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考虑初始测度为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度μ的超α－对称稳定（记为α－ＳＳ）过程，其分枝特征为ψ（ｘ，ｚ）＝－γ（ｘ）ｚ＾１＋β（０〈β≤１）。本文研究这类超过程的局部灭绝性。运用纯分析的方法我们首先得到了局部灭绝的一个充分条件，借助这一条件，对较特殊的γ（ｘ）＝（１＋│ｘ│）＾θ（θ〈βｄ），证明了与之联系的超α－ＳＳ过程存在局部灭绝的临界值θ＾＊，同时给出它的一个上界βｄ－α。若γ（ｘ）≡１，这意味着