论文部分内容阅读
在数学学习过程中，要重视渗透模型思想，加强学生对数学模型的理解，帮助他们建立起相关的数学模型，抓住数学的本质，提高数学能力。在数学建模过程中，教师要注重培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力，引导他们积极参与模型的构建过程，帮助他们深化理解数学知识，发展学生的综合能力，进而提升学生的核心素养。本文以人教版五上“平行四边形的面积”为例，谈谈如何在数学建模的过程中培养学生的核心素养。
一、模型猜想——发展合情推理能力
合情推理能力是人们从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。在模型的构建过程中，教师应有意识地创造猜想的机会，这将有利于发展学生的数学思维，促进已有知识、经验、技能的有效遷移，提高学生的合情推理能力。
【教学片段1】
环节1：给出格子图，一条边为4厘米，要求学生画出面积是12平方厘米的长方形。
师生小结：长和宽虽然不同，但是长方形的面积=长×宽，面积都是12平方厘米。
环节2：一条边为4厘米，画出面积是12平方厘米的平行四边形。（一个格子代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）
收集到的资源：①画出斜边是3厘米，另外一条边是4厘米的平行四边形。②画出高是3厘米，底边是4厘米的平行四边形。
教师追问：这2种画法，你觉得哪个是对的？有什么方法来验证？（数一数的方法）
通过平移，学生发现形状改变但面积不变。学生还发现平移前平行四边形的高和平移后的长方形宽一样，底边和长一样。根据长方形面积计算公式，长×宽=4×3=12平方厘米。
问题：观察这2个图形（图1），大胆猜测一下平行四边形的面积可以怎么计算？
在学习平行四边形面积计算时，教师能够抓住核心问题，围绕其创设问题串，层层推进，让学生通过观察、比较、分析，大胆地进行猜测，激发他们的积极性，让他们在课堂教学中发展推理能力，提升数学素养。
二、模型验证——提升数学思维能力
数学建模过程是抽象的，教师应引导学生通过操作活动对自己的猜想进行验证，帮助学生把具体的操作实践与抽象的结论联系起来，让学生对所学的知识有深刻的体验，丰富学生的数学活动经验，提升学生的操作能力。而学生在操作活动中，丰富的活动资源能够让学生对建模保持兴趣，思维水平会一直不断地上升，提升学生的思维能力。
人人动手参与、人人动手验证，让学生经历模型的验证过程，自主“发现”知识，使学生不仅知其然，更知其所以然。在“平行四边形的面积”这一课中，教师不是简单地把面积公式直接告诉学生，而是让他们参与模型的验证过程，动手对平行四边形“剪一剪”“移一移”“拼一拼”，自己推导出平行四边形的面积计算公式，培养学生的建模能力。
【教学片段2】
师：在格子图上，可以通过数格子、平移的方法来求出平行四边形的面积。如果没有格子图，给你一个平行四边形，你有办法知道它的面积吗？你想怎么做？
生：将平行四边形剪开。
师：你要沿着哪里剪开？你剪开的目的是什么？
生：我想竖着剪开，再把它拼成长方形。
通过教师的引导，明确剪开平行四边形的目的，让学生带着问题进行动手验证。因为有了之前格子图的帮助，很多学生懂得要将平行四边形沿着它的高剪开，再将平行四边形拼成长方形。
师：沿这条高剪开呢？换条呢？请你沿着任意一条高剪开试一试，看看能不能拼成长方形。
这时教师的引导激发了学生研究的兴趣，发散学生的思维。学生尝试沿着不同的高剪开平行四边形，发现都能够拼出长方形。
师：沿着任意的高剪开，都能够拼成长方形。如果不是沿着高剪开，还能拼成长方形吗？
教师的问题引发了学生的思考。学生动手操作，尝试不是沿着高剪开。通过验证学生发现，不是沿着高剪开没办法拼成长方形。
通过一系列的操作活动，让学生感受到沿着平行四边形的任意一条高剪开，都能够将平行四边形转化成长方形来计算。平行四边形面积公式模型的建立，都是由学生主动参与，让学生在操作中感悟，在操作中提升。
数学建模过程离不开学生的探究，教师应注重在模型的验证过程中培养学生的操作能力，强化操作的意识，深化学生对模型的理解，让学生在丰富的活动中发展数学思维，培养核心素养。
三、模型运用——培养实际应用能力
数学知识来源于生活，用之于生活。模型的应用可以让学生感受到利用数学原型解决实际问题的重要性，让学生体会数学知识实际应用的重要性，提高学生的模型应用意识。
学生在掌握了平行四边形面积计算公式这一模型后，进行了模型的运用，笔者出了几道与实际相关的问题。
【教学片段3】
题1：停车场要铺一层塑胶材料，一个底5米，高2.5米的平行四边形停车位，需要用多大的材料？
题1考查的是学生对于所建立的数学模型的运用。学生通过问题中的“多大”，理解题意是要求平行四边形的面积。学生能够正确解答此题，说明对这一基本模型掌握得很扎实。
题2：一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路，如果铺1平方米的草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？（图2）
题2是平行四边形面积计算公式模型的运用拓展题，难度虽然有点大，但通过平移（将被道路分开的两块平行四边形草坪合并），同样可以用同一种知识模型来解决。
在小学数学教材中，数学模型无处不在。每一个实际问题，都能够找到跟其相对应的数学模型。在学习完某个知识点后，教师要注重引导学生用已掌握的基本数学模型来解决实际问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，感受到所学知识的实用性，进一步提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，培养应用意识，让学生体验到学习数学的乐趣，让他们能够保持学习的健康心态，最终实现数学核心素养的提升。
（作者单位：福建省厦门市思明区演武第二小学 责任编辑：王彬）
一、模型猜想——发展合情推理能力
合情推理能力是人们从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。在模型的构建过程中，教师应有意识地创造猜想的机会，这将有利于发展学生的数学思维，促进已有知识、经验、技能的有效遷移，提高学生的合情推理能力。
【教学片段1】
环节1：给出格子图，一条边为4厘米，要求学生画出面积是12平方厘米的长方形。
师生小结：长和宽虽然不同，但是长方形的面积=长×宽，面积都是12平方厘米。
环节2：一条边为4厘米，画出面积是12平方厘米的平行四边形。（一个格子代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）
收集到的资源：①画出斜边是3厘米，另外一条边是4厘米的平行四边形。②画出高是3厘米，底边是4厘米的平行四边形。
教师追问：这2种画法，你觉得哪个是对的？有什么方法来验证？（数一数的方法）
通过平移，学生发现形状改变但面积不变。学生还发现平移前平行四边形的高和平移后的长方形宽一样，底边和长一样。根据长方形面积计算公式，长×宽=4×3=12平方厘米。
问题：观察这2个图形（图1），大胆猜测一下平行四边形的面积可以怎么计算？
在学习平行四边形面积计算时，教师能够抓住核心问题，围绕其创设问题串，层层推进，让学生通过观察、比较、分析，大胆地进行猜测，激发他们的积极性，让他们在课堂教学中发展推理能力，提升数学素养。
二、模型验证——提升数学思维能力
数学建模过程是抽象的，教师应引导学生通过操作活动对自己的猜想进行验证，帮助学生把具体的操作实践与抽象的结论联系起来，让学生对所学的知识有深刻的体验，丰富学生的数学活动经验，提升学生的操作能力。而学生在操作活动中，丰富的活动资源能够让学生对建模保持兴趣，思维水平会一直不断地上升，提升学生的思维能力。
人人动手参与、人人动手验证，让学生经历模型的验证过程，自主“发现”知识，使学生不仅知其然，更知其所以然。在“平行四边形的面积”这一课中，教师不是简单地把面积公式直接告诉学生，而是让他们参与模型的验证过程，动手对平行四边形“剪一剪”“移一移”“拼一拼”，自己推导出平行四边形的面积计算公式，培养学生的建模能力。
【教学片段2】
师：在格子图上，可以通过数格子、平移的方法来求出平行四边形的面积。如果没有格子图，给你一个平行四边形，你有办法知道它的面积吗？你想怎么做？
生：将平行四边形剪开。
师：你要沿着哪里剪开？你剪开的目的是什么？
生：我想竖着剪开，再把它拼成长方形。
通过教师的引导，明确剪开平行四边形的目的，让学生带着问题进行动手验证。因为有了之前格子图的帮助，很多学生懂得要将平行四边形沿着它的高剪开，再将平行四边形拼成长方形。
师：沿这条高剪开呢？换条呢？请你沿着任意一条高剪开试一试，看看能不能拼成长方形。
这时教师的引导激发了学生研究的兴趣，发散学生的思维。学生尝试沿着不同的高剪开平行四边形，发现都能够拼出长方形。
师：沿着任意的高剪开，都能够拼成长方形。如果不是沿着高剪开，还能拼成长方形吗？
教师的问题引发了学生的思考。学生动手操作，尝试不是沿着高剪开。通过验证学生发现，不是沿着高剪开没办法拼成长方形。
通过一系列的操作活动，让学生感受到沿着平行四边形的任意一条高剪开，都能够将平行四边形转化成长方形来计算。平行四边形面积公式模型的建立，都是由学生主动参与，让学生在操作中感悟，在操作中提升。
数学建模过程离不开学生的探究，教师应注重在模型的验证过程中培养学生的操作能力，强化操作的意识，深化学生对模型的理解，让学生在丰富的活动中发展数学思维，培养核心素养。
三、模型运用——培养实际应用能力
数学知识来源于生活，用之于生活。模型的应用可以让学生感受到利用数学原型解决实际问题的重要性，让学生体会数学知识实际应用的重要性，提高学生的模型应用意识。
学生在掌握了平行四边形面积计算公式这一模型后，进行了模型的运用，笔者出了几道与实际相关的问题。
【教学片段3】
题1：停车场要铺一层塑胶材料，一个底5米，高2.5米的平行四边形停车位，需要用多大的材料？
题1考查的是学生对于所建立的数学模型的运用。学生通过问题中的“多大”，理解题意是要求平行四边形的面积。学生能够正确解答此题，说明对这一基本模型掌握得很扎实。
题2：一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路，如果铺1平方米的草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？（图2）
题2是平行四边形面积计算公式模型的运用拓展题，难度虽然有点大，但通过平移（将被道路分开的两块平行四边形草坪合并），同样可以用同一种知识模型来解决。
在小学数学教材中，数学模型无处不在。每一个实际问题，都能够找到跟其相对应的数学模型。在学习完某个知识点后，教师要注重引导学生用已掌握的基本数学模型来解决实际问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，感受到所学知识的实用性，进一步提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，培养应用意识，让学生体验到学习数学的乐趣，让他们能够保持学习的健康心态，最终实现数学核心素养的提升。
（作者单位：福建省厦门市思明区演武第二小学 责任编辑：王彬）