仅要充分理解教材的编写意图及其蕴含的数学思想方法，同时还必须读懂学生，找准他们学习的真实起点，从他们的认知原点、学习起点和“最近发展区”展开教学，这样才能做到相得益彰。
课堂上的精彩来自于学生。正因为每个学生的学习起点不一样，对学习内容的认知程度也不同，所以成功的教学一定是找准学生的学习起点，关注学生的学习兴趣、情绪、信心，从学生的实际需求出发的教学。很多老师在教学时，总是把学生当成一张“白纸”，严格按照教材的结构顺序、教案预设的教学起点和教学流程，一环套一环地依次展开、线性推进，我们把这样的教学称为线性教学。“先教后习、依案施教”是线性教学的显著特征。在实践中我们深刻地感受到，线性教学导致了“齐步走、丢两头”等的许多低效问题。
课堂教学如何更好地遵循人类认识事物时“先整体认识（模糊），再局部探究，最后回到整体认识（清晰）”的规律？为此，我们开始思考和构建，从探知学生真实的学习起点开始，围绕学生的认知疑难点、新课的核心知识展开课堂学习的方法和模式，开展“非线性”教学。“非线性”小组合作学习模式的显著特征是倡导前置性学习。上课时，通过检查学生对新教材的预习情况，探知学生对新课内容“已经知道了些什么？能解决哪些问题？遇到了哪些困难？产生了哪些疑问？”从而找准学生真实的学习起点。
基于此，我在教学设计时，根据班上学生的具体学情，对教材进行“非线性”处理和“非线性”使用，把部分较易的知识内容前置到课前进行，通过检查预习情况来读懂学生学习的原点、起点和最近发展区。
二、事例与点评
下面我通过预习导航环节的2个片段，来介绍一下是如何“非线性”使用教材，从而找准教学的起点，为后续导学活动导航的。
片段：依据《预习导航》，交流发现
生1：我们组是用数方格的方法得到表中的数据的，这些数据大家同意吗？
生（众）：同意！
师：请告诉大家，你们组从这2组图形的数据中发现了什么？（板书“发现”）
生1：“我们组发现，第一组图的平行四边形和长方形的面积是一样的，都是24平方米。第二组图的平行四边形和长方形的面积也是一样的，都是18平方米。而第一组中的平行四边形的底和长方形的长是一样的，都是6米，第二组中的平行四边形的高和长方形的宽也是一样的，都是4米。
师：好，我把它记录下来。
师：说说你们小组是怎么得到这些发现的呢？
生2（同一小组）：我们从上往下观察，发现：平行四边形的底=长方形的长 = 6cm，平行四边形的高=长方形的宽 = 4cm， 平行四边形的面积=长方形的面积 = 24cm2。（师板书箭头）
生3（同一小组）：我们从左往右观察，发现：长方形的面积 = 长×宽 = 18cm，平行四边形的面积 = 底×高 = 18cm2。（师板书等号）
师：你们组的发现很有价值！你们小组有没有什么疑问？
生4（同一小组）：我们组的疑问是：是不是所有的平行四边形的面积都等于“底×高”？
三、分析与研究
《平行四边形的面积》是人教版五年级上册“多边形面积”的起始课，也是一节渗透数学思想方法的经典课。本节课是在学生学习了“图形的平移和旋转”“平行四边形的认识”“长方形面积计算”的基础上进行教学的。本节课的学习，不仅在内容上为后续学习奠定知识基础，而且在数学思想方法上为三角形、梯形等平面图形的面积计算公式的探索与验证提供先行经验。
由于五年级小学生的空间能力还在发展阶段，想象力不够丰富，这都对平行四边形面积计算公式的推导造成一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
在本节课的《预习导航》中教者设计了两组特殊的图形，让学生在课前用数方格的方法得到表中的数据，并研究这些数据。上课时，重点是让学生汇报他们的研究与发现。这样，在新知识的产生和形成过程中，适时地渗透“数形结合”的数学思想的教学设计，让学生在以数辅形的情境中开展有序观察，轻松地引发直观发现：两组图中的平行四边形和长方形的面积是一样。这个发现为产生“借助长方形的面积公式来研究平行四边形的面积公式”的思路埋下了线索，这里就有“转化”思想、“化归”思想、“类比”思想的初步萌芽。
四、引申与思考
“非线性”教学理论认为：“线性教学是忽视学生真实学习起点或臆测学生学习起点的教学，是学生追随教师教学思路的教学。而非线性教学是简化教学环节、淡化系统讲解、弱化流程控制、活化学生思维的教学，是教师捕捉学生学习思路的教学”。在本案例中，我不是死板地教教材，而是对教材进行了“非线性”处理，将适合学生自学的教材内容前置到课外让学生预习，不仅分散了难点，节约了有限的教学时间，而且让课堂教学活动建立在学生真实的学习起点之上，并紧紧围绕学生的疑难问题而展开。这也为在教学过程中更好地渗透数学思想方法提供有力的支撑。
创造性地用好新教材是教师开展有效教学的重要依据，我们的教学不可以完全跳离教材。我们开展教学设计时，不仅要充分理解教材的编写意图及其蕴含的数学思想方法，同时还必须读懂学生，找准他们学习的真实起点，从他们的认知原点、学习起点和“最近发展区”展开教学，这样才能做到相得益彰。