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【摘 要】数学概念是组成数学知识的基础，是一切数学知识有效运用的前提。任何一个数学问题，都是由若干个数学概念组成的。因此，在小学数学教学中，概念教学具有相当重要的意义和作用，它是讲授其他数学知识的基础和前提，在解决实际问题时起着关键性的作用。
【关键词】小学数学;课堂教学;概念教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）34-0246-02
在小学低段数学教学中，涉及的概念主要有：数的概念（如自然数、整数、小数等）、运算方面的概念（如加、减、乘、除法的有关名称及意义）、量的计量方面的概念（计量单位、面积、体积等）、形的方面的概念（各种图形的名称、意义等）、应用题方面的概念以及其他的概念和名词术语。低年级学生思维的个性特点决定了教师在讲授上述概念时应采取一些切合实际的教学方法。
尽管鉴于小学生心理发展的水平，很多数学概念的阐述还停留在描述性阶段，但概念毕竟是相对抽象的，有着自身的内涵与外延，且概念与概念之间往往又存在着相容与不相容等错综复杂的关系，因此就低年级学生已有的认知结构和思维水平而言，概念学习还是有一定难度的。特别是刚从幼儿园进入小学的学龄初期学生，还有着这一时期特有的心理特征，如不随意注意仍占优势，具体的、直观的事物在认知中仍起主要作用，观察和注意方面带有较浓厚的情绪色彩，语言的表达能力和接受能力还处在发展阶段等[1]。这些给数学概念的教学带来了一些困难。
在概念教学环节，主要是要把握概念的引入、概念间的联系与区别、概念的掌握运用这三个方面，充分调动学生已有的经验，依靠已知探索未知，让学生积极地学，主动地学，对“枯燥乏味”的数学学习充满兴趣。
1 概念的引入
学生由于认知水平不高，往往以直接理解为主。就好比小孩第一次吃了苹果，留下了关于苹果的印象，下一次再看见时，脑子里自然地就会调动出关于苹果的口感，从而对苹果产生最直接的理解：苹果是香甜的，是好吃的。在导入数学概念时，也应充分地调动学生的生活经验，努力创设情景。因此笔者在教学中考虑的重点就是如何利用“形象”让学生步入“抽象”。
1.1 实物引入法
实物引入法的总思想是用实物、模型、图画等引入概念，但如何选择最适合于某一概念的实物，这需要教师精心设计。
如在教学整数除法的基本类型的两类简单应用题时，会涉及“平均分”的概念，为让学生理解和懂得“平均分”以及“除法”的概念，教师可以利用小棒让学生思考，把8根小棒分成2份，有哪几种分法？学生会得出四种分法，即1根与7根，2根与6根，3根与5根，4根与4根，比较这四种分法，学生就会发现前三种分法的每份数量是不一样多的，后一种分法的每份数量是一样多的，于是就引出了“平均分”的概念，即每份一样多的分法叫“平均分”。在理解“平均分”概念的基础上，再通过教师的示范和学生的实践，让学生领会和掌握“除法”概念的具体含义和意义：按份数平均分叫“等分除”，按每份数平均分叫“包含除”。
1.2 演示引入法
让学生自己动手操作和演示，有利于提高和发展学生的动手操作能力，也有利于概念的导入。如要认识长度和重量，可以让学生互相量身高、称体重;要认识时间，可以让学生讲讲自己一天的作息安排等。认识时间的长短及相关运算还可以采用演小品的方式，笔者在课堂上曾试过让学生表演“小八路过桥”，无论是在课堂气氛方面还是在讲授内容上都取得了较好的效果。
1.3 比较引入法
比较新旧概念从而导入新概念。新知识与学生原有的知识水平往往是处于矛盾统一体之中的，而教学要着眼于学生的最近发展区，让学生从现有的发展水平向可能的发展水平过渡，从而获得新的知识。在讲解和分析过程中，教师不但要讲解概念，还必须讲解和分析由已知推未知的思路。
如在讲授乘法时，可从加法导入，使学生认识到乘法是加法的简便算法，它是同数相加时的加法的发展，且比用加法计算简单得多。在这里，同数相加的已有知识在为学习乘法知识的思维活动中起着重要的媒介作用。
又如在讲授“除数是一位数的除法”时，可以利用学生原有的乘法基础，让学生认识到除法中所求的数，就是乘法中的被乘数（等分除）或乘数（包含除），这样学生就比较容易掌握知识点。图形概念教学更是如此，教师可以从四边形概念出发，逐步扩充概念的内涵，从而引出一系列的图形概念。
2 概念间的联系和区别
数学概念之间存在着密切的内在联系，要正确理解和掌握概念，就必须抓住它们之间的内在联系，从总体上去理解、掌握概念。一般来说，数学教材中的每一章节，都有一两个基本概念，它是理解整个单元其它概念的关键[2]。如在学习“三角函数”时，三角函数的坐标定义就是一个基本概念，如果真正理解了这一概念，那么，三角函数的符号、特殊角的三角函数值就易于记住，同角三角函数的几个基本公式也就便于推导，三角函数的性质就易于掌握，再运用三角函数解三角形时就会得心应手。这样的学习方法就是以“主”带“从”，顺着一条“主线”抓住主题，以最基本的概念贯穿整个单元的概念，融会贯通，把握全局。在注意概念之间的联系的同时，还要分清它们之间的区别。数学中相近的概念较多，对这些相近的概念，可采用清晰明了的表格形式或数形结合的方法。如为区别有向线段的数量和长度，可利用数轴强调有向线段，AB的数量是一个代数，有向线段的起点和终点的顺序会直接影响数量的正负情况，而有向线段的长度却是一个正实数。相似的还有像代数式和等式、相反数和倒数、平方根和算术方根等，对这些容易混淆的概念要特别注意。
3 概念的掌握運用
低年级学生在记忆方法上，以机械记忆为主，综合分析能力尚在形成之中，他们难以发现概念间的联系，如不加以引导，教师讲授的概念会在学生头脑中处于杂乱的状态而无法运用于实际中。因此，在引入概念之后，教师还得注意培养学生概念的掌握与运用能力。 3.1 操作掌握法
如教低年级学生认识“10以内数的组成和加减法”，教师可引导学生数小棍或其他实物体，以此来加强学生对数群概念和加法、减法概念的理解。此方法可普遍应用于各类概念教学中。
3.2 训练掌握法
由于数学中的概念较多，要牢固地掌握这些概念，光靠多看、多思考是不够的，需加强训练，在运用中巩固概念。教师可通过解题练习，让学生反复运用概念，使其增强对所学概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力。教师可根据学习的具体内容，让学生做一些是非判断题，帮助学生掌握概念。
3.3 变式掌握法
在向学生举例讲解新概念时，既要注意例子的典型性，还要避免只列举有着相同本质特征的事物，而忽略了那些同属于这一概念下，却具有其他特征的事物，防止学生以偏概全，无法完全掌握这一概念。这就好比语文课上教师讲了“花、草、树木都是植物”后还可进一步提问：“磨菇没有叶，那它是不是植物呢？”，从而启发学生进一步掌握“植物”这一概念。
3.4 思路訓练掌握法
思路就是面对特定问题运用已知概念和判断进行推理和演绎的思考线索。如讲授“9+2=11”，需要按照以下步骤进行训练。
可先计算“9加1”，然后在此结果上再计算“10加1”，就能得出“9加2”的答案即“11”。以“9+2=11”为例对学生进行思路训练，让学生在头脑中形成一个框架，即逻辑结构。学会了“9+2”的计算思路，“8+3”、“7+4”乃至“9+4”、“9+5”等类似的计算也就迎刃而解了。
3.5 多角度思维掌握法
在运用概念时，思维的灵活性和变通性有益于学生加深对概念的理解。所以教师在讲授口算方法时，要对学生进行多角度思维训练。
如在口算“47+29”时，教师要启发学生多角度思考该问题的解法：①47+20=67，67+9=76。②40+20=60，7+9=16，60+16=76。③47+30=77，77-1=76。④41+29=70，70+6=76。⑤47-1=46，29+1=30，46+30=76。
①是用了一般的较合理的口算方法;②是用了从高位算起，分别相加的方法;③实际上是根据运算性质，使用了凑整法;④是另一形式的凑整法，但所用性质与（3）不同;⑤是用了和不变的性质。当然除了这些，还可以有其他的口算法。学生掌握和识记的知识越多，思路就越广，掌握的方法和技巧也越多。
3.6 学科交叉渗透掌握法
要让学生明白，数学是与人们的日常生活相联系的，任何方面都可能有数学的概念。在语文、美术、自然等教学中渗透数学概念，与在数学课中渗透其他课的内容一样，有着重要的意义。在这方面各科教师需要加强配合，也还需要进行多方面的研讨。
数学概念的发展是一个反映和折射客观世界数量关系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。学生的认知发展也是从浅到深，经历多种水平和阶段的渐进过程。而要达到巩固的目的，教师需善于引导学生将一些单个概念逐步加入到概念系统里去。到了一定阶段，要将有关的概念归类、综合，再配合一定数量的习题，这样对提高数学概念教学有较大的帮助。能确保学生循序渐进地理解和掌握有关的数学基础知识和概念。
【参考文献】
[1]卢增友.小学数学概念教学的策略[J].现代交际，2016（7）.
[2]许中丽.提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[J].南昌教育学院学报，2015（3）.
【关键词】小学数学;课堂教学;概念教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）34-0246-02
在小学低段数学教学中，涉及的概念主要有：数的概念（如自然数、整数、小数等）、运算方面的概念（如加、减、乘、除法的有关名称及意义）、量的计量方面的概念（计量单位、面积、体积等）、形的方面的概念（各种图形的名称、意义等）、应用题方面的概念以及其他的概念和名词术语。低年级学生思维的个性特点决定了教师在讲授上述概念时应采取一些切合实际的教学方法。
尽管鉴于小学生心理发展的水平，很多数学概念的阐述还停留在描述性阶段，但概念毕竟是相对抽象的，有着自身的内涵与外延，且概念与概念之间往往又存在着相容与不相容等错综复杂的关系，因此就低年级学生已有的认知结构和思维水平而言，概念学习还是有一定难度的。特别是刚从幼儿园进入小学的学龄初期学生，还有着这一时期特有的心理特征，如不随意注意仍占优势，具体的、直观的事物在认知中仍起主要作用，观察和注意方面带有较浓厚的情绪色彩，语言的表达能力和接受能力还处在发展阶段等[1]。这些给数学概念的教学带来了一些困难。
在概念教学环节，主要是要把握概念的引入、概念间的联系与区别、概念的掌握运用这三个方面，充分调动学生已有的经验，依靠已知探索未知，让学生积极地学，主动地学，对“枯燥乏味”的数学学习充满兴趣。
1 概念的引入
学生由于认知水平不高，往往以直接理解为主。就好比小孩第一次吃了苹果，留下了关于苹果的印象，下一次再看见时，脑子里自然地就会调动出关于苹果的口感，从而对苹果产生最直接的理解：苹果是香甜的，是好吃的。在导入数学概念时，也应充分地调动学生的生活经验，努力创设情景。因此笔者在教学中考虑的重点就是如何利用“形象”让学生步入“抽象”。
1.1 实物引入法
实物引入法的总思想是用实物、模型、图画等引入概念，但如何选择最适合于某一概念的实物，这需要教师精心设计。
如在教学整数除法的基本类型的两类简单应用题时，会涉及“平均分”的概念，为让学生理解和懂得“平均分”以及“除法”的概念，教师可以利用小棒让学生思考，把8根小棒分成2份，有哪几种分法？学生会得出四种分法，即1根与7根，2根与6根，3根与5根，4根与4根，比较这四种分法，学生就会发现前三种分法的每份数量是不一样多的，后一种分法的每份数量是一样多的，于是就引出了“平均分”的概念，即每份一样多的分法叫“平均分”。在理解“平均分”概念的基础上，再通过教师的示范和学生的实践，让学生领会和掌握“除法”概念的具体含义和意义：按份数平均分叫“等分除”，按每份数平均分叫“包含除”。
1.2 演示引入法
让学生自己动手操作和演示，有利于提高和发展学生的动手操作能力，也有利于概念的导入。如要认识长度和重量，可以让学生互相量身高、称体重;要认识时间，可以让学生讲讲自己一天的作息安排等。认识时间的长短及相关运算还可以采用演小品的方式，笔者在课堂上曾试过让学生表演“小八路过桥”，无论是在课堂气氛方面还是在讲授内容上都取得了较好的效果。
1.3 比较引入法
比较新旧概念从而导入新概念。新知识与学生原有的知识水平往往是处于矛盾统一体之中的，而教学要着眼于学生的最近发展区，让学生从现有的发展水平向可能的发展水平过渡，从而获得新的知识。在讲解和分析过程中，教师不但要讲解概念，还必须讲解和分析由已知推未知的思路。
如在讲授乘法时，可从加法导入，使学生认识到乘法是加法的简便算法，它是同数相加时的加法的发展，且比用加法计算简单得多。在这里，同数相加的已有知识在为学习乘法知识的思维活动中起着重要的媒介作用。
又如在讲授“除数是一位数的除法”时，可以利用学生原有的乘法基础，让学生认识到除法中所求的数，就是乘法中的被乘数（等分除）或乘数（包含除），这样学生就比较容易掌握知识点。图形概念教学更是如此，教师可以从四边形概念出发，逐步扩充概念的内涵，从而引出一系列的图形概念。
2 概念间的联系和区别
数学概念之间存在着密切的内在联系，要正确理解和掌握概念，就必须抓住它们之间的内在联系，从总体上去理解、掌握概念。一般来说，数学教材中的每一章节，都有一两个基本概念，它是理解整个单元其它概念的关键[2]。如在学习“三角函数”时，三角函数的坐标定义就是一个基本概念，如果真正理解了这一概念，那么，三角函数的符号、特殊角的三角函数值就易于记住，同角三角函数的几个基本公式也就便于推导，三角函数的性质就易于掌握，再运用三角函数解三角形时就会得心应手。这样的学习方法就是以“主”带“从”，顺着一条“主线”抓住主题，以最基本的概念贯穿整个单元的概念，融会贯通，把握全局。在注意概念之间的联系的同时，还要分清它们之间的区别。数学中相近的概念较多，对这些相近的概念，可采用清晰明了的表格形式或数形结合的方法。如为区别有向线段的数量和长度，可利用数轴强调有向线段，AB的数量是一个代数，有向线段的起点和终点的顺序会直接影响数量的正负情况，而有向线段的长度却是一个正实数。相似的还有像代数式和等式、相反数和倒数、平方根和算术方根等，对这些容易混淆的概念要特别注意。
3 概念的掌握運用
低年级学生在记忆方法上，以机械记忆为主，综合分析能力尚在形成之中，他们难以发现概念间的联系，如不加以引导，教师讲授的概念会在学生头脑中处于杂乱的状态而无法运用于实际中。因此，在引入概念之后，教师还得注意培养学生概念的掌握与运用能力。 3.1 操作掌握法
如教低年级学生认识“10以内数的组成和加减法”，教师可引导学生数小棍或其他实物体，以此来加强学生对数群概念和加法、减法概念的理解。此方法可普遍应用于各类概念教学中。
3.2 训练掌握法
由于数学中的概念较多，要牢固地掌握这些概念，光靠多看、多思考是不够的，需加强训练，在运用中巩固概念。教师可通过解题练习，让学生反复运用概念，使其增强对所学概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力。教师可根据学习的具体内容，让学生做一些是非判断题，帮助学生掌握概念。
3.3 变式掌握法
在向学生举例讲解新概念时，既要注意例子的典型性，还要避免只列举有着相同本质特征的事物，而忽略了那些同属于这一概念下，却具有其他特征的事物，防止学生以偏概全，无法完全掌握这一概念。这就好比语文课上教师讲了“花、草、树木都是植物”后还可进一步提问：“磨菇没有叶，那它是不是植物呢？”，从而启发学生进一步掌握“植物”这一概念。
3.4 思路訓练掌握法
思路就是面对特定问题运用已知概念和判断进行推理和演绎的思考线索。如讲授“9+2=11”，需要按照以下步骤进行训练。
可先计算“9加1”，然后在此结果上再计算“10加1”，就能得出“9加2”的答案即“11”。以“9+2=11”为例对学生进行思路训练，让学生在头脑中形成一个框架，即逻辑结构。学会了“9+2”的计算思路，“8+3”、“7+4”乃至“9+4”、“9+5”等类似的计算也就迎刃而解了。
3.5 多角度思维掌握法
在运用概念时，思维的灵活性和变通性有益于学生加深对概念的理解。所以教师在讲授口算方法时，要对学生进行多角度思维训练。
如在口算“47+29”时，教师要启发学生多角度思考该问题的解法：①47+20=67，67+9=76。②40+20=60，7+9=16，60+16=76。③47+30=77，77-1=76。④41+29=70，70+6=76。⑤47-1=46，29+1=30，46+30=76。
①是用了一般的较合理的口算方法;②是用了从高位算起，分别相加的方法;③实际上是根据运算性质，使用了凑整法;④是另一形式的凑整法，但所用性质与（3）不同;⑤是用了和不变的性质。当然除了这些，还可以有其他的口算法。学生掌握和识记的知识越多，思路就越广，掌握的方法和技巧也越多。
3.6 学科交叉渗透掌握法
要让学生明白，数学是与人们的日常生活相联系的，任何方面都可能有数学的概念。在语文、美术、自然等教学中渗透数学概念，与在数学课中渗透其他课的内容一样，有着重要的意义。在这方面各科教师需要加强配合，也还需要进行多方面的研讨。
数学概念的发展是一个反映和折射客观世界数量关系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。学生的认知发展也是从浅到深，经历多种水平和阶段的渐进过程。而要达到巩固的目的，教师需善于引导学生将一些单个概念逐步加入到概念系统里去。到了一定阶段，要将有关的概念归类、综合，再配合一定数量的习题，这样对提高数学概念教学有较大的帮助。能确保学生循序渐进地理解和掌握有关的数学基础知识和概念。
【参考文献】
[1]卢增友.小学数学概念教学的策略[J].现代交际，2016（7）.
[2]许中丽.提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[J].南昌教育学院学报，2015（3）.