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摘要：随着国民经济建设的高速发展，筒仓作为一种贮藏构筑物在我国得到了突飞猛进的发展。目前筒仓结构设计还存在诸多问题，直接影响筒仓设计的合理性和安全性。本文从静载内力分析方面、温度应力和地震应力方面和贮料侧压力方面讨论了筒仓的发展及研究现状，最后总结了筒仓结构设计目前存在的问题和特点。
关键词：筒仓；研究进展；存在问题
中图分类号：TU3文献标识码： A 文章编号：
1引言
筒仓一般是指贮存松散的粒状或小块状原材料或燃料（如谷物、水泥、砂子、煤及化工原料）的贮藏结构[1]；可作为企业调节、运转和贮存物料的设施，也可作为贮存散料的仓库。
筒仓结构具有容量大、占地少、卸料畅通的优点，深受各部门使用单位的欢迎。我国筒仓建设起步较早，如上海水泥厂的圆筒仓建于1922年。建国后，随着国民经济建设的高速发展，我国在贮藏构筑物的建设上有了突飞猛进的大发展。钢筋混凝土筒仓是在冶金、煤炭、粮食等工业部门广泛使用的特种结构。采用钢筋混凝土筒仓贮存煤炭、粮食、水泥等散状物料，在经济、技术和使用方面均取得良好的效果[2]。目前我国筒仓建设规模很大，涉及的部门也很广。近几年，我国所建钢筋混凝土圆筒贮仓的数量不断增加，直径不断增大，容量亦不断增加。随着施工技术的完备和结构试验研究的进步，近年来建立了许多大型圆筒仓，直径多在20米～22米间，还建了一些更大直径的钢筋混凝土圆筒煤仓，有直径30米，40米、50米甚至更大的钢筋混凝土圆筒煤仓并且投入实际应用中[3]。如广州珠江水泥厂25m直径的生熟料贮料仓，是钢筋混凝土圆筒仓，采用有粘结预应力技术施工。山东枣庄柴里煤矿建造的30m直径钢筋混凝土原煤贮存仓，采用的是集中控制同步提升液压千斤顶滑模施工工艺，同时采用了无粘结预应力技术。山西大同云岗矿选煤厂所建的2座40m直径钢筋混凝土筒仓，每仓可贮原煤30000t以上，施工中不仅采用了集中控制同步提升液压千斤顶滑模施工工艺，而且建立了集中控制的混凝土搅拌工作站和泵输混凝土工艺，使混凝土的质量和强度等级显著提高，同时采用了无粘结预应力施工技术[4]。目前筒仓已成为我国国民经济建设中一类不可缺少的构筑物。
2 国内外的研究现状
筒仓结构的研究内容主要有贮料与筒壁的相互作用、筒仓内力分析、筒仓的温度应力及地震应力分析和筒仓结构－基础－地基的相互作用等几方面。
2.1 静载内力分析方面
目前国内外有很多人在研究筒仓结构，文献[5]采用三角膜元和三角板元的组合单元运用大连理工大学编制的有限元程序 DDJ-W，对筒仓进行了计算；文献[6]采用三维壳体模型运用美国 ALGOR公司的Super FEA93有限元软件对筒仓进行力学行为分析；文献[7][8]以筒仓模型结构为例，考虑到散粒体－结构－地基的相互作用，对弹性地基上筒仓内的散粒体的不同计算模型进行了多种工况、系统的有限元动力分析计算（包括物料对筒壁的作用和筒壁的内力分析）；文献[9]、[10]研究了圆形筒仓仓壁的弹塑性极限载荷，文献[11]应用ADINA软件对北京石景山热电厂3万吨预应力钢筋混凝土储煤筒仓进行了结构分析，计算时没有考虑预应力的影响。还有很多文献都是用有限元方法对筒仓结构进行分析。我国“钢筋混凝土筒仓设计规范”GB50077－2003规定，在分析筒壁内力时按无矩理论计算，也就是不考虑结构弯矩，按只考虑膜力计算膜内力,然后在产生边缘效应的地方进行构造加强[11]。
2. 2 溫度应力和地震应力方面
在钢筋混凝土圆筒大仓特大仓甚至巨仓的设计中，大筒仓的温度效应一直是个很难解的问题，引起许多专家的重视和研究，所见文章有1988年《熟料筒仓壁的温度差》，1994年的《圆柱壳结构的合理设计与温度效应》，此外，在《煤炭设计》、《第七届全国空间结构学术交流论文集》上，都有一些有关温度效应的文章发表[4]，这些文章研究了钢筋混凝土圆筒大仓特大仓甚至巨仓筒壁温度应力。
在地震应力方面,上海的施卫星利用地震台对钢筋混凝土圆筒仓的地震反应进行了试验研究，煤炭部西安设计研究院针对直径为40m的巨型钢筋混凝土圆筒仓，亦进行了1／20模拟试验研究，同时对温度效应、地震力都进行了详尽的计算和研究[4]；文献[12]首次建立了一种筒仓在地震作用下考虑贮料的运动特征、贮料与仓体之间的相互作用等因素的计算理论并通过试验结果验证了理论公式。
3. 3 贮料侧压力方面
文献[13][14]讨论了钢筋混凝土筒仓仓壁的基本压力及动态压力的确定问题，考虑到筒仓卸料时,仓体内的应力状态及侧压力系数随深度变化的实际情况,建立并求解了微分方程,得出仓壁的动态压力的实用计算公式。文献[15]应用了3种单元模型:物料单元为服从M—C屈服准则的理想弹塑性单元，仓壁和贮料之间的相互作用用非线性界面单元进行模拟，仓体采用薄壳单元，并用自编的程序对物料与仓壁的相互作用进行了计算。文献[16]在深仓散体静压理论研究的基础上，根据筒仓卸料时动态拱下存在自由下落区这一客观事实，建立了整体流态下大高径比筒仓动压近似分布理论。
3 筒仓结构设计目前存在的问题和特点
大直径筒仓的建立同建材的发展进步、施工技术的更新及先进的施工工艺有着密切的关系，但是最重要的是要有精心的设计、精确的计算和反复的试验研究，可是，筒仓结构设计存在的以下问题使设计人员无法做到精确的计算：
第一，我国“钢筋混凝土筒仓设计规范” GB50077－2003规定，在分析圆筒仓各壳体结构时，均应计算其薄膜内力；当仓顶采用正截锥壳、正截球壳或其它形式的壳体与仓壁整体连接，或仓壁与仓底整体连接时，相连各壳尚应计算边缘效应[17]。但在筒仓的设计过程中，由于没有一套完整和实用的能考虑边缘效应的内力计算方法，大部分圆筒仓均忽略了弯曲内力，按无矩理论计算薄膜内力，仅在配筋时对边缘附近壳体构造加强，以近似考虑弯曲内力的影响[5]，这在一定程度上可能导致一些不良后果的发生。由弹性力学可知，按无矩理论计算时的假定[18]：(1)筒壁所受的荷载是连续分布的，没有任何突变更没有集中荷载；(2) 筒仓边界上的挠度不受约束，绕边界的转动也不受约束，在满足这些条件的情况下，筒壁的平板内力很小，可以不计，薄膜内力和无矩理论给出的非常接近。反之，如果中面的斜率或曲率有突变，或者荷载有突变，则在突变的近处将有不可忽略的平板内力；如果边界上的挠度受到约束，或者绕边界线的转动受到约束，则在这种边界附近也将有不能忽略的平板内力。当然，随着平板内力的存在，薄膜内力也将与无矩理论给出的结果有显著的差异。很显然我们平常设计的筒仓都不满足以上假定，一般筒仓仓壁的上下端都受一定的约束，尤其在仓壁的下端和环梁连接的地方约束更强。此外当在仓壁上开孔洞时荷载的突变，这时在荷载突变处和受约束边界附近将有不能忽略的平板内力。这样按规范计算出的内力和实际内力在筒仓某些部位相差很大。
第二，在对边缘附近壳体进行加强时，应该加强的范围规范和具体如何加强都与实际有出入。第三，我国现行的筒仓设计规范还仅限于较小直径（一般在18米以下），当筒仓直径比较大时结构内力如何计算才能接近实际规范中没有说明。
第四，“规范”对筒仓仓壁上的开洞有明确规定[17]，即在仓壁上开设的洞口宽度均不宜大于1.0米，这就限制了开洞的条件。在实际工程中，为了满足设在仓下的各种输送设备，如铁路、公路、胶带输送机等，只能将较大的洞口设置在筒壁上，随着近年来我国工程建设的发展，为满足贮料工艺的要求，仓壁直接落地的大直径圆形筒仓大量出现。因此，在仓壁的底部开设大于1.0米的洞口也就不可避免了[19]。对于较小的洞口，“规范”按以下规定在洞口四周配置附加构造钢筋[17]：洞口上下每边的水平钢筋面积不应小于被洞口切断水平钢筋面积的0.6倍；洞口左右每侧附加的竖向钢筋面积不小于被洞口切断的竖向钢筋面积的0.5倍。其实 “规范” 的这种在洞口四周配置附加构造钢筋方法，也只是以补偿被切断钢筋的方式近似地考虑洞口应力集中，也不是按洞口的实际受力状态配筋。当洞口较大时，被洞口切断的钢筋数量相当多，在洞口周边无法配置，且不符合洞口的受力状态。将仓壁上小洞口的处理办法，简单的套用在大洞口上显然是不恰当的，因此，必须按洞口的受力状态及计算结果进行配筋[19]，但是对于这种在圆柱壳体壁上开洞的洞口的受力状态目前还没有什么较好的计算方法，我国“钢筋混凝土筒仓设计规范”GB50077－2003针对此问题提出了一种简化的平面计算方法，但此方法只能简化计算平面内受力情况，由于直接落地的大直径圆形筒仓的洞口大多都开设在仓底，而仓底还存在着弯矩，规范不能解决弯矩作用下洞口的应力集中。这就使得在设计这些大直径筒仓的过程中，没有统一规范的理论依据，每个设计者对物料荷载、内力分析的理论假定也各不相同，从而导致设计的结果也有很大差别，由此可能造成筒仓开裂、崩溃等事故的发生，造成重大损失。所以，我国的筒仓设计规范己不能完全满足筒仓建设发展的要求[3]，有许多新的课题需要研究，有些新的内容需要加以补充，以利于我国的贮藏构筑物的建设有一个更大的发展。
第五，筒仓结构在某些情况下可能受到对称或非对称的局部荷载，比如筒仓的偏心卸料、或筒倉顶部受一集中荷载（物料传送机支撑在筒壁顶端）等，对这种受力状况，只有文献[20]对偏心卸料作了定性的说明，目前还未见相关文献或理论能够定量的给出此种情况下筒仓的结构分析。
第六，为了节约材料，变截面筒仓将是一种理想的选择，但对变截面的情况，筒仓设计规范中尚未提及，也没有相关文献可参考。
第七，在进行筒仓的基础计算时，由于基础和地基相互作用的复杂性，无法建立出符合实际的计算模型。
第八，贮料压力计算是筒仓结构设计的关键问题，也是筒仓设计规范的重点内容。一个世纪以来，对于仓筒贮料压力的研究，有很大影响的，首推詹森的工作。近期国内外14本筒仓设计规范都是按詹森公式计算仓筒竖向压力，仅对侧压力系数取值有所分歧[4]。詹森竖向压力公式是以考虑仓壁摩擦力为前提的，某些文献在确定侧压力系数时认为仓壁是光滑的，采用了兰金（M）的极限平衡主动土压力系数，这在理论上是矛盾的，各种文献提供的测压力系数大者可能是小者的好几倍，因此，物料的侧压力系数仍是一个有待研究的问题。
参考文献：
[1] 贮仓结构设计手册编写组.《贮仓结构设计手册》.中国建筑工业出版社,1999,12.
[2] 刘定华，郝际平. 钢筋混凝土筒仓仓壁侧压力的研究. 建筑结构学报,1995,10,57～63.
[3] 崔元瑞.我国贮料构筑物的建设的发展与回顾.特种结构，2000，1，8和68.
[4] 蒲维民.我国钢筋混凝土圆筒贮仓的进步和发展.特种结构，1997，1，22～24.
[5] 樊立新等.大型筒仓的有限元分析.西安矿业学院学报.1996,12,320～323.
[6] 段红杰,周文玉,蒋玮. 大直径筒仓结构的有限元分析.工业建筑,2000,9,30～32.
[7] 黄义，尹冠生.考虑地基-结构-散粒体相互作用时贮仓结构的静动力研究—[Ⅰ]实验研究.应用力学学报.2002,9,40～46.
[8]黄义,尹冠生.考虑散粒体与仓壁相互作用时筒仓的动力计算. 空间结构2002,3,3～9.
[9] 华云龙,冯云田.圆形筒仓的塑性极限荷载.工程力学，1994 ,11（3）,115～120.
[10] 黄文彬，曾丁.圆形筒仓的弹性和塑性极限荷载.中国农业大学学报,1997,2,39～44.
[11] 曹玉忠,卢泽生等.大型贮煤筒仓的结构分析.建筑结构,2001,2,34～35.
[12] 马建勋 梅占馨.筒仓在地震作用下的计算理论.土木工程学报，1997，2，26～31.
[13] 刘定华，魏宜华. 钢筋混凝土筒仓侧压力的计算与测试. 建筑科学,1998,4,14～18.
[14] 刘定华,王建华,杨建斌.钢筋混凝土筒仓侧压力的研究.西安建筑科技大学报,1995,3,8～12.
[15] 祝瑞珍,张鸥. 贮料仓壁静压力的弹塑性有限元分析.东北水利水电,1995,11～16.
[16] 郝培业. 大高径比筒仓卸料动压力近似计算.农业机械学报，1994，9，46～50.
[17] 中华人民共和国国家标准.《钢筋混凝土筒仓设计规范》.中国计划出版社出版,2003,2.
[18] 徐芝纶.弹性力学.北京：高等教育出版社，1986222.
[19] 崔元瑞. 钢筋混凝土筒仓仓壁的洞口应力计算. 特种结构,2001,12,69～72.
[20] 贾秀琴编译. 偏心卸料对筒仓结构的影响偏心卸料对筒仓结构的影响.粮油食品科技，2001，3.
关键词：筒仓；研究进展；存在问题
中图分类号：TU3文献标识码： A 文章编号：
1引言
筒仓一般是指贮存松散的粒状或小块状原材料或燃料（如谷物、水泥、砂子、煤及化工原料）的贮藏结构[1]；可作为企业调节、运转和贮存物料的设施，也可作为贮存散料的仓库。
筒仓结构具有容量大、占地少、卸料畅通的优点，深受各部门使用单位的欢迎。我国筒仓建设起步较早，如上海水泥厂的圆筒仓建于1922年。建国后，随着国民经济建设的高速发展，我国在贮藏构筑物的建设上有了突飞猛进的大发展。钢筋混凝土筒仓是在冶金、煤炭、粮食等工业部门广泛使用的特种结构。采用钢筋混凝土筒仓贮存煤炭、粮食、水泥等散状物料，在经济、技术和使用方面均取得良好的效果[2]。目前我国筒仓建设规模很大，涉及的部门也很广。近几年，我国所建钢筋混凝土圆筒贮仓的数量不断增加，直径不断增大，容量亦不断增加。随着施工技术的完备和结构试验研究的进步，近年来建立了许多大型圆筒仓，直径多在20米～22米间，还建了一些更大直径的钢筋混凝土圆筒煤仓，有直径30米，40米、50米甚至更大的钢筋混凝土圆筒煤仓并且投入实际应用中[3]。如广州珠江水泥厂25m直径的生熟料贮料仓，是钢筋混凝土圆筒仓，采用有粘结预应力技术施工。山东枣庄柴里煤矿建造的30m直径钢筋混凝土原煤贮存仓，采用的是集中控制同步提升液压千斤顶滑模施工工艺，同时采用了无粘结预应力技术。山西大同云岗矿选煤厂所建的2座40m直径钢筋混凝土筒仓，每仓可贮原煤30000t以上，施工中不仅采用了集中控制同步提升液压千斤顶滑模施工工艺，而且建立了集中控制的混凝土搅拌工作站和泵输混凝土工艺，使混凝土的质量和强度等级显著提高，同时采用了无粘结预应力施工技术[4]。目前筒仓已成为我国国民经济建设中一类不可缺少的构筑物。
2 国内外的研究现状
筒仓结构的研究内容主要有贮料与筒壁的相互作用、筒仓内力分析、筒仓的温度应力及地震应力分析和筒仓结构－基础－地基的相互作用等几方面。
2.1 静载内力分析方面
目前国内外有很多人在研究筒仓结构，文献[5]采用三角膜元和三角板元的组合单元运用大连理工大学编制的有限元程序 DDJ-W，对筒仓进行了计算；文献[6]采用三维壳体模型运用美国 ALGOR公司的Super FEA93有限元软件对筒仓进行力学行为分析；文献[7][8]以筒仓模型结构为例，考虑到散粒体－结构－地基的相互作用，对弹性地基上筒仓内的散粒体的不同计算模型进行了多种工况、系统的有限元动力分析计算（包括物料对筒壁的作用和筒壁的内力分析）；文献[9]、[10]研究了圆形筒仓仓壁的弹塑性极限载荷，文献[11]应用ADINA软件对北京石景山热电厂3万吨预应力钢筋混凝土储煤筒仓进行了结构分析，计算时没有考虑预应力的影响。还有很多文献都是用有限元方法对筒仓结构进行分析。我国“钢筋混凝土筒仓设计规范”GB50077－2003规定，在分析筒壁内力时按无矩理论计算，也就是不考虑结构弯矩，按只考虑膜力计算膜内力,然后在产生边缘效应的地方进行构造加强[11]。
2. 2 溫度应力和地震应力方面
在钢筋混凝土圆筒大仓特大仓甚至巨仓的设计中，大筒仓的温度效应一直是个很难解的问题，引起许多专家的重视和研究，所见文章有1988年《熟料筒仓壁的温度差》，1994年的《圆柱壳结构的合理设计与温度效应》，此外，在《煤炭设计》、《第七届全国空间结构学术交流论文集》上，都有一些有关温度效应的文章发表[4]，这些文章研究了钢筋混凝土圆筒大仓特大仓甚至巨仓筒壁温度应力。
在地震应力方面,上海的施卫星利用地震台对钢筋混凝土圆筒仓的地震反应进行了试验研究，煤炭部西安设计研究院针对直径为40m的巨型钢筋混凝土圆筒仓，亦进行了1／20模拟试验研究，同时对温度效应、地震力都进行了详尽的计算和研究[4]；文献[12]首次建立了一种筒仓在地震作用下考虑贮料的运动特征、贮料与仓体之间的相互作用等因素的计算理论并通过试验结果验证了理论公式。
3. 3 贮料侧压力方面
文献[13][14]讨论了钢筋混凝土筒仓仓壁的基本压力及动态压力的确定问题，考虑到筒仓卸料时,仓体内的应力状态及侧压力系数随深度变化的实际情况,建立并求解了微分方程,得出仓壁的动态压力的实用计算公式。文献[15]应用了3种单元模型:物料单元为服从M—C屈服准则的理想弹塑性单元，仓壁和贮料之间的相互作用用非线性界面单元进行模拟，仓体采用薄壳单元，并用自编的程序对物料与仓壁的相互作用进行了计算。文献[16]在深仓散体静压理论研究的基础上，根据筒仓卸料时动态拱下存在自由下落区这一客观事实，建立了整体流态下大高径比筒仓动压近似分布理论。
3 筒仓结构设计目前存在的问题和特点
大直径筒仓的建立同建材的发展进步、施工技术的更新及先进的施工工艺有着密切的关系，但是最重要的是要有精心的设计、精确的计算和反复的试验研究，可是，筒仓结构设计存在的以下问题使设计人员无法做到精确的计算：
第一，我国“钢筋混凝土筒仓设计规范” GB50077－2003规定，在分析圆筒仓各壳体结构时，均应计算其薄膜内力；当仓顶采用正截锥壳、正截球壳或其它形式的壳体与仓壁整体连接，或仓壁与仓底整体连接时，相连各壳尚应计算边缘效应[17]。但在筒仓的设计过程中，由于没有一套完整和实用的能考虑边缘效应的内力计算方法，大部分圆筒仓均忽略了弯曲内力，按无矩理论计算薄膜内力，仅在配筋时对边缘附近壳体构造加强，以近似考虑弯曲内力的影响[5]，这在一定程度上可能导致一些不良后果的发生。由弹性力学可知，按无矩理论计算时的假定[18]：(1)筒壁所受的荷载是连续分布的，没有任何突变更没有集中荷载；(2) 筒仓边界上的挠度不受约束，绕边界的转动也不受约束，在满足这些条件的情况下，筒壁的平板内力很小，可以不计，薄膜内力和无矩理论给出的非常接近。反之，如果中面的斜率或曲率有突变，或者荷载有突变，则在突变的近处将有不可忽略的平板内力；如果边界上的挠度受到约束，或者绕边界线的转动受到约束，则在这种边界附近也将有不能忽略的平板内力。当然，随着平板内力的存在，薄膜内力也将与无矩理论给出的结果有显著的差异。很显然我们平常设计的筒仓都不满足以上假定，一般筒仓仓壁的上下端都受一定的约束，尤其在仓壁的下端和环梁连接的地方约束更强。此外当在仓壁上开孔洞时荷载的突变，这时在荷载突变处和受约束边界附近将有不能忽略的平板内力。这样按规范计算出的内力和实际内力在筒仓某些部位相差很大。
第二，在对边缘附近壳体进行加强时，应该加强的范围规范和具体如何加强都与实际有出入。第三，我国现行的筒仓设计规范还仅限于较小直径（一般在18米以下），当筒仓直径比较大时结构内力如何计算才能接近实际规范中没有说明。
第四，“规范”对筒仓仓壁上的开洞有明确规定[17]，即在仓壁上开设的洞口宽度均不宜大于1.0米，这就限制了开洞的条件。在实际工程中，为了满足设在仓下的各种输送设备，如铁路、公路、胶带输送机等，只能将较大的洞口设置在筒壁上，随着近年来我国工程建设的发展，为满足贮料工艺的要求，仓壁直接落地的大直径圆形筒仓大量出现。因此，在仓壁的底部开设大于1.0米的洞口也就不可避免了[19]。对于较小的洞口，“规范”按以下规定在洞口四周配置附加构造钢筋[17]：洞口上下每边的水平钢筋面积不应小于被洞口切断水平钢筋面积的0.6倍；洞口左右每侧附加的竖向钢筋面积不小于被洞口切断的竖向钢筋面积的0.5倍。其实 “规范” 的这种在洞口四周配置附加构造钢筋方法，也只是以补偿被切断钢筋的方式近似地考虑洞口应力集中，也不是按洞口的实际受力状态配筋。当洞口较大时，被洞口切断的钢筋数量相当多，在洞口周边无法配置，且不符合洞口的受力状态。将仓壁上小洞口的处理办法，简单的套用在大洞口上显然是不恰当的，因此，必须按洞口的受力状态及计算结果进行配筋[19]，但是对于这种在圆柱壳体壁上开洞的洞口的受力状态目前还没有什么较好的计算方法，我国“钢筋混凝土筒仓设计规范”GB50077－2003针对此问题提出了一种简化的平面计算方法，但此方法只能简化计算平面内受力情况，由于直接落地的大直径圆形筒仓的洞口大多都开设在仓底，而仓底还存在着弯矩，规范不能解决弯矩作用下洞口的应力集中。这就使得在设计这些大直径筒仓的过程中，没有统一规范的理论依据，每个设计者对物料荷载、内力分析的理论假定也各不相同，从而导致设计的结果也有很大差别，由此可能造成筒仓开裂、崩溃等事故的发生，造成重大损失。所以，我国的筒仓设计规范己不能完全满足筒仓建设发展的要求[3]，有许多新的课题需要研究，有些新的内容需要加以补充，以利于我国的贮藏构筑物的建设有一个更大的发展。
第五，筒仓结构在某些情况下可能受到对称或非对称的局部荷载，比如筒仓的偏心卸料、或筒倉顶部受一集中荷载（物料传送机支撑在筒壁顶端）等，对这种受力状况，只有文献[20]对偏心卸料作了定性的说明，目前还未见相关文献或理论能够定量的给出此种情况下筒仓的结构分析。
第六，为了节约材料，变截面筒仓将是一种理想的选择，但对变截面的情况，筒仓设计规范中尚未提及，也没有相关文献可参考。
第七，在进行筒仓的基础计算时，由于基础和地基相互作用的复杂性，无法建立出符合实际的计算模型。
第八，贮料压力计算是筒仓结构设计的关键问题，也是筒仓设计规范的重点内容。一个世纪以来，对于仓筒贮料压力的研究，有很大影响的，首推詹森的工作。近期国内外14本筒仓设计规范都是按詹森公式计算仓筒竖向压力，仅对侧压力系数取值有所分歧[4]。詹森竖向压力公式是以考虑仓壁摩擦力为前提的，某些文献在确定侧压力系数时认为仓壁是光滑的，采用了兰金（M）的极限平衡主动土压力系数，这在理论上是矛盾的，各种文献提供的测压力系数大者可能是小者的好几倍，因此，物料的侧压力系数仍是一个有待研究的问题。
参考文献：
[1] 贮仓结构设计手册编写组.《贮仓结构设计手册》.中国建筑工业出版社,1999,12.
[2] 刘定华，郝际平. 钢筋混凝土筒仓仓壁侧压力的研究. 建筑结构学报,1995,10,57～63.
[3] 崔元瑞.我国贮料构筑物的建设的发展与回顾.特种结构，2000，1，8和68.
[4] 蒲维民.我国钢筋混凝土圆筒贮仓的进步和发展.特种结构，1997，1，22～24.
[5] 樊立新等.大型筒仓的有限元分析.西安矿业学院学报.1996,12,320～323.
[6] 段红杰,周文玉,蒋玮. 大直径筒仓结构的有限元分析.工业建筑,2000,9,30～32.
[7] 黄义，尹冠生.考虑地基-结构-散粒体相互作用时贮仓结构的静动力研究—[Ⅰ]实验研究.应用力学学报.2002,9,40～46.
[8]黄义,尹冠生.考虑散粒体与仓壁相互作用时筒仓的动力计算. 空间结构2002,3,3～9.
[9] 华云龙,冯云田.圆形筒仓的塑性极限荷载.工程力学，1994 ,11（3）,115～120.
[10] 黄文彬，曾丁.圆形筒仓的弹性和塑性极限荷载.中国农业大学学报,1997,2,39～44.
[11] 曹玉忠,卢泽生等.大型贮煤筒仓的结构分析.建筑结构,2001,2,34～35.
[12] 马建勋 梅占馨.筒仓在地震作用下的计算理论.土木工程学报，1997，2，26～31.
[13] 刘定华，魏宜华. 钢筋混凝土筒仓侧压力的计算与测试. 建筑科学,1998,4,14～18.
[14] 刘定华,王建华,杨建斌.钢筋混凝土筒仓侧压力的研究.西安建筑科技大学报,1995,3,8～12.
[15] 祝瑞珍,张鸥. 贮料仓壁静压力的弹塑性有限元分析.东北水利水电,1995,11～16.
[16] 郝培业. 大高径比筒仓卸料动压力近似计算.农业机械学报，1994，9，46～50.
[17] 中华人民共和国国家标准.《钢筋混凝土筒仓设计规范》.中国计划出版社出版,2003,2.
[18] 徐芝纶.弹性力学.北京：高等教育出版社，1986222.
[19] 崔元瑞. 钢筋混凝土筒仓仓壁的洞口应力计算. 特种结构,2001,12,69～72.
[20] 贾秀琴编译. 偏心卸料对筒仓结构的影响偏心卸料对筒仓结构的影响.粮油食品科技，2001，3.