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摘要：文章介绍了灰色系统理论，并试图从灰色系统理论的视角去研究选择化学教学系统设计方案，将灰色系统理论运用于化学教学系统设计的优化中。
关键词：教学系统；灰色；开放
文章编号：1008-0546（2015）05-0002-04 中图分类号：G632.41 文献标识码：B
doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2015.05.001
一、引言
20世纪80年代中期，教学设计作为一个专门学科走进了我国的教育教学领域。从那时起，许多学者在这个领域进行了辛勤的耕耘并取得了极为丰硕的成果。教学设计起源于美国，最初在行为主义心理学的理论指导下，发展了众多行为主义的教学设计，直至80年代，行为主义逐步被认知主义所取代，在美洲主要代表是加涅的信息加工理论，出现了大批以信息加工理论为基础的教学设计，加涅以演绎描述为逻辑思维方法，描述了学习应该是什么样的。然而在欧洲，行为主义却没能像在美洲一样盛行，欧洲一直兴盛发展的是认知主义，主要以皮亚杰的“发生认知论”为代表，他系统地提出和论证了主体的认知结构及其具体建构发展的过程和机制。直至如今，建构主义已经成为世界大部分地区教学模式的理论基础，建构主义是以皮亚杰的发生认知论和库恩关于认识的哲学主张为基础的一种认识论，研究者重新定义了知识、学习等一系列概念，将教学设计带入了一个崭新的新时代。本文旨在寻求一种适应非线性，开放的化学教学设计理论的分析视角，并基于这种视角分析选择教学设计，从而为优化化学教学设计提供新的途径。
二、灰色系统理论核心思想
1982年，中国学者邓聚龙教授创立灰色系统理论，它是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象。在控制论和系统论中，常用颜色的深浅来表征信息的有无和多少。一个信息一无所知的系统称“黑”，一个信息全部确知的系统称“白”，一个信息一部分确知而一部分不知的系统称“灰”。因此，“信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统 。“灰度”则表示了信息的确定程度，表1是关于灰度在“灰”与“黑”、“白”意义不同角度的对比。
灰色理论基本原理包括：（1）差异信息原理。即“差异”是信息，凡信息必有差异，信息的信息含量越大，它与原信息的差异越大。（2）解的非唯一性原理。即不完全、不确定信息的解是非唯一的。（3）最少信息原理。即灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。（4）新信息优先原理。即新信息对认知的作用大于老信息。（5）灰性不灭原理。即“信息不完全”，灰是绝对的。
三、从灰色系统理论视角看待教学系统设计（可能性与可行性）
裴新宁认为化学教学系统是一个开放的复杂巨系统，它与环境不断进行着互动交流，并以主动的态度来适应环境，也影响着环境的变化，它不仅具有时空结构、框架结构，还有运行结构，所谓运行结构就是系统运行起来的各组分之间相互作用，相互依存的动态结构。它的复杂性在于组分繁多，组分之间的关联方式非线性、不确定且模糊。研究教学系统必须要考虑教学系统运行的结构，但这种结构是动态的，我们只能捕捉某一时间点的组分关系，所以在研究教学设计时，立足框架结构的研究成为了主要研究形式，而动态、不确定、模糊成为了研究对象既定的内在特质，也成为我们分析过程中的主要关注对象。
1. 知识的灰色性
根据建构主义对知识的理解，知识是对真实世界的表征。伴着人类的经历背景、社会发展的内容不断的发生变化。知识总是处在一定的历史环境中，总有人们认识不到的地方，它具有动态性和相对性，是随着社会的发展而不断动态变化的，在旧知识的基础上，新知识不断的对旧知识进行补充和完善，而且在不同的历史背景中知识存在相对性，没有绝对正确或者错误的知识，只是具有灰色性。
知识也是差异永存的。首先，知识是对世界的表征，人类通过认识真实世界，研究真实世界将其成果表征为一定的知识，但是，人类群体表征的知识与真实世界是存在差异的；其次，人类个体对知识通过同化、顺应这一过程，对知识进行建构，这一过程与个体本身背景有关，不同个体建构的知识是差异的。这两点导致我们建构的知识始终与真实世界存在差异，也因个体的不同存在差异性。
我们对知识的认识可以有多种不同的角度或方式，得到的知识的解也是不唯一的，这也与灰色系统的解的非唯一性原理一致。可以说化学教学中我们传递的是灰性不灭、差异永存、解非唯一的动态的、相对的知识，这样知识的灰色性预示了化学教学设计中对知识的解读将不仅限于固定的模式，我们会更加注重多元化的理解与生成。
2. 化学教学设计要素的灰色性
化学教学设计系统是一个整体开放的系统，一般的建构主义认为它的要素包括：学习结果、学习活动、学业测验和学习者。从它的要素来看，每个要素都是本身信息不确定的对象，我们对各个要素的描述刻画不能完全反应真实情况，即差异信息原理，利用灰色理论，可以更清晰的描述这种不确定性，对部分信息未知的系统也可以进行合理的选择与预测。
教学设计的四个要素之间存在着复杂的关系，很难确切描述他们之间的关系，以及各要素对于教学设计总体的作用。从教学来看，学习活动与学习者之间存在什么样的相关性，什么样的学习活动适合学习者，对于学习活动的评价中，学习者、传授者、学习环境对学习效果的影响力大小差异都是处于灰色状态，我们可能明确学习者对于课堂有重要贡献力，但是对于定量的分析各要素贡献力的大小是模糊的，如果运用概率统计的方法，则需要大量的样本信息，并且对样本信息要有准确的认识，这是十分复杂的，所以可以采用灰色思想对课堂要素之间的关系进行分析。
化学教学设计是围绕一些重要问题的筹划，灰色系统的分析对象是灰色的问题，我们可以通过对化学教学设计中的问题进行灰色分析，从而来影响教学设计的筹划，凯瑟琳将教学设计的元素之间的关系用一个等边三角形来表示，学习结果，学习活动和学业测验被标注在三角形的每一个角内，用以说明要使教学过程有效，三者之间必须保持平衡或协调一致。这几个问题要素共同围绕三角形的中心要素——学习者，也表现了设计应以学习者为中心。那么我们想要何种学习结果？依据结果设计什么样的学习活动来展开教学？选择什么样的测验来进行教学反馈？这些问题都是有不唯一解的，对这些问题的筹划就构成了对教学系统的设计，学习结果是设计的主要目的，我们能根据课程标准研读课程的基本要求，将它分析为一个一个的单独的项目，通常需要一项项落实这些项目，利用灰色的观点看待这些问题，这些项目之间的联系，甚至项目形成的影响因素都是复杂的不明确的，也是我们忽略的，哪怕我们将所有的项目一一实现，这些独立的要求是否能满足教学真正的目的——培养人，仍是不确定的。其次，尽管我们可以对一个化学教学系统进行细致的设计，然而最终学习成果并不总是如镜子一般准确地反映出有关具体对象的原始意图，事实上，经常会产生意想不到的学习结果。学习过程中以及学校的社会、政治和经济背景中的细微差异，有可能导致个别学生学习结果中的巨大变化，有时甚至在一节课上就会产生意料不到的结果，简单地说就是教学设计要素之间的关系是灰色的。 正是由于化学教学设计要素是灰色的，要素之间的关系是灰色的，选择合适条件来完成化学教学设计的解是不唯一的，所以可以说化学教学设计的要素及其相互关系具有灰色性。
3. 化学教学设计过程的灰色性
加涅关于学习的一个重要假设是：不同的学习结果需要不同的学习条件。从而产生了学习条件要与学习结果对应的教学设计。戴维·乔纳森在面向问题求解的教学设计中，提出了另一个重要的假设：在不同的情境中的问题求解类型需要不同的技能。从而产生了学习目标要与学生已有技能对应的教学设计。分析乔纳森与加涅的研究，我们可以得出根据将要习得的问题求解能力来选择技能，从而选择教学条件的思路，这也成了教学过程设计的主要思路，这里涉及到了两个选择，究其本质即根据学习结果来选择教学策略。尽管加涅和乔纳森似乎给出了项目的具体对应选项，但是在一个开放的教学系统中，我们是否能在设计中翻开项目仔细对应选择就可以呢？选择了一个策略是否就能达到它所描述的结果呢？这些答案都是否定的，化学教学系统设计是一种预设，不仅要考虑加涅和乔纳森关注的问题，也要受限于时间、地点、学生、教育政策等等，对同一个学习结果我们可以选用多种教学策略，即解不唯一。由此化学教学过程的设计就不能是单一的线性设计，对于一个目标我们会有不止一种的思路来完成，这时我们需要决策，尽管我们的决策不能确定课堂上使用后的效果，但决策是必要的，它能提供一个文本，让人们在课堂上有所依据。从灰色系统理论的视角来看，化学教学过程的安排充满不确定性，其中包含大量的灰色信息、解非唯一的现象，我们要考虑到教育内外的因素，在做出决策时不仅要根据学习结果也要考虑社会、家庭、经济等复杂因素的影响，那么在考虑越多的因素信息后，我们对信息差异的把握就越小，因此在设计时需要统筹这些因素再来选择最佳方案。
四、 灰色分析的方法
1. 灰色关联度的意义
灰色关联分析将一个系统视为动态变化的，系统的各因素也是随着时间、指标、对象变化着的。灰色关联分析的对象是系统因素的集合。若将系统因素集合中的各个因素视为空间中的点，将每一因素对于不同时刻、不同指标、不同对象的观测数据视为点的坐标，我们就可以在特定的n维空间中研究各因素之间或因素与系统特征之间的关系，并能够依托n维空间中的距离和斜率定义灰色关联度。灰色关联分析按类型分有三种：因素分析、方案决策、优势分析，我们根据不同的目的要求来选择分析类型，从而确定具体分析对象。关联分析有相似度分析和相近度分析，相近度分析是以n维空间因素序列之间的位移差，来反应因素的发展过程或量级的相近性，也叫相对关联度分析，代表性的方法是邓氏关联度；而相似性分析是以序列的一阶斜率差，或斜率比，来反映两序列发展趋势或曲线相似性，也叫绝对关联度分析，代表性的方法有：斜率关联度、T型关联度、B型关联度、C型关联度等。可以根据分析系统的需要来选择分析的类型。关联分析是定量分析各要素之间的关联度的方法，这种关联度从图像几何的视角来解释就是，因素变量的图像越逼近，越相似，关联度越大，一个因素与另一个因素关系度越紧密。灰色关联要满足四大公理：规范性、整体性、偶对对称性、接近性。规范性是指数学上关联度在0与1之间，当且仅当两序列相同时，关联度才等于1；整体性体现环境对灰色关联比较的影响，环境不同，灰色关联度随之发生变化；偶对对称性表明，当灰色关联因子中只有两个序列时，两两比较满足对称性；接近性是对关联度量化的约束，即两序列差值越大，关联度越小，体现灰色关联度基本思想。这种分析方法可以研究系统里指定参考序列的灰关联度，也可以研究不指定参考序列的自关联度，参考序列是与比较序列对应的概念，参考序列是指能表征研究系统因素特征指标期最佳状态值，而比较序列则是指研究系统因素的实际特征指标值。
2. 灰色关联度举例分析
赖格卢特从教学设计与教学科学关系角度认为：教学设计主要是关于提出最优教学方法处方的一门科学。存在最优化的化学教学设计方案是本分析的基本假设。要达到最佳化学教学设计方案，不仅要考虑各个环节的实施效果，还要考虑实施的难度，经济成本，内容的合理性，教育功能全面性，以及课堂实施的可控性等类似因素。若我们将化学教学设计中环节的不同方案的指标值作为比较序列，预期最佳实施的可控性，合理性等作为参考序列，理论上就能求出可实施度最高的教学设计方案，这是一种指定参考序列的灰关联度分析。
下面我们利用邓氏灰色关联度分析来决策教学设计的引入环节为例，对如何利用灰色关联度方法，来进行有参考函数的相对关联度分析作一简单介绍。化学教学设计灰色关联度分析一般包括下列计算与步骤：原始数据处理，计算关联系数，求关联度，排关联序。首先确定参考函数和比较函数，并对数据做初值化处理，目的是为了消除数据的量纲，使得数据有可比性，如我们确立“影响化学反应速率的因素”的新课导入环节作为决策的一个案例。首先假设设备技术条件k1、实施难度k2、内容和理性k3、功能全面性k4作为因素指标，其观测数据组成的序列为指标序列，并依据一定的标准对他们进行赋值，数值越大则表示满足条件程度越大。而三种教学导入策略：运用实验导入X1、习题导入X2、生活情境导入X3作为研究系统。对原始数据做初值化处理如下：
各因素的指标极性（优势特征指标的取值倾向）为：
K2min，K1，K3，K4max，基于各指标的极性与至高原理（因素最佳状态指标值）可以建立一个参考序列X0=（3，0.75，1，1），即研究对象在其对应的研究特征上的最佳状态的序列。计各比较序列上的值Xi（K）与参考的最佳状态值序列X0 （K）的绝对差为：Δ0i （K）=X0（K）-Xi（K），各绝对差中最小的记为：Δmin，计算得出Δmin=0，各绝对差中最大的记为：Δmax，计算得出Δmin=0.8。
根据邓氏关联度的定义，n维空间中因素的指标序列最佳值与比较序列的位移差能反应比较序列与参考序列的相近程度，绝对差越大，则两序列的位移差越大，关系度越小。但关联系数为了满足整体性的原则，不能仅仅取决于参考序列和比较序列的位移差，还要考虑其他序列Xi（K）的影响，所以通过Δmin和Δmax来间接体现其他所有序列的影响，这体现了邓氏关联度是相对关联度的性质，X0（K）对Xi（K）在K点的关联系数为：ξoi（K）=，（i=1，2，3，K=1，2，3，4），其中σ是指分辨系数，取值于（0，1）区间，它作为Δmin的系数，决定着其他序列或者外界条件对参与比较的参考序列和比较序列的影响大小，很显然σ越小，各比较序列与参考序列之间的关联系数的分辨力越大，根据信息论的经验一般取值要考虑关联系数具有最大信息量和最大分辨力，而最大信息量要求的σ取值最大，最大分辨力要求σ的取值足够小，所以在应用时根据具体信息量和分辨力的要求来选取σ，这里我们暂取值为0.5。所以关联系数的大小实质上是参考序列和比较序列的位移差相对于最小位移差的比值，而Δmax能提高关联系数之间的差异显著性和信息量，计算得各关联系数数据如下： ξ01（K）=（0.16，0.61，1，1）
ξ02（K）=（0.28，0.44，0.6，1）
ξ03（K）=（1，1，0.33，0.36）
对X0（K）与Xi（K）在各点（K=1，2，3，4）的关联系数取其平均值：γ（X0，Xi）=ξ0i（K），（i=1，2，3），即为二者的关联度：γ01=0.6925，γ02=0.58，γ03=0.6725，因为方案与参考序列的关系度越大，选择的优势度就越大，基于初始化的灰关联序列为：γ01≥γ02≥γ03，即，X1≥X2≥X3所以最佳的选择方案为实验导入优于生活情境导入，优于习题导入。
以上的分析方法在理论上是可行的，其中对研究对象的行为特征的划分和具体赋值都是此分析方法的关键，所以我们要深入研究对象的行为特征的研究与具象化。灰色系统理论运用于化学教学设计的分析，只是灰色系统理论的冰山一角，要想更深的挖掘灰色系统理论在教学系统的应用，就要更多的研究。
参考文献
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关键词：教学系统；灰色；开放
文章编号：1008-0546（2015）05-0002-04 中图分类号：G632.41 文献标识码：B
doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2015.05.001
一、引言
20世纪80年代中期，教学设计作为一个专门学科走进了我国的教育教学领域。从那时起，许多学者在这个领域进行了辛勤的耕耘并取得了极为丰硕的成果。教学设计起源于美国，最初在行为主义心理学的理论指导下，发展了众多行为主义的教学设计，直至80年代，行为主义逐步被认知主义所取代，在美洲主要代表是加涅的信息加工理论，出现了大批以信息加工理论为基础的教学设计，加涅以演绎描述为逻辑思维方法，描述了学习应该是什么样的。然而在欧洲，行为主义却没能像在美洲一样盛行，欧洲一直兴盛发展的是认知主义，主要以皮亚杰的“发生认知论”为代表，他系统地提出和论证了主体的认知结构及其具体建构发展的过程和机制。直至如今，建构主义已经成为世界大部分地区教学模式的理论基础，建构主义是以皮亚杰的发生认知论和库恩关于认识的哲学主张为基础的一种认识论，研究者重新定义了知识、学习等一系列概念，将教学设计带入了一个崭新的新时代。本文旨在寻求一种适应非线性，开放的化学教学设计理论的分析视角，并基于这种视角分析选择教学设计，从而为优化化学教学设计提供新的途径。
二、灰色系统理论核心思想
1982年，中国学者邓聚龙教授创立灰色系统理论，它是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象。在控制论和系统论中，常用颜色的深浅来表征信息的有无和多少。一个信息一无所知的系统称“黑”，一个信息全部确知的系统称“白”，一个信息一部分确知而一部分不知的系统称“灰”。因此，“信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统 。“灰度”则表示了信息的确定程度，表1是关于灰度在“灰”与“黑”、“白”意义不同角度的对比。
灰色理论基本原理包括：（1）差异信息原理。即“差异”是信息，凡信息必有差异，信息的信息含量越大，它与原信息的差异越大。（2）解的非唯一性原理。即不完全、不确定信息的解是非唯一的。（3）最少信息原理。即灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。（4）新信息优先原理。即新信息对认知的作用大于老信息。（5）灰性不灭原理。即“信息不完全”，灰是绝对的。
三、从灰色系统理论视角看待教学系统设计（可能性与可行性）
裴新宁认为化学教学系统是一个开放的复杂巨系统，它与环境不断进行着互动交流，并以主动的态度来适应环境，也影响着环境的变化，它不仅具有时空结构、框架结构，还有运行结构，所谓运行结构就是系统运行起来的各组分之间相互作用，相互依存的动态结构。它的复杂性在于组分繁多，组分之间的关联方式非线性、不确定且模糊。研究教学系统必须要考虑教学系统运行的结构，但这种结构是动态的，我们只能捕捉某一时间点的组分关系，所以在研究教学设计时，立足框架结构的研究成为了主要研究形式，而动态、不确定、模糊成为了研究对象既定的内在特质，也成为我们分析过程中的主要关注对象。
1. 知识的灰色性
根据建构主义对知识的理解，知识是对真实世界的表征。伴着人类的经历背景、社会发展的内容不断的发生变化。知识总是处在一定的历史环境中，总有人们认识不到的地方，它具有动态性和相对性，是随着社会的发展而不断动态变化的，在旧知识的基础上，新知识不断的对旧知识进行补充和完善，而且在不同的历史背景中知识存在相对性，没有绝对正确或者错误的知识，只是具有灰色性。
知识也是差异永存的。首先，知识是对世界的表征，人类通过认识真实世界，研究真实世界将其成果表征为一定的知识，但是，人类群体表征的知识与真实世界是存在差异的；其次，人类个体对知识通过同化、顺应这一过程，对知识进行建构，这一过程与个体本身背景有关，不同个体建构的知识是差异的。这两点导致我们建构的知识始终与真实世界存在差异，也因个体的不同存在差异性。
我们对知识的认识可以有多种不同的角度或方式，得到的知识的解也是不唯一的，这也与灰色系统的解的非唯一性原理一致。可以说化学教学中我们传递的是灰性不灭、差异永存、解非唯一的动态的、相对的知识，这样知识的灰色性预示了化学教学设计中对知识的解读将不仅限于固定的模式，我们会更加注重多元化的理解与生成。
2. 化学教学设计要素的灰色性
化学教学设计系统是一个整体开放的系统，一般的建构主义认为它的要素包括：学习结果、学习活动、学业测验和学习者。从它的要素来看，每个要素都是本身信息不确定的对象，我们对各个要素的描述刻画不能完全反应真实情况，即差异信息原理，利用灰色理论，可以更清晰的描述这种不确定性，对部分信息未知的系统也可以进行合理的选择与预测。
教学设计的四个要素之间存在着复杂的关系，很难确切描述他们之间的关系，以及各要素对于教学设计总体的作用。从教学来看，学习活动与学习者之间存在什么样的相关性，什么样的学习活动适合学习者，对于学习活动的评价中，学习者、传授者、学习环境对学习效果的影响力大小差异都是处于灰色状态，我们可能明确学习者对于课堂有重要贡献力，但是对于定量的分析各要素贡献力的大小是模糊的，如果运用概率统计的方法，则需要大量的样本信息，并且对样本信息要有准确的认识，这是十分复杂的，所以可以采用灰色思想对课堂要素之间的关系进行分析。
化学教学设计是围绕一些重要问题的筹划，灰色系统的分析对象是灰色的问题，我们可以通过对化学教学设计中的问题进行灰色分析，从而来影响教学设计的筹划，凯瑟琳将教学设计的元素之间的关系用一个等边三角形来表示，学习结果，学习活动和学业测验被标注在三角形的每一个角内，用以说明要使教学过程有效，三者之间必须保持平衡或协调一致。这几个问题要素共同围绕三角形的中心要素——学习者，也表现了设计应以学习者为中心。那么我们想要何种学习结果？依据结果设计什么样的学习活动来展开教学？选择什么样的测验来进行教学反馈？这些问题都是有不唯一解的，对这些问题的筹划就构成了对教学系统的设计，学习结果是设计的主要目的，我们能根据课程标准研读课程的基本要求，将它分析为一个一个的单独的项目，通常需要一项项落实这些项目，利用灰色的观点看待这些问题，这些项目之间的联系，甚至项目形成的影响因素都是复杂的不明确的，也是我们忽略的，哪怕我们将所有的项目一一实现，这些独立的要求是否能满足教学真正的目的——培养人，仍是不确定的。其次，尽管我们可以对一个化学教学系统进行细致的设计，然而最终学习成果并不总是如镜子一般准确地反映出有关具体对象的原始意图，事实上，经常会产生意想不到的学习结果。学习过程中以及学校的社会、政治和经济背景中的细微差异，有可能导致个别学生学习结果中的巨大变化，有时甚至在一节课上就会产生意料不到的结果，简单地说就是教学设计要素之间的关系是灰色的。 正是由于化学教学设计要素是灰色的，要素之间的关系是灰色的，选择合适条件来完成化学教学设计的解是不唯一的，所以可以说化学教学设计的要素及其相互关系具有灰色性。
3. 化学教学设计过程的灰色性
加涅关于学习的一个重要假设是：不同的学习结果需要不同的学习条件。从而产生了学习条件要与学习结果对应的教学设计。戴维·乔纳森在面向问题求解的教学设计中，提出了另一个重要的假设：在不同的情境中的问题求解类型需要不同的技能。从而产生了学习目标要与学生已有技能对应的教学设计。分析乔纳森与加涅的研究，我们可以得出根据将要习得的问题求解能力来选择技能，从而选择教学条件的思路，这也成了教学过程设计的主要思路，这里涉及到了两个选择，究其本质即根据学习结果来选择教学策略。尽管加涅和乔纳森似乎给出了项目的具体对应选项，但是在一个开放的教学系统中，我们是否能在设计中翻开项目仔细对应选择就可以呢？选择了一个策略是否就能达到它所描述的结果呢？这些答案都是否定的，化学教学系统设计是一种预设，不仅要考虑加涅和乔纳森关注的问题，也要受限于时间、地点、学生、教育政策等等，对同一个学习结果我们可以选用多种教学策略，即解不唯一。由此化学教学过程的设计就不能是单一的线性设计，对于一个目标我们会有不止一种的思路来完成，这时我们需要决策，尽管我们的决策不能确定课堂上使用后的效果，但决策是必要的，它能提供一个文本，让人们在课堂上有所依据。从灰色系统理论的视角来看，化学教学过程的安排充满不确定性，其中包含大量的灰色信息、解非唯一的现象，我们要考虑到教育内外的因素，在做出决策时不仅要根据学习结果也要考虑社会、家庭、经济等复杂因素的影响，那么在考虑越多的因素信息后，我们对信息差异的把握就越小，因此在设计时需要统筹这些因素再来选择最佳方案。
四、 灰色分析的方法
1. 灰色关联度的意义
灰色关联分析将一个系统视为动态变化的，系统的各因素也是随着时间、指标、对象变化着的。灰色关联分析的对象是系统因素的集合。若将系统因素集合中的各个因素视为空间中的点，将每一因素对于不同时刻、不同指标、不同对象的观测数据视为点的坐标，我们就可以在特定的n维空间中研究各因素之间或因素与系统特征之间的关系，并能够依托n维空间中的距离和斜率定义灰色关联度。灰色关联分析按类型分有三种：因素分析、方案决策、优势分析，我们根据不同的目的要求来选择分析类型，从而确定具体分析对象。关联分析有相似度分析和相近度分析，相近度分析是以n维空间因素序列之间的位移差，来反应因素的发展过程或量级的相近性，也叫相对关联度分析，代表性的方法是邓氏关联度；而相似性分析是以序列的一阶斜率差，或斜率比，来反映两序列发展趋势或曲线相似性，也叫绝对关联度分析，代表性的方法有：斜率关联度、T型关联度、B型关联度、C型关联度等。可以根据分析系统的需要来选择分析的类型。关联分析是定量分析各要素之间的关联度的方法，这种关联度从图像几何的视角来解释就是，因素变量的图像越逼近，越相似，关联度越大，一个因素与另一个因素关系度越紧密。灰色关联要满足四大公理：规范性、整体性、偶对对称性、接近性。规范性是指数学上关联度在0与1之间，当且仅当两序列相同时，关联度才等于1；整体性体现环境对灰色关联比较的影响，环境不同，灰色关联度随之发生变化；偶对对称性表明，当灰色关联因子中只有两个序列时，两两比较满足对称性；接近性是对关联度量化的约束，即两序列差值越大，关联度越小，体现灰色关联度基本思想。这种分析方法可以研究系统里指定参考序列的灰关联度，也可以研究不指定参考序列的自关联度，参考序列是与比较序列对应的概念，参考序列是指能表征研究系统因素特征指标期最佳状态值，而比较序列则是指研究系统因素的实际特征指标值。
2. 灰色关联度举例分析
赖格卢特从教学设计与教学科学关系角度认为：教学设计主要是关于提出最优教学方法处方的一门科学。存在最优化的化学教学设计方案是本分析的基本假设。要达到最佳化学教学设计方案，不仅要考虑各个环节的实施效果，还要考虑实施的难度，经济成本，内容的合理性，教育功能全面性，以及课堂实施的可控性等类似因素。若我们将化学教学设计中环节的不同方案的指标值作为比较序列，预期最佳实施的可控性，合理性等作为参考序列，理论上就能求出可实施度最高的教学设计方案，这是一种指定参考序列的灰关联度分析。
下面我们利用邓氏灰色关联度分析来决策教学设计的引入环节为例，对如何利用灰色关联度方法，来进行有参考函数的相对关联度分析作一简单介绍。化学教学设计灰色关联度分析一般包括下列计算与步骤：原始数据处理，计算关联系数，求关联度，排关联序。首先确定参考函数和比较函数，并对数据做初值化处理，目的是为了消除数据的量纲，使得数据有可比性，如我们确立“影响化学反应速率的因素”的新课导入环节作为决策的一个案例。首先假设设备技术条件k1、实施难度k2、内容和理性k3、功能全面性k4作为因素指标，其观测数据组成的序列为指标序列，并依据一定的标准对他们进行赋值，数值越大则表示满足条件程度越大。而三种教学导入策略：运用实验导入X1、习题导入X2、生活情境导入X3作为研究系统。对原始数据做初值化处理如下：
各因素的指标极性（优势特征指标的取值倾向）为：
K2min，K1，K3，K4max，基于各指标的极性与至高原理（因素最佳状态指标值）可以建立一个参考序列X0=（3，0.75，1，1），即研究对象在其对应的研究特征上的最佳状态的序列。计各比较序列上的值Xi（K）与参考的最佳状态值序列X0 （K）的绝对差为：Δ0i （K）=X0（K）-Xi（K），各绝对差中最小的记为：Δmin，计算得出Δmin=0，各绝对差中最大的记为：Δmax，计算得出Δmin=0.8。
根据邓氏关联度的定义，n维空间中因素的指标序列最佳值与比较序列的位移差能反应比较序列与参考序列的相近程度，绝对差越大，则两序列的位移差越大，关系度越小。但关联系数为了满足整体性的原则，不能仅仅取决于参考序列和比较序列的位移差，还要考虑其他序列Xi（K）的影响，所以通过Δmin和Δmax来间接体现其他所有序列的影响，这体现了邓氏关联度是相对关联度的性质，X0（K）对Xi（K）在K点的关联系数为：ξoi（K）=，（i=1，2，3，K=1，2，3，4），其中σ是指分辨系数，取值于（0，1）区间，它作为Δmin的系数，决定着其他序列或者外界条件对参与比较的参考序列和比较序列的影响大小，很显然σ越小，各比较序列与参考序列之间的关联系数的分辨力越大，根据信息论的经验一般取值要考虑关联系数具有最大信息量和最大分辨力，而最大信息量要求的σ取值最大，最大分辨力要求σ的取值足够小，所以在应用时根据具体信息量和分辨力的要求来选取σ，这里我们暂取值为0.5。所以关联系数的大小实质上是参考序列和比较序列的位移差相对于最小位移差的比值，而Δmax能提高关联系数之间的差异显著性和信息量，计算得各关联系数数据如下： ξ01（K）=（0.16，0.61，1，1）
ξ02（K）=（0.28，0.44，0.6，1）
ξ03（K）=（1，1，0.33，0.36）
对X0（K）与Xi（K）在各点（K=1，2，3，4）的关联系数取其平均值：γ（X0，Xi）=ξ0i（K），（i=1，2，3），即为二者的关联度：γ01=0.6925，γ02=0.58，γ03=0.6725，因为方案与参考序列的关系度越大，选择的优势度就越大，基于初始化的灰关联序列为：γ01≥γ02≥γ03，即，X1≥X2≥X3所以最佳的选择方案为实验导入优于生活情境导入，优于习题导入。
以上的分析方法在理论上是可行的，其中对研究对象的行为特征的划分和具体赋值都是此分析方法的关键，所以我们要深入研究对象的行为特征的研究与具象化。灰色系统理论运用于化学教学设计的分析，只是灰色系统理论的冰山一角，要想更深的挖掘灰色系统理论在教学系统的应用，就要更多的研究。
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