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本文引入的Ｂａｎａｃｈ空间的（Ｃ－Ｉ）、（Ｃ－Ⅱ），（Ｃ－Ⅲ）等几何性质，证明了如下结果。设Ｍ是Ｂａｎａｃｈ空间的逼近凸子集，如果Ｂａｎａｃｈ空间有性质（Ｃ－Ｉ），（Ｃ－Ⅱ）（Ｃ－Ⅲ），则度量投影ＰＭ连续（范数－范数上半连续，范数－弱上半连续）。这些结果推广了文（４，７，８）相应的定理。最近，Ｄ．Ｋｕｔｚａｒｏｖａ，Ｂｏｒ－Ｌｕｈ Ｌｉｎ等引入了一些新的凸性空间，本文还研究了这些凸性空间中度量投影