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研究了一个具有同宿轨的二次可积系统在二次保守动下的分支现象，此时一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数恒等于零，必须考虑二阶Ｍｃｌｎｉｋｏｖ函数，而在一阶Ｍｃｌｎｉｋｏｖ函数中不起作用的扰动参数在二阶Ｍｃｈｎｉｋｏｖ函数中却起着非常重要的作用因此扰动部分极为复杂，在此借助于二阶Ｍｃｌｎｉｋｏｖ函数的计算公式及理论分析，建立了极限环分支定理，得到了在一阶Ｍｃｌｎｉｋｏｖ函数恒等于零，而二阶Ｍｃｌｎｉｋｏｖ不恒等于