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摘 要： 本文针对复变函数课程的教学现状及存在问题，探究在此课程中如何有效应用“翻转课堂”教学模型。
关键词： 复变函数 翻转课堂 应用研究
一、引言
作为高等师范院校数学专业的一门专业基础课，复变函数课程在数学课程体系中所占地位是非常重要的，它的学习建立在数学分析课程的基础之上，但较数学分析又有很大的差别，它在抽象性和逻辑性上远远超过数学分析课程。另外本课程学习不但可以巩固和加深对数学分析课程的理解，还是很多后继课程（如泛函分析、数理方程等）不可或缺的理论基础课。
这样一门重要课程，采用什么教学方法才能达到良好的教学效果？需要高校教师不断探索和实践。
由于现在新的教学理念、现代信息技术充分与学科教学、教学模式进行整合，对教师在课程及课堂教学中提出不断创新的要求。这些年，美国兴起的翻转课堂教学模式或称反转课堂、颠倒课堂教学模式，将课堂上讲授的知识和方法传输给学生时，在形式和教学过程上进行颠倒反转，反转后的教学方法中学生占主导地位，从而有利于培养学生的自主能力，提高学生的学习积极性。
二、课程学习现状
在传统教学中，很多老师认为复变函数这门课程的主要目的是掌握抽象数学理论与数学概念，以至于课堂上往往只注重对知识的讲解和传授，重视由熟记公式算题的教学方法。而这种教学方法常常使学生很被动，无法提高学生的学习积极主动性。有的还因为课时不够，很多地方讲解不到位，不够深入，有的内容甚至干脆忽略不讲。既影响该课程的严肃性及连贯性，又不能使学生真正掌握知识。因此会出现：（1）学生缺少兴趣，（2）学生接受程度不同，（3）教学过程无法重复，（4）教学方式单一等现象。
上述问题的存在严重影响学生学习兴趣的激发，不利于调动学生的学习自觉性，更重要的是不利于培养学生善于自主学习和探究的能力。如何在有限的课时内使学生学习起来有积极主动性，既能掌握学科的理论与方法，又能掌握扎实的理论基础呢？看来合理利用有效教学手段和方法，精心安排好课程教学设计是十分有必要的。
三、 “翻转课堂” 教学模式在复变函数课程中的教学实践过程
1.开展课前活动。
（1） 明确教学目标，做好课前设计。
教师要重视课前任务设计，精心研究教学目标，认真思考，考虑到数学学科的适应性，还要考虑到学生的特点，更重要的是怎样对学生进行个别化需求分析，做到因材施教。教师要对教材中各章节内容进行分析和梳理，将复杂的问题解析得目标化、简单化，然后用学生易于理解和接受的语言进行讲解和表述。设计问题的目的是引导学生自主学习、自主观察、思考问题，进一步提出对问题的总结及反馈。
（2）设计“自主学习任务单”。
“自主学习任务单”是由任课教师在备课过程中完成的，根据教学目标细心策划，应包含学习目标、老师对学习手段和方法的建议、构建性的学习资源、学习测试、小结与问题反馈等内容。其目的就是在课前让给学生已掌握学习的方法和技巧，掌握学习目标。让学生拿到任务单后就会产生学习是自己的事的心理反应，从而积极主动地根据任务单完成一堂课学习。设计好“自主学习任务单”的精髓是强调调动学生的学习积极主动性，让每个学生都能积极主动地获取知识，让学生根据个人情况及需求，建立自己的学习任务单及进度表，以便切实取得自主学习实效。
如教师在讲授复变函数中的泰勒展开式之前，要求学生复习数学分析中的泰勒展开式的基本公式及展开技巧和方法，形成一个跟函数的泰勒展开式相关的知识体系。
又如讲授复变函数可导定义性质时，可以设计任务单，让学生思考数学分析中函数的可导性质是否能够推广到复变函数中，特别分析两者的不同点。任务设定后要鼓励学生查找资料，相互讨论，任务完成后，指导学生及时总结.
“自主学习任务单”设计的核心是把传统的复变函数的填鸭式教学转化为强调把教学目标、知识点转化为问题，一堂课下来，学生的问题解决了，课堂教学目标也就实现了。当然这也是实现“翻转课堂”的根本所在。利用“自主学习任务单”，可以激发起学生对枯燥课程的学习兴趣，让学生 “动”起来，学生在活动中学以致用，不是学完课程、应付完考试就可以的。学生挫败感降低，自信心增强，学习就有进步，不断修正学习方法，就会学习。
另外，也要注意完成“自主学习任务单”任务时必须考虑到学生的数学素质，设计要合理，简单明了，不要使学生产生惧怕的感觉。
2.在课上录制视频资料，组织课堂活动。
在课堂上，教师采取集中讲授、答疑互动与个别辅导相结合的方法。教师主要集中讲解学生通过教学平台提出的疑难问题与困惑。接着，针对个别情况进行单独辅导，最后以小组为单位布置课后任务，促使学生进一步学习探究，从而加深对知识的理解及延拓。
在正常教学课堂中，教师还要录制教学视频。翻转课堂后，学生还可以利用已录制的教学视频，在课余时间进一步自主学习。课余时间看教师的视频讲解时，可以根据自己的需要自由支配时间看视频，不明白之处还可以反复看。学生利用视频学习的优点可以根据自己的需要随时随地学习，没有时间和空间限制，甚至可以通过聊天软件向老师和同伴寻求帮助。甚至请假不来听课的学生也可以通过教学视频的观看学习。但是要注意视频录像资料不能取代教师，又是帮助学生确立学习方法、选择学习活动的途径。
在“翻转课堂”中，时刻要注意的是老师的地位随之发生了大的变化，由原来的单一知识传授者转变为学生学习的引导者，起到的是教练的作用。这让我们有大量的时间与学生密切互动、及时交流，及时给学生答疑解惑，并能有效进行个别指导。当学生完成作业时，我们会注意到部分学生为相同问题困扰，组织这部分学生成立辅导小组，就共同疑惑进行讨论和解答指导。
3.建立网络课程，完善课后活动。
当课程结束后，学生及时通过网络教学平台，将自己对本次课的学习情况和体验反馈给教师。学生在课下运用所学知识，反复学习没有掌握的内容，甚至可以寻求教师和同学们的帮助，有利于学生自主学习能力培养，对学生弱势科目的学习也有帮助，是一种真正意义上的分层教学。同时还要积极观看教学视频，及时发现困惑，并带着问题与同伴积极交流与探讨，这里强调的是提高学生自主建构知识体系的能力。
4.完善学习成效的评价。
布鲁姆指出，持续的反馈和修正会显著改善学生成绩。教师要通过学生对教学视频提出的困惑、学生在活动中的活跃情况、讨论问题的积极主动性、任务单的完成情况等对学生进行综合评价，让学生充分了解自己的学习情况。
相对于复变函数课程传统的单一考核模式，在“翻转课堂”中将采用更多的评价方式与手段相结合的课程评价模式。如每一章结束时，要求学生分成若干小组，以小组为单位对章节进行小结，做ppt向大家展示这一章的学习成果。并整理自己没能理解透彻的知识点，问题提出后，大家再参与讨论。此外，可以适当增加一些开放性题目，开展讨论式教学，鼓励学生带着问题学习、思考、讨论，分析问题找到方案，最后用自己的方式解决问题。
总之，相对于复变函数这样一门枯燥、无趣、烦琐的数学基础课，利用翻转课堂“教学模式四步法”对其精心设计，可以迅速提高学生在学习过程中的积极性、主动性和创造性，教学效果显著增强。
参考文献：
[1]陶元红，南华，刘东旭.数学专业“复变函数”课程的教学探讨[J].教育教学论坛，2015：（23） 278-279.
[2]崔一美.“以学生为中心”教学法的意义及运用[J].教师博览（科研版），2014（8）： 44.
[3]樊华丽，彭瑶.翻转课堂在高中数学教学中的应用模式探讨.中国教育信息化·基础教育，2015（4）：47-49.
[4]钟玉泉.复变函数论[M].高教出版社，2000.
[5]尹景本，赵晨萍.复变函数课程的教学方法探讨[J].长沙大学学报，2013（2）：125-126.
关键词： 复变函数 翻转课堂 应用研究
一、引言
作为高等师范院校数学专业的一门专业基础课，复变函数课程在数学课程体系中所占地位是非常重要的，它的学习建立在数学分析课程的基础之上，但较数学分析又有很大的差别，它在抽象性和逻辑性上远远超过数学分析课程。另外本课程学习不但可以巩固和加深对数学分析课程的理解，还是很多后继课程（如泛函分析、数理方程等）不可或缺的理论基础课。
这样一门重要课程，采用什么教学方法才能达到良好的教学效果？需要高校教师不断探索和实践。
由于现在新的教学理念、现代信息技术充分与学科教学、教学模式进行整合，对教师在课程及课堂教学中提出不断创新的要求。这些年，美国兴起的翻转课堂教学模式或称反转课堂、颠倒课堂教学模式，将课堂上讲授的知识和方法传输给学生时，在形式和教学过程上进行颠倒反转，反转后的教学方法中学生占主导地位，从而有利于培养学生的自主能力，提高学生的学习积极性。
二、课程学习现状
在传统教学中，很多老师认为复变函数这门课程的主要目的是掌握抽象数学理论与数学概念，以至于课堂上往往只注重对知识的讲解和传授，重视由熟记公式算题的教学方法。而这种教学方法常常使学生很被动，无法提高学生的学习积极主动性。有的还因为课时不够，很多地方讲解不到位，不够深入，有的内容甚至干脆忽略不讲。既影响该课程的严肃性及连贯性，又不能使学生真正掌握知识。因此会出现：（1）学生缺少兴趣，（2）学生接受程度不同，（3）教学过程无法重复，（4）教学方式单一等现象。
上述问题的存在严重影响学生学习兴趣的激发，不利于调动学生的学习自觉性，更重要的是不利于培养学生善于自主学习和探究的能力。如何在有限的课时内使学生学习起来有积极主动性，既能掌握学科的理论与方法，又能掌握扎实的理论基础呢？看来合理利用有效教学手段和方法，精心安排好课程教学设计是十分有必要的。
三、 “翻转课堂” 教学模式在复变函数课程中的教学实践过程
1.开展课前活动。
（1） 明确教学目标，做好课前设计。
教师要重视课前任务设计，精心研究教学目标，认真思考，考虑到数学学科的适应性，还要考虑到学生的特点，更重要的是怎样对学生进行个别化需求分析，做到因材施教。教师要对教材中各章节内容进行分析和梳理，将复杂的问题解析得目标化、简单化，然后用学生易于理解和接受的语言进行讲解和表述。设计问题的目的是引导学生自主学习、自主观察、思考问题，进一步提出对问题的总结及反馈。
（2）设计“自主学习任务单”。
“自主学习任务单”是由任课教师在备课过程中完成的，根据教学目标细心策划，应包含学习目标、老师对学习手段和方法的建议、构建性的学习资源、学习测试、小结与问题反馈等内容。其目的就是在课前让给学生已掌握学习的方法和技巧，掌握学习目标。让学生拿到任务单后就会产生学习是自己的事的心理反应，从而积极主动地根据任务单完成一堂课学习。设计好“自主学习任务单”的精髓是强调调动学生的学习积极主动性，让每个学生都能积极主动地获取知识，让学生根据个人情况及需求，建立自己的学习任务单及进度表，以便切实取得自主学习实效。
如教师在讲授复变函数中的泰勒展开式之前，要求学生复习数学分析中的泰勒展开式的基本公式及展开技巧和方法，形成一个跟函数的泰勒展开式相关的知识体系。
又如讲授复变函数可导定义性质时，可以设计任务单，让学生思考数学分析中函数的可导性质是否能够推广到复变函数中，特别分析两者的不同点。任务设定后要鼓励学生查找资料，相互讨论，任务完成后，指导学生及时总结.
“自主学习任务单”设计的核心是把传统的复变函数的填鸭式教学转化为强调把教学目标、知识点转化为问题，一堂课下来，学生的问题解决了，课堂教学目标也就实现了。当然这也是实现“翻转课堂”的根本所在。利用“自主学习任务单”，可以激发起学生对枯燥课程的学习兴趣，让学生 “动”起来，学生在活动中学以致用，不是学完课程、应付完考试就可以的。学生挫败感降低，自信心增强，学习就有进步，不断修正学习方法，就会学习。
另外，也要注意完成“自主学习任务单”任务时必须考虑到学生的数学素质，设计要合理，简单明了，不要使学生产生惧怕的感觉。
2.在课上录制视频资料，组织课堂活动。
在课堂上，教师采取集中讲授、答疑互动与个别辅导相结合的方法。教师主要集中讲解学生通过教学平台提出的疑难问题与困惑。接着，针对个别情况进行单独辅导，最后以小组为单位布置课后任务，促使学生进一步学习探究，从而加深对知识的理解及延拓。
在正常教学课堂中，教师还要录制教学视频。翻转课堂后，学生还可以利用已录制的教学视频，在课余时间进一步自主学习。课余时间看教师的视频讲解时，可以根据自己的需要自由支配时间看视频，不明白之处还可以反复看。学生利用视频学习的优点可以根据自己的需要随时随地学习，没有时间和空间限制，甚至可以通过聊天软件向老师和同伴寻求帮助。甚至请假不来听课的学生也可以通过教学视频的观看学习。但是要注意视频录像资料不能取代教师，又是帮助学生确立学习方法、选择学习活动的途径。
在“翻转课堂”中，时刻要注意的是老师的地位随之发生了大的变化，由原来的单一知识传授者转变为学生学习的引导者，起到的是教练的作用。这让我们有大量的时间与学生密切互动、及时交流，及时给学生答疑解惑，并能有效进行个别指导。当学生完成作业时，我们会注意到部分学生为相同问题困扰，组织这部分学生成立辅导小组，就共同疑惑进行讨论和解答指导。
3.建立网络课程，完善课后活动。
当课程结束后，学生及时通过网络教学平台，将自己对本次课的学习情况和体验反馈给教师。学生在课下运用所学知识，反复学习没有掌握的内容，甚至可以寻求教师和同学们的帮助，有利于学生自主学习能力培养，对学生弱势科目的学习也有帮助，是一种真正意义上的分层教学。同时还要积极观看教学视频，及时发现困惑，并带着问题与同伴积极交流与探讨，这里强调的是提高学生自主建构知识体系的能力。
4.完善学习成效的评价。
布鲁姆指出，持续的反馈和修正会显著改善学生成绩。教师要通过学生对教学视频提出的困惑、学生在活动中的活跃情况、讨论问题的积极主动性、任务单的完成情况等对学生进行综合评价，让学生充分了解自己的学习情况。
相对于复变函数课程传统的单一考核模式，在“翻转课堂”中将采用更多的评价方式与手段相结合的课程评价模式。如每一章结束时，要求学生分成若干小组，以小组为单位对章节进行小结，做ppt向大家展示这一章的学习成果。并整理自己没能理解透彻的知识点，问题提出后，大家再参与讨论。此外，可以适当增加一些开放性题目，开展讨论式教学，鼓励学生带着问题学习、思考、讨论，分析问题找到方案，最后用自己的方式解决问题。
总之，相对于复变函数这样一门枯燥、无趣、烦琐的数学基础课，利用翻转课堂“教学模式四步法”对其精心设计，可以迅速提高学生在学习过程中的积极性、主动性和创造性，教学效果显著增强。
参考文献：
[1]陶元红，南华，刘东旭.数学专业“复变函数”课程的教学探讨[J].教育教学论坛，2015：（23） 278-279.
[2]崔一美.“以学生为中心”教学法的意义及运用[J].教师博览（科研版），2014（8）： 44.
[3]樊华丽，彭瑶.翻转课堂在高中数学教学中的应用模式探讨.中国教育信息化·基础教育，2015（4）：47-49.
[4]钟玉泉.复变函数论[M].高教出版社，2000.
[5]尹景本，赵晨萍.复变函数课程的教学方法探讨[J].长沙大学学报，2013（2）：125-126.