拾级而上解决空间中的垂直问题

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例题如图1所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN⊥CD.分析取PD的中点为Q,连接AQ,QN.先证明MN∥AQ,再证明CD⊥AQ,即得MN⊥CD.证明取PD的中点为Q,连接AQ,QN.由M,N分别是AB,PC的中点,可知在△PCD中,QN是中位线,所以QN∥DC∥AM,且QN=1/2DC=AM.故四 Example in Figure 1, in the pyramid P-ABCD, PA ⊥ rectangular ABCD where the plane, M, N, respectively, AB, PC’s midpoint, verify: MN ⊥ CD. Connect AQ, QN. First prove MN∥AQ, and then prove CD⊥AQ, that is, MN ⊥ CD. Prove that the midpoint of PD is Q, connect AQ, QN. In △ PCD, QN is the median line, so QN // DC // AM, and QN = 1 / 2DC = AM.
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