华氏“悖论”

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  前不久,在一次华应龙张罗的聚会上,他宣布自己有一本名为《我不只是数学》的新书即将出版,希望我能够为这本书写一篇序言。我快乐地应承了下来。我说,我要写一个别人不知道的华应龙,要写一个“情种”华应龙。
  华应龙有浓厚的家乡情结。他是从江苏海安走出来的,他对那片土地的哺育之恩一直难以忘怀。虽然来到北京工作,他的天空更大了,但是他就像一只风筝,线一直拴在海安那个小学的校园。我一直感觉他简直就是海安教育的北京办事处,他也不止一次为家乡的教育找我帮忙。
  华应龙有豪侠的朋友感情。在课堂里,我们看到的是一个温文尔雅、循循善诱的华应龙;在饭桌上,我们看到的是一个“能喝八两喝一斤”的华应龙。干工作不马虎,处朋友真性情。华应龙张罗过多次饭局,大部分都是为了他的朋友。对于提携、帮助过他的李烈校长等,他更是充满感激之情。
  当然,最重要的是,华应龙对数学一往情深。他曾经写过一本书,书名很霸气——《我就是数学》。是的,他是为数学而来,为数学而生的。他对数学是那么热爱,数学一直在他生活的中心。所以我说,他是数学学科虔诚的传教士。
  那么,华应龙为什么又要写一本《我不只是数学》呢?
  曾经听他讲过数学历史上的三个“悖论”,这三个悖论也是数学发展历史上的三次危机。
  第一个是所谓的“毕达哥拉斯悖论”。毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”,而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。但■的出现表明,这样的数是无法用两个整数的比表示出来的,因此产生了“无理数”这个概念。
  第二个是所谓的“芝诺悖论”。这个悖论提出,若慢跑者在快跑者前一段,则快跑者永远赶不上慢跑者,因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点,而当他到达被追者的出发点,慢跑者又向前了一段,又有新的出发点在等着他,有无限个这样的出发点。这个悖论直接导致了微积分的出现。
  第三个是所谓的“罗素悖论”,又称理发师悖论。即理發师只为不给自己理发的人理发,那他是否给自己理发?对此人们不能作出一个准确判断,这促成了集合论的诞生。
  华应龙讲这三个数学悖论的目的,是想告诉学生,规律的王国有国界,往前跨越一步,可能是谬误。
  其实,从《我就是数学》到《我不只是数学》,也是华应龙的“悖论”。而这个“悖论”,也应该视为华应龙对自己的又一次超越。
  《我就是数学》不仅透露出他对数学的挚爱和自信,也透露出他以数学为中心的人生趣味。而《我不只是数学》透露出他超越学科的局限,用大教育融学科的理念来关照数学,透露出他从关注学科走向关注人、关注人的成长的转变。
  华应龙博览群书,光是《老子》,就已经读过不下20个版本。他经常用哲学的方法来讲述数学。他喜欢诗歌,从泰戈尔到唐诗宋词,他的数学课也总是充满诗情画意。他曾经说,他一直在思考,“数学课怎么能上出文化的味道”。他要做一个有文化自觉的数学教师。
  华应龙有一节堪称经典的数学课《规律的规律》。这是一堂复习课。他打破了教材原有的涵义,不是带领学生回顾和巩固规律,而是鼓励他们主动怀疑和打破规律。在许多教师和学生看来,数学就是真理,是就是,不是就不是,是确定的。但华应龙在课堂上明确告诉学生:“世界上的一切都是变化的,都是有范围的,可能在这个范围里是对的,跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化,要随时接受修正。”最后,他以“规律的王国也是有国界的”作为这堂课的结束语,不仅学生们意犹未尽,听课的教师们也感到非常震撼。
  华应龙在讨论自己的这节课时说过一句话:“从数学教学来看,要做一名优秀的数学教师,一定要有很高的视野,一是要跳出小学数学看数学,二是要跳出数学看数学,三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学,要想上出具有文化味道的课,数学教师本身对数学专业是要有一定基础的,并且要有一定的文化素养。”
  “我就是数学”的心态,能让一位数学教师与所教学科合二为一,成为一名优秀教师。华应龙比许多优秀数学教师更优秀的原因,也许就在于他“不只是数学”。跳出数学看数学,跳出学科看学科,才能站得更高,看得更远。这就是华应龙“悖论”给我们的启示。
  (责任编辑:林彦 黄晓夏)
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