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在工程中,土坝是经常遇到的,关于计算土坝体积的方法,一般采用分段总和法,这种方法不但计算较烦、而且精度较低。这里介绍一种精确的计算方法,并编成fx-3600P计算器程序,使用十分方便,供参考。
计算公式的推导
土坝在等截面河道中,它的形狀可以看成是由中间的一个柱体和两边两个楔形体组成。因为柱体的体积很容易求出,所以只要推导出求楔形体的体积公式就可以了。图1是一个楔形体
楔形体的体积V为图形的面积F乘于形心处的厚度a0,所以得到土坝的体积为河道断面面积乘于断面形心处的厚度,即
V = m1·H0·F + m2·H0·F+b·F
= [(m1 + m2)·H0 + b ] ·F
=(m·H0 + b )·F = b0·F
式中
b0 = m·H0 + b为截面形心处坝体的厚度
b 为坝顶宽度
m = m1 + m2为边坡总斜率的倒数
m1、m2分别为两侧边坡斜率的倒数
一般河道断面的形状是不规则的,对于不规则形状的断面可用数值法(坐标法)计算,已编成fx-3600P计算算器程序。
程序
MODE0P1
ENT1INVX←→K1Kin4
ENT2INVX←→K2Kin5
×Kout1-Kout4×
Kout2=Kin+3×
[(…Kout2+Kout5=
Kin+6INVRTN
INVP2
Kin÷36Kin÷
Kout3×ENT3=
INVMinKout6×ENT4
M+INVACMR
MODE·
例题
河道横断面及土坝形式见图2,河道横断面资料见表1,求河道横断面面积F及土坝体积V。
解:首先清除储存器的原有数据
INVAC
然后执行P1程序输入河道断面资料x及H
P15.1 RUN0RUN
6.8 RUN1.05RUN
8RUN1.65RUN
10 RUN2.55RUN
11.5RUN3.1 RUN
13 RUN3.5 RUN
15.3RUN3.9RUN
18 RUN4.1 RUN
20 RUN4.05RUN
22.5RUN3.8 RUN
25 RUN3.35RUN
27 RUN2.9 RUN
28.5RUN2.45RUN
30 RUN1.9 RUN
32 RUN1.15RUN
34.5RUN0RUN
河道断面资料输入完后,接着执行P2程序输入坝顶宽b及边坡m(m=m1+m2),并求出河道断面的面积F和坝体体积V
INVP2(显示F) 80.1225 (输入b) 5RUN
(输入m)8RUN(显示V)1448.3335
所以:
断面面积 F=80.1225m2
坝体体积V=1448.3335m3
注:文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
计算公式的推导
土坝在等截面河道中,它的形狀可以看成是由中间的一个柱体和两边两个楔形体组成。因为柱体的体积很容易求出,所以只要推导出求楔形体的体积公式就可以了。图1是一个楔形体
楔形体的体积V为图形的面积F乘于形心处的厚度a0,所以得到土坝的体积为河道断面面积乘于断面形心处的厚度,即
V = m1·H0·F + m2·H0·F+b·F
= [(m1 + m2)·H0 + b ] ·F
=(m·H0 + b )·F = b0·F
式中
b0 = m·H0 + b为截面形心处坝体的厚度
b 为坝顶宽度
m = m1 + m2为边坡总斜率的倒数
m1、m2分别为两侧边坡斜率的倒数
一般河道断面的形状是不规则的,对于不规则形状的断面可用数值法(坐标法)计算,已编成fx-3600P计算算器程序。
程序
MODE0P1
ENT1INVX←→K1Kin4
ENT2INVX←→K2Kin5
×Kout1-Kout4×
Kout2=Kin+3×
[(…Kout2+Kout5=
Kin+6INVRTN
INVP2
Kin÷36Kin÷
Kout3×ENT3=
INVMinKout6×ENT4
M+INVACMR
MODE·
例题
河道横断面及土坝形式见图2,河道横断面资料见表1,求河道横断面面积F及土坝体积V。
解:首先清除储存器的原有数据
INVAC
然后执行P1程序输入河道断面资料x及H
P15.1 RUN0RUN
6.8 RUN1.05RUN
8RUN1.65RUN
10 RUN2.55RUN
11.5RUN3.1 RUN
13 RUN3.5 RUN
15.3RUN3.9RUN
18 RUN4.1 RUN
20 RUN4.05RUN
22.5RUN3.8 RUN
25 RUN3.35RUN
27 RUN2.9 RUN
28.5RUN2.45RUN
30 RUN1.9 RUN
32 RUN1.15RUN
34.5RUN0RUN
河道断面资料输入完后,接着执行P2程序输入坝顶宽b及边坡m(m=m1+m2),并求出河道断面的面积F和坝体体积V
INVP2(显示F) 80.1225 (输入b) 5RUN
(输入m)8RUN(显示V)1448.3335
所以:
断面面积 F=80.1225m2
坝体体积V=1448.3335m3
注:文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。