【摘要】本文通过举例说明，关注“教材习题”的学习与研究，可以丰富、充实高三数学复习课的教学内容，也有利于师生能力的迅速提高.
　　【关键词】教材习题；考查要点；一题多解
　　本文结合北师大版选修教材2-2中的有关习题，主要说明：在高三数学复习阶段关注教材习题，有利于发现教材习题之间的有机联系，有利于沟通所学知识、方法在解题中的灵活运用，有利于培养创新与探究精神.
　　一、教材习题再现
　　1.（第7页习题1-1第2题）已知13+23=32=(1+2)2，13+23+33=62=(1+2+3)2，13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2，试写出13+23+33+…+n3的表达式.
　　2.（第7页习题1-1第4题）阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:因为(n+1)2-n2=2n+1，n2-(n-1)2=2(n-1)+1，…，22-12=2×1+1，以上各式相加得(n+1)2-1=2(1+2+…+n)+n，所以1+2+3+…+n=n2+2n-n2=n(n+1)2.类比以上过程，求12+22+32+…+n2的值.
　　3.（第21页复习题一，A组，第14题）用数学归纳法证明：13+23+33+…+n3=n2(n+1)24=(1+2+3+…+n)2（n是正整数）.
　　二、剖析考查要点
　　上述第1题主要考查由特殊到一般的归纳推理能力，第2题主要考查借助解题方法上的类比求解相关问题，第3题主要考查运用数学归纳法证明与正整数n有关的命题（请注意：本题要证明的恒等式，恰好就是第1题需要写出的表达式）.
　　三、探求一题多解
　　1.提出问题
　　一般地，如果对证明方法不加限制，那么我们可以利用哪些方法证明13+23+33+…+n3=n2(n+1)24（n是正整数）呢？
　　2.解决问题
　　方法一 利用数学归纳法.（略）
　　方法二 利用类比推理法.
　　上述第2题，利用类比推理我们可求得12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)（具体过程，略）.接下来，我们再继续如此利用类比推理：
　　∵(n+1)4-n4=4n3+6n2+4n+1，
　　n4-(n-1)4=4(n-1)3+6(n-1)2+4(n-1)+1，…，
　　24-14=4×13+6×12+4×1+1，以上各式相加得
　　(n+1)4-1=4(13+23+…+n3)+6(12+22+…+n2)+4(1+2+…+2)+n，
　　∴13+23+33+…+n3
　　=14［(n+1)4-1-6(12+22+…+n2)-
　　4(1+2+…+n)-n］
　　=14［n4+4n3+6n2+4n-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n］
　　=14(n4+2n3+n2)=n2(n+1)24.
　　故得证.
　　方法三 借助组合知识加以求解.
　　∵6C3n+2=n3+3n2+2n，2C2n+1=n2+n，C1n=n，
　　∴n3=6C3n+2-6C2n+1+C1n，
　　∴13+23+33+…+n3
　　=6(C33+C34+C35+…+C3n+2)-
　　6(C22+C23+C24+…+C2n+1)+(C11+C12+C13+…+C1n)
　　=6C4n+3-6C3n+2+C2n+1
　　=14(n+3)(n+2)(n+1)n-
　　(n+2)(n+1)n+(n+1)n2
　　=n2(n+1)24.
　　故得证.
　　注意 一般地，Cmm+Cmm+1+Cmm+2+…+Cmm+k=Cm+1m+k+1(m，k∈N*).
　　综上，充分挖掘教材习题的学习与研究价值，对于高三数学复习课是一个有益的尝试，对于师生能力的提高更是一种捷径！