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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0137-01
计算教学是小学数学教学的重要组成部分，呈螺旋式上升，几乎涵盖了一至六年级，在整个小学数学中占着相当大的比例。同时，它因为教学的单调、枯燥，往往成为了“机械训练”的代名词，学生厌学；由于它的简单、机械，广大教师要么忽视，要么视为“雷区”。最终的结果，是计算教学的失败：学生因为计算未过关而丢分屡屡皆是，因为计算未达标而导致测评不及格时有发生。
怎样才能突破计算教学的瓶颈，有效控制和预防顽固性错误，切实减轻学生过重的学习负担，提高计算的质量呢？我认为，我们应该找准计算教学的着力点，从纷繁复杂的内容中走出来，从面面俱到的讲解中走出来，突出主干内容即核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下，在一以贯之的教学情境中，亲身经历自主探索、主动建构知识的过程，学会举一反三，触类旁通，逐步提高计算能力。
一、以算理、算法为核心的“来回穿行”
所谓数学核心知识，我认为是指那些适用范围广，自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学计算的核心知识，主要包括搭建小学数学计算课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算算理 运算性质、计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。
实践证明，准确把握计算核心知识，及时、准确地沟通新旧知识之间的联系，可以起到事半功倍的教学效果，有利于建构高效的课堂教学，将错误消除于萌芽状态，为学生可持续的发展打下坚实的基础。
在计算教学中，算理与算法是应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。教学中让学生理解算理是必需的，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算法的形成是一个缓慢的过程，需要学生花费一定的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一个自主发展的过程，需要学生在理解算理的基础上，自主地生成。对学生而言，理解算理、构建算法注定是一个艰难跋涉的过程。在这一过程中，教师应“有所为”亦应“有所不为”。首先要适时架桥铺路，而不能跨越“中间地带”。算理与算法之间有个缓冲的“中间地带”，在这个“中间地带”架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地建构算法。跨越这个“中间地带”则不利于学生在理解算理的基础上提取算法。其次要让学生“来回穿行”，丰富体验，而不能“替蝶破茧”，简缩过程。在算理与算法的“缓冲区”，要提供充分的时间和空间让学生“来回穿行”，丰富体验，加深认识。如果简缩这一过程，学生原有的理解与抽象的算法之间会出现断层，算法建构与已有经验无法建立一种实质性的联系。比如：在教学《两位数乘两位数》（国标六册），要使学生理解的算理：28×12可以先算28×10=280再算28×2=56最后把两次乘得的积加起来。也就是让学生明白两位数乘两位数也就是两位数乘两个一位数，在列竖式时，注意在写与十位数字1相乘的积时，注意数位对准十位，原因是与10 相乘的。在这个过程中，让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这个算法。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
二、以思维训练为核心的“知识内化”
认知心理学认为，数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成的具有自我生长活力的知识网络系统。在计算教学中，同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练，促使学生对相关知识的融会贯通，形成结构化的知识组块，增加知识的生长活力以及知识检索和提取线索，促进学习的迁移、知识的内化，达到既长知识又长智慧。
1.提供思路，教给思维方法。
过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序 ，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么，再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促使知识的迁移，促进学生思维的发展。
2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。
思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。
3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。
在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径， 形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。像240×300，110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-（100+2）×78=7800+156=7956。从而不仅培养学生思维的灵活性，更能促使学生知识的内化。
4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。
在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得多少？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直觉思维能力。
由此可见，我们只有找准计算教学的着力点，真正把握计算的核心知识，弄清其内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟其所反映的数学思想方法，并努力贯穿于教学的始终，才能引领和帮助学生更加准确地把握新旧知识之间内在的逻辑线索，逐步构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的核心结构体系，形成生长功能强大的数学认知结构，从而将其所承载的知识和技能自觉地从一种情境迁移到另一种情境，提高数学教学的质量和效益，减轻学生学习的负担，提升学生独立获取新知识和解决问题的能力，培养学生的科学精神和数学素养。
计算教学是小学数学教学的重要组成部分，呈螺旋式上升，几乎涵盖了一至六年级，在整个小学数学中占着相当大的比例。同时，它因为教学的单调、枯燥，往往成为了“机械训练”的代名词，学生厌学；由于它的简单、机械，广大教师要么忽视，要么视为“雷区”。最终的结果，是计算教学的失败：学生因为计算未过关而丢分屡屡皆是，因为计算未达标而导致测评不及格时有发生。
怎样才能突破计算教学的瓶颈，有效控制和预防顽固性错误，切实减轻学生过重的学习负担，提高计算的质量呢？我认为，我们应该找准计算教学的着力点，从纷繁复杂的内容中走出来，从面面俱到的讲解中走出来，突出主干内容即核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下，在一以贯之的教学情境中，亲身经历自主探索、主动建构知识的过程，学会举一反三，触类旁通，逐步提高计算能力。
一、以算理、算法为核心的“来回穿行”
所谓数学核心知识，我认为是指那些适用范围广，自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学计算的核心知识，主要包括搭建小学数学计算课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算算理 运算性质、计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。
实践证明，准确把握计算核心知识，及时、准确地沟通新旧知识之间的联系，可以起到事半功倍的教学效果，有利于建构高效的课堂教学，将错误消除于萌芽状态，为学生可持续的发展打下坚实的基础。
在计算教学中，算理与算法是应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。教学中让学生理解算理是必需的，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算法的形成是一个缓慢的过程，需要学生花费一定的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一个自主发展的过程，需要学生在理解算理的基础上，自主地生成。对学生而言，理解算理、构建算法注定是一个艰难跋涉的过程。在这一过程中，教师应“有所为”亦应“有所不为”。首先要适时架桥铺路，而不能跨越“中间地带”。算理与算法之间有个缓冲的“中间地带”，在这个“中间地带”架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地建构算法。跨越这个“中间地带”则不利于学生在理解算理的基础上提取算法。其次要让学生“来回穿行”，丰富体验，而不能“替蝶破茧”，简缩过程。在算理与算法的“缓冲区”，要提供充分的时间和空间让学生“来回穿行”，丰富体验，加深认识。如果简缩这一过程，学生原有的理解与抽象的算法之间会出现断层，算法建构与已有经验无法建立一种实质性的联系。比如：在教学《两位数乘两位数》（国标六册），要使学生理解的算理：28×12可以先算28×10=280再算28×2=56最后把两次乘得的积加起来。也就是让学生明白两位数乘两位数也就是两位数乘两个一位数，在列竖式时，注意在写与十位数字1相乘的积时，注意数位对准十位，原因是与10 相乘的。在这个过程中，让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这个算法。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
二、以思维训练为核心的“知识内化”
认知心理学认为，数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成的具有自我生长活力的知识网络系统。在计算教学中，同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练，促使学生对相关知识的融会贯通，形成结构化的知识组块，增加知识的生长活力以及知识检索和提取线索，促进学习的迁移、知识的内化，达到既长知识又长智慧。
1.提供思路，教给思维方法。
过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序 ，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么，再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促使知识的迁移，促进学生思维的发展。
2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。
思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。
3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。
在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径， 形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。像240×300，110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-（100+2）×78=7800+156=7956。从而不仅培养学生思维的灵活性，更能促使学生知识的内化。
4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。
在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得多少？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直觉思维能力。
由此可见，我们只有找准计算教学的着力点，真正把握计算的核心知识，弄清其内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟其所反映的数学思想方法，并努力贯穿于教学的始终，才能引领和帮助学生更加准确地把握新旧知识之间内在的逻辑线索，逐步构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的核心结构体系，形成生长功能强大的数学认知结构，从而将其所承载的知识和技能自觉地从一种情境迁移到另一种情境，提高数学教学的质量和效益，减轻学生学习的负担，提升学生独立获取新知识和解决问题的能力，培养学生的科学精神和数学素养。