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【摘要】高中数学教学阶段，数学知识的难度和复杂程度明显提高，对核心素养的发展培养同样予以更高的关注和重视.核心素养背景下，数学建模思想直接关乎着数学解题的技巧性以及准确性.传统教学中，师生对理论知识以及解题思路较为关注，而基于高考数学题可知，数学应用性以及实用性则更加突出，重视对数学建模等核心素养的重点考查.本文以核心素养为背景，以高考数学题为中心，对数学建模思想的应用进行探讨.
【关键词】核心素养;建模思想;解高考数学题
一、引 言
随着高中数学教学的创新改革发展，将数学知识、建模思想与生活充分融合备受关注.同时，随着教育改革的持续深化，高中数学并非仅仅局限于理论知识的传授，而是更加关注应用能力与思考解决问题能力的培养，同样也对核心素养的培养提出严格的标准要求.数学知识在生活问题中的有效应用，需建立相应的数学模型，即数学建模.数学建模是指运用数学算式以及结构，对研究对象所具有的相应特征做出准确直观描述，并基于数学结构快速准确解决问题.数学建模思想是运用数学知识对生活问题做出快速准确解决的关键方法，学生需要对数学建模思想有充分认识和理解，从而有效解决数学问题，促进其综合能力的全面发展.
二、数学建模思想的概述
关于数学建模思想，即运用数学语言，对具体现象的客观性以及可重复性做出科学系统的逻辑性描述，是基于实际现象为主，建立相应的数学模型，以此有效解决问题.数学建模涉及数学知识的科学合理应用，是对实际问题做出有效简化，以代表性数学问题做出展示，并结合数学方法的科学合理应用，实现对问题的快速准确解决.随着教育事业的持续深化改革，高中数学对数学建模思想的培养更加重视，重点培养学生灵活运用所学知识，对问题做出思考并解决的综合能力.所以，数学建模思想的培养，对学生综合能力的提升以及核心素养的发展至关重要[1].
三、数学建模思想在高中数学解题中应用的意义
（一）发展问题意识
在高中数学教学中，正确合理的有效提问对学生学习有着十分关键的作用.数学知识点均涉及对应的问题点，而丰富多样的问题，也充分体现出数学所具有的生命力，是数学活动有效开展的关键.所以，学生只有不断强化提高自身解决问题的综合能力，才可在此基础上不断创新、创造更多的问题，培养发展问题意识的同时实现基础能力的提升.所以，教师务必对问题意识的发展培养予以重点关注，对教学理念、方法做出全面的革新，对数学建模思想加以有效渗透，依托建模思想，促使学生的发现、思考与解决问题等综合能力全面增强，发展并培养其良好的问题意识.
（二）培养应用意识
高中数学教学中，教师可基于正确指导，以生活问题作为基础，引导学生快速准确建立数学模型，并结合所学知识，对问题做出有效解决.数学建模中，教师需引导学生深入认识数学学习的重要性，使其懂得数学同生活之间存在的紧密联系，培养其良好的应用意识[2].
（三）提升综合能力
高中数学教学中，关于实际问题，教师应当以数学建模思想为主，以此开展有效教学，保证教学效果.不过，部分实际问题并不局限于固定标准的解答方法，而是涉及多种结论.所以，教师需做好学生关于观察力方面的重点培养，以逻辑推理的方式，对问题做出思考猜想，促进创新能力的进一步发展.唯有如此，方可依托于数学建模，培养学生综合能力的强化提升[3].
四、数学建模思想在解高考数学题中的应用
（一）函数模型
关于数学应用问题，对其隐含条件进行充分深入挖掘，并建立目标，实现问题的科学转化，以函数模型为主，做出正确解答.
例1 某企業为推动技术创新，原定逐年提高研发经费的成本投入，如果2015年研发经费的总成本投入为130万元，以此为基础，每年所投经费较之上一年提高12%，则企业全年研发经费的总成本投入大于200万的具体时间是在哪一年？
解析 假设具体时间为第n年，企业全年研发经费的成本投入为y万元，根据题意，得y=130（1 12%）n，又因为y>200，可以得知1.12n>2013，不等式两边全部取对数，可以得出n>lg 2-lg 1.3lg 1.12≈195，可以求得n≥4，因此，可以计算求得具体时间为2019年.
点评：对于此题，具体涉及指数函数模型方面的知识，重点考查具体生活中的灵活应用，对提取数量关系以及建立数学模型方面的能力采取重点考查，解题中对不等式进行求解则是对数据处理以及准确计算方面的能力的重点考查[4].
（二）线性规划模型
线性规划属于数学方法之一，目的是对管理加以有效辅助，使管理更加科学化，在经济管理以及交通运输等众多经济活动领域，其实际应用相对较为广泛.在高考数学题中，涉及线性规划方面的知识点具体涵盖：迁移线性规划思想，对函数最值问题的正确求解，用二元一次不等式组对平面区域做出准确直观表示，以此对最优解等数学模型做出快速准确的判断.
例2 某高科技公司，在对A，B产品的实际生产中，需大量使用新型材料甲、乙.关于A产品的实际生产，甲、乙材料的实际使用量分别是1.5 kg，1 kg，生产所需时间为5 h;关于B产品的实际生产，甲、乙材料的实际使用量分别是0.5 kg，0.3 kg，生产所需时间为3 h.其中，生产A，B产品所对应的实际利润分别是2100元、900元.该公司目前拥有甲、乙材料的总量分别是150 kg，90 kg，生产时间控制小于600 h的情况下，求生产A，B产品所对应的总利润最大值.
解析 假设A，B产品实际生产件数依次是x，y，总利润是z，因此，根据题意，得1.5x 0.5y≤150;x 0.3y≤90;5x 3y≤600;x≥0，x∈N*;y≥0，y∈N*.
关于目标函数，即z=2100x 900y，基于此，作二元一次不等式组所对应的平面区域，并获得相应的阴影部分，涵盖边界内整数点，并能够得知阴影部分四边形各顶点的实际坐标，依次是（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），对于直线z=2100x 900y，其经过点（60，100）的情况下，可知z存在最大值，即总利润最大值是21600元. 点评：此题所涉及的问题和工业生产有关，是对线性规划最优解模型的重点考查，是对数学建模、思考能力以及计算能力等的综合考查.
（三）排列组合模型
排列组合有关的应用问题涉及不同数学思想以及方法，内容方面相对较为抽象，思维方面相对较为独特，解题方法同样存在相应的特殊性，这也成为高考数学题所关注和考查的重点，如果可以对题意做出深入理解，对其中所存在的数量关系做到充分掌握，以此建立相应的数学模型，便能够对问题做出正确的解答[5].
例3 6名学生排成一行，若甲、乙学生不相邻的情况下，一共存在多少种排列方法？
解析 此题是条件明确的“排位置”模型，运用直接法或间接法，便可以对问题做出快速正确的解答.
思路1：以甲、乙为中心进行排列，所对应的排列方法数为10A22=20，之后对剩余4名学生继续排列，所对应的排列方法，即A44=24.基于分步法原理，能够得出最终的排列方法数为20×24=480.
思路2：運用间接法的方式，6名学生排成一行，所对应的全部排列方法数为A66=720，关于甲、乙两名学生，若相邻的情况下，所对应的排列方法数为2A55=240，因此，6名学生排成一行，甲、乙两名学生保持不相邻的情况下，所对应的排列方法数为720-240=480.
点评：此题素材方面具体涉及生活真实情境，考查重点涵盖分类加法计数原理以及分布乘法计数原理，还包括思考解决问题的综合能力，运算期间需对排列组合公式加以科学运用，对预算做出系统优化，促使学生对与生活相关的数学问题加以重点关注，培养其良好的数学应用意识.
（四）立体几何模型
新课标背景下，重点强调教师需要对几何模型加以科学合理运用，基于对空间点、线、面的位置关系进行直观深入的学习理解，抽象认知空间线、面的位置关系的基本定义，并熟悉了解公理、定理.高考数学题所考查的模型具体涵盖柱体、台体以及椎体等，所以，教师必须对模型加以灵活运用，引导学生发现并掌握解决问题的关键，使问题由难转易，以此确保学生的解题速度以及准确率得到有效提高.
例4 《九章算术》属于蕴含丰富思想和知识的数学名著，书中就有记载关于数学方面的问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”具体意思可理解为：“在屋内墙角处堆放米，米堆形状是一个圆锥的14，底部弧长是8尺，高度是5尺，问：米堆体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米所对应的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛.
解析 对于米堆，形状是一个圆锥的14，且底部弧长是8尺，由此便能够得知，圆锥底面圆所对应的14圆周长则是8尺，从而便可计算出底面半径，即R=16π尺，同时，圆锥高度是5尺，以此便可计算出体积，即V=3203π立方尺，因此，能够对米堆做出准确估算，即约有22斛.
点评：此题以《九章算术》数学名著为主，传承弘扬历史文化的同时，对数学应用意识以及数学建模思想进行重点考查.根据题意，以米堆形状以及题目具体条件建立相应的立体模型，以此对体积做出快速准确计算，考查重点具体涉及空间想象以及逻辑推理和计算等综合能力，充分反映出新课改的具体要求.
五、结束语
综上所述，高中数学教学阶段，深入理解建模思想，对学生核心素养的发展提升有着至关重要的影响和意义.基于对高考数学题的综合分析，题目多与生活存在紧密联系，并涉及社会热点问题，且数学建模涉及不同类型，试题也更加关注思想文化以及应用意识等方面，对学生探究数学奥秘、强化实践应用大有裨益.同时，高考数学题对数学建模思想采取重点考查，教师需紧密结合案例，与数学建模思想充分融合，探索全新的科学教学方法策略，培养并发展学生的数学建模思想，以此为其核心素养的发展奠定重要基础.
【参考文献】
[1]张建华.数学建模思想在提升数学核心素养中的应用[J].读写算，2018（07）：135.
[2]欧阳群壮.数学建模思想在解高考数学题中的应用探究[J].数学学习与研究，2017（15）：149-150.
[3]刘旭东.引领探究过程 建构策略模型：浅谈数学建模思想在“倒推”教学中的应用[J].课程教育研究，2014（03）：45-46.
[4]郝巧玲.“数学建模思想”在高考数学中的应用[J].青少年日记：教育教学研究，2018（06）：205.
[5]章琪.数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].东西南北·教育，2014（12）：128-129.
【关键词】核心素养;建模思想;解高考数学题
一、引 言
随着高中数学教学的创新改革发展，将数学知识、建模思想与生活充分融合备受关注.同时，随着教育改革的持续深化，高中数学并非仅仅局限于理论知识的传授，而是更加关注应用能力与思考解决问题能力的培养，同样也对核心素养的培养提出严格的标准要求.数学知识在生活问题中的有效应用，需建立相应的数学模型，即数学建模.数学建模是指运用数学算式以及结构，对研究对象所具有的相应特征做出准确直观描述，并基于数学结构快速准确解决问题.数学建模思想是运用数学知识对生活问题做出快速准确解决的关键方法，学生需要对数学建模思想有充分认识和理解，从而有效解决数学问题，促进其综合能力的全面发展.
二、数学建模思想的概述
关于数学建模思想，即运用数学语言，对具体现象的客观性以及可重复性做出科学系统的逻辑性描述，是基于实际现象为主，建立相应的数学模型，以此有效解决问题.数学建模涉及数学知识的科学合理应用，是对实际问题做出有效简化，以代表性数学问题做出展示，并结合数学方法的科学合理应用，实现对问题的快速准确解决.随着教育事业的持续深化改革，高中数学对数学建模思想的培养更加重视，重点培养学生灵活运用所学知识，对问题做出思考并解决的综合能力.所以，数学建模思想的培养，对学生综合能力的提升以及核心素养的发展至关重要[1].
三、数学建模思想在高中数学解题中应用的意义
（一）发展问题意识
在高中数学教学中，正确合理的有效提问对学生学习有着十分关键的作用.数学知识点均涉及对应的问题点，而丰富多样的问题，也充分体现出数学所具有的生命力，是数学活动有效开展的关键.所以，学生只有不断强化提高自身解决问题的综合能力，才可在此基础上不断创新、创造更多的问题，培养发展问题意识的同时实现基础能力的提升.所以，教师务必对问题意识的发展培养予以重点关注，对教学理念、方法做出全面的革新，对数学建模思想加以有效渗透，依托建模思想，促使学生的发现、思考与解决问题等综合能力全面增强，发展并培养其良好的问题意识.
（二）培养应用意识
高中数学教学中，教师可基于正确指导，以生活问题作为基础，引导学生快速准确建立数学模型，并结合所学知识，对问题做出有效解决.数学建模中，教师需引导学生深入认识数学学习的重要性，使其懂得数学同生活之间存在的紧密联系，培养其良好的应用意识[2].
（三）提升综合能力
高中数学教学中，关于实际问题，教师应当以数学建模思想为主，以此开展有效教学，保证教学效果.不过，部分实际问题并不局限于固定标准的解答方法，而是涉及多种结论.所以，教师需做好学生关于观察力方面的重点培养，以逻辑推理的方式，对问题做出思考猜想，促进创新能力的进一步发展.唯有如此，方可依托于数学建模，培养学生综合能力的强化提升[3].
四、数学建模思想在解高考数学题中的应用
（一）函数模型
关于数学应用问题，对其隐含条件进行充分深入挖掘，并建立目标，实现问题的科学转化，以函数模型为主，做出正确解答.
例1 某企業为推动技术创新，原定逐年提高研发经费的成本投入，如果2015年研发经费的总成本投入为130万元，以此为基础，每年所投经费较之上一年提高12%，则企业全年研发经费的总成本投入大于200万的具体时间是在哪一年？
解析 假设具体时间为第n年，企业全年研发经费的成本投入为y万元，根据题意，得y=130（1 12%）n，又因为y>200，可以得知1.12n>2013，不等式两边全部取对数，可以得出n>lg 2-lg 1.3lg 1.12≈195，可以求得n≥4，因此，可以计算求得具体时间为2019年.
点评：对于此题，具体涉及指数函数模型方面的知识，重点考查具体生活中的灵活应用，对提取数量关系以及建立数学模型方面的能力采取重点考查，解题中对不等式进行求解则是对数据处理以及准确计算方面的能力的重点考查[4].
（二）线性规划模型
线性规划属于数学方法之一，目的是对管理加以有效辅助，使管理更加科学化，在经济管理以及交通运输等众多经济活动领域，其实际应用相对较为广泛.在高考数学题中，涉及线性规划方面的知识点具体涵盖：迁移线性规划思想，对函数最值问题的正确求解，用二元一次不等式组对平面区域做出准确直观表示，以此对最优解等数学模型做出快速准确的判断.
例2 某高科技公司，在对A，B产品的实际生产中，需大量使用新型材料甲、乙.关于A产品的实际生产，甲、乙材料的实际使用量分别是1.5 kg，1 kg，生产所需时间为5 h;关于B产品的实际生产，甲、乙材料的实际使用量分别是0.5 kg，0.3 kg，生产所需时间为3 h.其中，生产A，B产品所对应的实际利润分别是2100元、900元.该公司目前拥有甲、乙材料的总量分别是150 kg，90 kg，生产时间控制小于600 h的情况下，求生产A，B产品所对应的总利润最大值.
解析 假设A，B产品实际生产件数依次是x，y，总利润是z，因此，根据题意，得1.5x 0.5y≤150;x 0.3y≤90;5x 3y≤600;x≥0，x∈N*;y≥0，y∈N*.
关于目标函数，即z=2100x 900y，基于此，作二元一次不等式组所对应的平面区域，并获得相应的阴影部分，涵盖边界内整数点，并能够得知阴影部分四边形各顶点的实际坐标，依次是（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），对于直线z=2100x 900y，其经过点（60，100）的情况下，可知z存在最大值，即总利润最大值是21600元. 点评：此题所涉及的问题和工业生产有关，是对线性规划最优解模型的重点考查，是对数学建模、思考能力以及计算能力等的综合考查.
（三）排列组合模型
排列组合有关的应用问题涉及不同数学思想以及方法，内容方面相对较为抽象，思维方面相对较为独特，解题方法同样存在相应的特殊性，这也成为高考数学题所关注和考查的重点，如果可以对题意做出深入理解，对其中所存在的数量关系做到充分掌握，以此建立相应的数学模型，便能够对问题做出正确的解答[5].
例3 6名学生排成一行，若甲、乙学生不相邻的情况下，一共存在多少种排列方法？
解析 此题是条件明确的“排位置”模型，运用直接法或间接法，便可以对问题做出快速正确的解答.
思路1：以甲、乙为中心进行排列，所对应的排列方法数为10A22=20，之后对剩余4名学生继续排列，所对应的排列方法，即A44=24.基于分步法原理，能够得出最终的排列方法数为20×24=480.
思路2：運用间接法的方式，6名学生排成一行，所对应的全部排列方法数为A66=720，关于甲、乙两名学生，若相邻的情况下，所对应的排列方法数为2A55=240，因此，6名学生排成一行，甲、乙两名学生保持不相邻的情况下，所对应的排列方法数为720-240=480.
点评：此题素材方面具体涉及生活真实情境，考查重点涵盖分类加法计数原理以及分布乘法计数原理，还包括思考解决问题的综合能力，运算期间需对排列组合公式加以科学运用，对预算做出系统优化，促使学生对与生活相关的数学问题加以重点关注，培养其良好的数学应用意识.
（四）立体几何模型
新课标背景下，重点强调教师需要对几何模型加以科学合理运用，基于对空间点、线、面的位置关系进行直观深入的学习理解，抽象认知空间线、面的位置关系的基本定义，并熟悉了解公理、定理.高考数学题所考查的模型具体涵盖柱体、台体以及椎体等，所以，教师必须对模型加以灵活运用，引导学生发现并掌握解决问题的关键，使问题由难转易，以此确保学生的解题速度以及准确率得到有效提高.
例4 《九章算术》属于蕴含丰富思想和知识的数学名著，书中就有记载关于数学方面的问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”具体意思可理解为：“在屋内墙角处堆放米，米堆形状是一个圆锥的14，底部弧长是8尺，高度是5尺，问：米堆体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米所对应的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛.
解析 对于米堆，形状是一个圆锥的14，且底部弧长是8尺，由此便能够得知，圆锥底面圆所对应的14圆周长则是8尺，从而便可计算出底面半径，即R=16π尺，同时，圆锥高度是5尺，以此便可计算出体积，即V=3203π立方尺，因此，能够对米堆做出准确估算，即约有22斛.
点评：此题以《九章算术》数学名著为主，传承弘扬历史文化的同时，对数学应用意识以及数学建模思想进行重点考查.根据题意，以米堆形状以及题目具体条件建立相应的立体模型，以此对体积做出快速准确计算，考查重点具体涉及空间想象以及逻辑推理和计算等综合能力，充分反映出新课改的具体要求.
五、结束语
综上所述，高中数学教学阶段，深入理解建模思想，对学生核心素养的发展提升有着至关重要的影响和意义.基于对高考数学题的综合分析，题目多与生活存在紧密联系，并涉及社会热点问题，且数学建模涉及不同类型，试题也更加关注思想文化以及应用意识等方面，对学生探究数学奥秘、强化实践应用大有裨益.同时，高考数学题对数学建模思想采取重点考查，教师需紧密结合案例，与数学建模思想充分融合，探索全新的科学教学方法策略，培养并发展学生的数学建模思想，以此为其核心素养的发展奠定重要基础.
【参考文献】
[1]张建华.数学建模思想在提升数学核心素养中的应用[J].读写算，2018（07）：135.
[2]欧阳群壮.数学建模思想在解高考数学题中的应用探究[J].数学学习与研究，2017（15）：149-150.
[3]刘旭东.引领探究过程 建构策略模型：浅谈数学建模思想在“倒推”教学中的应用[J].课程教育研究，2014（03）：45-46.
[4]郝巧玲.“数学建模思想”在高考数学中的应用[J].青少年日记：教育教学研究，2018（06）：205.
[5]章琪.数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].东西南北·教育，2014（12）：128-129.