论文部分内容阅读
不等式是“数与代数”中的重要内容之一,也是人们生产、生活中常遇到的问题. 本文就以近年的中考试题为例,谈谈不等式知识在生产、生活实际中的有关应用,供同学们学习时参考.
一、休闲中的不等式
例1 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板,她们三人的体重分别为a,b,c. 从下面的示意图可知,她们三人体重大小的关系是().
A. a 解析:从以上的跷跷板图中可以看出,小虹比小颖轻,即b 评注:玩跷跷板是同学们喜爱的休闲活动. 此题以跷跷板为背景,吸引同学们的注意力,激发同学们积极参与答题的热情. 让同学们在观察跷跷板两端的高低中得出三人体重的大小,从而确定其正确的选项.
二、购物中的不等式
例2 六一儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
解析:设饼干的标价为每盒x元,牛奶的标价为每袋y元,根据题意,得
x+y>10, (1)0.9x+y=10-0.8,(2)x<10. (3)由(2)得y=9.2-0.9x.……(4),把(4)代入(1)得9.2-0.9x+x>10, 解得x>8. 由(3)综合得8 评注:该题以购物为背景,用对话的形式呈现内容,将数学知识与购物相结合,让同学们树立良好的理财意识.
三、旅游中的不等式
例3 暑假期间小张一家为体验生活品质,自驾汽车外出旅游,计划每天行驶相同的路程. 如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里,那么8天内它的行程就超过2200公里;如果汽车每天的行程比原计划少12公里,那么它行驶同样的路程需要9天多的时间. 求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位:公里).
解析:设原计划每天行程为x公里, 由题意, 得8(x+19)>2200,8(x+19)>9(x-12).
解得x>256,x<260.
所以这辆汽车原来每天计划的行程为256~260公里.
评注:该题是以旅游休闲为背景命制的一道与不等式有关的应用题,通过列不等式组,解不等式组求得答案. 本题不太好理解的是“它行驶同样多的路程需要9天多的时间”,这一段话,“同样多”是指总路程没变;“9天多的时间走完”说明9天没走完总路程,即9天所走的路程比总路程少,从而就可列出上面的第二个不等式. 通过解不等式组得到答案.
四、生产中的不等式
例4 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”,计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售. 已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元. 服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元.
(1)问服装厂有哪几种生产方案?
(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获得利润多少元?
解析:(1)设甲型服装x套,则乙型服装为(40-x)套.
由题意得1536≤34x+42(40-x)≤1552,解得16≤x≤18.
∵ x是正整数,∴ x=16或17或18.
有以下三种生产方案:
生产甲型服装16套,乙型24套;甲型服装17套,乙型23套或甲型服装18套,乙型服装22套.
(2)设所获利润为y元,由题意有:y=(39-34)x+(50-42)(40-x)=-3x+320,
∵ y随x的增大而减小,
∴ x=18时,y=266,∴至少可获得利润266元.
评注:本题以生产服装为背景,重点考查列不等式组和解不等式组的能力,并会在所涉及的方案中选择最佳的生产方案安排生产,才能获取最多的利润. 如果你是厂长的话,就应该具备合理安排生产的决策能力.
相等是相对的,不等是绝对的,相等只是不等的一种特殊情况.在人们的生产、生活中,存在大量的不等问题. 要解决好生活中的不等问题,一方面要认真学好课本中不等式的有关知识,另一方面应积累一些生活常识和生活经验,最后呢应加强列不等式解应用题的训练,不断提高解不等式应用题的能力.
一、休闲中的不等式
例1 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板,她们三人的体重分别为a,b,c. 从下面的示意图可知,她们三人体重大小的关系是().
A. a
二、购物中的不等式
例2 六一儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
解析:设饼干的标价为每盒x元,牛奶的标价为每袋y元,根据题意,得
x+y>10, (1)0.9x+y=10-0.8,(2)x<10. (3)由(2)得y=9.2-0.9x.……(4),把(4)代入(1)得9.2-0.9x+x>10, 解得x>8. 由(3)综合得8
三、旅游中的不等式
例3 暑假期间小张一家为体验生活品质,自驾汽车外出旅游,计划每天行驶相同的路程. 如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里,那么8天内它的行程就超过2200公里;如果汽车每天的行程比原计划少12公里,那么它行驶同样的路程需要9天多的时间. 求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位:公里).
解析:设原计划每天行程为x公里, 由题意, 得8(x+19)>2200,8(x+19)>9(x-12).
解得x>256,x<260.
所以这辆汽车原来每天计划的行程为256~260公里.
评注:该题是以旅游休闲为背景命制的一道与不等式有关的应用题,通过列不等式组,解不等式组求得答案. 本题不太好理解的是“它行驶同样多的路程需要9天多的时间”,这一段话,“同样多”是指总路程没变;“9天多的时间走完”说明9天没走完总路程,即9天所走的路程比总路程少,从而就可列出上面的第二个不等式. 通过解不等式组得到答案.
四、生产中的不等式
例4 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”,计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售. 已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元. 服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元.
(1)问服装厂有哪几种生产方案?
(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获得利润多少元?
解析:(1)设甲型服装x套,则乙型服装为(40-x)套.
由题意得1536≤34x+42(40-x)≤1552,解得16≤x≤18.
∵ x是正整数,∴ x=16或17或18.
有以下三种生产方案:
生产甲型服装16套,乙型24套;甲型服装17套,乙型23套或甲型服装18套,乙型服装22套.
(2)设所获利润为y元,由题意有:y=(39-34)x+(50-42)(40-x)=-3x+320,
∵ y随x的增大而减小,
∴ x=18时,y=266,∴至少可获得利润266元.
评注:本题以生产服装为背景,重点考查列不等式组和解不等式组的能力,并会在所涉及的方案中选择最佳的生产方案安排生产,才能获取最多的利润. 如果你是厂长的话,就应该具备合理安排生产的决策能力.
相等是相对的,不等是绝对的,相等只是不等的一种特殊情况.在人们的生产、生活中,存在大量的不等问题. 要解决好生活中的不等问题,一方面要认真学好课本中不等式的有关知识,另一方面应积累一些生活常识和生活经验,最后呢应加强列不等式解应用题的训练,不断提高解不等式应用题的能力.