[摘要]线性代数中概念多且抽象，如何透彻的讲述概念，对学生学好这门课起着至关重要的作用。通过比较可以加强学生对概念本质的理解，从而有效的提高教学效果。
　　[关键词]线性代数 概念 比较教学法
　　[中图分类号]G643
　　线性代数作为工科院校一门重要的基础课，具有较强的逻辑性和抽象性，其突出的一个特点就是概念多且抽象，比如矩阵的秩，向量空间，最大无关组，基础解系，基等等，这些基本概念对于初学者来说往往感到晦涩难懂，即使了解了单个概念意思，却缺乏对这些概念本质以及各个概念之间联系的深刻理解，从而直接影响到该课程中其它知识点的学习。因此，如何透彻的讲授概念对学好线性代数这门课程起着至关重要的作用，单个而少量的概念对我们的学习并没有太多的难度，大量的概念放在一起就使得学习难度增加，下面我们以几个概念为例，利用比较教学法分析它们的异同，从而达到帮助学生理解概念的目的。
　　一、行列式和矩阵
　　行列式和矩阵是线性代数的两个最核心的概念，学生初学这两个概念时经常将符号，本质和运算搞混，教师在讲授时要反复的强调其异同，帮助学生记忆。
　　形式不同：行列式的行数列数必须相同，矩阵可以相同也可以不同；
　　本质不同：行列式是一个数，矩阵只是一张数表；
　　符号不同：行列式是“ ”，矩阵是“ ”。
　　此外，它们都有加法，数乘运算，讲解时可通过比较说明其不同，行列式的加法运算由行列式的性质可以得到，要求两个行列式除了一行（一列）外其余元素全部都相同时，两个行列式才可以相加，得到的结果是仅将该行（列）相加而其余元素不变；矩阵并没有这个要求，只要求是同型矩阵即可，得到结果是每一个对应元素都相加。
　　通过这样比较，行列式和矩阵的概念以及运算就非常的清晰，一目了然。
　　二、几种特殊矩阵
　　正交矩阵，对称矩阵，正定矩阵，等价矩阵，相似矩阵，合同矩阵，这些概念听起来名称很类似，记忆起来经常混淆，我们可以通过表格的方法将他们列举出来比较记忆。
　　三、本质相同的几个概念
　　极大无关组、基础解系、基这三个概念学完后，学生们会发现它们的定义几乎是一样的，即都满足两条：有一些向量线性无关，比这些向量再多一个向量都是线性相关的。学生们不禁会问它们之间到底是什么关系呀。实际上，极大无关组的适用范围是向量组，而把向量空间看成向量组时，向量空间的基就是其向量组的最大关组；当把齐次线性方程组的解集看成向量组时，齐次线性方程组的基础解系也是向量组的最大无关组，把解集看成向量空间时，基础解系就是基，因此这三个概念的本质是一样的，只是形式或者说名称不一样而已。
　　数学概念是客观事物中数和形的本质属性的反映，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，因此，数学概念的教学直接关系着教学效果。线性代数中很多概念在某些特征上都具有相似性，在学习相关概念时可以通过比较的方法，抓住概念的核心以及知识的内在联系，准确的掌握概念的内涵以及使用的条件和范围，达到事半功倍的效果。
　　[参考文献]
　　[1]同济大学应用数学系，《线性代数》，第四版，高等教育出版社，2003年.
　　[2]毛纲源.《线性代数解题方法技巧归纳》，第二版，华中科技大学出版社，2004年.
　　[3]赵树嫄.《线性代数》第三版，中国人民大学出版社，2006年.
　　（作者单位：1.军械工程学院基础部 河北石家庄，2.石家庄经济学院 数理学院 河北石家庄）