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[摘 要]随着国民经济的高速发展，对电力的需求也不断增长。架空输电线路作为输送电力系统的重要组成部分，其输电线路设计的优劣关系到输电系统运行的可靠性。文章对城区高压输电线路窄基铁塔基础的倾覆公式进行了探讨，采用极限平衡法对倾覆验算公式进行推导，结果表明，采用推导公式计算得到的抗倾覆弯矩符合实际工况。
[关键词]城区 高压 架空输电线路 窄基铁塔 基础 抗倾覆公式
中图分类号：O52 文献标识码：O 文章编号：1009―914X（2013）25―0397―01
0引言
随着人民生活水平的日益提高，社会对电力的需求持续增长，高压输电线路早已成为对城市供电的主要网架，高压输电线路不断向城市渗透。同时随着城市化建设的持续发展，城市面积迅速扩大，原有的城郊、农村地区成为新兴的城区，原有的输电线路或被要求迁移归并，或被要求改为电缆入地。新近建设的送电线路走廊往往位于道路一侧边缘，线路通道空中受建筑物制约，塔基受城市市政管网设施限制。
窄基铁塔的研究，即在普通铁塔和钢管杆之间寻找一个平衡点，使之既有角钢塔加工、运输、组装方便、造价低的优点，又有单柱钢管杆占地小、外形美观的优点。
输电线路设计与建设提供了新颖塔型，为城区建设输电线路提供了更多的方式与方法，是全面降低城区输电线路工程造价、美化城市环境的有效举措，是全面提升城市供电能力的有效途径，是解决城市规划与电网建设相矛盾时的有效方法。
1窄塔基础抗倾覆稳定的分析方法
因上部结构和荷载工况的特殊性，输电线路窄塔基础承受着较大的水平力和倾覆力矩，所以该类基础尺寸及埋深往往由倾覆力矩的大小和基础的容许变位控制。窄塔基础倾覆稳定的分析方法包括有限元分析法、极限平衡法、地基反力系数法等。其中，极限平衡法因受力图式简便、计算思路明确以及计算所用的土性参数较少等优势，被广泛应用于工程设计中。
用极限平衡法分析基础的倾覆稳定有2种思路：（1）通过条件假设和力学模型的简化，确定基础在极限倾覆状态下的土反力的分布和倾覆转动中心，然后以转动中心为矩心，通过静力平衡条件分别求出极限倾覆状态下的抗倾覆力矩和实际受力状态下倾覆力矩，通过定义安全系数来确保基础的安全；（2）根据假设的基础倾覆破坏模式，对造成基础倾覆的水平力引入水平力分项系数，然后在基础的极限倾覆状态下，求出抗倾覆力矩与倾覆力矩。为保证基础的安全，抗倾覆力矩必须大于等于倾覆力矩。《规定》采用了第2种方法验算窄基铁塔的倾覆稳定。
2 输电线路窄塔基础抗倾覆公式
根据《规定》中的窄塔基础抗倾覆简化计算公式及其说明，可将公式的左项认为是外力实际作用下的倾覆力矩M外；公式的右项可视为基础在极限状态下的抗倾覆力矩Mu。当M外 2.1 窄塔浅基础抗倾覆简化计算公式
当基础处于极限状态时，假定基础底板中心为倾覆转动点，基础的基底反力零点位于基底边缘处，基底反力分布呈三角形分布。基础周围土体的极限土压力仍然采用朗肯被动土压力公式进行计算。有台阶浅基础和无台阶浅基础的倾覆稳定计算简图分别如图1（a）和图1（b）所示。图1中，O点为基础的倾覆转动点。
图1 为浅基础倾覆计算受力简图
2.1.1有台阶浅基础
令 ，则主柱的土压力
（1）
式中： 为土压力参数； 为底板侧面计算宽度， ； 为基础埋深， ； 为主柱侧面计算宽度， ； 为主柱埋深，m。
台阶处的土压力
（2）
基础地基反力
（3）
式中： 为上部结构的竖直作用力，kN； 为基础自重，kN； 为基础附加分项系数； 为上部结构水平作用力，kN； 为地基与基础间的摩擦系数。
水平方向的力对O点的抗倾覆力矩
（4）
竖直方向的力对O点的抗倾覆力矩
（5）
式中： 为底板正面计算宽度， ； 为主柱正面计算宽度， ； 为基底反力的偏心距， ； 为基底向上的作用力，kN。
极限抗倾覆力矩
（6）
有台阶浅基础的倾覆稳定验算公式为
（7）
2.1.2无台阶浅基础
无台阶浅基础型式的倾覆稳定验算公式为
（8）
2.2窄塔深基础抗倾覆简化计算公式
假设无台阶深基础型式的倾覆转动点为基础中心的某点处，而有台阶深基础型式的倾覆转动点位于基础台阶上表面的中心处。地基压力分布和基础周围土体的土压力计算均与2.1节相同。有台阶和无台阶深基础的倾覆稳定计算简图分别如图2（a）和图2（b）所示。其中，O点为假定的基础倾覆转动点。
图2 深基础倾覆计算受力简图
2.2.1有台阶深基础
E和θ的取值与式（1）相同，X1、X2、y的计算公式分别同上述式（1）～（3），则水平方向的力对O点的抗倾覆力矩
（9）
竖直方向的力对O点的抗倾覆力矩的计算公式同式（5）。
则有台阶深基础型式的倾覆稳定验算公式为
（10）
2.2.2无台阶深基础
令 E=mb0，θ值与式（1）相同。
主柱的土压力
（11） （12）
由 得： （13）
由 得： （14）
联立式（13）、（14）可得：
（15）
（16）
（17）
则无台阶深基础型式的倾覆稳定验算公式为
（18）
3 算例分析与有限元数值模拟
某高压架空输电线路工程窄塔基础的具体参数见表1，地基为均质土，无地下水，其中基础为方形基础。
表1 有限元模型参数表
设计初定基础尺寸为 =2m，b=1m，水平力S0=39kN，竖直力F=100kN， =200kPa。
为了验证上述推导的抗倾覆公式的合理性，采用有限元分析软件对不同埋深下的无台阶基础和有台阶基础分别进行倾覆数值模拟分析，求出每种工况下的极限抗倾覆弯矩，并与本文推导的抗倾覆公式的计算结果进行了对比与分析。
在数值分析中，土体的本构采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。基础与土体之间设置接触面，接触面满足库仑摩擦模型，钢筋混凝土假设为线弹性模型。
考虑有限元运行时间成本，同时为保证数值计算结果的合理性，本文在基础与周围土体的接触处布置了较密的网格，确保基础与土的相互作用；而远离基础的土体区域划分较为稀疏。有台阶基础模型及土体模型的网格划分如图3所示，其中图3（a）为基础及土体模型的网格划分示意图，图3（b）为基础与土体表面的网格划分示意图。
图3三维有限元模型网格划分
通过有限元方法分析得到的基础抗倾覆弯矩与用本文推导的公式计算得到的结果对比如图4所示。由图4可知：（1）随着埋深的增加，基础的抗倾覆弯矩呈非线性增加，并且通过公式计算不会出现负值的情况；（2）对本算例而言，埋深3m处是划分浅基础和深基础的分界点，采用本文公式计算的抗倾覆弯矩在分界点处仅有较小的数值跳跃；（3）采用本文推导的公式计算得到的 曲线变化趋势与用有限元法得到的基本一致，且 值留有一定的余度。推导公式计算的有台阶基础的抗倾覆弯矩偏小，这可能与忽略台阶上侧土体作用等因素有关。
图4 Mu-ht曲线图
4结论
（1）随着埋深的增加，基础的抗倾覆弯矩呈非线性增长。
（2）当基础的埋深达到浅基础和深基础的分界点的深度时，本文推导的公式在分界点处计算的抗倾覆弯矩差值较小。
（3）基础的倾覆转动点位置以及浅基础和深基础分界点的划分都与土体的性质、土体和基础的相对刚度、基础的尺寸和荷载性质等因素有关，由于试验和理论研究资料的缺乏，这些问题还需要进一步深入研究。
[关键词]城区 高压 架空输电线路 窄基铁塔 基础 抗倾覆公式
中图分类号：O52 文献标识码：O 文章编号：1009―914X（2013）25―0397―01
0引言
随着人民生活水平的日益提高，社会对电力的需求持续增长，高压输电线路早已成为对城市供电的主要网架，高压输电线路不断向城市渗透。同时随着城市化建设的持续发展，城市面积迅速扩大，原有的城郊、农村地区成为新兴的城区，原有的输电线路或被要求迁移归并，或被要求改为电缆入地。新近建设的送电线路走廊往往位于道路一侧边缘，线路通道空中受建筑物制约，塔基受城市市政管网设施限制。
窄基铁塔的研究，即在普通铁塔和钢管杆之间寻找一个平衡点，使之既有角钢塔加工、运输、组装方便、造价低的优点，又有单柱钢管杆占地小、外形美观的优点。
输电线路设计与建设提供了新颖塔型，为城区建设输电线路提供了更多的方式与方法，是全面降低城区输电线路工程造价、美化城市环境的有效举措，是全面提升城市供电能力的有效途径，是解决城市规划与电网建设相矛盾时的有效方法。
1窄塔基础抗倾覆稳定的分析方法
因上部结构和荷载工况的特殊性，输电线路窄塔基础承受着较大的水平力和倾覆力矩，所以该类基础尺寸及埋深往往由倾覆力矩的大小和基础的容许变位控制。窄塔基础倾覆稳定的分析方法包括有限元分析法、极限平衡法、地基反力系数法等。其中，极限平衡法因受力图式简便、计算思路明确以及计算所用的土性参数较少等优势，被广泛应用于工程设计中。
用极限平衡法分析基础的倾覆稳定有2种思路：（1）通过条件假设和力学模型的简化，确定基础在极限倾覆状态下的土反力的分布和倾覆转动中心，然后以转动中心为矩心，通过静力平衡条件分别求出极限倾覆状态下的抗倾覆力矩和实际受力状态下倾覆力矩，通过定义安全系数来确保基础的安全；（2）根据假设的基础倾覆破坏模式，对造成基础倾覆的水平力引入水平力分项系数，然后在基础的极限倾覆状态下，求出抗倾覆力矩与倾覆力矩。为保证基础的安全，抗倾覆力矩必须大于等于倾覆力矩。《规定》采用了第2种方法验算窄基铁塔的倾覆稳定。
2 输电线路窄塔基础抗倾覆公式
根据《规定》中的窄塔基础抗倾覆简化计算公式及其说明，可将公式的左项认为是外力实际作用下的倾覆力矩M外；公式的右项可视为基础在极限状态下的抗倾覆力矩Mu。当M外
当基础处于极限状态时，假定基础底板中心为倾覆转动点，基础的基底反力零点位于基底边缘处，基底反力分布呈三角形分布。基础周围土体的极限土压力仍然采用朗肯被动土压力公式进行计算。有台阶浅基础和无台阶浅基础的倾覆稳定计算简图分别如图1（a）和图1（b）所示。图1中，O点为基础的倾覆转动点。
图1 为浅基础倾覆计算受力简图
2.1.1有台阶浅基础
令 ，则主柱的土压力
（1）
式中： 为土压力参数； 为底板侧面计算宽度， ； 为基础埋深， ； 为主柱侧面计算宽度， ； 为主柱埋深，m。
台阶处的土压力
（2）
基础地基反力
（3）
式中： 为上部结构的竖直作用力，kN； 为基础自重，kN； 为基础附加分项系数； 为上部结构水平作用力，kN； 为地基与基础间的摩擦系数。
水平方向的力对O点的抗倾覆力矩
（4）
竖直方向的力对O点的抗倾覆力矩
（5）
式中： 为底板正面计算宽度， ； 为主柱正面计算宽度， ； 为基底反力的偏心距， ； 为基底向上的作用力，kN。
极限抗倾覆力矩
（6）
有台阶浅基础的倾覆稳定验算公式为
（7）
2.1.2无台阶浅基础
无台阶浅基础型式的倾覆稳定验算公式为
（8）
2.2窄塔深基础抗倾覆简化计算公式
假设无台阶深基础型式的倾覆转动点为基础中心的某点处，而有台阶深基础型式的倾覆转动点位于基础台阶上表面的中心处。地基压力分布和基础周围土体的土压力计算均与2.1节相同。有台阶和无台阶深基础的倾覆稳定计算简图分别如图2（a）和图2（b）所示。其中，O点为假定的基础倾覆转动点。
图2 深基础倾覆计算受力简图
2.2.1有台阶深基础
E和θ的取值与式（1）相同，X1、X2、y的计算公式分别同上述式（1）～（3），则水平方向的力对O点的抗倾覆力矩
（9）
竖直方向的力对O点的抗倾覆力矩的计算公式同式（5）。
则有台阶深基础型式的倾覆稳定验算公式为
（10）
2.2.2无台阶深基础
令 E=mb0，θ值与式（1）相同。
主柱的土压力
（11） （12）
由 得： （13）
由 得： （14）
联立式（13）、（14）可得：
（15）
（16）
（17）
则无台阶深基础型式的倾覆稳定验算公式为
（18）
3 算例分析与有限元数值模拟
某高压架空输电线路工程窄塔基础的具体参数见表1，地基为均质土，无地下水，其中基础为方形基础。
表1 有限元模型参数表
设计初定基础尺寸为 =2m，b=1m，水平力S0=39kN，竖直力F=100kN， =200kPa。
为了验证上述推导的抗倾覆公式的合理性，采用有限元分析软件对不同埋深下的无台阶基础和有台阶基础分别进行倾覆数值模拟分析，求出每种工况下的极限抗倾覆弯矩，并与本文推导的抗倾覆公式的计算结果进行了对比与分析。
在数值分析中，土体的本构采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。基础与土体之间设置接触面，接触面满足库仑摩擦模型，钢筋混凝土假设为线弹性模型。
考虑有限元运行时间成本，同时为保证数值计算结果的合理性，本文在基础与周围土体的接触处布置了较密的网格，确保基础与土的相互作用；而远离基础的土体区域划分较为稀疏。有台阶基础模型及土体模型的网格划分如图3所示，其中图3（a）为基础及土体模型的网格划分示意图，图3（b）为基础与土体表面的网格划分示意图。
图3三维有限元模型网格划分
通过有限元方法分析得到的基础抗倾覆弯矩与用本文推导的公式计算得到的结果对比如图4所示。由图4可知：（1）随着埋深的增加，基础的抗倾覆弯矩呈非线性增加，并且通过公式计算不会出现负值的情况；（2）对本算例而言，埋深3m处是划分浅基础和深基础的分界点，采用本文公式计算的抗倾覆弯矩在分界点处仅有较小的数值跳跃；（3）采用本文推导的公式计算得到的 曲线变化趋势与用有限元法得到的基本一致，且 值留有一定的余度。推导公式计算的有台阶基础的抗倾覆弯矩偏小，这可能与忽略台阶上侧土体作用等因素有关。
图4 Mu-ht曲线图
4结论
（1）随着埋深的增加，基础的抗倾覆弯矩呈非线性增长。
（2）当基础的埋深达到浅基础和深基础的分界点的深度时，本文推导的公式在分界点处计算的抗倾覆弯矩差值较小。
（3）基础的倾覆转动点位置以及浅基础和深基础分界点的划分都与土体的性质、土体和基础的相对刚度、基础的尺寸和荷载性质等因素有关，由于试验和理论研究资料的缺乏，这些问题还需要进一步深入研究。