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【关键词】分数应用题 教学策略 有效性 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）04A-
0031-02
应用题教学一直都是教师教学、学生学习的难点问题，特别是分数应用题更是重点中的重点。本人从教二十多年来，发现很多学生在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误几乎相同。这说明分数应用题有它共性的特点。如何才能帮助学生清除障碍，克服干扰，有效地学习分数应用题？这个问题一直萦绕笔者心头，为此，笔者将它作为个人的课题进行了深入研究。在教学实践研究中，笔者得出了以下几点有效的教学策略，现与同仁分享。
策略一：让学生透彻理解分数的意义是分数应用题教学的前提
分数的意义是学生在五年级下册学习的，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数。其中最关键的是先让学生深刻理解单位“1”可以是一个数量，也可以是把多个数量看成一个整体，理解分数是把单位“1”平均分后，所取的份数是总份数的几分之几的数。例如：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是这个圆的；把12个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每份（3个）苹果是全部（12个）苹果的。通过这样多举例、多借助丰富的操作活动让学生去感受和经历，以加深学生对分数意义的理解。
策略二：让学生经历分数应用题产生的原由是分数应用题教学的基础
学生在三年级就学习了两个同类量相比的结果可以用“倍”来表示即有关倍的知识，也就是我们通常所说的倍比问题。在教学分数应用题时，为了让学生能有效地把分数应用题的知识与原来学习的倍比认识对接，笔者从两个量相比的倍比问题入手，出示了一道例题：红花有12朵，黄花有4朵，红花是黄花的几倍？
在讲解时，笔者先分析“红花朵数是黄花的几倍”这一关键句。学生很清楚红花是几倍数，黄花是1倍数，问题要求的是倍数，分析时可配上花朵图，还可以用数学的线段图来表示（图1）。
在此基础上，两种花的数量不变，笔者只将比的前项与后项交换位置，“红花有12朵，黄花有4朵，”当几倍数比1倍数小时，就变成了六年级学习的分数应用题，问题变成“黄花是红花的几分之几？”（对比出示线段图2）
此时，作为两个量相比的标准量，就是看作单位“1”的量，也就是倍比问题中的1倍数，以谁为标准，就把谁看作单位“1”并把它平均分，比较量是倍比问题中的几倍数，分率就是倍比问题中的倍数，只是比的结果没有1倍大，是一个分数而已，所以称为分率，通常把像这类两个量相比较结果小于1的情况从原来的倍比问题中分离出来，另给它取一个名称即是六年级学习的分数应用题。比的方式没变，只是比的结果变了，把比的结果大于1的称为倍比问题，结果小于1或是用分数表示的称为分数应用题。这样利用知识的迁移并用图例进行比较的教学，让学生清晰、直观、形象地经历、感受分数应用题的产生过程，从而自然引出教学分数应用题的三个数量及关系：单位“1”的量=比较量÷比较量的对应分率；比较量=单位“1”的量×比较量的对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量。从而为正确解答分数应用题奠定了扎实的基础。
策略三：让学生进行各种专项训练是分数应用题教学的关键
有了前面对分数意义、分数应用题产生的深刻理解，还要引导学生弄清楚分数应用题中的三个数量：单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。由于分数应用题都要涉及两个数量的比较问题，在比较时就有以哪个数量为标准，或者说把哪个数量看作单位“1”的问题。因此，三个数量可以在带有分率的关键句中寻找。但随着分数应用题范围的逐步扩大，关于两个数量比较的说法也多种多样（即带分率的关键句的表述），但不管如何表述，都可以还原为“一个数量是另一个数量的几分之几”的基本句型来分析确定以哪个数量作标准量（单位“1”）。为了让学生能迅速、准确地分析出三个量，笔者进行了以下训练。
（一）“找”——在带分率的关键句中找出三个量
学生要利用分数应用题的三个数量关系式正确解题，首先要能通过题中的带分率的关键句中寻找单位“1”的量、比较量，及比较量的对应分率，从而理解是哪两个量在比。如何寻找单位“1”的量呢？例如：“一本书100页，看了的页数占这本书的，看了多少页？”本题带分率的关键句是“看了的页数占这本书的”，从中知道是看了的页数和整本书的页数作比较，把整本书的页数看作单位“1”，平均分成5份，看了其中的2份，是比较量，而就是看了的页数这个比较量的对应分率。因此，本题问题是求“看了多少页，就是求比较量，比较量=单位‘1’的量×比较量的对应分率。”只有找准了单位“1”的量才能正确选择和判断用哪个数量关系来解决问题。
在分数应用题中，带分率的关键句的表达方式多种多样，没有一个固定的模式，而且有些分率句还不完整，这时我们就要把分率句补充完整。按分数应用题关键句的基本句“一个数量是（占、比）另一个数量的几分之几（百分之几）”进行补全关键句的训练。例如：修一条1000米的路，修了，修了多少米？“修了”是指“修了的米数是这条路总长度的”，一条路总长度看作单位“1”，修了的米数是比较量。又如：“某工厂12月份计划用电500度，实际节约了，实际用电多少度？”从“节约”这个词中我们可以发现有两种量在比较，可是是哪两种量题中并没有说清楚，这时我们要来把关键句补一补，把它补成“实际比计划少用的度数占了计划用电总度数的”，从而很容易确定“计划用电总度数”是单位“1”的量，比较量是实际比计划少用的度数。补全关键句对于解决分数应用题有着非常重要的帮助作用，所以教师在平时的教学中要着重训学生补全关键句。
（二）“说”——说关键句中隐含的数量关系式
找到三个数量后还要能快速、正确说出题中的数量关系式，但有些分数应用题数量关系不容易一眼看出，还需要根据上下句的联系，进行推理补述、耐心分析。为了让学生能准确、迅速地说出题中的数量关系式，笔者在教学分数应用题的每节课前的复习环节出示不同类型的关键句，让学生准确找出单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。如：“红球的相当于白球”，先让学生把这句话转换成分率句的基本句型，谁是谁的几分之几，即“白球是红球的”，从而就非常容易判断出红球是单位“1”的量，白球是比较量，是白球的对应分率。此时，笔者继续追问：“如果已知红球是50个，怎样求出白球呢？”让学生答出“红球50个×=白球个数”；“如果已知白球是50个，怎样求出红球呢？”让学生答出“白球50个÷=红球个数”。……通过这种变式训练说关键句中的数量关系，让学生进一步巩固分数应用题的解题模型和解题方法。 （三）“画”——画线段图表示出三个数量的关系
分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与单位“1”的量的对应关系，找到解题的途径。教学时，笔者经常指导学生作线段图训练，让学生掌握作图的基本方法：必须先画出表示单位“1”的线段。再画出与单位“1”相比的比较量，对齐在第一条线段下，此时要注意作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。最后引导学生认真看图、分析思考、理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如，鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长，鸭的孵化期是多少天？让学生按上面“找”“补”“说”的步骤完成后，再要求学生画线段图，先在第一行写出单位“1”的量的名称“鸡的孵化期”，再在第二行与第一行对齐，画一条线段表示鸭的孵化期。此时，笔者故意问学生与第一条线段比较而言，鸭的孵化期应该画多长。学生根据理解，自然会说出“第二条线段表示鸭的孵化期要画多长，取决于第一条线段鸡的孵化期的长度，因为是以鸡的孵化期为单位‘1’，要把它平均分成3份，而鸭的孵化期比鸡的长出1份。”学生能这样分析，说明已完全理解了这道分数应用题的题意了，要正确解答自然就很简单了。
策略四：让学生进行变式对比训练提高分数应用题综合解题能力
对于易混淆的内容，教师应有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：
1.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长米，第二根长多少米？
2.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长，第二根长多少米？
通过对比，让学生理解和掌握“米”和“”之间的本质区别，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆。教师还可以设计分数应用题组让学生比较：
1.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生是女生的几分之几？
2.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生比女生多几分之几？
3.希望小学合唱社团有男生50人，女生是男生的，女生有多少人？
4.希望小学合唱社团有女生40人，比男生少，男生有多少人？
通过比较这组题，学生可以在解答中归纳、发现这些题型的联系和区别，以及解答这些分数应用题的规律，从而更深刻地理解题目间的差异，再根据这些差异合理选择正确的解题方法。
总之，分数应用题尽管很抽象，但也是有特点、有规律可寻的，笔者按以上四个策略方法实施教学，进一步提高了学生解决分数应用题的能力，提高了课堂教学效果。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）04A-
0031-02
应用题教学一直都是教师教学、学生学习的难点问题，特别是分数应用题更是重点中的重点。本人从教二十多年来，发现很多学生在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误几乎相同。这说明分数应用题有它共性的特点。如何才能帮助学生清除障碍，克服干扰，有效地学习分数应用题？这个问题一直萦绕笔者心头，为此，笔者将它作为个人的课题进行了深入研究。在教学实践研究中，笔者得出了以下几点有效的教学策略，现与同仁分享。
策略一：让学生透彻理解分数的意义是分数应用题教学的前提
分数的意义是学生在五年级下册学习的，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数。其中最关键的是先让学生深刻理解单位“1”可以是一个数量，也可以是把多个数量看成一个整体，理解分数是把单位“1”平均分后，所取的份数是总份数的几分之几的数。例如：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是这个圆的；把12个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每份（3个）苹果是全部（12个）苹果的。通过这样多举例、多借助丰富的操作活动让学生去感受和经历，以加深学生对分数意义的理解。
策略二：让学生经历分数应用题产生的原由是分数应用题教学的基础
学生在三年级就学习了两个同类量相比的结果可以用“倍”来表示即有关倍的知识，也就是我们通常所说的倍比问题。在教学分数应用题时，为了让学生能有效地把分数应用题的知识与原来学习的倍比认识对接，笔者从两个量相比的倍比问题入手，出示了一道例题：红花有12朵，黄花有4朵，红花是黄花的几倍？
在讲解时，笔者先分析“红花朵数是黄花的几倍”这一关键句。学生很清楚红花是几倍数，黄花是1倍数，问题要求的是倍数，分析时可配上花朵图，还可以用数学的线段图来表示（图1）。
在此基础上，两种花的数量不变，笔者只将比的前项与后项交换位置，“红花有12朵，黄花有4朵，”当几倍数比1倍数小时，就变成了六年级学习的分数应用题，问题变成“黄花是红花的几分之几？”（对比出示线段图2）
此时，作为两个量相比的标准量，就是看作单位“1”的量，也就是倍比问题中的1倍数，以谁为标准，就把谁看作单位“1”并把它平均分，比较量是倍比问题中的几倍数，分率就是倍比问题中的倍数，只是比的结果没有1倍大，是一个分数而已，所以称为分率，通常把像这类两个量相比较结果小于1的情况从原来的倍比问题中分离出来，另给它取一个名称即是六年级学习的分数应用题。比的方式没变，只是比的结果变了，把比的结果大于1的称为倍比问题，结果小于1或是用分数表示的称为分数应用题。这样利用知识的迁移并用图例进行比较的教学，让学生清晰、直观、形象地经历、感受分数应用题的产生过程，从而自然引出教学分数应用题的三个数量及关系：单位“1”的量=比较量÷比较量的对应分率；比较量=单位“1”的量×比较量的对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量。从而为正确解答分数应用题奠定了扎实的基础。
策略三：让学生进行各种专项训练是分数应用题教学的关键
有了前面对分数意义、分数应用题产生的深刻理解，还要引导学生弄清楚分数应用题中的三个数量：单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。由于分数应用题都要涉及两个数量的比较问题，在比较时就有以哪个数量为标准，或者说把哪个数量看作单位“1”的问题。因此，三个数量可以在带有分率的关键句中寻找。但随着分数应用题范围的逐步扩大，关于两个数量比较的说法也多种多样（即带分率的关键句的表述），但不管如何表述，都可以还原为“一个数量是另一个数量的几分之几”的基本句型来分析确定以哪个数量作标准量（单位“1”）。为了让学生能迅速、准确地分析出三个量，笔者进行了以下训练。
（一）“找”——在带分率的关键句中找出三个量
学生要利用分数应用题的三个数量关系式正确解题，首先要能通过题中的带分率的关键句中寻找单位“1”的量、比较量，及比较量的对应分率，从而理解是哪两个量在比。如何寻找单位“1”的量呢？例如：“一本书100页，看了的页数占这本书的，看了多少页？”本题带分率的关键句是“看了的页数占这本书的”，从中知道是看了的页数和整本书的页数作比较，把整本书的页数看作单位“1”，平均分成5份，看了其中的2份，是比较量，而就是看了的页数这个比较量的对应分率。因此，本题问题是求“看了多少页，就是求比较量，比较量=单位‘1’的量×比较量的对应分率。”只有找准了单位“1”的量才能正确选择和判断用哪个数量关系来解决问题。
在分数应用题中，带分率的关键句的表达方式多种多样，没有一个固定的模式，而且有些分率句还不完整，这时我们就要把分率句补充完整。按分数应用题关键句的基本句“一个数量是（占、比）另一个数量的几分之几（百分之几）”进行补全关键句的训练。例如：修一条1000米的路，修了，修了多少米？“修了”是指“修了的米数是这条路总长度的”，一条路总长度看作单位“1”，修了的米数是比较量。又如：“某工厂12月份计划用电500度，实际节约了，实际用电多少度？”从“节约”这个词中我们可以发现有两种量在比较，可是是哪两种量题中并没有说清楚，这时我们要来把关键句补一补，把它补成“实际比计划少用的度数占了计划用电总度数的”，从而很容易确定“计划用电总度数”是单位“1”的量，比较量是实际比计划少用的度数。补全关键句对于解决分数应用题有着非常重要的帮助作用，所以教师在平时的教学中要着重训学生补全关键句。
（二）“说”——说关键句中隐含的数量关系式
找到三个数量后还要能快速、正确说出题中的数量关系式，但有些分数应用题数量关系不容易一眼看出，还需要根据上下句的联系，进行推理补述、耐心分析。为了让学生能准确、迅速地说出题中的数量关系式，笔者在教学分数应用题的每节课前的复习环节出示不同类型的关键句，让学生准确找出单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。如：“红球的相当于白球”，先让学生把这句话转换成分率句的基本句型，谁是谁的几分之几，即“白球是红球的”，从而就非常容易判断出红球是单位“1”的量，白球是比较量，是白球的对应分率。此时，笔者继续追问：“如果已知红球是50个，怎样求出白球呢？”让学生答出“红球50个×=白球个数”；“如果已知白球是50个，怎样求出红球呢？”让学生答出“白球50个÷=红球个数”。……通过这种变式训练说关键句中的数量关系，让学生进一步巩固分数应用题的解题模型和解题方法。 （三）“画”——画线段图表示出三个数量的关系
分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与单位“1”的量的对应关系，找到解题的途径。教学时，笔者经常指导学生作线段图训练，让学生掌握作图的基本方法：必须先画出表示单位“1”的线段。再画出与单位“1”相比的比较量，对齐在第一条线段下，此时要注意作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。最后引导学生认真看图、分析思考、理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如，鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长，鸭的孵化期是多少天？让学生按上面“找”“补”“说”的步骤完成后，再要求学生画线段图，先在第一行写出单位“1”的量的名称“鸡的孵化期”，再在第二行与第一行对齐，画一条线段表示鸭的孵化期。此时，笔者故意问学生与第一条线段比较而言，鸭的孵化期应该画多长。学生根据理解，自然会说出“第二条线段表示鸭的孵化期要画多长，取决于第一条线段鸡的孵化期的长度，因为是以鸡的孵化期为单位‘1’，要把它平均分成3份，而鸭的孵化期比鸡的长出1份。”学生能这样分析，说明已完全理解了这道分数应用题的题意了，要正确解答自然就很简单了。
策略四：让学生进行变式对比训练提高分数应用题综合解题能力
对于易混淆的内容，教师应有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：
1.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长米，第二根长多少米？
2.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长，第二根长多少米？
通过对比，让学生理解和掌握“米”和“”之间的本质区别，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆。教师还可以设计分数应用题组让学生比较：
1.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生是女生的几分之几？
2.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生比女生多几分之几？
3.希望小学合唱社团有男生50人，女生是男生的，女生有多少人？
4.希望小学合唱社团有女生40人，比男生少，男生有多少人？
通过比较这组题，学生可以在解答中归纳、发现这些题型的联系和区别，以及解答这些分数应用题的规律，从而更深刻地理解题目间的差异，再根据这些差异合理选择正确的解题方法。
总之，分数应用题尽管很抽象，但也是有特点、有规律可寻的，笔者按以上四个策略方法实施教学，进一步提高了学生解决分数应用题的能力，提高了课堂教学效果。
（责编 林 剑）