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【摘 要】解题反思是根据元认知理论对数学解题过程及解题后的再思考，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动，从而培养同学们发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——再发现问题的能力，这是提高复习效率和复习质量的有效方法之一，进而提高学生自身的元认知能力。
【关键词】元认知 解题反思 分析 归纳 概括 提高能力
元认知是对认知的认知（Flavell，1985）。具体地说，就是学习者在学习过程中对自己的感知、记忆、思维等认知活动本身进行再感知、再记忆、再思维的活动。它是学习者的自我意识和自我调节，主要是通过自我意识系统的监控，实现对信息的输入、加工、储存、输出的自动控制系统的控制，从而相应地决定着自己的思维和行动。元认知可分为元认知知识、元认知体验和元认知监控。元认知过程的运行水平决定着认知过程进行的有效性。因此在教学中加强对学生的元认知能力培养，是提高学生学习能力的自觉性、能动性，增强学生的自学能力，解决“教会学生如何学习问题”的有效途径。本文试图探索元认知与中学数学解题反思的关系，以达抛砖引玉之目的。
由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面：
一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去，由此产生大量谬误，应该引起重视，引以为戒。如1.结论荒唐，引为笑柄；2.以特殊代替一般；3.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解、多题一解的问题。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧。同时一种解法有可能能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用。
三、积极反思、系统小结使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性
解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”
五、整合知识，创新设问
要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断地知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的
六、探究规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
【关键词】元认知 解题反思 分析 归纳 概括 提高能力
元认知是对认知的认知（Flavell，1985）。具体地说，就是学习者在学习过程中对自己的感知、记忆、思维等认知活动本身进行再感知、再记忆、再思维的活动。它是学习者的自我意识和自我调节，主要是通过自我意识系统的监控，实现对信息的输入、加工、储存、输出的自动控制系统的控制，从而相应地决定着自己的思维和行动。元认知可分为元认知知识、元认知体验和元认知监控。元认知过程的运行水平决定着认知过程进行的有效性。因此在教学中加强对学生的元认知能力培养，是提高学生学习能力的自觉性、能动性，增强学生的自学能力，解决“教会学生如何学习问题”的有效途径。本文试图探索元认知与中学数学解题反思的关系，以达抛砖引玉之目的。
由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面：
一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去，由此产生大量谬误，应该引起重视，引以为戒。如1.结论荒唐，引为笑柄；2.以特殊代替一般；3.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解、多题一解的问题。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧。同时一种解法有可能能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用。
三、积极反思、系统小结使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性
解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。”
五、整合知识，创新设问
要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断地知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的
六、探究规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。