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【摘 要】华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”在小学数学解决问题教学中，把抽象的数量关系与直观的图形相结合，能使抽象复杂的数量间的内在联系变得直观简单，有利于学生理解题意，分析问题，使数学问题得以顺利解决。本文结合教学实例，探讨在小学数学解决问题教学中辅助图的具体应用，以期能借助辅助图，化隐为显，化抽象为具体，培养学生解决问题的能力，促进数学思维能力的发展。
【关键词】小学数学;辅助图;解决问题
直观形象的辅助图是小学数学教学中解决问题的重要策略之一，新苏教版小学数学教材中能够明显看到线段图教学的增加，培养学生读图、画图、用图的能力。“数形结合百般好”，把数和形结合起来，能够更加直观的呈现问题，化难为简、化繁为简，快速、简便地解决问题，有利于学生概括能力、解决问题能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师可以引导学生以画图为抓手，化抽象为具体，利用辅助图的优势去探究、分析和解决问题，这样的教学符合小学生的认知与思维模式，同时体现新课标培养学生数学意识、发展学生应用能力的理念。
一、图文结合，提高审题能力
由于年龄和社会经历等原因，小学生的理解能力有限，问题的抽象表述往往会让部分学生在审题时出现偏差，直接导致解题错误。比如题目中涉及“……是……的几倍”“……的几倍是……”“比……3倍多……”“比……3倍少……”时，告诉学生不能急于动笔，应引导学生将题目中包含的数学信息用直观的线段图表示出来，使用辅助图分析问题，有助于学生审题能力的提高，在理解题目意思的基础上做到准确解答。
案例1：两个整数相除没有余数，商是5，被除数、除数、商的和是59。求被除数是多少？
面对这道题目，很多学生都会从题目中“被除数、除数、商的和是71”这一信息着手，联系“被除数=除数×商”的公式去思考，却仍然没有头绪，无法理解题意。运用线段图，通过“没有余数，商是8”可以准确表达出被除数与除数间的关系，如图1所示。图文结合，不难理解：除数+5×除数=89-8，求得除数为9，被除数是9×5=45。
审题能力反映着一个学生的数学综合能力，将抽象的问题用线段图转化成和倍问题来分析和计算，对帮助学生理解题意、解决问题、培养学生的创造性思维能力有很大的作用。
二、以图助数，分析数量关系
教学中发现，大多数学生在解决问题时常常习惯“套用”，他们往往会忽视数学学习的辅助工具——辅助图，生搬硬套，导致对题意中的数量关系理解出错。问题情境是抽象、精炼的，尤其是相遇、工程等应用题呈现的问题情境，离学生的生活实际较遠，给题意的理解带来困难。借助线段图，能直观的揭示应用题包含的抽象信息，理清其中关系，使解题有所突破。
案例2：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？
先画一条线段，作为单位“1”，表示工程队所要修的一条路，根据题目中所给出的已知条件，在这条线段上标注出“前5月修了20千米”、“全长的四分之一”以及所求的具体问题，如图2所示。来看看线段图，题中的数量关系是否得到了直观化、形象化？算法是不是呼之欲出呢？
辅助图不是盲目地画，而是在认真读题、全面理解题意的基础上所画，题目中所给出的已知条件和所画的图是相符合的，在图上标明条件，明确所求的问题，直观的找出数量间的对应关系，才能使辅助图成为解决问题的思维“工具”。
三、简化解题过程（清晰直观，简化数学信息，提升思维品质）
学生在解决问题的过程中，如果不能准确理解题目中的信息，存在着理解障碍，就会产生解题过程的出错现象。利用辅助图，将题目中抽象的数学信息转化成直观的图形，直观有效的分析和构建数量关系，使学生对题意理解透彻，通过信息-问题间的数据模型简化解题过程，提升解题效率。
案例4：小红拿出一瓶320毫升的果汁招待客人，第一次，她为客人倒去了半瓶果汁，第二次又倒去了剩下果汁的一半，第三次也倒去了剩下果汁的一半，求剩下果汁有多少。
题目中只给出了一瓶果汁的总毫升，要解决这个问题，关键是能求出最后所剩的果汁占这瓶果汁的几分之几。如果用算式来解题的话，解题过程较为复杂，容易出错，甚至有部分数学基础薄弱的学生都未能理解题意，但是，利用辅助图解决问题，将一瓶果汁用一个长方形代替，按照题意画出一个简单的图形，如图4所示，借助图形分析，可以直观清晰的看到剩下的果汁是一瓶果汁的十六分之一，即20毫升。可见，将抽象的数学问题转化成清晰易理解的图形，不仅能快速准确的理解题意，找到题中的数量关系，也能简化数学信息，提高解题的速度和正确率。
四、理清思路，提升思维品质
对于多样化的解题策略，大多数学生掌握得都并不好，很少有学生能用心的去接纳他人不同的解决问题的方法，表现为有一种策略就满足。对此，教师可以借助简单直观的方格图、面积图、点子图等，既能帮助学生理清解题思路，也能培养学生多样化的解题意识，对比、优化不同的解题思路，提升思维品质。
案例4：在学校举办的10岁成长礼上，学生以方阵的形式排列，共有9个方阵，每一方阵要求每行10人，有4行，参加10岁成长礼的共有多少名学生？
这是一道连乘的解决问题的题目，为帮助学生准确分析连乘问题的数量关系，能准确运用所学的两步连乘的方法解决问题，我引导学生用圆点表示人，画出方阵，并在图中圈出先算的部分，说说自己的解题思路。学生交流如下：
解题思路一：先算一个方阵的人数，如图4，根据题目所给出的“每行10人，有4行”条件，得出每个方阵40名学生，总人数120人。
解题思路二：先算出一大行的人数，如图5，根据题目所给出的“每行10人，有3个方阵”，得出一大行有30人，总人数120人。
解题思路三：先算出一共有多少行，如图5，根据题目所给出的“一个方阵有4行，有3个方阵”，得出一共有12行，总人数120人。
将三种解法的点子图进行对比，直观的理解每一种解法的妙处，理清解题的思路，明晰数量关系，并分析三种解法的异同，既能发展学生数形结合的思维能力，也能揭示知识间的内在联系，感悟解题方法的多样化。
总之，辅助图是一种简便的解决问题技巧，化隐为显、化繁为简，培养学生使用辅助图分析和解决问题的意识，体现了数形结合思想的渗透过程。同时，教师也应引导学生正确解读数学信息，实现从抽象文字到直观图像的创造与演示，才能充分发挥辅助图的作用与价值，通过辅助图理解题意、明晰数量关系，理清解题思路，提升小学数学解题效率。
【参考文献】
[1]甄丽燕.试论小学数学应用题教学中线段图的应用[J].锦绣，2017，7：73-74
[2]魏芳.小学数学线段图的呈现及应用[J].教学与管理，2016，7：42-44
[3]刘爱众.在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].考试周刊，2011，9：80-81
【关键词】小学数学;辅助图;解决问题
直观形象的辅助图是小学数学教学中解决问题的重要策略之一，新苏教版小学数学教材中能够明显看到线段图教学的增加，培养学生读图、画图、用图的能力。“数形结合百般好”，把数和形结合起来，能够更加直观的呈现问题，化难为简、化繁为简，快速、简便地解决问题，有利于学生概括能力、解决问题能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师可以引导学生以画图为抓手，化抽象为具体，利用辅助图的优势去探究、分析和解决问题，这样的教学符合小学生的认知与思维模式，同时体现新课标培养学生数学意识、发展学生应用能力的理念。
一、图文结合，提高审题能力
由于年龄和社会经历等原因，小学生的理解能力有限，问题的抽象表述往往会让部分学生在审题时出现偏差，直接导致解题错误。比如题目中涉及“……是……的几倍”“……的几倍是……”“比……3倍多……”“比……3倍少……”时，告诉学生不能急于动笔，应引导学生将题目中包含的数学信息用直观的线段图表示出来，使用辅助图分析问题，有助于学生审题能力的提高，在理解题目意思的基础上做到准确解答。
案例1：两个整数相除没有余数，商是5，被除数、除数、商的和是59。求被除数是多少？
面对这道题目，很多学生都会从题目中“被除数、除数、商的和是71”这一信息着手，联系“被除数=除数×商”的公式去思考，却仍然没有头绪，无法理解题意。运用线段图，通过“没有余数，商是8”可以准确表达出被除数与除数间的关系，如图1所示。图文结合，不难理解：除数+5×除数=89-8，求得除数为9，被除数是9×5=45。
审题能力反映着一个学生的数学综合能力，将抽象的问题用线段图转化成和倍问题来分析和计算，对帮助学生理解题意、解决问题、培养学生的创造性思维能力有很大的作用。
二、以图助数，分析数量关系
教学中发现，大多数学生在解决问题时常常习惯“套用”，他们往往会忽视数学学习的辅助工具——辅助图，生搬硬套，导致对题意中的数量关系理解出错。问题情境是抽象、精炼的，尤其是相遇、工程等应用题呈现的问题情境，离学生的生活实际较遠，给题意的理解带来困难。借助线段图，能直观的揭示应用题包含的抽象信息，理清其中关系，使解题有所突破。
案例2：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？
先画一条线段，作为单位“1”，表示工程队所要修的一条路，根据题目中所给出的已知条件，在这条线段上标注出“前5月修了20千米”、“全长的四分之一”以及所求的具体问题，如图2所示。来看看线段图，题中的数量关系是否得到了直观化、形象化？算法是不是呼之欲出呢？
辅助图不是盲目地画，而是在认真读题、全面理解题意的基础上所画，题目中所给出的已知条件和所画的图是相符合的，在图上标明条件，明确所求的问题，直观的找出数量间的对应关系，才能使辅助图成为解决问题的思维“工具”。
三、简化解题过程（清晰直观，简化数学信息，提升思维品质）
学生在解决问题的过程中，如果不能准确理解题目中的信息，存在着理解障碍，就会产生解题过程的出错现象。利用辅助图，将题目中抽象的数学信息转化成直观的图形，直观有效的分析和构建数量关系，使学生对题意理解透彻，通过信息-问题间的数据模型简化解题过程，提升解题效率。
案例4：小红拿出一瓶320毫升的果汁招待客人，第一次，她为客人倒去了半瓶果汁，第二次又倒去了剩下果汁的一半，第三次也倒去了剩下果汁的一半，求剩下果汁有多少。
题目中只给出了一瓶果汁的总毫升，要解决这个问题，关键是能求出最后所剩的果汁占这瓶果汁的几分之几。如果用算式来解题的话，解题过程较为复杂，容易出错，甚至有部分数学基础薄弱的学生都未能理解题意，但是，利用辅助图解决问题，将一瓶果汁用一个长方形代替，按照题意画出一个简单的图形，如图4所示，借助图形分析，可以直观清晰的看到剩下的果汁是一瓶果汁的十六分之一，即20毫升。可见，将抽象的数学问题转化成清晰易理解的图形，不仅能快速准确的理解题意，找到题中的数量关系，也能简化数学信息，提高解题的速度和正确率。
四、理清思路，提升思维品质
对于多样化的解题策略，大多数学生掌握得都并不好，很少有学生能用心的去接纳他人不同的解决问题的方法，表现为有一种策略就满足。对此，教师可以借助简单直观的方格图、面积图、点子图等，既能帮助学生理清解题思路，也能培养学生多样化的解题意识，对比、优化不同的解题思路，提升思维品质。
案例4：在学校举办的10岁成长礼上，学生以方阵的形式排列，共有9个方阵，每一方阵要求每行10人，有4行，参加10岁成长礼的共有多少名学生？
这是一道连乘的解决问题的题目，为帮助学生准确分析连乘问题的数量关系，能准确运用所学的两步连乘的方法解决问题，我引导学生用圆点表示人，画出方阵，并在图中圈出先算的部分，说说自己的解题思路。学生交流如下：
解题思路一：先算一个方阵的人数，如图4，根据题目所给出的“每行10人，有4行”条件，得出每个方阵40名学生，总人数120人。
解题思路二：先算出一大行的人数，如图5，根据题目所给出的“每行10人，有3个方阵”，得出一大行有30人，总人数120人。
解题思路三：先算出一共有多少行，如图5，根据题目所给出的“一个方阵有4行，有3个方阵”，得出一共有12行，总人数120人。
将三种解法的点子图进行对比，直观的理解每一种解法的妙处，理清解题的思路，明晰数量关系，并分析三种解法的异同，既能发展学生数形结合的思维能力，也能揭示知识间的内在联系，感悟解题方法的多样化。
总之，辅助图是一种简便的解决问题技巧，化隐为显、化繁为简，培养学生使用辅助图分析和解决问题的意识，体现了数形结合思想的渗透过程。同时，教师也应引导学生正确解读数学信息，实现从抽象文字到直观图像的创造与演示，才能充分发挥辅助图的作用与价值，通过辅助图理解题意、明晰数量关系，理清解题思路，提升小学数学解题效率。
【参考文献】
[1]甄丽燕.试论小学数学应用题教学中线段图的应用[J].锦绣，2017，7：73-74
[2]魏芳.小学数学线段图的呈现及应用[J].教学与管理，2016，7：42-44
[3]刘爱众.在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].考试周刊，2011，9：80-81